数学的な見方・考え方の培い方

 子どもたちの数学的な見方・考え方は，本来子どもには備わっているのでしょうか？　このことを考えながら，１年生との算数授業を進めています。

複数の情報から共通点を見いだす帰納的な見方は，一部の子どもには備わっています。しかし，その割合は高学年のそれと比較するとかなり低いと考えられます。

帰納的な見方から，対象場面を拡張していく類推的な見方も，一部の子どもには備わっています。この割合も高学年よりもかなり低い印象です。

また，種類の異なる事象を比較し，それらの事象の共通点や異なる点を見いだすことは，前記の帰納的・類推的な見方と比較すると，それが備わっている子どもの割合は，さらに低くなる実感があります。

理由を考える演繹的な見方は，前者２つの見方よりもさらに低くなります。「だって」「だから」という語り始めの言葉でその理由を説明しようとする子どもの姿の割合は，前者２つよりも多い印象です。しかし，そこで説明される内容は論理的に納得できるレベルではありません。１年生ですから，当然と言えば当然です。

これらのことから，１年生に数学的な見方・考え方は一部の子どもには備わってはいることが見えてきます。ただし，その割合はかなり低いのが実態です。

大切なことは，それらの見方・考え方を引き出すような授業を教師が行うことです。その上で，その声や姿を教師が確実にキャッチしていくことが大切です。これが第一段階です。単なる答えだけに着目して，授業を展開してはいけないのです。

次は，引き出した見方・考え方をクラス全体で共有していくことです。１年生では，これはかなり時間がかかります。ていねいに進める必要がありますね。簡単にはクラス全員に理解されません。

最後は，これらの見方・考え方を価値づけることです。子どもたちは，まだどのように考えることに価値があるのかが分かりません。だからこそ，この時期に答えを出すことがだけが算数授業の目的ではないことを，しっかりと教師が価値づけることが必要になります。

まあ，これらのことは１年生だけはなくすべての学年に当てはまることですけど…。明日から５月ですが，再度，算数授業で大切なことや授業の進め方を見直してみましょう！

１０個のブロックなら？

ブロックを使った数の分解シリーズのついに最終場面です。

「１０個のブロックだと，階段は何段できる？」

この問いかけに，一斉に「９段」と声が挙がります。そこで，その根拠を尋ねていきます。

「９個のブッロクのとき８段で１個減ったから，１０個から１個減って９段」

前時までは増える見方が主を占めていましたが，ここでは減る見方が生まれてきました。１年生の数学的な見方は，一直線では育っていきませんねえ。

ここで減る見方を共有していきます。私としては，ブロック９個以外の世界を子ども自身が広げていくことを期待しましたが，すぐにはその反応は生まれてきませんでした。子どもたちは，「９個で１個減ったから，１０個も１個減る」と実に最短経路で結論を導き出して安定していました。そこで，次のように投げかけます。

「１個減ったのは，ブロック９個の時だけのたまたまでしょ？」

偶然性の問いかけです。これにより，子どもが考える対象範囲が広がっていきました。

「前もそうなっていたよ」

「８個は７段で１個減った」

「６個は５段で１個減った」

「５個は４段で１個減った」

なぜか，ブロック７個の声は生まれてきません。そこで，ブロック７個を板書するエリアを意図的に空けておきます。すると，その不自然さに気づく声が生まれてきます。

「なんでそこが空いてるの？」

「分かった！　ブロック７個が入るんだ。７個は６段で１個減ってる」

「だから今日も１個減る」

帰納的にきまりを見つける対象範囲を子ども自身が広げて考えることは，１年生のこの段階ではまだハードルが高いことが見えてきました。だからこそ，教師からの意図的な働きかけが必要になることも見えてきました。今回は偶然性の問いかけを行うことで，前述の見方を引き出すことができることが見えてきました。

その後，前時で生まれた１ずつ増えるきまり（かにシリーズ）や同じ数字が斜めに出現するきまりを使っても，１０個のブロックが９段になる根拠を明確にしていくことができました。

さて，９段の階段の根拠は共有しましたが，子どもの中には「確かめないと，本当に９段になるのか分からない」と考える子どももいました。そこで，実際にブロックを並べて確かめます。

その結果，階段は子どもたちの予想通りの９段であることが確認できました。また，この活動の中で，「２と８」「８と２」にように色を反対にすることで同じ数字の組み合わせが生まれるバームクーヘンのきまりがあることへの気付きも生まれてきました。

１年生の数学的な見方・考え方の成長や，それを伸ばすための手立てを考えながら，授業を進めてみました。

 

絶対に８段！

　子どもたちに，次のように投げかけます。

「９個のブロックでできる階段は，□段かな？」

数のブロックを２つに分解する階段シリーズの続きの学習です。先ずは子どもたちに，□に入る数字をノートに書かせました。ここは全員が「８」と記入します。

「８だよ」

「ぜったいに８段」

子どもたちは，自信満々です。そこで，「なんで絶対と言えるの？」と投げかけます。ここから，子どもたちは自信の背景にある論理を語り始めます。

「８個の時は７段。７個の時は６段で１個増えた」

「その前も，６個の時は５段」

「そのまた前は，５個の時が４段で，ブロックが１個ずつ増えた」

「階段が４，５，６・・・と１個ずつ増えた」

ブロックの数と階段の数の両者を比べて関数的に語る説明はすぐには生まれませんでした。そこで，「階段は１個ずつ増えるんだ」と強調します。

すると，「両方一緒だ」と２つの事象を関連付ける声が聞こえてきました。さらに，両手を少しずつ上に同時に動かして，増えていく動作を表現する子どもも現れました。これらの声や動きを時間をかけて共有化していきます。

２つの変化を関連付ける見方は，この段階の１年生では少しハードルが高いことが見えてきます。しかし，一部の子どもはそれができます。そこで，その気付きを時間をかけて共有化し，その見方に価値があることとその見方を自分の言葉で言語化しアウトプットすることで脳に記憶させることが必要となります。この経験値の蓄積が，やがて子ども自身が２つの変化を関連付けていく見方・考え方へとつながっていくと考えられます。

その後，絶対に８段の子どもの考えが正しいのかを実験していきます。結果は，子どもたちの予想通りの８段の階段になりました。

結果が確認できると，「分かった，明日は９段だ」「ブロックは１０個だ」と類推的に場面を拡張する声が生まれてきました。この見方は，１年生にも少しずつ浸透してきました。数学的な見方・考え方の引き出し方・育て方をいろいろと試しています。

 

8個は7段でいいの？

 前回の算数では，ブロック７個の分解数を考えました。２つの数に分解する場合は６段（パターン）あることが分かりました。そのとき，Ｙ子が「次は７段になる」とその先を予想しました。この声を受けて，今日の学習を始めました。

先ずは「Ｙちゃんの予想を実験しよう」と投げかけます。昨日のＹ子の予想をどれだけの子どもが覚えているのかを，先ずは尋ねてみました。ところが，ほとんどの子どもたちは忘却の彼方でした。これが１年生です・・・。

その後，Ｙ子の予想を共有します。さらに，「７段と予想したＹ子の気持ちは分かる？」と予想の根拠を読解していきます。

ここでＫ子が「昨日は７個で６段だった」と既習の学習場面に戻る声を挙げます。ここ数日で鍛えている既習と関連付ける算数の見方が表出してきました。この声をきっかけに，ブロックが７個→６個→５個の場面へと子どもたちは戻っていきました。多くの子どもたちが，ノートを使って，その場面を確認しています。ここもこの数日で鍛えている見方・考え方及び学び方です。

これらの既習から，「ブロック数が１ずつ増えると段数も１ずつ増える」というきまりを帰納的に語らせていきます。さらに，ペア説明でこれらのきまりを再現させます。

さて，子どもたちはブロック８個の段数が７段になることに対して自信を持っています。しかし，その真偽は実験をしないと確かめられません。

そこで，「どんなパターンがあるかな？」と子どもたちに尋ねます。最初に聞こえてきたのは，次の声です。

「赤１個と黄色７個」

１から順に並べようとする思考パターンが見えてきます。このブロックを並べた後，「次はどんなのを並べたいですか」と尋ねます。

「赤４個と黄色４個」

「それなら２個空けないとだめだよ」

「赤の下に２個分空ける」

「２と３の階段が入るから空けます」

子どもたちは，見えない部分の赤ブロックの並びパターンと階段の形状を意識しながら考えを進めているのです。これらも既習のブロックシリーズ学習をベースにして生まれてきたものです。着実に既習が活用されていることが見えてきました。

さて，ブロック８個でできる階段は，子どもたちの予想通りの７段になりました。授業前半の子どもたちの帰納的な見方・類推的な見方の有効性が確かめられました。

さらにここで，次の声があがります。

「明日は，９個で８段だ」

「その次は１０個で９段だ」

「そのまた次は１１個で１０段になるよ」

ここでも類推的な見方が発揮され，次時以降の問いが子どもから生まれてきました。こちらの話題は，次回に取り組みます。

少しずつ，きまりを見つける視点やきまりを楽しむ姿が育ってきました。１年生の学びは素直でスピーディーです。

帰納的・類推的な見方の出発点

ブロックつかみゲームを続けています。ブロックの数が７個になったときのことです。

最初に取り出されたのは，赤２個・黄５個でした。このブロックを貼ります。すると「階段になる」「今日は６段になる」と声があがります。まだ１段のブロックしか貼りだしてはいないのに，その先を予想する声が生まれてきたのです。

そこで，なぜ６段と考えたのか，その気持ちを読解していきます。すると，ここから子どもたちの発想がつながっていきます。

「４月21日は６個で５段だった」

「４月17日は５個で４段。階段が１増えている」

「だから今度も１段増えて６段」

「１個減るのもある」

「ブロック５個は４段で１個減った。ブロック６個は５段で，ここも１個減った」

「今日は７個だから１個減って６段になる」

　子どもたちは，ブロックつかみ過去２回の学習をもとに，ブロック７段の段数を予想していきました。算数では，複数の情報から決まりを見つける学習が繰り返されていきます。帰納的な見方と呼ばれる考え方です。子どもたちは，この見方を使って，未知のブッロク７個の場合の段数を予想することができたのです。この段階でここまで考えられるのは，すごい子どもたちです！

 

その後，本当に階段が６段になるのかをブロックを並べて確かめていきます。結果は，子どもたちの予想通りになりました。

すると今度は「８個なら７段になる」「９個なら８段」「10個なら９段」と，さらに先の階段数を予想する声も生まれてきました。こちらは類推的な見方です。

この時間，帰納的な見方・類推的な見方の両者が生まれてきました。しかし，これらの見方ができる子どもはまだ一部です。だからこそ，その声の意味を時間をかけて読解し共有するとともに価値づけていくことが必要になります。１年生のこの段階からの教師の意図的な働きかけがなければ，子どもたちの数学的な見方・考え方を培うことは難しいのです。

「めあて」「まとめ」は本当に必要ですか？

授業の冒頭に「めあて」を板書し，終末には「まとめ」を板書する。これって本当に必要ですか？　このことに疑問を感じた訴えが声が私に届きます。

「めあて」「まとめ」を板書するのは誰のためですか？　教師の自己満足ではないですか？

「めあて」「まとめ」を板書することで，教育効果が現れるという一部の識者がいますが何を根拠にそう述べているのでしょうか？　まさか子どもへのアンケートではないとは思いますけど。子どものアンケートの客観性はかなり低いです。昨日と今日では同じ設問でも異なることを答えることは現場教師なら実感として知っているはずです。

本当に効果があると述べるためには，実証実験が必要です。「めあて」「まとめ」を板書したクラスとそうではないクラスを数年かけて追跡調査するのです。しかも，そのための子どもの人数は相当数必要です。効果があるか否かを判断するには，比較実験が必須です。医薬分野では当然のことです。しかし，このような実験を行っていないのにも関わらず，「効果がある」と述べるのはいかがでしょうか・・・。

東北大学加齢医学部の川島隆太先生は，スマホが子どもの学びに与える影響について仙台市教育委員会と協力して，７万人の児童・生徒を対象に９年間の追跡調査を行っています。ここでも比較実験を行っています。従って，川島先生のデータや所見は納得ができます。

大切なことは，今，何がクラス全体で問題（問い）になっているのかを全ての子どもが自覚化することです。その問いは，時々刻々と変化していきます。問いを子どもが自覚化しているかどうかが重要なのです。板書したからといって，そのめあてを子どもが自覚化しているとは限りません。多くの場合，教師が授業冒頭に板書する「めあて」は，子どもが解いてみたい問いにはなっていません。単なる命令文です。それでは意味がないのです。

また，前述した通り，時々刻々と問いは変化します。従って，授業冒頭の「めあて」が４５分間も続くことは通常ではありえません。 

新年度の授業がスタートして２週間。自分の授業スタイルを見直してみませんか？

あの名著!?が復刻かも・・・

 国立教育政策研究所の算数教科調査官を務められた小松信哉先生から，

「尾﨑先生の“ズレ”を生かす算数授業―子どもがホントにわかる場面８例ーは名著です。私の授業バイブルです」

と絶賛されたことがあります。明治図書から発刊されたこの本は，現在は手に入れることができません。かなり前に発刊されていますので絶版扱いになっています。

ところが，明治図書ではこの本の復刻投票を行っています。この名著!?をお読みになりたい先生方，是非，以下の明治図書ページから復刻への１票を投じていただけたら幸いです。

https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-529917-6