「０，１，１，２，３，４のカードから３枚選んで３桁の数を作ります」
このように子どもに投げかけます。１０１や１０３ができます。試しに百の位が１の場合の数を書き出します。樹形図を使うことで，２０通りの数が作れることが見えてきました。
すると子どもからは，次の声があがります。
「だったら２０×４で８０通りある」
「百の位が２，３，４の時に２０通りずつだから２０×４で８０通り」
「昨日の旗の色の塗り方と同じだった」
前日の旗の色の塗り分け方と同様に考えることで，３桁の数字作りも計算で総数を求めることができるという考えです。
ところが，ここで「１が２つある」と声があがります。この声をきっかけに子どもの声が続きます。
「１１２と１１２は同じ？」
「黒の１と赤の１があるとすると，黒１赤１の１１２と赤１黒１の１１２は同じになる」
「だから，百の位が３だとしたら，三百十の十は赤の十も黒の十も同じになる」
「だから，２０通りよりも少なくなる」
「えっ，多くなる？」
１が２つあることで，１に色を付けて考えたら１１２は２種類できます。しかし，本来は数に色はないので同じ１１２となります。この事実から，３百台の数の種類が２０ではないことは見えてきました。しかし，その数が２０よりも少ないのか多いのかは，子どもの中でもズレが生まれました。
そこで，百の位が３の場合の３桁の数を実際に樹形図で書き出してみます。結果は１３通りでした。百の位が２も４も同様に考えられるので，総数は１３×３＋２０で５９通りと見えてきました。
同じ数字が２枚あることと，その２枚を別物と考えるか同一と考えるかで総数に違いが生まれることが見えてきました。
