田中博史先生と盛山隆雄先生の共著「子どものためにきょうしができること」の本に，田中先生が４年生に実施した面積の授業が掲載されていました。その教材をアレンジして，１年生に授業をしてみました。
次のように投げかけます。
「真四角を６つつなげます。周りの長さが長いのは，どれかな？」
田中先生は正方形４つをつなげていましたが，私は６つの場合で試そうと考えました。ところが･･･。
問題文を提示すると同時に聞こえきたのが「同じだよ」という呟きです。そこで，この意味を読解するところからスタートします。
「真四角２個なら，周りは６本でしょ」
問題文は真四角６個ですが，例示として真四角２個の考えが生まれてきました。そこで，２個の場合の周りの場所を確認することにしました。周りの意味の共通認識が必要だからです。
２個の周りを確認すると，今度は次の声が聞こえてきました。
「１個なら周りは４本だね」
「あ！２個ずつ増える」
「１個は４本，２個は６本で２本増えてる。だから，真四角３個も２本増える」
「２ずつ増えるから，真四角３個は８本，４個は１０本，５個は１２本，６個は１４本になる」
正方形２個，１個と例示が生まれてきたことで，子どもたちはそこに関数的な関係性を見出していきました。すると子どもたちの関心は，正方形が３個つながった形の周りの長さに向かいます。私が問題文で提示した正方形６個の場面は，この瞬間どこかに行ってしまいました･･･。
３個の場合を実験する前に聞こえてきたのが，「つなげ方で違うんじゃない」という声です。正方形１個・２個でできる形は１通りです。しかし，３個は１通りではありません。このイメージが子どもにもあるのでしょう。そこから生まれてきた声です。この声の誕生で，子どもたちも不安になります。
そこで，３個を実験します。ところが，つなげ方を変えても，周りの長さは８本でした。
「だったら，４個は１０本だ」
この声が当然のように生まれてきます。今度は子どもは自信満々です。そこで，早速実験開始です。ところが，しばらくすると聞こえてきたのが，「あれ，８個ある」「１０個できた」「１２個もある」の声でした。そこで，できた図形を板書します。
完成したのは１０本と８本の２種類です。子どもからは「なんで８本？」と疑問の声が聞こえてきます。１０本は予想通りですが，８本は予想外の結果です。予想とのズレとの出合いです。
するとここで，「秘密が分かった」の声があがります。
「８本は間が４本ある。１０本は間が３本しかない」
「間が多いと周りが少なくて，間が少ないと周りが多くなるんだよ」
正方形２個が接することでできるのが図形に内包された部分の線です。その数と外部の辺の数に関係性を見出したのです。この声に「本当だ！」「びっくり」と声があがります。しかし，この見方は一般化できるのでしょうか。ほとんどの子どもたちは，この関係性の発見に自信満々です。しかし，授業はここで時間切れでした。
私の当初に用意した問題場面に入ることはできませんでしたが，私がねらっていた見方・考え方は想定以上に引き出すことができました。賢いこどもたちです！
