４年生「変わり方」単元の第１時間目です。子どもたちに，次のように投げかけます。
「六角形をつなげていくと？」
黒板に右の図形を提示します。六角形が２列つながった図です。子どもたちにも，ノートに作図をさせます。子どもたちは，「面倒だなあ」と声をあげながら作図を行っています。「面倒だなあ」という気持ちを持たせることが，この変わり方の学習では大切なポイントです。
子どもたちに作図を終わったところで，次のように子どもたちに投げかけます。
「まわりの辺は何本ですか？」
子どもたちは，図を指さしながら本数を数えます。見ただけではすぐには判断ができないからです。やがて，「１２本だ」と声があがります。
次に，先ほどの図形の右側に，さらにもう１列六角形をつなげていきます。この作図もノートに描かせます。先ほどにも増して「面倒」という声が聞こえてきます。
子どもたちに，まわりの辺の数を尋ねます。ここでも子どもたちは，図を指さしながら辺の数を数えます。やがて「１８本」と声があがります。それと同時に「きまりがある」「式がある」という声も聞こえてきました。
「６本ずつ増えている」
「最初の六角形は６本。２列になると１２本で６本増えた。３列になると１８本。今度も６本増えた」
「だったら，もう１列増えたら２４本になる」
六角形の列と本数の間にきまりを見つけたのです。さらに，きまり発見をきっかけに，まだ目の前にはない４列目の本数を予想する声が生まれてきました。類推的な思考が発揮された瞬間です。
そこで，４列目が本当に２４本になるのかを，作図で確認します。この作図も面倒です。やがて，「やっぱり２４本だ」という喜びの声が聞こえてきます。子どもたちに予想通りの結果が生まれました。それと同時に，「全部×６になる」という声があがります。新しいきまりに気づいた声です。
「１列目は６本だから，１×６。２列目は１２本だから，２×６。３列目も３×６で１８本。４列目も４×６で２４本」
「だったら５列目も，５×６で３０本」
変わり方の学習では，教師から表を提示して，見えてきたデータをそこに当てはめてきまりを発見させる展開があります。しかし，このような展開を行えば，表に当てはめなくても子どもたちはきまりを発見することができます。また，子どもたちの各データへの見方・考え方は表という枠組みがないだけで，それと同様の活動を進めているのです。
さて，データを横方向・縦方向と２つの見方で見つめることできまりを見つけた子どもたちです。今度は，このきまり発見から，次の声が生まれてきました。
「このきまりは，四角形でも五角形でも当てはまると思う」
六角形とは異なる図形にも，このようなきまりがあるのではないかと考えたのです。深い学びの世界へと，子どもたちの学びのベクトルが進んでいきました。
そこで，「四角形だったら，どんなふうに図形を作図するかな？」と，つながり方そのものを子どもに考えさせました。
子どもたちが考えた，四角形のつながり方の予想図は様々でした。大別すると，右の３種類です。１種類ずつ検討します。すると，左と真ん中は，いずれも「１列目４本，２列目８本」となります。列の数×４というきまりが見えてきます。六角形の縦のきまりと同様のきまりです。この２つの図形を見つめていた子どもが，おもしろいことに気がつきます。
「真ん中の形は，回したら左と同じ形だよ。だから同じきまりなんだよ」
確かに同じ形です。
右の図形は，「１列目４本」ですが，２列目が問題でした。列同士の結合部分の中途半端な縦の辺をどのように数えるのかが問題となりました。中途半端な長さをそれぞれ０．５本と数えると，「２列目８本」となります。この見方だと，左と真ん中と同じ結果になります。
六角形のつながり方を考える学習を通して，変わり方の見方・考え方や，場面を発展的に設定していく深い学びの世界も生まれた１時間となりました。
分割分数と量分数の違いを意識化させるために，次のように子どもたちに投げかけます。
「１／２のリンゴに色を塗りましょう」
最初の問題は，りんご１個がもとにする量でした。ところが，この問題はもとにする量がりんご８個分になっています。もとにする量が１個，１ｍ，１Ｌなどの単位量である場合とそうではない場合の分数表記の違いに気づいてきました。この気付きの共有は，かなりの時間が掛かりました。やはり，分割分数と量分数の違いを明確に意識することはハードルが高いようです。
その後，「みかん１／３個」「バナナ１／２」の色塗りに取り組みました。分数に単位が付いているのか否かに着目して，子どもたちは正しく色を塗ることができました。
