次の問題を提示します。
「五百円玉，百円玉，五十円玉，十円玉が１枚ずつあります。この中から□枚選んでできる金額はいくらでしょう」
１枚のコインなら，五百円・百円・五十円・十円の４通りです。
では，２枚のコインならどうなるでしょうか。
多くの子どもたちは，樹形図を描きました。完成したのは１２通りです。しかし，この中には同じ組み合わせがあります。１２÷２で６通りあることが分かりました。
また，二次元表を使って考えた子どももいました。これを見た子どもから「簡単」「だぶりがない」という圧倒的支持の声があがります。
ところが，次の声が続きます。
「３枚なら・・・」
「これはできないよ」
「３Ｄの図にしたらできるんじゃない？」
「どうやってやるの？」
３枚のコインを選択した場合，二次元表は使えないのではないかという声が生まれてきました。そこで，３枚のコインを選択する場合を考えます。
３Ｄの表は難しいので，多くの子どもは樹形図を選択しました。この場合，全部で２４通りの組み合わせが生まれます。すると子どもからは，「だぶっているのがあるから，２４÷２で１２通り」と声があがります。
ところが，「そんなにないよ」という声があがります。二次元表をよく見ると，重なっている組み合わせは２組ではないことが見えてきます。５００円・１００円・５０円の組み合わせは６組あります。他の同様に，同じ金額は６組ずつあります。従って，２４÷６で４通りしかないことが見えてきました。
この他にも，「使うコインだけに印をつける」「使わないコインだけに印をつける」「のれんみたいにつなげる」の見つけ方も生まれてきました。
授業後，「３Ｄできました！」と言ってノートを持って来た子がいました。立方体の図から，順に内部の情報を取り出していき，最後は４通りあることを見いだしていました。子どもの発想はすごいですね！
