ループ理論で分数のたし算を構成する

５年生に「分数のたし算・ひき算」単元があります。教科書では，通分・約分の学習を終えてから，異分母分数のたし算の学習へと進みます。系統性を意識した展開です。しかし，この展開では分数のたし算場面で子どもが問いを感じることはありません。通分・約分は，異分母分数のたし算で子どもが困らなようにするために位置づいているからです。
アクティブな子どもを育てるためには，子どもが学習内容に必要感・問いを持つことが大切です。そこで，通分・約分と分数のたし算を同時進行で進める展開を行いました。
子どもたちに，「ブロックつかみどり大会をしよう」と投げかけます。１回戦は，1/6の大きさのブロックだけがつかみとられました。この場合は，同分母なので既習の計算で合計得点が求められます。２回戦は，1/6と1/3の大きさのブロックがつかみとられました。「分母が違うから計算できない」「さっきは基準（分母）が同じだから計算できたけど，これでは基準が違う」「基準が同じならいいのに」と，子どもたちは異分母のブロックに出会って感じたことを表現してきます。問いが生まれました。
その後，子どもたちはブロックを使って1/3が2/6と同じ大きさであることを見つけていきます。つまり，1/3を2/6に変身することで同分母同士のたし算へと変換できます。通分を学習していない子どもたちは，ここでブロックという具体物で分数を変換する方法を見つけていきます。
ブロック操作で分数を変換することを見つけた子どもたちに，「そうか，ブロックを使えば同じ分母の分数に変身することができるんだ」と念押し発問を行います。これに対して，「ブロックを使わなくても，計算でわかるよ」「だって，1/2と2/6は1/3をもとにすると，分母も分子も２倍ずつすれば2/6に変身できるよ」と，計算で同分母の分数を見つける方法にも気付いていきます。
異分母分数のたし算との出会いで感じた問いから，子どもたちは通分の必要感に気付き，その方法も見つけることができたのです。
時には，単元構成の配列を見つめ直すことで，子どもがよりよく問いを感じるアクティブな展開を進めることができますね。このように単元構成を入れ替える授業構成方法を，元聖徳大学教授・手島勝朗氏はループ理論と命名しました。

当事者意識から問いを引き出す

子どもたちに「ブロックとばしゲームのチャンピオンを決めよう」と投げかけました。４人１組でゲームを行います。ゲーム用紙の上でブロックを指ではじいて得点を競うゲームです。ゲーム用紙には，様々な大きさの円が描かれています。ブロックがそこに入れば５点獲得です。スタートラインに近い位置の円は小さく，遠い位置の円は大きくしてあります。簡単なルールのゲームです。

子どもたちは大喜びでゲームに興じました。ゲーム終了後，班のチャンピオンを発表してもらいます。「Ａ君　１０点」「Ｂ君　１５点」「Ｃ君　１０点」などと発表が続きます。Ｄ君の発表の時です。一瞬静まり返った教室が，あっという間に喧騒に包まれました。「Ｄ君　２０点」この結果を聞いた一部の子どもたちが騒ぎ始めます。「なんで？」「それはありえない」「おかしい」「３回しかしていないのに，絶対にそれはない」・・・。実は，班によってゲームの回数が異なるように仕掛けをしておいたのです。Ｄ君の班は５回ゲームを行いました。一方，３回・４回の班もありました。彼らは，猛烈に抗議をしてきます。

「おかしい」と叫ぶ理由をクラス全体で共有します。「だって，班によってゲームの回数が違ったら不公平だよ」と説明します。もっともな理由です。そこで，どうやったら正しくチャンピオンを決められるのかを考えさせました。

「４回目以降の結果を使わない」という考えが生まれました。ところが，６回のゲーム回数だった班もあります。その班のＴ子は，４～６回目に得点をしていました。４回目以降を使わないと，「Ｔ子がかわいそう」という声があがります。

「公倍数を使えばいい」とう考えも生まれます。前単元で学習した内容を活用した考えです。ところが，この考えに対して「めんどうだよ」「今はいいけど，別の回数だったら大変」と声があがります。今回は，３回・４回・５回・６回のゲーム回数です。４種類の数値の公倍数を求めることは容易ではありません。さらに，「１１回，１９回，２３回，２９回とかの素数回数になったら大変すぎる」という声もあがります。見えてきた解決方法を一般化しようとする視点が，この時点で生まれてきたのです。子どもたちの鋭い視点にびっくりしました。

「倍数がだめなら減らしたらどうかな」「だったら１回あたりにしたらどうかな」「Ｄ君なら４回ゲームして２０点だから２０÷４＝５点でしょ。１回当たり５点だね」「それなら簡単だね」と，今度は１回当たりのゲーム回数で考えるアイディアが生まれてきました。公倍数は，全体のゲーム回数を増すと仮定して考えました。ところがその方法に限界を感じた子どもたちは，逆思考で減らすことを考えたのです。この逆転の発想にもびっくりでした。

この授業は，５年生「平均」の導入です。子どもたち１人１人が取り上げられる数値(データ）の当事者であったからこそ，「不公平感」や「かわいそう」「めんどう」などと感じることができたのです。

次は全国算数授業研究会高知大会

夏の全国算数授業研究大会が終わりました。今大会では，３年生「かけ算」の公開授業を行いました。積が，１２３➡２３４➡３４５➡・・・と１１１ずつ増加するかけ算の計算を子どもたちと楽しく作り上げる１時間を構成していくことができました。きまりの限界を感じた子どもたちが，再び新しいきまりを発見して大喜びする姿を愉しむことができた１時間でした。私が想定していたゴールとは異なるゴールでしたが，大切なことは子どもがアクティブに追究したいゴールへとサポートすることです。その意味でも，子どもの実態に応じて，教師が的確にアクティブな子どもを応援できる展開になったのではないかなと考えています。とにかく愉しい１時間でありました。

さて，次の全国算数授業研究大会は１２月２４日に開催される高知大会です。会場は，高知市立神田小学校です。大まかな日程は以下の通りです。

　８時２０分～　受付
　８時５０分～　授業１　高知の先生方の公開授業１２本
１０時３０分～　授業２　直海先生（豊中市立熊野田小）　
                                       緒方先生（日野市立日野第５小）
　　　　　　　　　　　　　　　河内先生（豊島区立高南小）　　
                                        岩本先生（呉市立仁方小）
　　　　　　　　　　　　　　　江橋先生（国立学園小）
                           　　　　　松山先生（高知大附属小）
１３時２０分～　授業３　山本先生（筑波大附属小）
                             　　　　夏坂先生（筑波大附属小）
　　　　　　　　　　　　　　　尾﨑（関西大学初等部）
１５時　５分～　シンポジウム　
　　　　　　　　　　　　　　　田中先生（筑波大附属小）
                          　　　　　柳瀬先生（三鷹市立高山小）
　　　　　　　　　　　　　　　宮本先生（熊本市教育センター）　
                                       土居先生（高知市教育委員会）

問い合わせは，次のところまでお願いします。
　高知市立美里小学校　中川弘子　
　☎　０８８－８４７０２７１
　FAX  ０８８－８４７－０２７２

熱い高知で再び算数を愉しみましょう！


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

新潟県胎内市立中条小学校研究会のご案内

熊本市立池上小学校の研修会に参加してきました。池上小学校だけではなく，熊本市内の先生方も多く詰めかけていただきました。アクティブな算数授業創りに対する熊本の先生方の意気込みがひしひしと伝わる研修会となりました。震災に負けない熊本の先生方の授業改革に掛ける意気込みがあれば，熊本の子どもたちもきっと愉しい算数授業を送ることができるでしょう。

また，私が算数を教えている５年生の子どもたちが作成した算数絵馬を，池上小学校の子どもたちにお届けしました。夏休み明けの子どもたちが，笑顔で算数絵馬にチャレンジしてくれることを楽しみにしています！　江戸時代の日本では，神社に算額と呼ばれる絵馬を奉納していました。算額を通して，地域の人々が算数での交流をしていたのです。平成の算数絵馬で，熊本の子どもと関西大学の子どもが交流できれば最高です。

さて，１２月９日（金）に新潟県胎内市中条小学校で国立教育政策研究所教育課程研究指定校事業の公開研究会が開催されます。
研究テーマは，「活用する子どもを育てる授業の創造～教科横断的な思考力の育成～」です。
私は，公開される算数授業をもとに講演を行います。思考力の育成は日本の子どもたちの喫緊の課題の一つです。公開授業をもとに，どのような手立てを行うことで子どもたちの思考力が高まるのかを，ご参会の先生方と考えていきます。

この研究会の詳細は，中条小学校のホームページを参照ください。

第２８回全国算数授業研究大会のご案内

８月に入りました。今年も暑い夏になりそうです。８月６日～８日には，この夏をさらに熱く盛り上げる「第２８回　全国算数授業研究大会」が開催されます。会場は，筑波大学附属小学校です。

今回の大会テーマは，

「子どもがアクティブになる瞬間・時間（とき）」

です。アクティブラーニングの本当の姿，算数における子どもがアクティブになる姿を，実際の公開授業を通して提案します。アクティブラーニングは次の指導要領改訂に向けたキーワードです。しかし，理論は分かっても，実際の授業はどのように進めればいいのと考える先生方も多いのが実情です。その疑問を公開授業を通して，参会の先生方とともに考えていきたいと考えています。

この大会の２日目には，私も公開授業を行います。３年生「かけ算の筆算」場面を公開します。練習問題場面でも子どもがアクティブに動き出す授業を提案します。どんな授業になるのか楽しみにされてください！

私の他にも，筑波大学附属小学校の夏坂先生・中田先生・大野先生の公開授業や田中先生の講演もあります。また，公開授業者を会場の先生方の投票で決定するという恐ろしい企画もあります。この企画には，私の主宰する「算数授業を愛する会」のメンバーである関西学院初等部の木下先生も挑戦します。このほかにも，多くの公開授業やワークショップなどが盛りだくさんです。

この夏，全国算数授業研究大会で算数を熱く語り合いましょう！

大会期日　８月６日（土）１２時３０分～８月８日(月）１６時
会　　　場　筑波大学附属小学校
会　　　費　８０００円
申　　　込　当日受付のみです。ただし，先着１０００名分の資料のみ用意しています。

高知算数セミナーのご案内

間もなく夏休みです。１学期，クラスの子どもたちは算数授業を愉しむことができたでしょうか？　

先日，偶数と奇数の授業を行いました。「あきら君とゆう子さんがカルタ大会をしました。１回戦はゆう子さんが６枚差で勝ちました。２回戦は，ゆう子さんは１回戦よりも１枚多くカルタをとりました。あきら君とゆう子さんの差は何枚になったでしょう」の問題を考えました。カルタの枚数が明示されていないため，子どもたちは「例えばカルタが１０枚だったとするでしょ」と具体例をあげて場面を分かりやすい事例に置き換えて考え始めました。１０枚では，差は８枚になります。この事実を見た子どもたちは，「カルタ１０枚の時は差は８枚だけど，他のカルタの枚数だと８枚にならないんじゃないかな？」と考えます。一般化の世界に子どもたちの思考が拡がっていきます。そこで，子どもたちに自由にカルタの枚数を設定して実験させます。実験の途中から「あれ？　２で割れる数の時にしか１回戦の差が６枚にならない」「１１枚や１３枚では１回戦の差が６枚にならない」ことに気づきます。６枚差ができる場合とできない場合を整理していくと，カルタの偶数枚数と奇数枚数に分けられていきます。偶数と奇数を用いて考える必然性に子ども自らが気づいた授業でした。

 

さて，７月２５～２６日は高知算数セミナーに参加します。７月２６日(火）は高知大附属小学校の子どもたちに，公開授業を行います。５年生「単位量当たりの大きさ」単元です。高知の子どもたちに授業をするのは久しぶりです。子どもたちと算数を愉しみたいと考えています。

 

高知算数セミナーの詳細は以下の通りです。

 

 

 

【高知算数セミナー】

 

夏の研修として恒例となっている高知算数セミナーも今年で第４６回を迎えることになりました。

今回は筑波大学附属小学校・関西大学初等部の先生方の格別のご理解とご協力をいただき,各方面の算数専門の先生が講師として参加してくださいます。同一単元・同一内容の授業を２人の先生にしていただき討議する『立ち合い授業』も計画しています。高知ではなかなか見られない参考になる授業,そして実践をもとにした講演,白熱した授業討議を展開してくださいます。

また,講師の先生方のご協力をいただき,高知会場に引き続いて,第３１回幡多算数セミナーも開催いたします。夏限定の願ってもない研修の機会ですので,是非多くの方にご参加いただけますようここにご案内申し上げます。 

 

 

会　期　　７月２５日（月）・２６日（火）　

会　場　　高知会館　（高知市本町５丁目６－４２）☎088-823-7123

１．主　催　土佐教育研究会算数・数学部会　　高知市算数研究会

２．共　催　高知県教育センター

３．後　援　高知県教育委員会　高知市教育委員会

 

　　　　　　高知県市町村教育委員会連合会　　　　

　　　　　　

　　　　　　高知県数学教育研究会　高知市教育委員会 

４．主　題　問題を解決する算数活動

　　　　　　～子どもの思考過程を大切にした授業づくり～ 

５．講　師　

 

正木　孝昌先生（前　國學院栃木短期大学）   田中　博史先生（筑波大附属小）　 　　　　授業　３年　題材　「わり算」   山本　良和先生（筑波大附属小） 　　　　講演　「算数授業とＩＣＴ」   盛山　隆雄先生（筑波大附属小）　　 　　　　授業　６年　題材　「割合の表し方を考えよう」   大野　　桂先生（筑波大附属小）　 　　　　講演　「すべての子どもの学力に応じる算数授業のつくり方」   尾﨑　正彦先生（関西大学初等部）　 　　　　授業　５年　題材　「単位量当たりの大きさ」   松岡　　謙先生（高知市立泉野小） 　　　　授業　６年　題材　「割合の表し方を考えよう」

 

７．日　程

７月２５日（月）

8:30 9:00  9:55 10:05    11:00   11:50　14:00  15:00   16:00 17:00

受付

３年授業 (田中 先生)

休憩

開会行事

研究 討議

休憩

講　演   （山本   先生）

昼食

６年授業 (松岡    先生)

休憩

６年授業   (盛山    先生)

休憩

研究 討議

連絡

　

７月２６日（火）

 

8:30 9:00  9:45 10:00      10:40  10:55       11:45   12:00

受付

５年授業 (尾﨑先生)

休憩

研究討議

休憩

講　演 （大野先生）

閉会行事

　

８．会　費　３，０００円（土佐研会員及び高知市市教研会員）

　　　　　　

　　　　　　３，５００円（その他の参加者）

 

　　　　　　１，０００円（大学生）

 

９．申し込み先

 

高知・幡多会場とも,当日受付が可能です。

（高知県教育センター教職員研修管理システムによる事前受付もできます。）

 

 

熊本でアクティブ算数体験しましょう！

8月3日(水)午前9時～正午迄、熊本市立池上小学校でアクティブな算数授業の作り方を体験するワークショップ型研修を開催します。参加される先生方に授業プランを考えて頂きながら、アクティブな算数授業の作り方を実感して頂きます。

巷には、アクティブラーニング関連の本が多数溢れています。ある形式に子どもを当てはめることで、アクティブラーニング成功と主張する本もあります。しかし、アクティブに追究する子どもは形式に当てはめられるのでしょうか？本当にアクティブな子どもは、形式から飛び出していくはずです。そんな授業の作り方を御一緒に学んでいきましょう！

池上小学校の藤本校長先生は、私と同じ研究会で長年ご一緒してきた盟友です。きっと藤本校長先生からも素敵な算数の話をお聞きできると思います！

ご参加の方は、学校名・参加者名をFAX にて池上小学校までお申し込みください。

池上小学校特別校内研修

（公財）日本教育公務員弘済会熊本支部　学校教育研究助成事業

学校名
（　　　　　　　　　　　　　　）小学校
参加者名

（30）池上小学校　ＦＡＸ096-312-1578