往復問題はそのままの平均？

 「あらきさんはＡ市から１０㎞離れているＢ市まで，自転車で往復しました。行きは時速１０㎞で進み，帰りは時速５㎞で進みました。往復の平均速度は何㎞ですか」

最初に聞こえてきたのは，「７．５㎞」の声でした。この声の意味を読解します。

「行きが１０㎞，帰りが５㎞だから，その平均を出した」

納得できる説明です。すると，この声に対して，「それは時速の平均」「知りたいのは平均の時速だよ」と声があがります。似ている言葉が出てきました。しかし，「？？？」という表情の子どももいます。この２つの言葉を読解していきます。

「時速の平均は，１０㎞と５㎞の平均」

「平均の時速は，何時間かかったが必要」

「本当は往復に３時間かかる」

「７．５㎞というのは，行きの１時間で１０㎞進み，帰りの１時間で５㎞進んだということ。まだ，Ａ市に帰ってないことになる」

「だから，往復で何時間かかったかを考えないとだめ」

「往復で３時間かかっている」

「往復は２０㎞進んだ」

ここまでの情報があれば，平均の時速を求められると子どもたちは考えました。

計算をすると，往復の平均の持続は２０÷３＝6.666…で約6.7㎞となります。時速の平均の7.5㎞とは異なる数値となりました。

２つの時速を単純にたして２で割りたくなる問題です。しかし，それでは問題点があることを，図や式を使いながら明らかにしていった時間となりました。

人と犬，速く走れるのはどっち？

 「人と犬，走るのが速いのはどちらでしょうか？」

子どもの予想は分裂します。すると，次の声が生まれてきます。

「距離が違うと比べられない」

「走った距離と時間を知りたい」

「４ます関係表に整理したら分かる」

そこで，人と犬が走る映像を別々に提示します。さらに，走った距離と時間の情報を提示します。人は３１ｍを５．９秒，犬は２１ｍを３．９秒で走りました。

子どもたちからは，「１秒当たりにしたら分かる」「１ｍ当たりにしたら分かる」という２つの見方が生まれてきました。そこで，自分が好きな解決方法を選択し，単位量当たりの大きさを求めていきます。

【１秒当たり】

人：３１÷５．９＝５．２５秒

犬：２１÷３．９＝５．３１秒　犬が速い

【１ｍ当たり】

人：５．９÷３１＝０．１９０…秒

犬：３．９÷２１＝０・１８５…秒　犬が速い

１秒当たり，１ｍ当たりのどちらで計算しても，犬が速いことが分かりました。１秒当たりは，答えの数値が小さい方が速いと判断できます。一方，１ｍ当たりの場合は，答えの数値が大きい方が速いと判断できます。後者の見方は，子どもにとっては分かりにくいようでした。最終的に，１秒当たりで比べる見方の方が分かりやすいと，全員が納得することができました。

最後に，野兎の映像を提示します。４３ｍを２１秒で走った場面です。今度は，１秒当たりで子どもたちは計算を進めていきました。４３÷２１＝２．０４秒でした。残念ながら，最下位となりました。

GAKUTOセミナー浜松開催のお知らせ

 GAKUTOセミナー浜松大会のお知らせです。今回は小中連携をテーマに，セミナーを進めます。お申込み，詳細は以下からお願いします。申し込み開始は，１１月６日（金）１７時開始です。

＜日時＞
2027年2月6日（土）　12時55分～17時30分

＜会場＞
「浜松市福祉交流センター」大会議室
https://www.h-fukushikoryu.jp/facilities/access/
〒432-8035 静岡県浜松市中央区成子町140番地の8
※JR浜松駅北口から徒歩約10分

＜講師＞
田中 博史先生　「授業・人」塾代表、学校法人国立学園理事長
池田 敏和先生　横浜国立大学教授、日本数学教育学会会長
尾﨑 正彦先生　国立学園小学校教頭
藤原 大樹先生　鳴門教育大学准教授

＜プログラム＞
12時30分～　　　　　　 受付開始
12時55分～13時00分　 オープニング
13時00分～14時00分　【講演】池田 敏和 先生
14時00分～14時10分　 休憩、準備
14時10分～14時50分　【提案】尾﨑 正彦 先生「小学校から見た小中連携」
14時50分～14時55分　 休憩、準備
14時55分～15時35分　【提案】藤原 大樹 先生「中学校から見た小中連携」
15時35分～15時45分　 休憩、準備
15時45分～16時15分　【シンポジウム】登壇者全員（提案を受けて）
16時15分～16時25分　 休憩、準備
16時25分～17時25分　【講演】田中 博史 先生
17時25分～17時30分　 クロージング

※内容、スケジュール等は変更する場合がございますので、予めご了承ください。

＜参加費＞
3,500円

＜募集人数＞
80名程度

https://gakuto-sansu-seminar2027hamamatsu.peatix.com/

お得はどっち？

 「どちらのシートでツムツムGOをするのがお得ですか？」

このように投げかけ，①の２枚のシートを提示します。何人かの子どもたちが，そこに貼られたシールの枚数を数えています。見えないお得度を，シールの枚数を数値化することで見える化しようとする発想です。よき見方が生まれてきました。

シールは左が６個，右が７個です。右がお得であることが見えてきました。

次に提示したのは，➁の２枚のシートです。多くの子どもたちはシールの枚数を数えています。左は２３個，右は２５個です。２５枚の右がお得そうです。ところが，「ます目の数が違う」と声があがります。この声の意味を読解します。

「ます目の数が違うから，お得度も違う」

「１ます分を考えるんだよ」

「平均を使うんじゃない」

「１ます分のシールの数の平均を求めたらいいよ」

これまで学習してきた平均の見方を活用するアイディアが生まれてきました。さらに，それまで見えなかった面積（ます目）を見える化するアイディアも生まれてきました。

左のシートは，シール２３個で１１ますです。１ます当たりの平均シール数は，２３÷１１で約２．０９枚です。右のシートは，２５個で１３ますです。平均シール数は，２５÷１５で約１．９２枚です。この結果から，左の方が１ます当たりのシール数が多いので，お得であることが見えてきました。

その後，子どもたちはすべのシートを，１ます当たりのシール数に置き換えてお得度を見える化していきまいした。

「単位量当たりの大きさ」の第１時間目を，平均の学習と統合的に見ていく発想を引き出すことができた１時間でした。

模擬授業公開のお知らせ

 １１月２１日（土），東京DMM本社にて「磨け授業力」をテーマに，模擬授業公開が開催されます。私は１８時から算数授業を公開します。その後，筑波大学附属小の加藤先生の道徳，新潟大学附属小の中野先生の国語の授業公開と続きます。

詳細・申し込みは，以下からお願いします。

https://expo.nijin.co.jp/terasu-feeling-the-master/

平均の平均ではだめなの？

 「ひろとさんのバスケチームで，１０人の身長を測りました。

男子　151.6㎝，152.7㎝，153.8㎝，147.2㎝，148.3㎝，149.4㎝

女子　151.4㎝，154.7㎝，150.3㎝，153.6㎝

男子６人の平均は150.5㎝，女子の平均は152.5㎝です。このグループ全体の１０人の身長の平均を求めよう」

長文の問題です。子どもから聞こえてきたのは，「平均の平均」という言葉でした。この言葉の意味を読解します。

「男子の平均は150.5㎝，女子の平均が152.5㎝」

「この２つをたして２で割る」

この方法なら，簡単に計算ができます。しかし，「なんとなく変」「それはおかしい」という声があがります。しかし，その理由を明確に表現することは難しいようです。

そこで聞こえて来たのが，「人口が違う」という声でした。この声を膨らませていきます。

「人数が同じなら，たして２で割ればいい」

「例えば，男子２人女子２人なら，平均の平均でいい」

「でも，男子の人数の方が２人多いから，それはできない」

「男子が２人多いから，最後の平均は男子の150.5㎝に近い数値になるよ」

「男子の合計は，男子の平均が分かっているから，それを６倍したらわかる。女子も平均が分かっているから，それを４倍したら合計が分かる」

「それぞれをたして，１０人で割れば本当の平均が出る」

「計算すると，151.3㎝。本当に男子の平均に近い数字になった」

データを構成する数が異なる場合の平均の求め方を考えた１時間でした。「平均の平均」の発想は子どもらしい考えですが，うまくいくのは特殊な事例の場合です。それを学んだ時間でいた。

素材は「板書シリーズ５年」東洋館出版社を使っています。

算数授業がうまい先生にはどんな「技術」がある？

 １１月３日（祝日），以下の講座をオンラインで開催します。小さな算数技術から発表技術の育て方まで，一生に学んでいきましょう。

申し込みは以下からお願いします。

https://peatix.com/event/5234538