比例のグラフの必要性を引き出す

子どもたちに次の問題を出します。

「年速５億㎞でボイジャー１号は太陽系の外へ向かって飛んでいます。その７年後，スーパーボイジャーは年速８億㎞で出発しました。スーパーボイジャーが１号に追いつくのはいつでしょうか」

　この問題に出会った子どもからは「速さ？」「比例？」と声があがります。そこで「ボイジャー１号は比例しているの？」と尋ねます。子どもたちは，「比例しているよ」「表を描けばわかるよ」と声をあげます。そこで，表を描いて確かめます。飛行年数が２倍・３倍になると，距離も２倍・３倍になることが分かりました。従って，ボイジャー１号は比例していることが表から分かりました。

　子どもたちはこの表をもとに，「その下にスーパーボイジャーの表を付け足せば，いつ追いついたかがわかる」と考えました。子どもたちは，ノートに表の続きを描いていきます。ところが，「18年と19年の間」「19年寄り」であることは表から分かりますが，正確な部分は分かりません。

年数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
１号（億㎞）	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95
スーパー（億㎞）	0	0	0	0	0	0	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96

 　
　子どもからは「計算する」「グラフに描く」と２つのアイディアが生まれてきました。しかし，計算に対しては「どうやるの」「大変そう」と声があがります。そこで，簡単そうなイメージのあるグラフで調べることにしました。

　グラフにボイジャー１号とスーパーボイジャーのデータを，折れ線グラフとして描いていきます。２つのグラフの交点が追いついた瞬間となります。正確にグラフを描いていくと，18年と８ヶ月当たりに追いつくことが分かりました。

　２種類のデータをグラフにすることで，計算をしなくても追いつく経過年を見つけることができたのです。グラフの良さを実感することができました。
　比例の学習では，グラフ化する場面が，どうしても教師主導になります。子どもにとっては，グラフにする必要感がないまま，教師の指示でグラフを描かされるだけの展開です。今回は，グラフを使いたくなる展開で授業を進めてみました。

比例と文字式をつなげる

　

　６年生「比例・反比例」の比例場面を，次のようにして導入しました。

　子どもたちに目をつぶらせて「周りの辺は何本あるでしょう」と投げかけました。目を開けた子どもの前に現れたのは，右の図形です。子どもたちは，必死で周りの辺の数を数えます。意図的に，数えにくい形に組み合わせています。

　本数は12本です。

　続いて，右下の図を提示します。周りの辺の数を数えると，本数は18本です。

　この結果を受けて，子どもから
「次も分かる」
「六角形が右に４つ増えるはず」
「４つになったら24本になる」
と声があがりました。ここまで六角形が右側に1列ずつ増えていました。子どもたちは，次はさらに右に六角形が４つ分増えると考えたのです。目の前の対象場面を拡張して考えることは，とても素晴らしい見方です。

　そこで，六角形が４つ増えた場合を実験します。辺の数は，子どもたちの予想通り24本となりました。この結果に子どもたちは，大喜びです。それと同時に，今度は
「６ずつ増えている」
「全部６×１，６×２，６×３の式になっているよ」
「だって，最初は六角形が１つでしょ。その時は，周りは６本でしょ」
「だから，全部６の段のかけ算になっている」
と声があがってきました。

　子どもたちは，辺の本数を式化できると考えたのです。６×１は，六角形が１つの場合の辺の数を求める式です。六角形が１つの場合の図は，私は意図的に提示していません。ところが，子どもたちはその場合も自分たちで取り上げて，式化へと導いたのです。
　さらに，
「これって言葉の式にできる」
「６×Ｘ＝ｙになるよ」
と，文字式とつなげる声もあがってきました。６年生で学習した文字式とつなげる声が子どもから生まれてきたのです。教科書などでは，「比例の関係を式にしましょう」と教師側から指示することで，文字式を使わせる展開が見られます。ところが，前述のような手順で教材を提示することで，子どもから文字式を使う視点が生まれてきました。

　また，「比例になっている」という声もあがりました。
「表に書くとわかる」
「列が２倍，３倍になると，辺の数も２倍，３倍になっているから」
と，表を使った説明も続きました。２つの関係を，教師の指示で表にまとめる展開もよく見られる実践です。ところがこの授業では，表にまとめるアイディアも子どもたちから生まれてきました。

　「比例」の学習で子どもたちが獲得すべき内容が，一気に１時間の中で生まれてきた授業となりました。

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