わり算の学習を進めています。前回もお伝えした通り，わられる数が増えると，そこからできるわり算の式の種類も増えるのではないかと子どもたちは考えていました。それまでに子どもたちが見つけた，わられる数と式の数は次の通りです。
８÷□→４パターン
10÷□→４パターン
16÷□→５パターン
20÷□→６パターン
式の総数は，順調に増えていきます。この活
動の中で，子どもたちはわる数が右のような虹の関係になっていることを発見していきました。数の関係に目を付けた素敵な発見です。数に働きかけられる子どもたち，よき見方が育っています。
ただし，16÷４の４だけは虹で結ぶ相手がいません。これも，「４×４で同じ数をかけるからだ」と相手がいない理由を考えました。
その後，わられる数増やして式の種類が増えるのかを実験します。
最初に試したのが，22÷□です。□に入る数は，１，２，11，22です。４つしかありません。子どもからは，「あれ？」「少なくなってる」と驚きの声があがります。子どもたちの予想は裏切られました。
しかし，今度は式数が少ない理由を考え始めます。
「22は，九九にない数字だから少ないんだよ」
「前にやった８，10，16，20は九九に答えがあるから式が多い」
予想が裏切られても，ただでは起きないすごい子どもたちです。
この理由が正しいとしたら，九九に答えがある24÷□の式数は多いということになります。そこで，この式数を調べます。１，２，３，４，６，８，12，24と８種類も式が生まれてきました。それまではなかった，わる数が３も登場してきました。
この後，九九にはない26÷□の式の種類も調べます。これは，１，２，13，26の４種類のみ。やはり少ない種類数となりました。
わられる数とわり算の式の種類数を考えることを通して，様々な発見ができた１時間となりました。
