倍を図にするのは難しい

３年生の子どもたちに，次の問題を提示します。

「赤と青のテープがあります。赤のテープの長さは２７㎝です。青のテープの長さが赤のテープの長さの６倍のとき，青のテープの長さの何㎝ですか」

子どもたちは，「簡単」と声をあげてきます。計算をして，青のテープの長さを求めていきます。計算をしている中から，「図にできるよ」という声が聞こえてきました。そこで，「図にもできるの？」と子どもたちに投げかけます。全員が，「できるよ」「簡単」と声をあげます。

ノートに図を描かせました。「簡単」と言っていた子どもたちですが，ノートに描かれた図は同じではありませんでした。正しく６倍を表現している図と，そうではない図です。

右の図を黒板に提示します。そして，「この図を描いた友だちに気持ちは分かるかな」と尋ねます。

「赤が青の図の中に，１，２，３，・・・６個分あるってことだよ」

「６個あるからいいね」

ほとんどの子どもたちが，この図に納得しています。ところが，「あれ，なんかおかしい」「７倍」という声が聞こえてきます。しかし，「７倍」という声に対して，「なんで７倍」という声もあがってきます。上の図が７倍に見える理由を，子どもたちが説明します。

「青の１個目と２個目の境目をスタートと考ると，（黒板の図が）６倍に見えてしまう。でも，境目はそこじゃない」

「赤と青が同じなら，それが１個分」

「青の１個分と赤の１個分は同じ長さ」

「青の１個分は１倍，２個分は２倍・・・，６個分は６倍だから，右端は７個分だから７倍になる」

「７個分はいらない」

多くの子どもたちは，赤の真下の青のテープ図の部分を０倍と考えたのです。しかし，その部分は１倍と考えることを，子どもたちは話し合いを通して見いだしてきました。子どもたちが，話し合いを進めるたびに，「そういうことか」「わかった」という納得の声が次々とあがってきました。

この問題の答え自体は，全員が計算で求めることができていました。ところが，それを図に表現するとズレが生まれたのです。図と式の理解度に差が見えた１時間でもありました。

８＋８はできない？

１年生は繰り上がりのあるたしざんの学習を進めています。これまで子どもたちは，たされる数かたされる数のいずれか一方を分解し，１０を作ってから残りの数とたすという学習を進めてきました。８＋３であれば，３を２と１に分解します。その上で，８+２=１０と１０の固まりを作ります。その後，１０+１=１１と計算します。このような計算方法について，子どもたちは次のように感じていました。

「だって，１０の固まりを作ってから計算した方が簡単だよ」
「１０＋いくつ　は簡単に計算できる。９＋いくつ　８＋いくつ　はわかりにくい」
「７+３+５の３つのたしざんでも，７+３=１０を作ってから残りの５をたしたでしょ。１０に５をたすと簡単だから，同じように考えたんだ」

１０の固まりを基準に考える良さをこれまでの学習で実感しているからこそ，上のような声が生まれてくるのです。

１０の固まりの計算を作る過程で，多くの子どもは小さい方の数を分解した方が計算が簡単だと考えました。９+３であれば，１０の固まりを考えるときに，「９はあといくつで１０ができる」と考える方が，「３はあといくつで１０ができる」と考えるよりも簡単に残りの数が見つけられると実感しているからです。

さて，そんな子どもたちに「８+８」を提示します。すると，「えー」「できない」と声があがります。たされる数もたす数も同数です。このタイプの問題とは初めての出会いです。「できない」の声を受けて，「８+８の答えは出せないんだね」と投げかけます。

「答え出せるよ」
「そうだよ。どっちかを分ければいいんだよ」
「私は最初の８（たされる数）をわける」

子どもたちは，たされる数かたす数のどちらかを２と６に分解して，計算を進めていきます。このように考えれば，８+８もこれまでと同じ方法で計算ができます。

ところが，Ｔ男がニコニコしながら計算する姿が見られました。Ｔ男のノートには８＋８の下に７＋９の式がかかれていました。７と９では７が小さい数です。そこで，その７を６と１に分解し１０を作っていました。小さい数を分解するという前時までの学習に当てはまるように，８＋８の式を変身したのです。すばらしい視点です。

Ｔ男の式を板書し，次のように投げかけます。

「８＋８の式なのに，７＋９に変身した気持ちは分かるかな」

子どもたちが説明します。

「８から１ひくと７。８に１をたして９」
「８から１をひいて７にしたから，８に１をたさないとだめなんだよ。だから８＋１で９にした」
「１をひいたから１をたさないと答えが変わってしまうよ」
「１をひいて１をたせば，ちょうどよくなる」

１年生なりに，Ｔ男の式変形のきまりを説明することができました。８＋８の計算を行うだけなら，７＋９に変身する必要はありません。しかし，Ｔ男の見方は「計算の工夫」などの単元で学習する見方につながるものです。例えば，９９＋９９は（１００＋１００）−２と考えれば暗算でも計算ができます。このような学習につながる見方がＴ男の見方なのです。１年生でも，式変形につながる見方ができたことに驚きました。

目の前の学習内容とは直結していないけれども，価値ある見方が子どもから生まれることがあります。それらの見方をキャッチし授業の舞台に載せていくことも教師の大切な役目です。

冬の先生応援プロジェクト募集開始！

昨日の秋の先生応援プロジェクトのは，全国各地から多くの先生方に参加いただきました。全国各地のスタンダード模様に一喜一憂する先生方の実態が見えてきました。

さて，次回の先生応援プロジェクトの冬企画の募集が始まりました。詳細・申込先は次の通りです。

●日時
　2019年１月２５日（土）１０時〜１６時

●スケジュール
10:00 ~ 11:00　 樋口万太郎先生（京都教育大学附属桃山小学校）
11:10 ~ 12:10 　木下幸夫先生（関西学院大学初等部）
13:30 ~ 14:40 　尾﨑正彦先生（関西大学初等部）
14:50 ~ 16:00 　田中博史先生（「授業・人」塾主宰）

●大会テーマ
　「そのやり方でいいの？　『めあて・まとめ・ふりかえり』」

●会 費
4,000 円(当日会場にてお支払いください)

●募集人数 300名

●会 場
大和大学 講義棟 3 階大講義室B(C302) (〒564-0082 大阪府吹田市片山町 2-5-1)
JR 吹田駅から徒歩7分 阪急吹田駅から徒歩10分

申し込みは次のアドレスからお願いします。

https://gakuto.co.jp/lecture-2/

秋の先生応援プロジェクト満員御礼

１０月２７日（日）に東京で開催の秋の先生応援プロジェクト，いよいよ開催までわずかとなりました。１日日程ですが，お申し込みいただいた先生方，東京でお会いしましょう。今回のテーマは，次の通りです。

テーマ
「スタンダードに沿う授業づくりは、本当に子どもの思考力を育てられるか」
～対話で子どもの状態をよみとり展開を変えていく勇気を持つ教師を増やすために～

◇講師：
田中博史 先生　前筑波大学附属小学校副校長/授業・人塾主宰
小松信哉 先生　元国立教育政策研究所教育課程研究センター　学力調査官・教育課程調査官/福島大学准教授
尾崎正彦 先生　関西大学初等部教諭

今回の秋の先生応援プロジェクト，好評により満席となりました。ありがとうございます。

残念ながら申し込めなかった先生方，ご安心ください。次回は冬のプロジェクトの開催が決まっています。日程，内容は次の通りです。

●日時
　2019年１月２５日（土）１０時〜１６時

●スケジュール
10:00 ~ 11:00　 樋口万太郎先生（京都教育大学附属桃山小学校）
11:10 ~ 12:10 　木下幸夫先生（関西学院大学初等部）
13:30 ~ 14:40 　尾﨑正彦先生（関西大学初等部）
14:50 ~ 16:00 　田中博史先生（「授業・人」塾主宰）

●大会テーマ
　「そのやり方でいいの？　『めあて・まとめ・ふりかえり』」

●会 費
4,000 円(当日会場にてお支払いください)

●募集人数 300名

●会 場
大和大学 講義棟 3 階大講義室B(C302) (〒564-0082 大阪府吹田市片山町 2-5-1)
JR 吹田駅から徒歩7分 阪急吹田駅から徒歩10分

申し込み開始は，１０月２７日以降になります。もうしばらくお待ちください。

こちらへの参加もお待ちしております。

１年生の９＋４

１年生に次の問題を提示します。
「どんぐりを，Ｋ君が９個，Ｓ子さんが４個とりました。どんぐりは合わせて何個ですか」

式は簡単に「９＋４」と立式できると考えていました。しかし，１年生はそう簡単に授業を先へと進めることを許してはくれません。「絶対に９－４だ」という声が聞こえてきます。なぜ，ここでひき算の式？子どもの論理を理解できますか。

「Ｋ君が９個どんぐりをとりました。そのＫ君のとったどんぐりから４個とった」と考えたのです。１年生は手ごわいですね。

さて，問題場面の共通理解を図ります。その後，「答えは出せるかな」と投げかけます。子どもたちは，「できるよ」「式もかけるよ」「図も描けるよ」と声があがります。

図で考えた子どもたちの思いを読解します。右の図を板書します。９＋４の図になっていますが，これも１年生はすぐには全員が理解できません。時間をかけて共有していきます。

その中で，「１０の固まりを作る」と説明がありました。そこで，「なんで１０の固まりを作ったの？」と問います。

「だって，９のままだとわかりにくいよ。１０の固まりだとわかりやすい」
「１０と３なら，すぐに１３ってわかる」
「１０月１１日の勉強で，６＋４＋３の計算をした時も，６＋４＝１０にしてから，１０＋３をすると簡単だったよ」
「１０＋□ならすぐに答えがわかるよ」

子どもたちは，既習の３口の計算で１０の固まりを作ったことと今回の学習を関連付けて考えたのです。１０の固まりで考えるよさを，別の単元でも子どもたちは実感するだけではなく，その関連性を具体的に説明することもできたのです。

１年生も，複数単元にまたがる価値ある見方・考え方が存在することやその有効性に気付くことができるのです。

かけ算の筆算は必要？

３年生の子どもたちに，「１個２１円のお菓子を３個買いました。合計はいくらですか」という問題場面を提示します。立式はすぐに２１×３とできます。答えも，全員が求められます。

素直に考えれば，２１＋２１＋２１で求められます。しかし，この求め方に対しては，「かける数が３の時はいいけど，×９とかに大きくなったら大変だよ」と声があがります。具体的事例をあげて，たし算方式の限界を指摘する声です。

かけられる数の２１を２０と１に分解する考えが生まれてきます。２０×３と１×３の計算を行い，それぞれの答えをたすのです。低学年でサクランボ計算などで，位毎に分ける計算を経験しています。その時の見方・考え方が，ここでも生きてきます。
ところが，２０×３の計算を巡ってズレが生まれます。（何十）×（一位数）の計算は，この段階では未習です。

「２０×３は習ってないからできない」
「簡単だよ。２０の０をとって２×３＝６でしょ。６にさっきとった０をつければ６０になるよ」
「０をつけるって？」
「だから，６に０をたすんだよ」
「６に０をたしても６だよ」
「そうだよ，６＋０＝６だ」
「だから，たすんじゃなくてつけるの」
「つける・・・？」

（何十）×（一位数）の答えの求め方を形式的に先行学習している子どもによくみられる説明です。「０をつける」という説明は算数にはありません。また，国語的にも誤った表現です。その言葉の意味が理解できない子どもがいるのは，きわめて自然な姿です。この場面は，「０をつける」が理解できない子どもに寄り添い，ていねいに展開していきます。
子どもたちに，「０をつけるってどういうことなの？」と尋ねます。形式だけを理解している子どもは，説明に行き詰ります。一方，素直に考える子どもは別のアプローチをしてきます。

「２０×３を１０円玉で考えたらどうかな。２０円は１０円玉２枚でしょ」
「そうか。１０円玉２枚なら２×３＝６だね」
「６は１０円玉が６枚。でも，本当はその１０倍だから６×１０＝６０円だ」
「２０のままでは計算できないから，２０÷１０＝２と考えるんだね。２×３＝６。でも，さっき１０でわったから，本当の答えにするために１０倍するってことだ」

これらの考え方は，形式を知らない子どもの方がすぐに理解できる傾向が高い事実があります。これからの算数で大切なことは，答えを出すことではなく，答えを導き出すための論理を鍛えることです。２０円を１０円玉に置き換えるような考え方が大切なのです。

さて，さくらんぼ算のように位毎に分けることで，二位数のかけ算が計算できることが見えてきました。２１×３以外の計算も，この求め方で答えを求めることができました。「かけ算は簡単」と子どもたちは考え始めています。

そんな子どもたちに，「もうかけ算は大丈夫だね？」と投げかけます。子どもたちは，元気に「大丈夫」と答えます。それと同時に「百の位でも大丈夫」という声も続きます。子ども自らが計算範囲を拡張してきたのです。このような見方・考え方ができることも大切です。

その後，百の位のかけ算も子どもたちは実験してみます。これも，先ほどと同様に位毎に分けることで計算できるのです。もう，こうなると筆算を今さら使う必要感は子どもたちにはありません。なぜなら，筆算で行っている計算手続きと同じことを，子どもたちは位分け計算で行っているからです。早い段階で筆算の形式を教えるのでなく，筆算と同じ考え方を子どもたちに十分に浸らせることも大切な授業創りの視点です。

人生の夢へ向かって羽ばたこう！

私の母校，新潟県立佐渡高校で全校生徒を対象とした講演会を行いました。高校生相手の講演は初めてです。いろいろ考えた結果，算数の授業を45分ほど行い，15分は講演としました。

算数授業は，私が小学6年生に行った「アートギャラリーの定理」と呼ばれる監視カメラの台数を考える内容です。この素材は，もともとは大学数学でも取り上げられる内容です。高校生も頭を悩ませながら取り組んでくれました。うまくいかなくなると，すぐに近くの友だちと相談する姿や，正しい図形が発見できるとニコニコと喜ぶ姿は小学生と同じでした。高校生もとても素直でかわいいですね。

後半は，学歴社会はすでに崩壊している現実や，社会に出てから活躍する人の能力と大学の学歴は全く相関関係がないことを，日本の社長が選ぶベスト社長に選ばれたことがある永守重信会長の日本電産での事例を紹介しながら話しました。
しかし，学歴社会が崩壊したからといって，学生時代をだらだらと過ごしてもよいのではありません。最終的に社会で活躍する人には，「グリット」と呼ばれる共通の力が身に付いていることがアメリカでの研究で明らかとなりました。その力をこれからの人生の夢を実現するために身に着けてほしいことを述べて講演を締めくくりました。

佐渡高校生，本当に真剣に，かつ楽しく授業と講演に参加してくれました。頼もしき後輩の姿にうれしくなりました。佐渡高校生のみなさん，人生の夢に向かってグリットの力をつけて羽ばたいてくださいね！