次のように投げかけます。
「周りの辺の長さが３２㎝の正三角形と正方形，面積が大きいのはどっち？」
正方形が大きいと考える子どもが多くいました。彼らは，次のように考えていました。
「三角形は最後に÷２をするから，一気に小さくなる」
「辺が４本だと大きいかも」
一方，正三角形が大きくなると考える子どもは，次のように考えました。
「１本の辺の長さは正方形よりも大きいから」
さらに「周りの長さが同じだから，面積も同じ」と考える子どももいました。いずれも納得できる理由です。
そこで，実際の面積を計算します。
正方形は，簡単です。「３２÷４＝８ ８×８＝６４（㎠）」と計算できます。一方，正三角形は高さが分かりません。そこで，高さの情報9.3㎝は提示します。計算すると「32÷３＝10.666≒10.7 10.7×9.3÷２＝49.755（㎠）」となります。つまり，正方形の方が面積が大きいことが分かります。
すると，この結果から「辺の数が大きい方が面積が大きくなるのではないか」という予想が生まれてきます。きまりへの予感です。ほとんどの子どもたちは，この予想通りになると考えました。
そこで，正五角形，正十六角形と順に面積を求めます。子どもたちは中心を頂点とする二等辺三角形の面積を求めて，それを辺の数だけ倍をする方法で面積を求めました。
結果は，辺の数が大きくなるほど，面積が増えていくことが確かめられました。
すると，「円が一番大きい？」と声があがります。多くの子は，「円が最大」と考えます。一方，「円には辺がないよ」「曲がっているから，きまりは当てはまらないかも」「とんがっているところが，円にはないから違うかも」と考える子どももいます。図形の構成要素の要件が，それまでの正多角形と円では明らかに異なります。そこが違和感の原因となっているのです。
子どもの円の面積の予想は分裂したままで時間切れとなります。これで円の面積を求める必然性が生まれてきました。実際の面積は次回求めます！
