かけ算九九表はおもしろい！

　かけ算学習のまとめとして，空白のかけ算九九表に答えを埋めていく学習を行いました。その活動の中で子どもから，「おもしろことがある」「きまりがある」という声が聞こえてきました。すぐにきまりを見つけようとする姿が育ってきたことにうれしくなります。

　さて，子どもたちが見つけたおもしろいこととは一体どんなことでしょうか。１つ目のおもしろさは，次のことでした。

「かける数１の下は１，２，３･･･となっていて，かけられる数の１の横も１，２，３･･･となっている」

「かける数２の下は２，４，６･･･となっていて，かけられる数の２の横も２，４，６･･･となっている」

「だったら，３の段も４の段もそうなっている」

 

同じ数字の並びが，縦方向・横方向に見えることを見つけてきました。この数字の並びが「トンネルに見える」と感じる子どももいました。きれいな数字の並び，同じパターンの数字の並びに子どもたちはおもしろさを感じるようですね。

次に生まれてきたのは，次のおもしろさでした。

「斜めに見ると，１×１＝１，２×２＝４，３×３＝９･･･で，答えが斜めにつながっている」

「かけられる数とかける数が同じ数字をかける答えが，斜めに並んでいる」

　斜めに並ぶ数字を作るかけ算の式の数字がぞろ目で構成されるというおもしろさを感じたのです。こんなおもしろさを感じるのもよい感性ですね。

 

　九九表のきまりはまだまだあります。この時間はこの２つの発表で時間オーバー！楽しい時間となりました。

第２回愉しい算数授業をつくる研修会申し込み開始！

 愉しい算数授業をつくる研修会の第１回が終わりました。少人数での開催でしたが，参加いただいた先生方の熱量の高さに圧倒されました。

さて，第２回の愉しい算数授業をつくる研修会の申し込が始まりました。詳細は，以下のちらしをごらんくだごらんくだい。

お申し込みは，以下のアドレスからお願いします。

morimoriaki504-tanosiisansuu@yahoo.co.jp

新型コロナ感染拡大の際は，開催を中止させていただく場合もありますので，ご承知おきください。

１の段でも盛り上がる！

 ２年生「かけ算」学習でかけ算九九を作り出す学習も大詰めを迎えています。この日は最後の九九の１の段を作る時間です。

子どもたちに，次のように投げかけます。

「１の段のかけ算を作ろう」

６〜９の段では，既習のかけ算九九を合体することで答えを見つけていく学習を進めてきました。そこで，「１の段のかけ算も合体でできるかな」と投げかけます。

「できないよ」

「だって，１は半分にできないからこれは無理だよ」

合体かけ算ができないことと，その理由を子どもなりに説明してきました。その後，１ずつ答えが増えるきまりを使って，１の段のかけ算を作っていきます。

１×１から１×３までの計算が進んだところで，「おもしろいことがあります」という声がいくつも聞こえてきます。その中の一つに，次の声がありました。

「かける数と答えをたすと，２，４，６でしょ。これって２とびの数になっている」Ｍ子

Ｍ子の声の意味を共有していきます。しかし，まだ１×３までしか実験していません。そこで，Ｍ子の見方の正しさを，１×１０まで計算して確かめます。

すると，Ｍ子の見方が正しいことが見えてきました。すると，この結果をもとに子どもたちが動き出します。

「かける数と答えをたすと，２，４，６，８･･･に全部なってる」

「これって２の段の答えだね」

「別の段の２の段の答えが見えるんだね」

「だったら，８の段もそうなっているよ」Ｔ男

Ｔ男は１の段から２の段が見えるという見方を，８の段にも当てはめて考えたのです。

そこで８の段のかけ算で，Ｔ男の声を確かめます。すると，写真のようにかける数＋答えが９の段になっていることが見えてきます。すると，この結果からさらに子どもたちは動き出します。

「８の段だと，１つ上の９の段の答えになるんだ」

「だったら，さっきもそうだったよ」Ｋ子

「１の段だから，１つ上の２の段の答えになっている」

「だったら，２の段は３の段に，３の段は４の段になるね」

先ほどの１の段で見つけた見方は，かける数＋答えが単に２とびの数になっているというものでした。ところが，Ｔ男の声を受けてＫ子はその見方を１の段にも当てはめたのです。Ｔ男の見方を使うと，１の段も違った見え方ができるのです。

その後，２の段からは３の段，９の段からは１０の段が見えることを確かめていきました。

そもそもかけ算九九を作る必要があるのだろうかと思いたくなる１の段ですが，子どもたちはそんな１の段でもたくさんの発見を行うことができました。

田中博史先生，樋口万太郎先生との先生応援トリプル講座開催決定！

 田中博史先生（人塾），樋口万太郎先生（京都教育大学附属小学校）と私の３人で，先生応援トリプル講座を開催します。開催はzoomを使った講座です。

現段階の開催予定内容は次の通りです。

開催日程：2021年1月23日（土）受付12：30～　

13：00～13：30　樋口先生　教科書の内容『割合』で模擬授業（15分程）の映像解説

13：30～13：45　参加者からの質問とグループ討議等

13：45～14：15　田中先生からのコメント

14：25～15：05　尾﨑先生　教科書の内容『割合』で模擬授業（15分程）の映像解説

15：05～15：20　参加者からの質問とグループ討議等

15：20～15：50　田中先生からのコメント

16：00～17：00　田中先生の講話　

参加者：教員対象者300名限定予定

参加費：2000円　

申し込み方法などの詳細が決まりましたらお知らせいたします。

第２回 愉しい算数授業を作る会 開催決定！

 １１月１４日開催の愉しい算数授業を作る会は，満席となりました。申し込みいただいた先生方，ありがとうございます。すでにキャンセル待ちも出ています。

さて，好評につき第２回愉しい算数授業を作る会の開催が決定しました。

開催日　２０２１年２月２０日（土）

内容　

１２：３０～１３：１５　　　　　　　　　　　　　

講座　尾﨑　正彦先生

『愉しい算数授業をつくる』

１３：２５～１３：５５

森谷　明夫先生の授業（低学年）

（ビデオ上映）

１４：００～１４：２５

授業討論会

１４：３５～１５：０５

盛　佑輔先生の授業（高学年）

（ビデオ上映）

１５：１０～１５：３５

授業討論会

１５：４５～１６：０５

若手による実践

１６：１０～１６：４０

算数授業Q＆A・閉会

申し込み方法などの詳細は，決まり次第お知らせします。

８の段で見つけたきまり！

算数のかけ算の学習も大詰めです。子どもたちに次の問題を提示します。

「８の段のかけ算の合体かけ算は，本当に４種類なのかな？」

　６の段のかけ算を学習したとき，６×２の答えは，１×２＋５×２の２つの式を合体することでも求められることを発見しました。この合体の式は，他にも２×２＋４×２，３×３＋３×３の合計３種類があります。７の段も合体かけ算で答えを求めると，３種類の式で答えを求めることができます。

　ここまでの結果をもとに，子どもたちは次のように考えました。

「８の段は４種類の合体の式がある」

「２，４，６，８の段の２とびのときに，種類数が増えるんだ」

「１，３，５，７，９の段は，前の段と同じ種類だ」

　この時間は，前述の子どもたちの予想が正しいのかを確かめる学習です。式だけでは合体かけ算のイメージがうまく頭に浮かびません。８個のチョコレートを２色に塗り分けることで，イメージ化を図りました。

　その結果，８の段のかけ算は子どもたちの予想通りに４種類あることが分かりました。予想が当たった子どもたちは自信満々です。

　それと同時に，「おもしろいことがあります」と声があがります。

「上の段のかけられる数が１，２，３，４と１ずつ増えている」

「下の段のかけられる数は，７，６，５，４と１ずつ減っている」

「それって，６の段も同じになっている」

「７の段も同じだよ。すごいね」

 

　子どもたちは８の段で見つけた合体かけ算の秘密が，他の段にも当てはまるのかと場面を拡張して考えていきました。こんな考え方ができる姿も素敵ですね。

繰り返しが遠い？

 ２年生「かけ算」学習です。この時間は７の段のかけ算を作ることから授業がスタートしました。

７×１＝７

７×２＝１４

７×３＝２１

と順に７の段のかけ算の答えを確認していきます。これまで子どもたちは，かけ算は答えの一の位が繰り返すことを発見しています。しかも，一の位に０が登場するところまでが繰り返しの１セット目であることも発見しています。

７×３までの計算が終わったところで，次の声が聞こえてきました。

「一の位が，また繰り返すね」

「でも，０はこないんじゃないかな？」

「７×１０なら答えの一の位に０がくるよ」

子どもたちは，７の段のかけ算は一の位の数字の繰り返しがなかなかこないのではないかと考えたのです。しかし，これは実際に答えを順に確かめていかないとはっきりとしません。そこで，その後の７の段のかけ算の答えを導き出していきます。

７×４＝２８

７×５＝３５

７×６＝４２

７×７＝４９

７×８＝５６

７×９＝６３

かけ算九九の範囲では，とうとう答えの一の位に０はきません。さらにかけ算を続けていきます。

７×１０＝７０

ようやく０の登場です。しかし，本当に答えの一の位が繰り返すのかは，もう少しかけ算を書き出してみないと確認できません。

７×１１＝７７

７×１２＝８４

７×１１から，答えの一の位が繰り返し始めました。一の位の０までが，随分遠いのが７の段でした。すると，今度は次の声が聞こえてきます。

「７は半分にできない数だから，答えの一の位の０まで遠い」

７は整数の範囲で半分にすることはできません。そこで，これまでに学習した他の段も答えの一の位に０が登場するかけ算を確認します。

３×１０＝３０

５×２＝１０

３の段も，答えの一の位に０が来るまでが遠いことが分かりました。一方，５×２に対しては，「５は半分にできないけど，ちょっとすっきりした数だからだ」

「お金にも五円玉があるからね」

今度は，半分にできる数の答えに一の位が初めて登場するかけ算を調べます。

６×５＝３０

２×５＝２０

４×５＝２０

「半分の数は，かける数が５でリセットする」

（かけられる数が）半分の数は，かける数が５でリセットすることが見えてきました。

かけられる数が偶数か奇数かによって，答えの一の位の繰り返しのパターンが異なることを発見した素晴らしい子どもたちです。