「何か所切ったら切手はバラバラになりますか」
子どもたちに尋ねます。縦に４枚つながった切手シートは，３カ所切ることでバラバラになります。
では，この切手シートが２列になった場合は何か所でバラバラになるでしょうか。切手１枚の辺に沿って切るのを１か所というルールにすると１０カ所でバラバラになります。
この結果から，次の声があがります。
「７増えた」
「だったら，次は１７だ」
３列目を予想する声が生まれてきました。そこで，３列目を実験します。結果は予想通りに１７カ所です。すると，声があがります。
「比例だ」
「比例？」
「比例は２倍３倍になるんだよ。でも，これはなっていない」
「７ずつ増えるんだよ。だから次は２４」
「絶対にそうなるね」
「もう何列でも大丈夫だ」
７ずつ増えることへの確信を持った声が生まれてきました。
そこで，「５１列なら何か所？」と尋ねます。子どもの予想する数はズレました。そこで，時間をとって考えさせます。
多くの子どもは単純に７ずつ増やすのではなく，次の式を書いていました。
３+７×（５１ー１）＝５３
ところが，この式を見た子どもから「なんでー１？」と声があがります。それ以外の部分の意味は読解できているようですが，「ー１」の意味が見えないようです。
「１列増えると７ずつ切る場所増える」
「でも，１列目だけは３カ所」
「だから，１セットが７カ所なのは列の数よりも１つ少ない」
「手の指の間の数と同じだよ」
「だから，列をｘにしたら３+７×（ｘー１）になるよ」
様々な例で，子どもたちは「ー１」の理由を説明してきました。最後は，文字式を使った説明も生まれてきました。
