同じ大きさの分数にきまり？

分数の学習で，「水は何Ｌ入っているでしょう」と問題を出しました。この問題では，色の塗られた部分の水のかさを分数を使って表します。数問目の問題で，右のコップを提示します。「水が入っていない」「空っぽ」の声に続き，「分かったぞ。自分で水を入れるんだ」という声が続きます。鋭い声です。

そこで，自分で水のかさを設定し，色
を塗ることにしました。子どもたちは，様々な水のかさを考えました。

それらの中で，左のコップを紹介し「何Ｌ入っていますか」と尋ねます。

「１Ｌを10等分した５つ分だから，5/10Ｌだね」

「これって，１Ｌの半分だね」

「それなら，1/2Ｌと言ってもいいね」

「だったら，2/4Ｌでもいいね」

5/10Ｌの水が入ったコップが，見方を変えると1/2Ｌにも2/4Ｌとも表現できるという声が生まれてきました。この結果を見た子どもから，新たな発見が生まれてきます。

「1/2の分母と分子を２倍すると，2/4になる」

「1/2の分母と分子を５倍すると，5/10になる」

「これは，たまたまじゃないかな？」

5/10Ｌと同じ大きさの分母・分子の間に，比例関係があるという発見です。さて，この関係は偶然なのでしょうか。他の分数で実験することにしました。

水のかさではなく，長さで実験します。1/4ｍと同じ大きさは，比例関係を使えば「2/8ｍ」だと分かります。しかし，この関係が本当に正しいのかは図で確認するしかありません。

そこで，ノートに作図をしていきます。左図の真ん中のテープは，2/8ｍです。間違いではありませんが，この図だと「２ｍに見えるからダメだよ」と子どもたちは考えました。下のテープのように１ｍの長さを最上段の図と揃えることで，1/4ｍと2/8ｍが同じ長さであることが見えてきました。

子どもたちの発見は，５年生の内容ですが，数に対する素晴らしい見方は３年生でも生まれてくるのです。