私は３年生「分数」の授業公開を行いました。教師が提示する問題と同じカードを見つけるゲーム場面を設定しました。
この時間の主発問は「１／４ｍカードはどれですか」でした。しかし，この発問を投げかける前から，子どもたちからこの数値が生まれてきました。問題場面に主体的にかかわっている証拠です。
子どもたちが１／４ｍと判断したカードは２つありました。１つ目は，１ｍを４等分した１つ分に色が塗られたカードです。これは，全員が「１ｍを４つに分けた内の１つ分」という理由で納得しました。
一方，判断が分かれたのが２ｍを４等分した１つ分に色が塗られたカードです。多くの子どもたちは，このカードも１／４ｍと考えました。
「だって，２ｍを４つに分けた１つ分でしょ。だから１／４ｍ」
これが子どもたちの論理でした。量分数の基準は１を単位とします。ところが子どもたちには，その１ではなく長さの単位であるｍだけに意識が向いていたのです。ところで，正解である１／４ｍのカードと問題をつなげて考える子どもが現れます。
「１／４ｍは１ｍがもとだから，２ｍのカードは違うと思う」
「１ｍの１／４は２５㎝でしょ。２ｍの１／４は５０㎝でしょ。長さが違うよ」
分数で表記されたｍを㎝に置き換えることで，２ｍのカードが正しくないことを説明したのです。この論理は説得力がありました。長さの視点で比べたら，２つのカードの長さは異なるのです。ところが，「でも」という声があがります。
「でも，２ｍを４つに分けた１つ分だから１／４ｍだよ」
２ｍの１／４であることは間違いありません。その事実と１／４ｍの違い，２５㎝と５０㎝の違いがうまくリンクしないのです。感覚的に１／４ｍと言ってしまいたくなるのです。この感覚を崩すのは至難の業でした。
「２ｍのカードは，１ｍだけ見たら１／２ｍだから，これは１／２ｍだよ」
この発言をきっかけに，少しずつ子どもたちは２ｍのカードのおかしさに気づいてきましたが，時間内で全員が納得することはできませんでした。子どもの感覚を教師の論理ではなく，子どもの内なる気付きを基に変革していく難しさを実感しました。一方，子どもたちの論理を主張しつづける姿にも感動しました。
翌日です。この問題の続きを行いました。子どもたちの思いを発表させます。
「２ｍのカードは違う。１ｍのカードは，１ｍを４つに分けた１つ分です。でも２ｍの方は，２ｍ全体を４つに分けた１つ分だから違います」
この発言には，この問題を解決する大きなヒントが隠れています。「全体を」という視点です。この視点を，時間をかけて共有していきました。すると，今度は子どもたちの視点が点から面へと拡がっていきました。
「４日前に勉強したノートを見て下さい。リンゴ１／４個は，もとがリンゴ１個だったでしょ。次の問題は，『リンゴの１／２』これは，リンゴ全体の１／２だから４個だった。これと同じだよ」「ピザ２／３枚，水２／５Ｌは，どれももとが１枚，１Ｌで１なんとかだった。だからもとは１なんだよ。２がもとだとだめなんだよ」
子どもたちは，研究会前の授業と研究会で扱った分数の共通点に気がついたのです。単位がつく分数は，どれももとは１単位（Ｌ・枚・ｍ）なのです。これでほとんどの子どもたちが納得しました。
４日前の問題では，バナナの問題を扱いました。「バナナ１／２本」です。この問題を想起することで，一気に子どもの考えが変わりました。
「バナナ１／２本は，左のバナナだけ半分にした。右のバナナは無視した」
「だったら，２ｍも同じだ。（２ｍテープの）左の１ｍだけ見るんだ。そして，右の１ｍは無視するんだ。そうすると，左は１／２ｍ。右は無視するから１／２ｍだよ」
これで「そうか」「わかった」「なるほど」という納得の声が聞こえてきました。
最後は，４日目のバナナの１／２本とつながることで，子どもの納得の声が生まれてきました。２時間掛かりましたが，子どもたちが過去の学習とリンクする瞬間を引き出すことで，本当に子どもが納得する量分数と分割分数の違いを見つける授業が構成できました。
