「円の面積は正十六角形よりも本当に大きいのでしょうか」
前回の続きです。周りの辺の長さ３２㎝の図形の面積を考えていました。
まずは，正十六角形の面積を確認します。
（３２÷１６）×５÷２×１６＝８０（㎠）
すると「１６は意味がない」と声があがります。「÷１６」と「×１６」で相殺するので，この部分の式が省略できるという声です。すると，先ほどの式は次のように変身できます。
３２×５÷２
さらに，この式を言葉の式に置き換えると，次のように変わります。
周りの長さ×高さ÷２
この式を見た子どもから，「短縮した」「すっきりした」と声があがります。
次は，円の面積です。「カットして求めたらいい」と声があがります。円の内部をピザのように分割していくアイディアです。このアイディアを巡って声が続きます。
「底辺部分が少しカーブしている」
「小さくしたら，ほぼ直線だよ」
この両者の議論がしばらく続きます。すると「だったら，あれが使える」という声があがります。何かに気づいたのです。「あれ」とはなんでしょうか。
「あれ」とは，先ほどの「周りの長さ×高さ÷２」の言葉の式です。ここに円の条件を当てはめるという考です。「周りの長さ」は「円周」，「高さ」は「半径」に置き換えられます。すると，３２×5.1÷２＝81.6（㎠）と計算でも求められます。計算上は円の面積が大きいことが見えてきました。
円の求積の場合，先ほどの言葉の式は次のように置き換えられます。
①円周×半径÷２
すると「短くなった」と声が上がります。しかし，「円周って直径×3.14」の声もあがります。この声から式を変形していくと，次のようになります。
直径×3.14×半径÷２＝②半径×半径×3.14
シンプルな①②の式で，計算上は面積が求められそうです。しかし，「やっぱり確かめないと分からない」と声が上がります。そこで，円をピザ状に分割して並べ替えることにしました。
結果は，平行四辺形に変身することができました。言葉の式に置き換えると次のようになります。
円周の半分×半径＝直径×3.14÷２×半径＝半径×半径×3.14
図の並び替えからも，先ほどの同じ式が見えてきました。
