子どもたちに次のように投げかけます。
「周りの辺の長さが同じ正三角形と正方形，面積が大きいのはどちらでしょうか」
具体的な長さは，この時点では意図的に提示しません。すると子どもたちが話を始めます。
「辺の数が多いから正方形の方が面積が大きいよ」
「でも，三角形の方が辺の長さは長いから，そうとは言えない」
「三角形の面積は底辺×高さ÷２。三角形の高さは一辺の長さよりも短くなるから，三角形の面積は小さくなる」
具体的な数値がなくても，このように子どもたちは論理を深めていくことができるのです。
さて，子どもたちの予想が正しいのか実際の長さを提示し，計算をしていきます。周りの辺の長さの合計は32㎝です。計算を行うと，三角形は49.752㎠，正方形は64㎠となり正方形が圧倒的に大きいことが分かりました。
続いて，「正方形と正五角形では，どちらの面積が大きいかな」と尋ねます。すると今度は，先ほどとは異なる反応が生まれてきました。
「辺の数が増えていくと，角の大きさがとれていくみたいになるから，小さくなるんじゃないかな」
「円に近くなるね。だから，円に近くなると面積大きくなるんじゃないかな」
「えっ，そうかな。円に近づくと小さくなるんじゃないの」
「円の中に正五角形と正六角形が入るとすると，正五角形は隙間が大きいけど，隙間の数は少ない。正六角形は隙間が小さいけど，隙間の数は多い。だから面積はどこかで同じになる？」
円という同じ図形をイメージしているのに，面積のイメージは真逆の反応が生まれてきました。想定外の反応でしたが，子どもの考えはおもしいですねえ。さて，これらの話し合いを受けて，子どもの考えは面積は同じに揺れ始めます。おもしろくなってきました。
そこで，正五角形の面積を求めます。結果は，70.4㎠となります。子どもからは「えー」「なんでえ」という声もあがってきました。予想とのズレに出会った声です。
今度は，この結果から新たな考えが生まれてきます。
「だったら，正〇角形の角の数が増えたら面積も増えるんじゃないかな？」
よい予想が生まれてきました。しかし，ここで時間切れとなりましたが，よい考え方が生まれてきた１時間でした。
