①２５×１１＝２７５
②１６×１１＝１７６
③３４×１１＝３７４
④６１×１１＝６７１
①〜④までを筆算で計算を進めていきます。④の計算が終わったところで，子どもから「気づいたことがあります」と声があがります。この声で，他の子どもたちも「きまりはあるのだろうか？」と①〜④の計算を見直します。きまり発見の授業展開で大切なことは，すぐにきまりを発表させないことです。どんなきまりがあるのかを，クラス全体で探すことを愉しむ時間をたっぷりと確保することです。
子どもたちが見つけたきまりを発表します。
「どれも１１をかけている」
「筆算の計算の１段目と２段目のかけ算の答えは同じになっている」
「②の１６×１１だったら，かけられる数の１６は１＋６で７。この７が答えのところで，１と６の間に入っている」
「本当だ！ すごい」
「だったら③もそうだ。３４×１１は３＋４で７。この７が答えでは３７４だから間に入っている」
この７が生まれるきまりを，子どもたちは②③の事例で納得しました。そこで，このきまりを隣同士で再現します。再現することで，見つけたきまりの考え方を定着させるためです。さて，この再現活動の中で，Ｓ子は先ほどの話題にはなかった④の式を事例に話をしていました。きまりの説明の対象場面を自ら広げてみたのです。このような考え方・説明の仕方も大切です。
７のきまりを共有した子どもたちの思考のベクトルは，さらに深まっていきます。
「もし，１１×１１ならどうなるかな」
「１１×１１なら，今のきまりなら答えは１２１になるよ」
先ほどまではかけられる数の２つの数値の合計は７でした。その数値の組み合わせが７にはならない場合にも，同様のきまりはあるのだろうかと考えたのです。このように場面を拡張する考え方もすばらしい発想力です。
１１×１１が本当に１２１になるのかを実験します。結果は「１２１」になりました。この結果から子どもたちは，×１１ならいつでも前述のきまりが当てはまるのだろうかと考え始めます。一方，きまりの一般性を信じ切れない子どももいます。そこで，自分で自由に数値を設定し，（ＡＢ）×１１＝Ａ（Ａ＋Ｂ）Ｂ になるのかを実験することにしました。子どもに，この部分は任せたのです。時にはこのように子どもたちに実験部分を任せることも大切です。
子どもたちは自由に数値設定をして，計算を進めていきます。やがて，「なった」「私もだ」と喜びの声があがります。一方，「７３×１１＝８０３」となり先ほどのきまりはそのままではあてはまりません。しかし，子どもたちは「７＋３＝１０でしょ。十の位の１が７に繰り上がると考えれば８０３」と説明してきます。見方を変えることで，きまりは当てはまることを説明してきたのです。
自由に計算を進める中で，子どもたちは「×１１はいいけど，×２２や×３３になったらきまりは当てはまらない」と考えはじめます。子どもたちの思考の範囲が，さらに拡張していったのです。
そこで，かける数が×２２の場合にきまりが当てはまるのか否かを自由に実験させます。やがて，「これはだめだ」「うまくいかない」と声があがります。
３４×２２＝７４８
３３×２２＝７２６
２１×３３＝６９３
このような結果となります。先ほどのきまりは当てはまりません。ところがここで，「そうかな」という声が聞こえます。
「３４×２２なら３＋４＝７でしょ。×２２だから×１１の２倍。だから，７も２倍にすると１４。この４が７４８の真ん中に入っている」
「それなら３３×２２も同じだ。３＋３＝６で６×２＝１２。答えは７２６だから真ん中が２になっている」
「×３３も同じだ。２１×３３は２＋１＝３で３×３＝９。答えは６９３だから真ん中は９になっている」
きまりは当てはまらないとあきらめかけていた×２２，×３３の計算も，見方を変えるときまりが当てはまることを見つけたのです。鋭い視点，さらにはあきらめない粘り強さをもった子どもたちです。
たくさんのきまりが次々に生まれ，さらには子どもたちが追究のベクトルを次々と自ら設定した１時間となりました。この実践は，筑波大学附属小学校の田中博史先生の授業を参考に展開しました。
