「最短ルートを見つけよう」
このように投げかけ，正方形の対角線の位置にある2つの頂点を結ぶ最短ルートを探しました。正方形が1つの場合は，2通りあります。
次に正方形の数を4個に増やします。図を見た子どもから，次の声があがります。
「めっちゃある」
「4通り？」
「6通り？」
「もっとある？」
予想にズレが生まれます。そこで，実験します。「6通り」の声が多数を占めました。そこで，最短ルートを確認します。最初に描かれたのは，右に2ます進み，上に2ます進むルートでした。すると，これを見た子どもから声があがります。
「反対がある」
「線対称」
「対称の軸だ」
1つのルートを見た子どもから，線対称と関連付けることで，反対側に同様のルートができるという発見が生まれてきました。この方法を使えば，対称の軸の片方側だけルートを見つけたらよいことになります。この図形では3通りなので，総数は3×2で6通りとなります。
次に，縦・横3ますの9ますの最短ルートを探します。一気に難易度が増します。子どもたちの予想値もバラバラになりました。実験の途中で「面倒」「同じの書いてるかも」と声が聞こえてきます。
そこで，図の中の交点に数字を位置づけます。これでルートの確認がしやすくなります。その後，数字を使ってルートを書き出します。
最終的に，10通りのルートが確認できました。これは線対称の半分のルートなので，実際はこの2倍の20通りあることになります。
同じルートを書き出さないために交点を数値化しましたが，それでも「面倒」という声が聞こえてきました。板書のルートは，同じ数字が固まるように意識して書かれています。この同じ数字の部分を1つに省略することで，樹形図が完成します。
樹形図につながる見方を引き出す最短ルート探しの学習でした。
