３年生「分数」の学習の２時間目です。子どもたちに，次の問題を提示します。
「水は何Ｌ入っていますか？」
この問題に対して，「昨日の問題と似ている」と声が聞こえてきます。そこで，「何が似ているの？」と尋ねます。子どもたちは，次のように説明してきます。
「問題文がｍとＬの違いで，あとは同じだよ」
「昨日は，ｍと㎝だった。水のかさも，Ｌの下にはdLがある。小さい単位を表すというのが似ている」
子どもたちは，問題の構造が似ていることを見抜いてきました。鋭い子どもたちです。
最初に提示したのは，１Ｌますに３dL分だけ水が入った図です。３dLの水が入っていることは，子どもたちもすぐに分かります。しかし，「Ｌ」で答えます。子どもたちは，前時の長さの学習をもとに，次のように説明していきます。
「１Ｌを１０等分した内の３つ分だから，3/10Lだね」
「等分ってなに？」
「公平っていうことだよ」
１Ｌよりも少ない水のかさも，分数を使えば「Ｌ」で表現できそうなことが見えてきました。
そこで，次の問題を提示します。今度の問題は，１Ｌますに７ｄＬ分
の水が入った図です。子どもたちは，この図について次のように説明を進めていきました。
「１Ｌを１０等分した内の７つ分だから，7/10Lだね」
「あれ，これって1/10Lが７つ分っていうことだね」
ここで7/10Lに対する別の見方が生まれてきました。そこで，「1/10Lが７つ分って，どういうこと？」と尋ねます。子どもたちは，次のように説明をしていきました。
「（図を指しながら）1/10Lが１つで1/10L。２つで2/10L・・・７つで7/10Lということだね」
「だったら，1/10×７ってかけ算の式にできるね」
「でもさあ，答えは7/70Ｌになるよ。やばいよ」
「違うよ，分母はかけないんだよ」
「なんで？それっておかしいよ」
1/10Lの７つ分を，1/10×７という式にできるという発想が生まれてきたことは素晴らしいことです。子どもたちも，このように立式できることは納得です。しかし，立式はできても，そこから導かれる答えが7/70Lになるからおかしいと考えたのです。既習の計算手続きから考えたら，このように考えるのは当然です。
7/70Lと考える気持ちを，クラス全体で共有します。しかし，7/70Lではおかしいと考える子どもたちが，説明をしてきます。
「それなら，分数のたし算にしたらどうかな」
「1/10+1/10+・・・+1/10になるね」
「でも，やっぱり7/70Lだよ」
「図で描けば分かるよ」
「ピザの絵で考えます」
コップで水のかさを学習しているのに，ピザの図が登場してきました。２年生の分数との出会いが時計型ケーキ（円）だったので，その印象が残っているのかもしれません。
「ピザを８等分したとします。1/8が２個なら2/8です。分母もかけるというなら，2/16になります。分母も２倍するということは，ピザがもっと小さく分けられていきます。その中の２個分は2/16になります。本当の図とは違ってきます」
「分母をかけると，分け方が変わってしまうね」
「だから，分母をかけたらだめなんだ」
「いくつにわけたという話は，変えてはだめなんだ」
分母をかけてしまうと，もともとの分け方が変わってしまうことを，図を使うことで子どもたちは納得していきました。やはりピザの絵は有効だったようです！
水のかさを分数で表現する活動を通して，子どもたちは同分母分数のたし算・かけ算の考え方までたどり着くことができました。すばらしい子どもたちの発想力です！
