トイレットペーパーの芯のくるくるの長さ？

「トイレットペーパーの芯のくるくるの長さは何㎝ですか」

このように子どもたちに尋ねます。この問題文から，「円周が分かればできる？」と声があがりました。芯の直径は９㎝です。計算すると，円周の長さは２８．６２㎝になります。そこで，次のように投げかけます。

「くるくるは２８．６２㎝でいいですね？」

すると，次の声があがります。

「違うよ。くるくるは３周しているからもっと長いよ」

「３周？　４周でしょ」

「えっ？　３．５周だよ」

くるくるが円柱の周りを何周しているのを巡ってズレが生まれます。このズレはなかなか埋まりせん。そこで，トイレットペーパーの芯の模型を２人に１つ配布します。子どもたちは芯を手に取りながら，くるくるの点線が何周しているのかを確かめます。ところが，手にしているのにも関わらず，ズレがうまりません。しばらく様々なやりとりがあり，最終的に３周していることが確かめられました。

くるくるが３周ということは，先ほどの円周の長さを３倍します。その長さは８５．８６㎝になります。「くるくるは８５．８６㎝ということだね」と投げかけます。すると，次の声があがります。

「もっと長いよ」

「えっ，短いでしょ」

「同じだよ」

ここでもズレが生まれてきました。最終的に，斜めの線と真横の線を実際に描くことで，斜めのくるくるの方が長くなりそうだということが見えてきました。

この後は，実際に側面を芯と同じサイズに作図し，くるくるの斜め線を３本記入します。その長さを測定することで，くるくるの長さを推測することができます。

結果は８８．５㎝前後の実測値が多くを占めました。この長さは，芯の円周の長さ３倍より長くなりました。

最後は，実際に芯をくるくるの線に沿って切り取ります。すると横長の平行四辺形が生まれてきます。この形の底辺部分の長さが，くるくるの部分に当たります。その長さを測定すると，計算結果とほぼ同じか，やや長い結果となりました。

推測と実際の図形を使った確かめを往還しながら，くるくるの長さを見つけていった時間となりました。

 

四角柱の展開図は？

 四角柱の展開図探しの続きです。前回は９種類の展開図を見つけました。しかし，子どもたちは「もっとある」と考えています。さらに，三角柱の展開図が９種類だったことから，四角柱は４×３＝１２種類か４×４＝１６種類と予想をしました。果たして子どもたちの予想は合っているのでしょうか。

ノートに展開図を作図していきます。できた展開図を板書します。「裏返す」「回す」シリーズは同じ種類と考えます。この視点から同じだった板書がいくつかありました。

板書の途中で子どもたちが予想した１２種類，１６種類を超えていきました。すると，子どもからは，「四角柱だから４の倍数になる」と声があがります。２８種類まで見つかると，「４の倍数になった」と喜びの声があがります。ところが，「まだあります」の声があがり，最終的に３０種類まで見つかりました。４の倍数ではありませんが，偶数種類になったことに「すっきりする」「奇数だとイヤだね」と声があがりました。面の数が偶数枚なので，展開図の総数も偶数になるだろうという結果に納得をした子どもたちでした。

三角柱から四角柱へ

 前回の授業の続きです。三角柱の展開図探しを進めました。最終的に，９種類（裏返しを別々とカウントすると１５種類）の展開図が見つかりました。

この結果を見た子どもから，次の声があがります。

「９だから３×３だ」

「側面の数×底面の辺の数だ」

「№１３２の勉強と似ている。三角柱の辺の数は３×３で四角柱は４×４だった」

「だったら四角柱は４×４で１６種類」

「でも，№１３２と同じなら４×３で１２種類」

三角柱の展開図の種類数が明らかとなることで，そこに意味を見出そうとする子どもの姿が現れてきました。素晴らしい見方・考え方です。

そこで，本当の展開図の種類数はいくつなのか実験します。今回は種類数が莫大になる可能性もあるので，裏返しシリーズも同じ形と捉えることにしました。

先ずは簡単にイメージできる側面４枚が横に並ぶシリーズを考えます。こちらは６種類ありました。一方，「まだある！」と声があがります。そこで，その展開図を板書してもらいます。写真にあるように３種類の展開図が生まれてきましたが，「もっとある」「めっちゃある」との声があがります。この日はここで時間切れとなりましたが，子どもの展開図探しの意欲はまだまだ燃え上がっています。

裏返しはどうする？

「底面が正三角形の三角柱の展開図を作ろう」と投げかけます。先ずは，１つの展開図を代表の子どもに作ってもらいます。当然ですが，「まだある」「たくさんある」と声があがります。子どもたちは，その数を「５」「７」「９」「１０」など様々に予想します。数にズレが生まれてきました。

そこで，展開図は本当は何個あるのかを実験します。子どもたちの実験が始まってしばらくすると，「裏返したのは・・・」と声があがります。

板書左のA・Bの２つの図形を同じと見るか別と見るかが問題となりました。一般的にはこの２つは裏返すと同じ形なので，同じ形とします。しかし，子どもたちの半分はこれを別々にしたいと考えました。この裏返し論争は平行線を辿りました。それぞれに子どもたちのこだわりがありました。

結局は自分が選択した分類のやり方で展開図を作っていくことになりました。前半で時間を使ったため，すべての展開図を見つけることはできませんでした。しかし，前半の子どものこだわりはすごかった！

 

パワーみなぎる関西算数セミナーでした！

 ２月の３連休初日は，関西地区の先生方が大活躍する研修会が開催されました。関西算数セミナーです。３人の若手の先生方が模擬授業を進めてくれました。とっても緊張されていましたが，どの授業もよく考えられたよい提案でした。授業者自身は反省があったようですが，この経験値が力のある教師作りに必ず役立ちます。よい経験をされましたね。

あまりの盛り上がりとパワーに，次回の開催日や内容もあっと言う間に決まりました。こちらもやる気のある先生の立候補の声が多数あがりました。詳細は，またお知らせしますね。

今日は関西算数授業セミナーです

本日２月２２日（土）は，大阪府高槻市で関西算数授業セミナーを開催します。参加の先生方にお会いできることを楽しみにしています。今日も寒いが続いていますので，お気を付けておいでください。

私は土曜授業日ですので，これが終わってから向かいます！

これではできない！

「全てのパーツをつなげて立体を完成させよう」

このように投げかけて，班に1枚の封筒を渡します。封筒の中には厚紙で作ったパーツが入っています。それらのパーツを全て使います。また，パーツを折ったり切ったりすることはできません。これが条件です。

袋の中からパーツを取り出して作業開始です。ところがしばらくすると，「できない」「たりない」と声があがります。全ての班が「できない」と声をあげています。

各班の「できない」理由を全員で共有していきます。

三角柱のパーツを手にした班は，次のように声をあげます。

「横の長方形が1枚たりない」

「3枚いるのに，2枚しかない」

「横の長方形は3枚あるけど，上と下の面が1枚たりない」

「同じ形が2枚いるんだよ」

四角柱のパーツを手にした班は，次の声をあげます。

「横のパーツが3枚は同じだけど，1枚が細長い」

「これじゃあ隙間があいちゃう」

「同じ大きさの長方形がもう1枚いる」

五角柱のパーツを手にして班は，次の声をあげます。

「上と下のパーツは2枚あるけど，形が違う」

「五角形と六角形になっているから，六角形を五角形に変えないとできない」

また，六角柱のパーツを手にした班は次の声をあげます。

「横の面は6枚あります。でも，上と下の形が違う」

「六角形が2枚あるけど，形が違う」

「同じ形の六角形じゃないとできない」

実は，どの班にも完全にパーツは配布していません。実際に組み立て始めたことで，子どもたちはその不備に気がつきました。自分のイメージとは異なる場面に出合うことで，子どもたちは当たり前に考えていたことを明確に意識して言語化していくのです。

不完全な要素と出合った子どもたちは，この時間を通して角柱に必要な側面や底面の構成要素の条件を見出していくことができました。