「（a+b）×４÷２の式は何を表していますか」
このように子どもたちに尋ねます。子どもからは，「台形の面積」と声があがります。
そこで，自分のイメージした台形の図をノートに描かせます。上底の長さをａ，下底の長さをｂ，高さを４㎝とする図が描かれました。ところが，「それだと÷２がない」と声があがります。そこで，「÷２」が見えるようにするためにはどうしたらいいのかを考えます。
子どもたちは，台形の面積の求め方を考えた学習場面に戻り，倍積変形の図を付け足しました。これなら「÷２」が図の中に見えてきます。
すると今度は，「ひし形もできるんじゃない？」と声があがります。そこで，ひし形も文字式に当てはまるのかを考えます。子どもたちは「無理矢理だけど・・・」と言いながら，１本の対角線を中点から左右にａ㎝・ｂ㎝と分割した上で，倍積変形の図を完成させることで図ができると考えました。ところが，次の声があがってきます。
「ａとｂは違う数なのに，この図だとａとｂは同じ長さになるのでおかしい」
異なる文字を使っているのに，図のａとｂの長さが等しいことに対する違和感です。このような感覚をもてることも大切ですね。
「だったらこんな図ならどうかな・・・」
この声で生まれてきたのがたこ型です。これなら１本の対角線の長さを，対角線の交点から左右に違う長さに設定できます。
さらに「三角形もできるんじゃない」の声が聞こえてきます。そこで，イメージした図を描かせます。
多くの子どもの図は，底辺を左右に分割しそれぞれａ㎝・ｂ㎝とするものでした。
この図を考えた源泉は，ひし形やたこ型にあります。１本の対角線をａ㎝・ｂ㎝に分割したイメージを活用したのです。
一方，底辺をｂ㎝としてその上の頂点部分をａ㎝と考えた子どももいます。この場合は，ａの部分の実質的な長さは０㎝です。この図を考えた源泉は，台形の図です。
どの考え方を源泉とするのかで，新しい問題場面への向き合い方も変わってきます。
最後に正方形も同じようにできるのか，図を描いてみました。ひし形・たこ型を源泉とした子どもは，正方形の一辺の長さをａとｂの２つに分割しました。しかし，この図では（a+b）×４÷２にはなりません。
そこで，台形を源泉とする図で考えます。この場合は，正方形の下底部分をｂ，上底部分をａと考えることで，文字式と合致できます。
文字式と図の往復運動で考えを深めていくことができました。
