長方形の周りの長さを求める問題を提示します。ヒントがないと求めることはできません。
そこで，内部に正方形があること。また上の辺の左側が１２ｍ，下の辺の右側が８ｍであることを伝えます。しかし，これでもまだ周りの長さは分かりません。そこで，「どこを知りたい？」と尋ねます。子どもからは「正方形の長さ」と声があがります。
そこで，正方形の一辺の長さは５ｍであることを伝えます。これなら計算で長さが分かります。結果は，４０ｍになりました。
次に，正方形の一辺の長さを変えても計算ができるのか尋ねます。「できる」「さっきと同じ」と声があがります。そこで，７ｍの場合を計算します。
結果は４０ｍです。先ほどと同じ答えに子どもたちはざわめいています。多くの子どもは，答えは長くなると予想したからです。
こうなると子どもたちは，答えが同じになる理由を知りたくなります。
「伸びて縮んだんだ」
「横が長くなった分，脇が短くなる」
「文字式だと横は１２−ａ＋８で縦はａｍになる」
「ａが１ｍなら横は１９ｍで縦は１ｍ。ａが２ｍなら横は１８ｍで縦は２ｍ」
「横は縮んで縦は伸びた」
「差し引き０だ」
文字式を使うことで，正方形の長さが変わっても周りの長さが変わらないことが見えてきました。
