本当に０．０９㎜？

 子どもたちに，次のように投げかけます。

「コピー用紙の厚さは０．０９㎜です」

ここまで問題文を板書したところで，「それって本当？」という疑いの声が聞こえてきました。そこで，問題文に続けて，次の言葉を付け足します。

「これって本当？」

子どもからは聞こえてきたのは，次の声です。

「測れないよ」

「薄いけどできるよ」

「定規の目盛りは１㎜までしかないよ」

「でも，1/10くらいは測れるよ」

子どもたちが持っている定規で，０．０９㎜を測れるのかが話題となりましたが，なんとかできるのではないかとの声も聞こえてきます。そこで，コピー用紙１枚に定規を当てて測定してみることにしました。

結果は・・・，測れません。すると子どもたちは紙を折り始めます。折ることで定規で測れるようにしようと考えたのです。しかし，これでもズレがうまれてうまくいきませんでした。

そこで「１００枚ならできる」と声があがります。この声の意味を共有していきます。

「１枚は０．０９㎜だと測れない。だから，１００枚にする」

「１００枚なら，０．０９㎜の１００倍だから９㎜になる」

「９㎜なら定規で測れる」

１００倍すると，小数点が右に２個移動します。０．０９㎜が９㎜に変化します。これなら定規で紙厚を測れます。

そこでコピー用紙１００枚の厚さをチームごとに測定することにしました。しばらくすると，「本当に９㎜だ！」という感動の声が聞こえてきました。

１００枚で９㎜ということは，１枚なら９㎜を1/100にするので小数点が左に２個動きます。結果は，０．０９㎜となります。コピー用紙会社の説明通りの結果となりました。

１００倍・1/10倍と小数点の移動の関係を使って，コピー用紙の紙厚を調べていきました。

『小学校算数「きまり発見」の授業のつくり方』５月２４日刊行！

算数授業で最もよく聞こえてくるのが「きまりがあります」という声です。この声は１年生でも自然に発する声です。このきまり発見をベースに，類推・一般化・演繹など様々な数学的な考え方へと子どもたちの数学的な考え方を培っていくことができます。

きまり発見をベースにした数学的な考え方を培う授業のつくり方に焦点を当てた本が，いよいよ５月２４日に明治図書から刊行されます。刊行迄，もう少しお待ちください！

 

５０に近い方が勝ち！

子どもたちに「５０に近い方が勝ちゲームをしよう」と投げかけます。

十の位〜小数第３位までの空欄がある数を設定します。その中に，裏返された数字カードから１枚を開き好きな位に入れていきます。数字カードは，０〜９の１０枚です。同じ数字は１枚しかありません。

このルールを説明しただけで，子どもが話し合いを始めます。

「それなら十の位に４か５を入れたらいい」

「５なら一の位は０か１」

「４なら一の位は９か８」

「４か５が出ても，その後の数もあるから，４・５だけでは勝負は決まらない」

「例えば５９になったらアウト」

具体的な数字を例に出しながら，説明を進めることができました。このように具体例を提示して話を進めると，５０に近い数のイメージが持てます。

その後，ゲームを進めます。１回戦は，２９．６０１対５３．４７８という結果となりました。

続いて２回戦を行います。「４□．□□□」対「□２．□□□」（グラウンドチーム）までカードが引かれました。グラウンドチームが２のカードを一の位に入れましたが，このままではグラウンドチームは負けてしまいそうです。

こんな状況で聞こえてきたのが，次の声です。

「次は５が出てほしい」

「５は1/7で出る」

突然，分数の話題が生まれてきました。そこで，この意味を読解します。

「残りのカードは８枚。相手が次に引くから，５が出るのは1/8」

「もし相手が５を引かなければ，グラウンドチームが５のカードを引くのは1/7になる」

「５じゃないカードが出るのは6/7」

子どもたちは，分数を使うことで，５とそれ以外の数字が出るリスクを確率的に考えていったのです。５年生は割合の学習を行いますが，そこにつながる見方が生まれてきました。

最終的に，４１．６３５対９２．０７８という結果になりました。出てほしいと願った５を出すことは，グラウンドチームはできませんでした･･･。

小数の学習を通して，割合の見方につながる考えが生まれてきた１時間となりました。

 

じゃんけんアップダウンゲーム！

子どもたちに「じゃんけんアップダウンゲームをしよう」と投げかけます。

クラスを２チームに分けます。最初の持ち点は両者１２３点です。代表がじゃんけんを行い，勝ったら得点が１０倍，負けたら得点は1/10になるルールです。

このルールを聞いた子どもから，声があがります。

「1/10だとわれないんじゃない？」

「えっ，われるよ」

「負け続けると，小数になるよ」

「もし１点なら，負けたら0.1点になるよ」

「たくさん負けたら，小数になるんだよ」

負け続けると，小数に数値が変化していく見通しが生まれてきました。

さて，この見通しは本当でしょうか？　持ち点１２３点でスタートします。

ゲームが進んで，両者の得点が「1.23」対「12300」という大差になりました。ここで生まれてきたのが，次の声です。

「100倍したら同点になる」

「小数点が２個動く」

倍数と小数点の動きに関係性があることを指摘する声です。しかし，この声はすぐには共有されません。なぜなら，かなり抽象度の高い説明になっているからです。

そこで，この声の意味を考えていきます。

「１を１０倍すると１０になって，小数点が１個右に行く。もう１回１０倍すると，また小数点が１個右に行く」

「１０倍，１０倍で１００倍だから，小数点は右に２個動く」

「小数も同じで，1.23を１０倍したら12.3になって，小数点が右に１個動く。12.3を１０倍したら，また小数点が１個右に動く。１００倍したら，２個右に動く」

「だから，整数と小数は１００倍したら同じように小数点が動く」

整数値を１０倍，１００倍した見方を，小数の世界にも当てはめていく見方が生まれてきました。見方が適用できる範囲を拡張した説明です。このような見方で対象を見つめていくことは，算数では大変に価値のあることです。よい見方が生まれてきました。

この説明で，全員が倍数と小数点の動きを納得することができました。

その後もゲームを続け，最後は両者仲良く引き分けという結果で終わりました。

 

カードで勝負をつけまショー！（５年「小数と整数」）

５年生「小数と整数」の１時間目です。子どもたちに次のように投げかけます。

「カードで勝負をつけまショー！」

クラスを２つに分けます。□．□□□の□の中に裏返されたカードをめくって数字を入れていきます。最後に大きな数字が完成した方が勝ちです。

ただし，カードは２種類あります。最初のカードは，１〜３の数字が書かれたトランプがあります。その中から１枚選択します。その時点で，どの位に数字を入れるか決めます。その後，運命の２回目のカード選択があります。２回目のカードは，０〜３の４種類の数字で構成されています。ここで引かれた数字を，１回目に引かれた数字とかけ算を行います。従って，０を選択すると，トランプで３を引いても得点は０になります。

ゲームを進めていき，「６．０□□対□．０２□」になった時点で，「いい勝負」という声が聞こえてきました。この声の意味を読解していきます。

「まだここでは決まらない」

「もしグラウンドチームが一の位が６になったら，６．０００対６．０２９になるかもしれない。そうなったらいい勝負になる」

まだ引かれていない位に数字を仮定で入れることで，よい勝負結果になりそうだという声が聞こえてきました。よき見方が生まれてきました。

その後，ゲームを続けていきます。グラウンドチームの一の位が３になりました。その瞬間「負けた」「勝った」の声が聞こえてきました。この声の意味を読解します。

「だって，一の位で勝負が決まる。一の位は６と３だから，廊下チームがもう勝ちだ」

小数の大小判断を決める位の目の付け所が生まれてきました。

その後もゲームを続けていきます。最終的には，６．０２１対３．０２の結果となりました。両者の差は，３．００１になることも子どもから生まれてきました。

算数授業第１時間目は２５分ほどでしたが，ゲームを通して小数の数の構成を考えていくことができました。

 

新年度の教材研究にも使えるスタディーサプリ算数講座！

いよいよ新年度が始まります。「教材研究はどうやってやればいいですか？」という質問を受けることがあります。先ずは自校の教科書と他社の教科書を比較します。さらに，東洋館出版社が出している「板書シリーズ」も合わせて比較します。板書シリーズは全時間の授業が掲載されています。

ここまでの方法は文書を読んで教材研究を進めます。もっとお薦めなのが，授業ビデオを見て教材研究を行うことです。私が講師を務めるスタディーサプリ小学校算数基礎講座小学校４～６年生は，全単元の授業をビデオで公開しています。教室での算数授業をイメージして撮影を行っています。先生方から「授業構想作成の参考になる」という声を多数いただいています。スタディーサプリは子ども向けだけではなく，先生向けにも活用できます。是非，参考にされてください！

お申し込みは以下のアドレスからお願いします！

https://studysapuri.jp/course/elementary/

今年も開催！淡路楽しmath講座

 今年も淡路島で算数講座を開催します。

開催日　７月２８日（日）

会場　　洲本市民交流センター

昨年に引き続き，淡路島の子どもたちを集めた公開授業を行います。昨年は４学年ミックス授業でした。さて，今年はどうなりますやら…。

申し込み・お問い合わせは植松大輔先生までお願いします。     

Eメール　daisukeuematu78@yahoo.co.jp