「倍分のやり方は，どんな分数でも使えるのかな？」
子どもたちに投げかけます。多くの子どもは，前時に生まれてきた倍分方式が一般化できると考えています。
そこで「４分で5/6Ｌのジュースを作るマシンが１分で作ることができるジュースの量は」の問題場面で考えることにしました。式は5/6÷４になります。このままでは分子をわることはできません。すると，次の声があがります。
「5/6を変えたらいいよ」
「４で割り切れるようにしたらいい」
「４倍したらいい」
「４倍」という声が生まれてきました。なぜ「４倍」なのでしょうか。そこで，４倍する理由を考えさせます。
「だって，昨日もそうだった」
「昨日は4/5÷３で4/5を３倍に倍分した」
「÷３だから×３をした。だから・・・」
「だから，今日の問題は÷４だから×４をしたらいい」
昨日の問題と今日の問題の共通点を見いだし，そこから倍分を行う数を見いだしたのです。複数の情報をつなげて共通点を見いだす帰納的な見方・考え方が発揮された場面です。
5/6の分母・分子を４倍ずつすると20/24になります。これなら４でわることができます。答えは5/24です。しかし，この答えが正しいのかを図で確認します。結果は，図の中にも5/24が見えてきました。従って，倍分方式は別の問題でも使えそうなことが見えてきました。
さて，倍分の式で計算していると「気づいたことがある」と声があがります。
「ここが無駄だよ」
「だって，×４をして÷４をしたら無駄になる」
「分子は５になる」
倍分で計算を進める式変形の中に，計算を省略ができる部分を見つけた声です。それを「無駄だよ」という子どもらしい言葉で表現してきたのです。
この無駄な部分を省略すると，教科書などに掲載されているb/a÷c=b/(a×c)という式に置き換えることができます。
分数÷整数の計算は，この方式と前時に子どもたちが見つけた倍分方式の２つがあることが見えてきました。問題場面に応じて，子どもが適切な方法を使い分けられるのがよい学び方ですね。
