４年生「簡単な割合」文具店の方針への賛否

４年生に「簡単な割合」が入りました。今回は，筑波大学附属小学校の田中博史先生の実践を参考に，本校でも実践を行ってみました。

子どもたちに，次のように投げかけます。

「ある文房具店が諸般の事情により，全品１００円値上げすることになりました。この文具店の方針に賛成ですか，反対ですか」

この投げかけに対して，子どもからは「それって，文具店の立場ですか，買う人の立場ですか」と質問があがりました。鋭い視点です。立場によって賛成・反対が変わるというわけです。

そこで，立場によって賛成・反対が変わるのかをクラス全体で考えていくことにしました。この時点で，この論点の意味が見えていない子どももいたからです。子どもたちは，次のように話し合いを進めていきました。

「１０円の鉛筆があったとします。これは１００円値上げだと１１０円になる」

１本１０円の鉛筆という例示が子どもから生まれてきました。子ども自らが考える対象となる事例を例示していくことは，大変に高度な考え方です。この鉛筆の事例に対して，子どもからは「高過ぎだ」と声があがります。

「６００円のシャーペンがあったとします。これは１００円上がると，７００円にしかなりません」


今度は６００円のシャーペンの事例が生まれてきました。さらに，この事例に対しては「７００円にしか」と「しか」という言葉がつきました。そこで，なぜ「しか」という言葉を鉛筆では使わず，シャーペンでは使ったのかをクラス全体で共有していくことにしました。

「だって，１０円が１１０円になったら１１倍になっている」
「でも，シャーペンは６００円が７００円だからそれほど値上げしていない」
「そうかな？　どちらも１００円ずつ値上げしているよ」
「鉛筆１０円が１１０円になったら１１倍。これって鉛筆１１本買える値段だよ。シャーペン６００円が７００円になっても１１本も買えない」
「６００円が７００円は７００÷６００で約１．２倍。だから，１．２本分しか買えない」
「１０円をもと，６００円をもとと考えると，鉛筆がすごく増え方が大きい。シャーペンは増え方が小さい」
「もし，１１０００円の万年質があったら，１００円上がっても１１１００円。ほとんど上がっていない。増え方がすごく小さい」

割合は子どもには馴染みのない言葉です。子どもにとっては増え方が大きい・小さいと表現することが，割合の見方を示す言葉のようです。
また，１０円と６００円を同じ大きさのもととして図に表現することで，この増え方の違いがより明確になりました。

最終的に子どもたちは，この文房具店の方針に対して次のように考えました。

「お店の立場でもお客さんの立場でも，１００円値上げは反対。１０円が１００円になればお店はいいかもしれないけど，多分，買わなくなるからお店もいいことはない」
「１０円が１１０円。１１０００円が１１１００円は不公平」
「全部が１．５倍なら平等」
「だから，全品１００円値上げではなく，全品１．５倍とかの同じ倍の値上げがいい。それなら，お客さんも買う」

文房具店，お客の２つの立場の読解からスタートした授業でした。子どもたちは，自分たちで事例を示しながら，価格により不公平感が生まれることに気づきました。

『小学校算数指導スキル大全』近日刊行

間もなく，明治図書より『小学校算数指導スキル大全』が刊行されます。熊本の宮本博規先生をはじめ，全国の算数指導の超ベテラン先生方で執筆した本です。私は，Chapter１を担当しています。

先生方の日頃の算数指導改善に役立つことをねらった本です。様々な授業シーンを想定して構成されています。お好きなページから読み進めても大丈夫です。是非，お求め下さい！

『小学校算数指導スキル大全』の目次は次の通りです。

はじめに

Chapter１　学びの質は指導スキルで大きく変わる

１　教育界と医療界を対比する

２　指導スキルがないと授業はどうなるか

３　「めあて」と「まとめ」はだれのものか

４　発表会＝対話的な学びではない

５　やらせっぱなしの深い学びと振り返り

Chapter２　算数授業の指導スキル50

教材・教具

１　きまりを見つける問題をつくるスキル①（数と計算）

２　きまりを見つける問題をつくるスキル②（図形）

３　日常や社会の事象を算数の教材に変身させるスキル①（測定・変化と関係）

４　日常や社会の事象を算数の教材に変身させるスキル②（データの活用）

５　子どもの理解を助ける教具づくりのスキル

問題提示

６　主体的に問題にアプローチさせるスキル①（□にする）

７　主体的に問題にアプローチさせるスキル②（一部を隠す）

８　主体的に問題にアプローチさせるスキル③（条件不足にする）

９　主体的に問題にアプローチさせるスキル④（情報過多にする）

10　主体的に問題にアプローチさせるスキル⑤（オープンエンドにする）

11　主体的に問題にアプローチさせるスキル⑥（問題づくりをさせる）

12　全員授業に参加できるようにするスキル①（単純化する）

13　全員授業に参加できるようにするスキル②（視覚化する）

14　問題への興味・関心を高めるスキル①（ゲーム化する）

15　問題への興味・関心を高めるスキル②（計算問題にしかけを仕組む）

自力解決

16　手が止まっている子どもに考えるきっかけを与えるスキル

17　ペア対話（小集団の学び合い）を有効に活用するスキル

18　スモールティーチャーを活用するスキル

話し合い・発表

19　子どもの考えをつなぎながら話し合いを展開するスキル

20　苦手な子どもを話し合いに参加させるスキル

21　グループ学習を有効に活用するスキル

22　ジグソー学習を活用するスキル

23　誤答や誤認識を生かすスキル

24　発表のハードルを下げるスキル

25　発表をアクティブにするツール活用のスキル

振り返り・まとめ

26　統合・発展につながる振り返りのスキル

27　問題解決の過程で行う振り返り・まとめのスキル

28　知識・技能を確実に習得させるまとめのスキル

29　学習感想を有効に活用するスキル

アイスブレイク

30　授業モードに素早く切り替えるスキル①（低学年）

31　授業モードに素早く切り替えるスキル②（中学年）

32　授業モードに素早く切り替えるスキル③（高学年）

発問

33　問題に対する問い（めあて）をもたせるスキル

34　意味を考えさせるスキル

35　理由や根拠を引き出すスキル

36　子ども思考を揺さぶるスキル

37　統合的に捉えることを促すスキル

38　発展的に考えることを促すスキル

板書

39　授業の流れをわかりやすく示すスキル

40　数学的な見方・考え方を可視化するスキル

41　子どもの考えを比較したり，関連づけたりするスキル

42　アイテムを効果的に活用するスキル

ノート指導

43　学習内容をすっきり整理させるスキル

44　思考の過程をノートに残させるスキル

45　計算などのミスを生じにくくさせるスキル

46　ノートの点検・評価で意欲を高めるスキル

特別支援

47　数を数えるのが苦手な子どもへの支援のスキル

48　計算が遅い，間違いが多い子どもへの支援のスキル

49　文章題の読み取りが苦手な子どもへの支援のスキル

50　図形を見る力が弱い子どもへの支援のスキル

そろばんの定位点

３年生でそろばんの学習を進めています。

そろばんには定位点が打たれています。子どもたちが使うそろばんの定位点は，「一の位」「千の位」「百万」の順に位置付いています。

子どもたちに，「二万をそろばんに入れよう」と投げかけます。この指示に対して，「千の位」の定位点の位置に一玉２個を入れる子どもがいました。この表し方では二千になってしまいます。おそらく，「一の位」の定位点の左にある定位点を「一万の位」だと勘違いしたのでしょう。

実は，戦前のそろばんの定位点と現代のそろばんの定位点は異なっていました。戦前は「一の位」「一万の位」「一億の位」の位置に定位点がありました。

子どもたちに，戦前のそろばんの定位点が，前記位置にあった理由を考えさせました。

「数字は１，０００て書くことがあるでしょ。だから，それに合わせて今の定位点は千の位のところにあるんだよ」
「一十百千で１シリーズ，一万十万百万千万で１シリーズ」
「１シリーズ毎に定位点を打っていたんだよ」
「定位点を見れば，万や億がすぐに分かる」

この話し合いの中から，子どもたちは「この勉強ってどこかでしたよね」と類似学習を想起していました。「大きな数」の学習で一億までの数の仕組みを学びました。そのときにも，「一十百千で１パック」という言葉で，数の仕組みを発見していきました。子どもたちは，その時の学習場面と類似であることに気づいてきたのです。

さて，子どもたちは日本の位取り記数法と戦前のそろばんの定位点の関係に気づくことができました。戦前の定位点の位置の方が，子どもにとっては大きな数をそろばんに入れるには分かりやすいのです。しかし，西洋の数字表記に合わせるために定位点は現在のように変更されることとなったのです。

メートル法 ４年生の場合

メートル法についてお伝えしてきました。この学習は，移行措置で４年生にもあります。

長さ，重さの順で単位の位置を子どもたちと考えていきます。子どもたちは，途中で単位の共通点に気がついてきます。

「長さも重さもｍがついている」
「ｍとｇをベースとすると，そのベースの記号にｍがどちらにもついている」
「だったら，水のかさも同じだ。かさにもｍＬがあるよね」
「本当だね。３つともｍがついている」
「かさにはｄＬがあるよ。だったら，ｄｇやｄｍがありそうだ」
「それならｃｍがあるんだから，ｃｇやｃＬもありそうだね」

ここまで子どもたちと復習してきたのは，長さと重さです。ところが子どもたちはここまでの「ｍ」の共通点への気づきから，思考の対象範囲を水のかさへも広げてきたのです。さすが４年生です。この思考の広がりを価値づけます。

すると今度は，思考の対象範囲がさらに広がります。

「長さにはｋｍがあるよ。重さもｋｇがあるから，かさにもｋＬがあるね」
「重さはさらに重たいｔがあるね。だったら，長さはｔｍかな？」
「でも，それはないよ。だって，ｔは１つの記号だけだよ。ベースのｍ，ｇ，Ｌと同じで，ｔは次のベースだよ」
「ｔが次のベースなら，例えば長さはｂで，かさはｓとかの１文字になるはずだね」

４年生の子どもたちは，「ｔ」の特殊性を見事に分析しました。さらには，「ｔ」が別のベース単位と見れば，長さやかさも新しい別のベース記号ができるはずだと考えたのです。論理的なすばらしい発想力です！

メートル法 子どもの発想はおもしろい！

 メートル法の学習の様子をお伝えしてきました。

これまでに，「重さ」「長さ」「かさ」のメートル法の学習を進めました。そこで，これまでに出てきた単位を整理していきます。すると，子どもたちは単位の間の空白部分に目を付けてきます。

「㎝があるなら，ｃｇもあるんじゃないかな」
「それなら，かさのｃＬもありそうだね」
「まって，ｄＬはあるでしょ。だったら，ｄｍやｄｇもありそうだね」

これまでに子どもたちは，単位の共通点に気付いてきました。それらを「ｍ３兄弟」「ｋ３姉妹」と名付けてきました。その発想を，単位の空白部分にも当てはめたのです。すばらしい発想力です。子どもたちは，「ｃ３兄弟だ」「ｄ３兄弟だ」と盛り上がっていきます。「ｃＬ」「ｄｍ」などは実在する単位です。子どもたちは，前時の学習から類推して新しい単位の存在を発見したのです。

すると，子どもの発想はさらに広がります。

「だったらｔ（トン）３兄弟もあるのかな」
「ｔｍやｔＬもあるのかも」
「それならｔ３兄弟だ」
「ここにトンカツも入れたら，ｔ４兄弟だ」
「でもさあ，重さのｔはｔだけで他の単位の字がついていないから，これはないかも」

子どもたちは，ｔにも兄弟関係があると考えたのです。この発想も，それまでの学習から類推して考えたのです。この発想力も素晴らしいですね。さらに，食べ物の「トンカツ」まで入れて「ｔ４兄弟」とは私もびっくりです。

ｔ３兄弟は実在はしませんが，子どもの発想力の広がりは本当に素晴らしいものがありました。

メートル法 重さ〜かさ編

 3年生のメートル法の学習の２時間目です。子どもたちに次のように尋ねます。

「一番大きい重さの単位は何ですか」

「ｔ」「１ｔ」と子どもから声があがります。そこで，「１ｔ」とノートの右端に書かせます。次に大きい単位を尋ねます。これは，「㎏」と声があがります。

「１㎏」をどの位置に書くのかを考えさせます。子どもたちは，前時で１０倍になると１マス分間をあける学習を行っています。「１ｔ＝１０００㎏」なので，この場合は３マス分あけることを子どもたちは見つけてきます。

このあと，さらに３マス左側に１ｇが来ることを学習します。ここで，次のように投げかけます。

「まだ習っていないけど，１ｇよりも小さい単位があります」

子どもたちは，理科の学習で「ｍｇ」の単位には触れているようでした。しかし，その具体的大きさについてははっきりとはしていませんでした。そこで，次のように尋ねます。

「１ｍｇは何マスあけて書けばいいかな」

ここで子どもたちから，「長さと同じだよ」と声があがります。

「１ｍよりも小さい長さは１㎜でしょ。１ｍは１０００㎜」
「だから，１㎜と１ｍは３マスあいた。重さも，㎎とｇの間も３ますあく」

子どもたちは，前回の長さの学習での単位の配列をもとに，重さも同じ関係があると考えたのです。すると，長さと重さの２つの単位の共通点の気づきが，次の発見を引き出します。

「だったら，水のかさも同じだよ」
「１ｍＬと１Ｌだね」
「１Ｌは１０００ｍＬだから，これも３マスあいている」
「どれもｍがついている」
「長さも重さもかさも，ｍ何とかになっている」
「ｍ３兄弟だ」
「ｍ３兄弟を１０００倍すると，ｍがなくなる」

子どもたちは，かさの領域に対象範囲を広げたのです。そして，かさにも同様のきまりがあることを発見してきました。素晴らしい視点をもった子どもたちです。

さらに，子どもの追究は続きます。

「だったらｋもそうだよ」
「１ｋｍと１ｋｇはどちらも，１ｍと１ｇの１０００倍になっている」
「それなら，１Ｌの１０００倍もあるのかな」
「１ｋＬだね。でも，そんなのあるの？」

１ｋＬの単位が存在することを教えます。すると子どもたちは，またもおもしろい視点で対象を見つめます。

「１ｋｍ，１ｋｇ，１ｋＬだから，どれもＬがつくね」
「これはＬ３兄弟だね」
「長さと重さとかさは，別の単位だけど，兄弟だね」

それまでまったく別のものに見えていた長さ・重さ・かさの単位が，実は単位の記号に着目することで共通点があることが見えてきました。それを子どもたちは，「兄弟」と表現してきました。メートル法は単位の復習ですが，子どもの思いに寄り添うことで愉しく盛り上がる１時間を送ることができます。

教科書活用静岡大会もうすぐ満席です！

３月に入りました。いよいよ新年度準備が始まりますね。

さて，算数は学級担任であれば，毎日行う授業です。毎日ある教科は国語と算数だけです。この２教科が基幹学力と呼ばれる理由はそこにあります。この２教科をしっかりと教えることができれば，子どもの学力は確実に向上します。反対に，この２教科をいい加減に指導してしまうと，それにつれて他の教科の学力も低下してしまう可能性が高くなります。

算数は毎日指導する教科です。しかし，先生方にとって教える教科は算数だけではありません。国語も，社会も体育も図工も教えます。やることはたくさんあります。算数ばかりに教材研究や授業準備の時間を大きく割くことができないのが現実です。

そんなときに頼りになるのが教科書です。算数教科書は４月に全員に配られます。この教科書を使って授業を進める先生が多いのではないでしょうか。
教科書を授業冒頭から開き，そのまま教科書をなぞるような授業を進めても，子どもが「算数は楽しい」と感じることは難しいのではないでしょうか。教科書をベースにしながら，子どもが「算数は楽しい」と声があげてくなるような授業展開の方法があれば，先生方の授業準備時間も大きく削減できます。

算数教科書活用セミナーでは，教科書を活用しながら，ほんの少しの工夫をすることで子どもが算数好きになり，学力も向上する授業のあり方を提案していきます。

３月は静岡大会です。満席まであと少しとなりました。算数授業に悩まれている先生のご参加をお待ちしています。

詳細・お申し込みは以下をご覧下さい。


算数教科書活用セミナー・第5回（静岡大会） 

【テーマ】教科書教材を使った算数授業びらき＆４月の算数授業 

◆授業びらきは、算数との出会いの時間。「今年の算数は何か違うぞ」と感じさせる大きなチャンス。教師の授業観も伝えます。◆算数科の本質は教科書の中にこそあります。教科書教材を使った授業びらきについて考えましょう。◆「授業びらき」と「4月の算数授業計画」が本大会のテーマ。２本の模擬授業を通した提案です。本研究会代表の尾崎正彦の講演もご期待ください。 

【プログラム】 
◆12:30　受付開始 

◆13:00～13:45 
講座『４月の算数授業はこう作る』尾﨑 正彦 (45分) 

◆14:00～15:30 
教科書を活用した模擬授業（30分×2本） 
　① 大川 拓郎（上学年の算数授業びらき） 
　② 中越 進（下学年の算数授業びらき） 
　※小グループで学びのシェア。 
　※尾﨑正彦＆松村隆年のコメント。 

◆15:45～16:30 
『４月単元攻略法』～全6学年の教材研究会～ 
教科書を使った教材研究の方法とコツを、小グループで学びあいましょう！（希望学年にご参加） 

◆16:30～17:00 
算数授業づくりＱ＆Ａ 

【会場】常葉大学 静岡草薙キャンパス（A210） 
【参加費】2000円（教員志望の学生は1000円） 

※ 本セミナーは「学校現場の教員」と「教員志望の学生」対象です。それ以外の方は参加できません。

申し込みは以下のアドレスからお願いします。
https://kokucheese.com/event/index/548891/