正多角形の面積の面積を求めてきました。辺の数が増えると，面積も大きくなりました。この事実から多くの子どもたちは，円の面積が最大になると予想しました。しかし，正多角形とは異なり，円には「底辺がないから，どうやって面積を求めるの？」と子どもたちは問いを持ちました。
そこで生まれてきたアイディアが，円を1/4の扇形に切ってその部分の面積を先ずは求めようとするものでした。
「扇形の中に，三角形をたくさん描いていきます。そうすると，底辺の当たる部分はほぼ直線に見えます」
「切った三角形を横に並べます。高さは同じだから，（上の頂点を）くっつけたら１つの三角形になる」
「底辺の演習が32㎝だから，それを４でわって８㎝」
「高さは半径になる」
「1/4じゃなくて，円全部の中の三角形を互い違いにくっつけたら，長方形みたいになる」
「そうしたら面積は，半径（高さ）×（円周÷２）になるね」
「円周は，半径×２×3.14だから，さっきの式は，半径×半径×２×3.14÷２=半径×半径×3.14になる」
子どもの中には，三角形に分割して並べ替えると長方形になるということは，イメージとしては理解ができても，実際には底辺が凸凹になると考える子どももいました。
そこで，実際に円の折り紙を折り込んでから切り分け，並べてみました。すると，「あれ，長方形に見える」「以外に長方形」と驚きの声があがりました。
長方形や三角形に置き換えることで，円も概算ではありますが面積を求められることが分かった時間でした。
