「時計の文字盤をつないで，正多角形はできるかな」と子どもたちに投げかけます。
１時間ごとにつないでいくと，正十二角形が完成します。すると，次の声が聞こえてきます。
「２時間なら正六角形？」
「１２÷２」
次の問題場面を予想する声や，式が生まれてきました。
突然「１２÷２」の式が生まれてきました。この式の意味を，丁寧に読解していきます。
「時間が２倍になったから，÷２をする」
「なんで？」
「時間の目盛り，１個が２個分だから」
「？？？」
「２個分だから，÷２になる」
「２個分なら，倍の２倍じゃないの？」
２時間飛ばしで文字盤をつないでできる図形の辺の数は２倍になるのか1/2になるのか，子どもの考えにズレが生まれました。
そこで，実験で確かめます。結果は，1/2の正六角形ができました。
その後も同様に次にできる図形を予想してから，実験を進めます。６時間飛ばしでは直線ができるだけです。すると，「６時間以上は無理」と声があがります。二角形が単なる直線ですから，それ以上は無理と考えるのも当然です。
しかし，子どもたちが考えた式を使った次の形の予想はできます。例えば，１０時間飛ばしなら，１２÷１０＝１．２なので正１．２角形？ができます。
そこで，子どもたちに７〜１１時間飛ばしのパターンから，２つを選択させ実験をさせました。
すると，しばらくすると次の声が聞こえてきます。
「あれ？」
「正三角形」
「戻ってる？」
板書にある通り，前半と同じ図形が生まれてきました。
この結果を見た子どもたちから，新たな発見が生まれてきます。
「５時間と７時間が同じ図形。４時間と８時間が同じ図形・・・。鏡みたいになっている」
「虹みたいだ」
「１１時間＋１時間で１２時間。１０時間＋２時間で１２時間・・・」
「虹の形の時間をたすと，１２時間になっている」
同じ図形が出現する時間同士をたすと，その答えは１２になるとう共通点・きまりに気づいた声です。
さらに，次の声も生まれてきます。
「もし２時間進むとすると，１２時から２時になります。１０時間進むとすると，１２時から（反対回りで）２時になります。どっちも同じ２時になるから，同じ形ができる」
虹のきまりの発見の背後にある理由にも気づいた声です。
本実践は，東洋館出版社「板書シリーズ６年下」の実践を前半は参照しています。後半は，その範囲を一気に子どもたちが超えていきました。
