2023年11月30日木曜日
式だと答えが違う!
2023年11月28日火曜日
引き算とわり算
2023年11月27日月曜日
「ちがい」の思い込み
「あんパンが13個あります。あんパンとメロンパンの違いは」まで,問題文を板書します。この時点で,「違いは何個? このままじゃあできないよ」「式が作れないよ」などの声が聞こえてきました。問題文に不備があることを指摘する声です。鋭い視線で問題文を見る子どもたちです。
問題文の続きを板書します。
「5個です。メロンパンは何個ですか?」
板書を終えると同時に,「8個」という声がたくさん聞こえてきました。そこで,ノートに自分の考えを書かせます。「13−5=8」という式を書く子どもが多数いました。一方,「たすかひくかわからない」「たしざんでも引き算でもできるんじゃない」「『多い』と『少ない』がないから分からない」「式が2個?」などの声も聞こえてきました。
これらの声は,問題文が条件不足であることを指摘するものです。しかし,この声の意味はすぐには理解されません。なぜなら,多くの子どもたちは「13−5=8」という式になることを前提に問題文を見つめているからです。この考えに自信をもっているために,もう一つの式の存在に目が向かないのです。
そこで,「『多い』と『少ない』がないから分からない」の声の意味を読解していきます。
「メロンパンの方が多いなら8個」
「違うよ。あんパンよりもメロンパンの方が5個多いなら13−5だよ」
多くの子どもたちは,この問題文をイメージして「13ー5」と考えていたのです。では「少ない」というキーワードの問題文は存在するのでしょうか。
「あんパンよりもメロンパンの方が5個少ないだよ」
「これなら,13+5だよ」
この問題文で考えれば,「13+5」の式は存在します。「13−5」になるという問題場面の思い込みが,「13+5」の問題場面を排除したと考えられます。
「問題文に,『多い』『少ない』がないから,たしざんが引き算かが決められないんだよ」
「だから,最初の問題がダメなんだよ」
思い込みというものは怖いですねえ。今回の授業では,子どもたちはその思い込みで問題場面に正しく向き合いことができなかったことが見えてきました。
2023年11月24日金曜日
計算ピラミッドに引き算はあるの?
「計算ピラミッドを完成させよう」と,子どもたちに投げかけます。問題提示と同時に,「10月30日にやっている」と,前のノートを見返す姿が見られました。素敵な姿の表出です。
最初の2問は,最下段の数字だけを提示し,上段を完成していきました。この時点で,子どもから次の声があがります。
「1番下が分かれば,上ができるね」
「真ん中が分かったら,できるのかなあ?」
「引き算を使えば分かるんじゃないかな?」
「前に,式を反対から計算したら最初の数に戻ったよ」
最下段の数値が分からない問題に出合ったら,空白の四角の数字が分かるのだろうかと子どもたちは考えはじめました。問題場面を拡張して考える姿です。この姿は,すごいですね。
さらに,その場合の解決方法のアイディアも生まれてきました。しかし,これは具体的な問題場面が目の前にはまだないので,難しい内容でした。そこで,具体的な問題場面を提示して,「引き算で四角の数字が分かるのか」を実験することにしました。
板書写真のア・イ・ウ以外の数字を四角に記入します。11・2・6です。子どもからは「分かった」と声があがります。
一番簡単に分かる場所はどこの四角かを尋ねます。「ウが簡単」と声があがります。
「11−6で分かるよ」
「6と5で11ができるからね」
ここで,先ほどの引き算のアイディアが活用できることが見えてきました。
4問目は,上の段から19,6,4の数字のみを板書します。残りのア・イ・ウの四角は,すべて引き算で求めることができました。子どもたちからは,「全部引き算でできた」と声があがりました。
25分ほどの授業でしたが,計算ピラミッドを通して引き算が活用することができることが見えた1時間となりました。
本実践は,東洋館出版の「板書シリーズ算数1年生」の教材を活用しています。
2023年11月23日木曜日
大阪で割合の授業公開!
昨日は,大阪の小学校で5年生「割合」の授業公開を行いました。オセロゲームの白の強い盤を判断する問題場面を設定しました。問題提示と同時に「白の数を調べたらいい」という数値化に視点を当てた声があがってきました。割合学習のポイントの一つは,場面を数値化する声を引き出すことです。この点で,すばらしい見方が育っている子どもたちでした。
子どもたちの素直な声が次々とあがる,すてきなクラスでした。最後は割合を小数化する声も生まれてきました。
授業終了後には,「楽しかった!」という声が次々と聞こえてきました。私も楽しい1時間でした!
2023年11月21日火曜日
きまり発見!
「 1□−□=□になる式を作ろう」と投げかけます。「これじゃあ,式はできない」「真ん中の□を教えて欲しい」などと声があがります。
そこで,引く数(ア)を提示します。ア=1の場合を考えます。「式はできない」という声がありましたが,実験を行うと「10-1=9」の式があることが分かります。式は存在しました。すると今度は,「アを変えてもできる」「アが2なら式は2つできる」と声があがります。子どもたちから,アの数字を変えたいと考える前向きな見方が生まれてきました。
アに2を入れて,実験します。今度は,「11-2=9」「10-2=8」の2つの式があることが分かりました。すると「おもしろいことがある」「次は3」「アが3なら式は3」と声があります。子どもたちは,アに3を入れた時の式の数を予想し始めました。
この気持ちを,時間をかけて共有していきます。きまりを発見できるのは,一部の子どもです。そのきまりを時間をかけて共有していくことが大切です。
果たした,アが3なら式も3つできるのでしょうか。この予想については,半信半疑の子どももまだいます。そこで,実験を行います。
その結果,「12-3=9」「11-3=8」「10-3=7」と3つの式があることが分かりました。子どもたちが見つけたきまりは,一般化できそうです。その後も,ア=4の場合も実験を行います。
きまりを見つけながら,たくさんの計算も進めた1時間でした。
2023年11月20日月曜日
数を分析的に見る
「小さい方が勝ちゲームをしよう」と子どもたちに投げかけます。
クラスを2チームに分け,代表者が交互に計算カードを箱からり出します。答えが小さい方が1ポイントです。
最初に引かれたのは「11−5」のカードです。それと同時に,「あー」という声が聞こえてきました。そこで,この声の意味を読解していきます。
「少し大きい数だからだよ」
「相手が1だったら,負けるよ」
「1だけじゃないよ。2,3,4,5でも負けるよ」
「でも,7,8,9なら勝てるよ」
「負ける数の1,2,3,4,5は5個あるけど,勝てる数は7,8,9の3個。5個の方が多いから負けるよ」
子どもたちはひきざんの答えの種類を,くじで引かれた答えの6と比較しながら考えることができました。種類数で考えると,後攻のハムスターチームがかなり有利だと考えられます。
ハムスターチームが計算カードを引きます。引かれたのは「14−8」です。なんと多くの子どもの予想を裏切る同点のカードが引かれました。奇跡です!
2回戦はハムスターチームが「17−8」を引きます。答えは9です。「もう負けた」という声がハムスターチームから,聞こえてきます。この声を読解します。
「9より大きい数はないよ」
「1,2,3,4,5,6,7,8を相手が出したら勝つよ」
ここでも答えの9と残りの答えの種類を比べて,ハムスターチームが勝てない理由を説明してきました。
ライオンチームがカードを引きます。なんと「16−7」を引きます。またもや同点。2回連続の奇跡です。子どもからは,「ずっと奇跡?」「仲良しなんだ」というかわいい声が聞こえてきました。
その後もゲームを続けますが,奇跡はここまででした!
2023年11月17日金曜日
今までと違う!
2023年11月13日月曜日
学びの最高値は対面開催
11日(土)は,大阪で対面での算数セミナーを開催しました。九州や四国からも参加してくださった先生方がいらっしゃいました。ありがとうございます。
コロナ禍以降,オンライン研修も増えてきましたが,やはり対面開催は先生方一人一人の表情や空気感が伝わってきます。一緒に学んでいるという空気感は,対面でないと実感できません。これは学校の授業も同じですね。
来週18日(土)の池田市での講座も,対面での開催です。こちらも会場一体の空気感で学んでいきましょう。
2023年11月12日日曜日
愉しい算数授業をつくる研究会開催!
11月25日(土)に大阪府池田市で「愉しい算数授業をつくる研究会」を開催します。この研究会では,授業ビデオを上映します。子どものたちの姿を見ながら,愉しい授業の在り方を議論していきたいと考えています。
申し込みは,以下のアドレスからお願いします。
https://www.kokuchpro.com/event/b5df00e0de77120aa2d27c80a063cc88/
2023年11月11日土曜日
今日は大阪で授業づくりセミナー
今日は,大阪市で算数授業づくりセミナーに参加します。テーマは,「算数教科書を活用した授業づくり〜子どもの困り感に寄り添う授業づくりについて〜」です。
子どもを困らせない展開を意識する授業もあるようですが,私の授業はそれとは真逆です。困るからこそ,そこに新たな発想が生まれてくるのです。
今日は,困り感から出発する授業の作り方を先生方と考えて進めていきます。
本セミナーへのお申し込みは,以下のアドレスからお願いします。
https://www.kokuchpro.com/event/c212d7f59b53a5fe3c0775325b47987c/
2023年11月9日木曜日
京都の学校訪問!
今日は京都の小学校を訪問しました。全クラスの算数授業を参観しました。数年前から訪問している学校です。今回の授業は,多くのクラスで先生方の勉強の後がしっかりと見える内容でした。やはり継続して授業公開と授業評価を行うことが,先生方の指導力向上につながるのですね。
努力の継続以外,授業力を高めることはできないのではないでしょうか。その意味で,今回訪問した学校の先生方は,努力の継続が実を結びつつあると言えそうです。
ここも9!
くり下がりの引き算の学習も,3時間目です。子どもたちに「バナナ算で計算しよう」と投げかけます。1問目は11−2,2問目は12−3を提示します。子どもたちは,バナナ算を使って答えを導き出していきます。
2問目の計算が終わった子どもから,「また9だ」「おもしろいことがあります」と声があがります。そこで,「また9だ」の声の意味を読解していきます。
「11−2の答えは9。12−3の答えも9」
「も」という一文字を意識的に使い,答えが2問とも9になることを説明していきました。よい言葉を選択できました。
さらに「おもしろいことがあります」の声を聞いていきます。
「12から11に1減ってる。3から2も1減ってる」
「反対から見たら,11に1たすと12。2に1をたすと3。1ずつ増えてる」
「だから答えが9になるんだ」
「それはたまたまでしょ」
「違うよ。いつでも9になるよ」
被減数と減数の変化の関係と答えが9になることに,汎用性があるのかを巡るズレが生まれてきました。この段階では,クラスの考えはほぼ二分しました。
そこで,「どうしたら分かるの?」と尋ねます。
「他の式で実験したらいい」
「13−」
答えが9になる式のきまりの偶然性を確かめる具体的な式の事例が,子どもから生まれてきました。そこで,被減数の声が生まれた時点で説明を止めました。13が生まれた背景と,その続きを考えさせるためです。
「11,12と1ずつ増えているから,13にした」
「だから,反対側も2,3,4になる」
「1ずつ増えるから4になる」
実験する式として,13−4という式を子どもが見つけてきました。果たして,この式も答えは9になるのでしょうか。
実験の結果,答えは9。「やっぱり9だ」という声が子どもから聞こえてきました。しかし,まだ「たまたま」という声も聞こえます。その後も,きまりをもとに式を作り出し実験を進めていきました。
計算練習に式のきまり発見を組み合わせた1時間でした。
2023年11月6日月曜日
たし算みたいに10を作る?
「ひきざん⑵」の第1時間目です。「折り紙が□枚あります。その内の9枚使います。何枚残っていますか」と問題を提示します。これだけで,子どもは動き出します。
「□は9より大きいよ」
「□が9だと残らないから,9はだめだね」
「問題に残るって書いてあるからね」
問題文をよく分析できる子どもたちです。問題文から,使えない数字を選択してきました。
その後,「□がどんな数だと簡単ですか」と尋ねます。子どもたちは,10を選択します。その理由を説明します。
「10は簡単」
「中途半端じゃないから」
「10はぴったりの数だから」
「10じゃないと,少し面倒」
「たし算は10を作った」
「でも,それはたし算だよ。今は引き算だよ」
簡単な数値を考える問題から,子どもたちは難しい数値になった場合の解き方へと考えを発展させていきました。そこで生まれてきたのが,たし算で10を作って計算した学習です。よき関連付けができました。
しかし,たし算とひき算は,真逆の計算です。果たして同じように計算ができるのでしょうか?
そこで,□に12を入れて実験します。「12−9」の中には10は見えません。すると,A男が両手の指を10本立てて,次にその指の中の9本を折って1本だけを立てる動きをしているのが見えました。そこで,この動きをクラス全員で読解していきます。
「最初に10を作る」
「次に9を引く」
「だから,残りが1になる」
12−9の中に,10−9が見えることを表現した動きをA男はしたのです。12−9のどこに,10−9が見えるのでしょうか? 今度はこの意味を尋ねます。
「12の中に10がある」
「その10から,ひく数の9を引くと1になる」
「まだ12の2が残っているから,さっきの1とたす」
「10−□にしたら簡単に計算ができる」
「それなら13−□でも簡単にできる」
たし算で10を作った学習が,形を変えてひき算にも活かされることができました。さらに,この考え方を使えば,他の計算も同様にできるというアイディアも生まれきました。
その後も,様々な式で10と作るアイディアの汎用性を実験していきます。最後は,この計算方法には「バナナ算」という名前が付きました。バナナ算で繰り下がりのある引き算の計算を次々と実験を進めた1時間でした。
2023年11月5日日曜日
授業てらす第6期生募集!
私が講師を務める授業テラスでは,第6期生の募集を行っています。オンライン上で,プロの授業者になるための様々な技や考え方を学んでいくサロンです。算数だけでなく,国語や社会など各教科のプロフェッショナル教師から学ぶことができるサロンです。
ご興味のある方は,以下のアドレスからお入りください。
https://peatix.com/event/3752196/view
2023年11月2日木曜日
たし算ピラミッドの続きを作ろう!
前回学習したたし算ピラミッドは3段までした。この時間は,段数をさらに増やしたらどうなるのかを考えました。
4段目を増やします。4段目を提示すると同時に,「15になる」という声が聞こえてきました。そこで,この声の意味をクラス全体で考えていきます。
「16の下だから15」
「18,17,16,15になる」
「1個ずつ減っていくから15」
「ずつ」を使って変化の状況を説明することは,1年生にはハードルが高い部分です。しかし,この時間の子どもたちは「ずつ」を使って,その変化を説明することができました。
これで4段目の答えが,15になることが分かりました。では,4段目に入る式はどのようになるのでしょうか。
子どもたちは,左端の四角の式が分かりやすいと考えました。ここに入る式は,全員が「9+6」だと考えました。そこで,その理由を尋ねます。
「3段目(左端)は,たされる数が9になっているから」
「1段目は9+9。2段目は(左端)9+8。3段目は(左端)9+7。たされる数が,9,9,9だから,4段目も9になる」
左端の四角のたされる数9の共通点に気がつきました。これが見えてくると,右端の四角の式も同様の視点から,「たす数が9,9,9だから」という理由で見えてきます。
子どもたちが悩んだのは,真ん中の2つの四角に入る式です。左から順に「8+7」「7+8」と考える子どもが多くいましたが,別の式を考える子どももいました。
上の段の数字の8の位置に影響をされる子どももいました。「3段目の8の真下に8が入る」などの考え方です。そこで,4段目の真ん中の2つの四角に「8+7」「7+8」の式を仮で入れてみました。すると,「あっ!」という声が聞こえてきます。新たな視点が生まれてきた証拠です。
「9,8になっている」
「9,8,7になってる」
「9,8,7,6になっている」
「(たされる数が)1ずつ減っている」
「反対から見たら,(たす数が)1ずつ増えている」
「あっ,上もそうなってる。2段目も(たす数が)1ずつ増えている」
縦方向の視点から,横方向の視点が生まれてきました。さらにその視点は,4段目だけにとどまらず2段目や3段目にも同様に当てはまることを子どもたちが発見してきました。部分の見方を全体へと広げていく見方は,1年生にはかなりハードルが高い見方です。しかし,このように少しずつこの見方も活用できるようになってきました。