ビルを作ろう！

「正方形のタイルをつなげて，四角いビルを作ろう」

このように投げかけます。

タイル１枚なら，ビルは１階建ての１パターンできます。

タイル２枚はどうなるでしょうか。これは１階建てと２階建ての２パターンできます。ここで生まれてきたのが，「次は３つで３パターン」という声です。この声の意味を読解します。

「１つで１パターン，２つで２パターン」

「タイルの数とビルのパターン数が同じだから，３つで３パターン」

タイルの数とビルの種類数に関数的な きまりを見出そうとする姿が生まれてきました。

実験でタイル３枚を確かめます。結果は，１階建て，３階建ての２パターンです。子どもたちが見出し始めた決まりは破綻しました。

しかし，ここで新たなきまりを模索する声が生まれてきます。

「１，２，２，３，３，３，４，４，４，４とパターン数が変わる」

「４つのときは４パターンになる」

多くの子どもは，このきまりに自信を持ち始めています。

そこで，タイルが４枚の場合を実験します。結果は，１階建て・２階建て・４階建ての３パターンできました。新たなきまりは当てはまりそうです。

次はタイル５つを実験します。きまり通りなら，３パターンできます。結果は，１階建てと５階建ての２パターンしかできません。またしても予想したきまりが破綻します。

するとまたまた新しい決まりの予感の声がします。

「例えばタイル４枚なら，４÷１＝４，４÷２＝２，４÷４＝１でわれる」

「われる式の数と，パターン数が同じ」

「？？？」

「タイル３つもそうだよ。３÷１＝３，３÷３＝１でわれる式は２つ。パターン数も２つ」

「そうか！わかったぞ」

事例が２パターン取り上げられたことで，一気に理解が深まりました。抽象的な言葉で伝わりにくい内容は，いくつかの具体例で説明することでイメージ化が一気に進みますね。

わりきれる整数の数が，タイル数の約数と同値となっています。約数・素数との出会いの授業でした。

研究主任研修IN帯広

 今日は，北海道帯広市で研究主任研修会に参加しました。市内の小中学校の研究主任の先生方が集まりました。

授業創りの基本コンセプトやその具体例，校内研修の意味やその改善策を先生方にも考えていただきながら演習形式で進めていきました。

校内研修のゴールは自校の子どもたちの学力向上です。そのためにどんな手立てを講じることがベストなのかを考えていけば，自ずから研修方法が見えてくるのではないでしょうか。小中学校の校種をこえて，よい学び合いができました。

６ｃｍと８ｃｍで正方形を作る

 「縦６ｃｍ，横８ｃｍの長方形のタイルを隙間なく並べて正方形を作ります。タイルは何枚必要ですか」

この問題文から，すぐに映像が浮かぶ子どもは多くはありません。そこで，どんな映像が浮かんでいるのかをノートに書かせます。

最初にタイル４個を縦・横ともに２個ずつ並べたイメージ図を提示します。「これで正方形が完成したね」と投げかけます。すると，次の声があがります。

「長方形だよ」

「横１６ｃｍ，縦１２ｃｍだから違うよ」

具体的な長さの話題が子どもから生まれてきました。これで，前述の図形が長方形であることが見えてきました。その後，タイルを縦にも横にも伸ばしていきます。すると一辺が２４ｃｍの時に正方形になることが見えてきました。これで正方形が完成です。そこで，「図を描けば，正方形が見つけられるんだね」と投げかけます。

すると「そんなことしなくても分るよ。倍数を書いていけばいいよ」と声があがります。２４ｃｍを２倍，３倍と計算していくことで，別のサイズの正方形を見つけていくことができるのです。「図を描くよりも，こっち（倍数か書く）の方が簡単」と，倍数を書き出す方法のよさに気づくこともできました。

セットが続く！

 「３拍子と４拍子のリズム打ちをしよう」

このように投げかけ，クラスを半分に分けてそれぞれのリズム打ちを練習します。その後，一緒にリズム打ちを始めます。

すると，ある場所で両者のリズムが揃う瞬間が生まれます。「気のせいだ」「たまたまだ」という私の挑発に対して，「たまたまじゃない」「図で説明ができる」などの声があがります。

××○と×××○の３拍子と４拍子の図や，３，６，９，１２や４，８，１２の各倍数を書き出していくことで，子どもたちは１２回目にリズムが揃うことを発見していきます。

この後，「１２回目に揃ったのはたまたまだね」と投げかけます。すると「たまたまじゃないよ」「もっとあるよ」「２４，３６回目も揃う」と声があがります。しかし，１２から先の世界の見え方は一様ではありません。

「１２のセットが」

「セット」という素敵な声があがります。この意味を読解します。

「このセットが，もう一つできると２４」

「またセットができると３６・・・」

１２のセットを何回もコピーして公倍数を探るという見方が生まれてきました。公倍数とセットという言葉は，場面をイメージ化するのにとてもよい言葉でした。

倍数・公倍数の導入場面でした。

出雲でビデオ研修！

 昨日は島根県出雲市の校内研修に参加しました。私の算数授業ビデオを上映しながら演習＆解説を行う研修です。今回訪問する学校は，数年前から年間２回入っています。少しずつ，しかし着実に先生方の指導力が向上しています。

公立校は新年度になると新しいメンバーが異動してきます。そのフレッシュな先生たちに算数授業の進め方をイメージ化してもらうためにも，４月の早い段階で行うビデオ演習はよい研修方法ですね。

十字架の秘密

 「十字架の中に数を入れて，縦の合計・横の合計が同じになるようにしよう」

このように投げかけます。１・２・３・４・５の数字を１つずつ入れていきます。

先ずは，十字架の真ん中に１を入れたパターンを試します。しばらくすると，「できました」の声がします。問題になったのは，数字の位置を変えたものを，同じと見なすか否かでした。この話題を考えたときに出てきたのは，次の声でした。

「１～５の合計は１５」

「真ん中の１を引くと１４になる」

「縦・横は（真ん中を除くと）７になる。７になるのは２+５と３+４しかない」

「組み合わせはこれしかないから，場所が変わったものも同じだよ」

その後，真ん中が２の場合を考えます。すると「２は作れない」と声があがります。その理由を，先ほどの声をもとに説明していきます。

「１５-２で１３」

「１３÷２＝６あまり１になるから，２つに分けられない」

「（真ん中を除いて）縦の合計が６だと，横の合計は７になるからできない」

さらに，「真ん中が奇数ならできる」という声が続きます。

「奇数－奇数＝偶数」

「偶数なら２つに分けられるから，真ん中３は計算できる」

十字架問題を，既習の偶数・奇数とそれらの計算の組み合わせから考えていくことができました。十字架に入れる数値から式化の発想へと広げていける見方が柔軟ですね。

奇数になったら当たり！

長方形が３段積み重なった図形を提示します。

「一番上の□が奇数になったら当たりゲームをしよう」

このように投げかけ，代表の子どもが３枚の数字カードを袋から取り出します。０，１４，１２のカードが 取り出されます。最下段のどこに並べても，一番上は偶数になってしまいます。

２回戦も同様の結果になりました。すると次の声があがります。

「偶数＋偶数は偶数になるからだよ」

「奇数がないとだめだよ」

そこで，３回戦を行います。今度は奇数の１，１３，５が取り出されます。ところが１番上は偶数になってしまいました。子どもからは，次の声があがります。

「例えば５＋３＝８だから，奇数＋奇数は偶数になる」

「あまり１＋あまり１をするから，あまりが０になる」

さらに，これらの数を図で説明する子どももいました。〇を使って，５と３を表します。あまり１の部分だけ飛び出す図です。この２つを合わせると，長方形になります。

「５は１飛び出している。３も１飛び出している。２つを合わせると，飛び出しがなくなる」

「一人ぼっちの〇と一人ぼっちの〇を合わせるから，２人ぼっちなる」

〇の図を使うことで，奇数・偶数を知らない友達にも奇数と奇数を合わせると偶数になることが分かりました。

その後，偶数と奇数が混ざらないと１段目は奇数にならないことが見えてきました。