３年生の子どもたちに，次の問題を出します。
「縦18㎝，横30㎝，高さ６㎝の箱があります。この箱に，ボールが15個ぴったり入っています。ボールの直径は何㎝ですか」
この問題に出会った子どもからは，「昨日の逆だ」「わり算だね」などの声が聞こえてきます。前日のボールを１列に箱に入れる問題との違いを的確に感じた声です。
ここで，どんな箱をイメージしているのかノートに図を描いてもらいました。子どもたちのノートに描かれていた図は，下の写真にあるような２種類でした。Aの図の子も，Bの図の子も自分の図には自信満々です。
Aの図の気持ちを読解します。
「昨日の図も，横にボールが１列並んでいたから，同じように描いた」
ボールの個数も正しく15個描かれています。この図でもよさそうです。ところが子どもからは，「18㎝は無理」と声が聞こえてきます。何が「無理」だというのでしょうか？
いくつか生まれた理由の中で，長さの感覚を活かした素敵な声があがりました。
「縦の18㎝は横の30㎝のだいたい半分でしょ。だから，30㎝の半分はだいたいこの長さ（図の横の半分の場所を指さしながら）でしょ。これが縦に来るはずだから，本当はもっと縦が長くなる（図の縦部分を指さしながら）。Ｂの横半分はだいたいこの辺（図の横半分を指さしながら）。これが縦に来るから（縦部分に指さしながら），この図の縦の長さとだいたい合っている」
18㎝と30㎝の長さの関係が，だいたい２倍（または半分）の関係になっている感覚を持てば，Aの図の不自然さが見えてきます。
きちんと計算をしなくても，２倍や半分などの日常生活でも使う長さや数の感覚を活用して，対象を見つめ直す視点を磨いていくことも，算数授業では大切にしていきたい部分です。
