式の数は半分？

算数の時間，子どもたちに次のように投げかけます。

「同じ図から式がいくつもできるのは。たまたまですか？」

　前の時間，１つの図から式が複数見つかることに子どもたちは気付いていきました。その続きを問うことから授業はスタートしました。

多くの子どもは，式は複数見つかると予想します。一方，断言できるのかが自信がない子どももいます。

　そこで，○が８個の場合の式の数を調べます。調べていくと，

式は右のように４種類あることがわかりました。

　するとここで，「おもしろいことがある」と声があがります。おもしろいことなんて，この場面にあるのでしょうか？

「式の数が○の数の半分になっている」

　○は８個，式は４種類でした。確かに半分の関係になっています。数値を比較するよき視点が生まれてきました。

　さて，このおもしろいことはいつでも当てはまるのでしょうか？　この時点では，多くの子どもたちはこのおもしろさについては半信半疑でした。

　そこで，○が１２個の場合の式の数を調べます。その結果は，左のように式は６種類見つかりました。○の数と式の種類数は，ここでも半分の関係になっています。子どもたちは，「すげー」と感動しています。一方，まだ半信半疑の子どもも少数ですが存在します。「半分にならないのもあるよ」という声も聞こえてきます。

 

　そこで，○が６個の場合を調べます。すると，この場合は式は４種類。半分の３にはなりませんでした。先ほどまでのきまりは，一般化できないことが見えてきました。

　その後，○の数を変えて実験を行います。最後に子どもたちは，

○の数の変化に応じて式の種類が３種類が２つ，４種類は３つ，６種類は４つ･･･と変化していくのではないか新しいきまりを考えていきました。時間切れのため，式の種類数が４つに本当になるのかを調べることはできませんでしたが，子どもたちが追究意欲をもって授業を終えることができました。

　どんな場面でもきまりを見つけ出そうとする貪欲なまでの子どもたちの追究姿勢，素晴らしいですね！

式が２つ見える！

　

かけ算の学習２時間目です。

子どもたちに「かけ算の式を絵でかけるかな？」と投げかけます。

１問目は３×２の式を絵で表現します。この場面を，子どもたちは

右のように表しました。「○を区切る線があると，式が分かりやすくなる」ことに気付きました。　

 

　２問目の式は，５×２。３問目の式は２×５です。いずれも，左のような図で式を表すことができます。

　これら２つの式を図で表した後，子どもの中から「おもしろいことがある」と声があがりました。子どもが見つけたおもしろいこととは何でしょうか？

「横で見ると５×２に見えて，縦で見ると２×５に見える」

　

縦２列，横５列の○だと考え，そこに区切り線を入れなければ，○の図から２種類の式が見えてくるという指摘です。

この説明を聞いた子どもから，「本当だ」「おもしろい」と声があがります。このおもしろさの発見から，「○の図は切り方で式が変わる」ということが見えてきます。

ところが，この発見に対して「それは，たまたまかもしれない」という声が聞こえてきます。

まだ，実験したのは１事例です。１事例だけの結果から，結論を導き出すのは早急過ぎるという見方です。このような見方ができることは，理数教育では大切な視点です。

すると，今度は次の声が聞こえてきます。

「あれ，①も同じになっているよ」

　別の場面に対象を拡大して考えたのです。①の問題も，右図のように区切り線の入れ方を変えると，３×２と２×３の２つの式が見えてきます。先ほどの発見が，別の図でも確かめられました。

 

　子どもの追究はここでは終わりません。「別の図で確かめました」という声が聞こえてきます。右のような縦３列・横４列の図で実験をしている子どもがいました。この図から，どんな式が見えるかを全員で考えます。

　４×３，３×４，６×２，２×６，１×12と５つの式がこの時間に見つかりました。「もっと式がある」という声も聞こえてきましたが，残念ながら時間切れとなりました。

　同じ図から複数の式が見えるおもしろさを実感した１時間となりました。

※本実践の前半部分は，東洋館出版社「板書シリーズ算数小学校２年下巻」山本良和先生の実践を追試しています。

愉しい算数つくる研修会のご案内

主体的・対話的で深い学びの算数授業を具現したい！　子どもがわくわくするような算数授業を創りたいと考えている先生方が多くいらっしゃるのではないでしょうか？

そんな先生方へ向けた対面型の研修会を実施します。研修会のテーマは，

「愉しい算数授業のつくる研修会」

です。ソーシャルディスタンスを十分に確保できる会場で開催します。

期日：２０２０年１１月１４日（土）１２時３０分～１６時

会場：大阪府池田市立池田小学校

この研修会では，私の講座の他に，池田市立池田小学校の森谷先生の授業ビデオ公開も行います。ビデオ授業参観後は，授業協議会も開催します。愉しい算数授業をつくるためには，授業を見る視点を鍛えることも大切です。また，若手の先生による実践発表や先生方の質問に答えるコーナーもあります。

詳細は，以下の大会チラシをご覧ください。申し込みは以下のアドレスからお願いいたします。

morimoriaki504-tanosiisansuu@yahoo.co.jp

何個あるでしょう？ かけ算の導入

　

　２年「かけ算」の導入場面です。子どもたちに，次のように投げかけます。

「何個あるでしょう」

１問目は，お皿にハンバーガーが５個の載った画像を数枚見せます。子どもの予想は30個，25個，45個，35個に分かれます。同じ画像を見ていたはずなのに，バラバラの数になります。そこで，バラバラの数になった理由を尋ねます。

「1つのお皿にハンバーガーが5個載っていた。そのハンバーガーセットが何個かわからない」

　同じ数のハンバーガーが全てのお皿に載っていたことは認識できました。しかし，お皿の数にズレが生まれたことが予想のズレの原因でした。そこで，お皿の数を確認します。お皿は６枚でした。「式に書ける」という子どもがいたので，見えた場面を式に表します。

「5+5+5+5+5+5=30個」

　次に見せたは，イチゴの画像です。１枚のお皿にイチゴが６個載っています。そのお皿が４枚ある画像です。これも式に表現します。「6+6+6+6=24個」と書けます。

　３つ目の問題は，左の飴の画像です。お皿が７枚連続します。その中の６枚のお皿には飴が５個ずつ載っています。しかし，１皿だけ飴の数が４個の皿を混ぜます。同数累加ができない場面を意図的に混ぜたのです。

　この画像を見た子どもから，次の声があがります。

「さっきまでの問題は，ずっと同じ数で簡単だった。でも，今度の問題は違う数が混じっているから難しい」

　１・２問目と３問目の問題の違いを的確に指摘することができました。問題のパターンは違いますが，この問題場面も式表現することはできます。

「5+5+5+5+4+5+5=34個」

　

４問目は，１枚のお皿に栗が３個ずつ載った絵です。そのお皿の数は１８枚あります。「うわー」という声が子どもからあがります。栗の多さに驚いた声です。

　この問題も，式に書くことはできます。そこで，式のノートに書かせていきます。すると，ノートに式を書く中で次の声が聞こえてきます。

「３がいっぱい」

「式が長い」

「頭がぐちゃぐちゃ」･･･

悲鳴に近い声が聞こえてきました。

栗の数を式にすると，「3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=54個」となります。式が書けたところで，先ほどの悲鳴の原因を尋ねます。

「３を18個も書くのが面倒」

「式の見直しをするのが大変」

　同数累加の式が長くなると，書くこと自体に大変さがあることを子どもたちは実感することができました。子どもたちが，同数累加の式表記に大変さを感じた場面で，かけ算表記を教えます。この問題場面をかけ算表記にすると，「3×18」と一気に短くなります。

　このかけ算表記を使えば，1・2問目の式もかけ算に直すことができます。一方，３問目の問題は，同数累加の式だけで表すことはできません。従って，子どもたちも「３問目は違う数が混じっているからかけ算にはできない」と考えました。

　最後に，「これはかけ算にできるかな？」と言って，

右のパンの絵を見せます。

　「できない」「同じ数じゃないよ」と当初は声があがります。ところが，「できるよ」という声が聞こえてきます。

「1個のパンを2個のお皿にお引っ越しすればかけ算にできる」

　画像をそのまま見たらかけ算場面には見せません。ところが，１個と２個パンを合わせることで，かけ算場面へと変換することができるのです。引っ越しでかけ算を創り出そうとする子どもたちの主体的で柔軟な発想はすばらしいですね

算数プレミアム講座続編 検討中！

 昨日，第1回算数プレミアム講座が開催されました。関西学院大の木下先生をメイン講師に講座を開催されました。参加いただいた先生方，ありがとうございました。

オンライン講座ではありますが，できる限り対面の雰囲気を出そうと工夫をしながら進めています。まだまだ不十分な面もありますが，少しずつ改善していきたいと考えていますので，2回目以降もご期待ください。

さて，算数プレミアム講座は定員を限定しています。そのため，2倍以上のお申し込みをいただいていたため，かなりの先生方にお断りをしていたことが事務局からの連絡で分かりました。

そこで，算数プレミアム講座の第2クールを開催する方向で検討しています。さらに，超プレミアム講座も開催できないか検討しています。決まり次第，本ブログや学校図書のHPで告知していきます。小まめにチェックしていただけたらと考えています！

テープ図はできない！

 ２年生の子どもたちに，次の問題を提示します。

「リンゴ狩りに行きました。お父さんは５２個とり，花子さんより７個多く取りました。花子さんは，リンゴを何個取りましたか」

　問題文を板書している途中から，「テープ図にできるね」「簡単だね」という声が聞こえてきました。前日も文章問題をテープ図に表す学習を行っています。子どもたちも，その延長線上の学習だと考えています。

　そこで，問題文に合うテープ図作りに取り組ませることにしました。子どもたちがノートに向かってテープ図を描き始めます。ところが，しばらくすると「あれ？」「おかしい」「できない」「難しい」という声が聞こえてきます。簡単にできると考えていたテープ図ですが，いざ，作成をはじめてみるとうまくできないことが見えてきました。

　苦労をしながら，なんとか作りだしたテープ図

は右の通りです。しかし，十分に納得できない表情の子どももいます。

　そこで，次のように子どもたちに投げかけます。

「昨日の色紙の問題は，誰の色紙の問題でしたか？」

　前日の問題は，つぎのものでした。

「お兄さんから色紙を１２枚もらったら，色紙は全部で２７枚

になりました。色紙ははじめに何枚ありましたか」

　従って，子どもからは「自分」「わたし」と声があがります。

　さらに，次の問いかけを行います。

「昨日の２番目の問題は，誰が空き缶を拾った問題でしたか？」

　この問題はつぎのものでした。

「空き缶を昨日３４個拾いました。今日，何個か拾ったら

全部で４３個になりました。今日，何個拾いましたか」

この問題も，「自分」「わたし」と声があがります。

　するとここで，子どもたちから声があがります。

「全部１人だ」

「でも，今日の問題は２人だ」

「お父さんと花子さんの２人だから難しいんだ」

　テープ図を作ることに難しさを感じた原因が，テープ図に表す人数にあることへの気付きが生まれてきました。この声をきっかけに，それまでのテープ図の描き方を見直す声があがってきます。

「だったら，２人を別々にしたらいいよ」

「そうしたらわかりやすくなるかも」

　テープ図を２段にする方法は，私から提示します。

「これなら簡単」「わかりやすい」と声が聞こえてきました。２本のテープ図を子どもが使いたくなる場面設定を行うことで，その必要性を実感することができた授業となりました。

テープ図のきまり！

算数の授業では，問題場面をテープ図に表す学習を進めています。先日，次の問題を提示しました。

「お兄さんから色紙を12枚もらったら，色紙は全部で27枚になりました。はじめに色紙は何枚ありましたか」

　この問題文に合うテープ図は右のようになります。

このテープ図から，□を求める式は「27-12」になることが分かります。

　ここまで授業が進んだところで，「おもしろことがある」と声があがってきました。２年生の子どもたちは「おもしろいこと」を見つけることが大好きです。

　さて，「おもしろいこと」とは一体なんでしょうか？

「テープ図の下の全部が□なら，式はたしざんで，上の片方が□なら式はひきざん」

　この日に学習した問題は，テープ図の上の部分の片方に□（未知数）が位置付いています。このパターンのテープ図から導き出される式は，ひきざんでした。

　一方，前日までに学習したテープ図問題は，右のよう

なタイプでした。テープ図の下の全体量の部分が□になっています。この□を求める式は，たしざんになります。

　これらのテープ図を比較することで，□の位置によってテープ図から導き出される式が，たしざんなのかひきざんのかが特定できるという発見です。私も，こんな見方が子どもから生まれてくるとは思いませんでした。子どもの視点は素晴らしいですね。

この発見を聞いた子どもからは，次の声が聞こえてきました。

「本当だ！　他の問題もそうなっている」

「でも，たまたまかもしれないよ･･･」

 

　後者の指摘も大切な声です。ここまでに子どもたちが出会ったテープ図の問題は３問です。子どもから生まれた発見が一般化できると考えるのは早すぎという指摘も一理あります。

　その後，他の問題で子どもの発見を検証していきました。結果は，子どもたちの発見が正しかったことが見えてきました。

　自主学習で，この発見の確からしさを過程でも自主的に検証する子どもが

何人もいました。子どもの学びはつながっていきます。