次の問題を提示します。
「1/2分で4/6Lのジュースを作るマシンがあります。１分では何Lのジュースができますか」
式は４ます関係表から見えてきます。4/6÷1/2です。しかし、この計算は未習です。そこで生まれてきたのが、「分数のかけ算みたいにするといい」という声です。
この声の意味を読解します。
「分数のかけ算は、分母と分子をかけたから、今度は分母は分母、分子は分子でわる」
「できるかなあ・・・」
先行学習をしている子どもは「逆数」を使う意識しかありません。このような考えの登場に戸惑っているのです。
これは分数のかけ算から類推した考え方です。子どもらしい素直な考えです。これで計算を行うと、答えは出ます。しかし、この答えが正しいか否かは分かりません。そこで、図で確かめます。
図でも答えが4／3になることが見えてきました。この結果から、分数同士の割り算もかけ算と同じように計算ができそうです。
ところがここで，「でも」という声が聞こえてきます。
「今はいいけど、割れなかったどうするの？」
「例えば、10/6÷3/5だったら割れないよ」
割り切れない数値の場合は、この方法の限界が来るという考えです。具体的な数値も提案されました。
すると、「あまりを出したらいいんじゃない？」と声が上がります。
「３あまり１／１あまり１」
「えー，そんな分数はないよ」
「倍分したらいいよ。№２１の勉強でもやったよ」
倍分を使う計算は，分数÷整数で経験しています。この既習がここで想起されてきました。
そこで，倍分を使って10/6÷3/5を計算します。10/6の分母・分子を１５倍することで，3/5で割れるように式が変身します。
この結果，倍分でも答えが求められそうだということが見えてきました。ところが，「まだ１回しかやってないから，３回やらないと分からない」と声があがります。早急な一般化に警鐘を鳴らす声です。
そこで，3/5÷2/4で実験を行います。このままでは，分母も分子も割れません。
「４倍で倍分したらいいよ」
「なんで４倍？」
「2/4の最小公倍数だからだらよ」
わる数の最小公倍数で倍分すればいいという声です。しかし，本当に最小公倍数でいいのか疑問を抱く子どももいます。
そこで，「最小公倍数はたまたまでしょ？」と投げかけます。
すると，ある女の子の視線が，別の問題を見ていました。彼女を指名します。
「たまたまじゃないよ。さっきの問題も最小公倍数だったよ」
彼女は１つ前の問題を倍分するときにも，わる数を最小公倍数をかけていたことに気付いたのです。このように複数の情報の共通点を見出せることも大切ですね。
さて，最小公倍数で倍分すると，この問題も計算ができました。ここで時間となりましが，ここまでの結果から「最小公倍数で倍分したら，どんな分数も計算できそうだ」ということが見えてきました。しかし，「大きい数になると，最小公倍数も面倒くさそう」という声も生まれてきました。ここは明日の課題となります。
