前回お知らした３年「かけ算」導入の次時の授業です。
「答えが□になる式を探したね。□が６のときは２×３と３×２が反対でした。１×６と６×１も反対でした。反対になるのが２ペアあったね」
前時までの学習内容を確認します。そして，次のように投げかけます。
「反対になるペアはいつでも２ペアあるということだね」
子どもたちは，ほぼ全員が「２ペア」「絶対だ」と考えました。ところがしばらくすると，「えっ，違う」「３つのものもある」「１つもある」と声があがってきます。この声を聞いて，最初に判断した自分の考えが揺れ始めます。
そこで，反対になる組み合わせはいつでも２ペアなのかを実験します。「あった」という声がしばらくすると聞こえてきます。そこで，２ペア以外の数を尋ねます。
子どもから生まれたのは，「８１」でした。この式は「９×９」です。子どもからは，「１つの式だけだ」「反対はないね」と声があがります。ところが，「他にもあるよ」という声も聞こえてきます。それを聞いた他の子どもからは，「もうないよ」と声があげます。
「８１×１は８１になるよ」
「かけ算にはないよ」
「かけ算にはないけど，（かけ算九九の範囲を）もっと大きくしていけばあるよ」
「それなら，さっきと同じように反対にすれば１×８１ができる」
「これだと反対ペアは１つだけの式になるね」
かけ算九九の範囲を超えれば，「８１」には反対ペアが１つあることが見えてきました。かけ算九九の範囲を子ども自らが超えて発想を広げる見方が生まれたことが素晴らしい瞬間でした。
このあと，反対のペアが３つある「１２」（１×１２と１２×１，３×４と４×３，２×６と６×２），反対のペアが４つある「２４」（１×２４と２４×１，４×６と６×４，３×８と８×３，２×１２と１２×２）を見つけていきました。
授業の最期には，「□の数が違うと，反対のペアの数も違うんだね」と授業全体をまとめた声もあがってきました。
かけられる数とかける数を入れ替えても答えが同じになる式を探すことが，この授業の目的です。□の数を問うことで，子どもたちは楽しくその式を見つけることができました。
