５０に近い方が勝ちゲーム

 「５０に近い方が勝ちゲームをしよう」

このように投げかけます。十の位～1/100の位の空欄に，封筒から数字カードを順に取り出し，５０に近い数字になるように入れていきます。

数字カードが引かれる度に，教室は賑やかになりました。例えば，最初に「９」を引いたチームは，一の位にそれを置きました。そこで，「一の位に９を置いた気持ちは分かるかな」と問いかけます。

「十の位に４が来てほしいから」

「４が来ると４９になって，５０に近くなるから」

５０に近い数字を作るための背後にある論理をあぶり出していきました。

残った数字カードの種類も考えながら，子どもたちはどの位に数字カードを置いたらいいのかを推測していきました。

４９．□□□になったチームが，次に引いたのは「６」でした。この「６」を1/1000の位に置きました。「４９．８７６なら勝てる」と，残りの数字カードをもとに考えたのです。

ところが，ゲームを進めるとこのチームは「４９．１７６」となり相手に負けてしまいました。

「４９．８７６にしたら勝てたのに」

カードを置く位置を変えることで，勝利を掴むことができたという声があがります。次のカードを予測しながら展開するゲームの面白さですね。

じゃんけんアップダウンゲーム！

 「じゃんけんアップダウンゲームをしよう」

子どもたちに投げかけます。クラスを２チームに分けた対抗戦です。代表がじゃんけんを行い，その結果によって，最初の得点がアップダウンします。

５回ゲームを進めました。どうしたことか，片方のチームだけが一方的に得点が増え続ける結果となりました。

さて，ここまでのデータから「小数点の位置が変わっていない」という声があがります。一方，その声に対して「えっ？」という疑問の声も聞こえてきました。

先ずは，「小数点の位置が変わっていない」という声の意味を読解します。各回の得点を縦に見ていくと，小数点の位置が固定されていることが分かります。

次に，「えっ？」という声の意味を読解します。「小数点が違う位置にある」と声があがります。この声をヒントに，「小数点が1/10になると左に１個動く」という小数点の位置の変化へとつなげることができました。この視点に立つと，勝ち続けた場合は，小数点の位置の動き方が先ほどとは反対になるこが分かります。

１０倍，１００倍，1/10倍，1/100倍したときの小数点の動きを，ゲームを通して学習した１時間でした。

違いに気づく目

 「内のりが縦２０ｃｍ，横２５ｃｍ，深さ１５ｃｍの直方体の水槽があります。８ｃｍまで水が入っています。この中に，縦横１０ｃｍ，高さ３０ｃｍの直方体を水槽の底に着くまで入れます」

この問題を見た子どもから，「昨日と同じ」「でも，大きさは違う」と声があがります。また，この声を聞いて，昨日のノートを見返す姿も見えてきました。

問題場面に出会ったとき，既習と比較することや違いを見つめる視点をもつことが大切です。前日に取り組んだ問題の類題でした。

違いに気づくことで，解決の糸口の一つが見えてきます。難しい問題でしたが，既習との関連付けや，式の読解を進めることで解決を進めることができました。

20個ってどこ？

 「縦１８ｃｍ横１２ｃｍ高さ２０ｃｍの直方体の箱があります。深さ１６ｃｍまで水を入れました」

この体積は求められます。３４５６㎤です。

「ふたをして，面Ａが底になるように倒すと，水の深さは何ｃｍになりますか」

これは難問でした。立体を９０°回転させます。その際の水の深さを求める問題です。

式を板書させ，式の読解を行うことにしました。

３４５６÷（２０×１２）＝１４．４

３４５６は，箱に入っている水の体積です。

２０×１２がなにを示すのかが難問でした。底面の体積と考える子どもが多数いました。しかし，この考え方は体積の学習としては妥当ではありません。２０×１２は面積になってしまいます。面積は平面であり，体積のように立体的にはなりません。

そうなると，この式の最初の２０個がなにを指すのかが問題となります。

「高さ１ｃｍの１㎤の箱が２０個並んでいる」

「それが１２列あるってこと」

「これが何段あるかを考えるから，割り算をする」

全体の体積を底体積でわることで，水の高さが求められます。

式を読解する

 １２個の１㎤のブロックを子どもたちに配布します。このブロックを全部使って，次のように問題を提示します。

「１２㎤の複合図形を作ります。式と見取り図も作ります」

子どもたちは，様々な複合図形を作っていきます。授業では取り扱っていない形を作る子どももたくさんいました。

その後，ある子どもの式だけを板書します。

「この式からどんな複合図形がイメージできますか？」

このように尋ねます。式を読解する学習です。

子どもたちを悩ませたのが，次の式です。

「１×２×１×６」

３つ目の「×」を書いた瞬間に「えっ？」「さっきは＋」などの声があがります。違和感を抱いたのです。それまでの複合図形は，２つの式を「＋」や「ー」でつなげていました。しかし，この式は「×」だけで構成されているからです。

この式は，２つに分割することができます。「１×２×１」と「×６」です。この分割の意味が見えてくると，この式から見える図形がイメージ化できます。しかし，この式を読解することは難しかったようです。

板書右の見取り図が描かれると「そういうこと！」という納得の声が聞こえてきました。直方体が６個分あるというイメージです。

この式を考えた子どもの実際の図形は，板書下にある見取り図です。これも「１×２×１×６」となりますね！

「カエカエ」の視点

 子どもたちに，横500cm，縦300cm，高さ400cmの立体の体積を求めるように指示します。見えたままの数値を使うように条件を付けます。

計算途中で聞こえてがきたのが，「面倒」「大変」という声でした。

計算は「300×500×400＝60000000（㎤）」となります。ここで，「面倒」「大変」の気持ちを読解していきます。

「０が多すぎる」

「もっと省略したい」

「計算が面倒だ」

「単位を変えたい」

「㎥はないの？」

「㎥」の単位は未習です。しかし，これまでの子どもたちの学習の履歴から考えると，生まれて当然の単位です。

そこで，大変すぎて単位を変えた経験値を訪ねます。

「水のかさ1000mLは１Ｌ」

「重さ1000ｇは１㎏」

「面積10000㎠は１㎡」

水のかさ・重さ・面積の３つの領域で，子どもたちは単位の置き換えを学習してきています。今回もそれと同じ手法で体積の単位も置き換えようとするアイディアです。

算数では，このように繰り返し登場する似たような見方がたくさんあります。それを明確にあぶり出して見える化するのも授業の大切な役割です。

さいころで数値化！

 箱の中身の大きさ比べをしていました。水→砂を入れて数値化を試みますが，いずれも正確に測定することはできませんでした。

そこで生まれてきたのが，ルービックキューブを解体したもの・さいころを入れるという声です。大きさも質も同じものを入れて，その個数を数値化して比べるアイディアです。ここでも数値化の見方が一貫して登場してきます。

そこで，小さいサイコロブロックを子どもたちに配布します。ただし，その個数は少めに配ります。

子どもたちは，箱の中にブロックを詰めていきます。しばらくすると，「たりない」「全然たりないよ」と声があがります。すると，その声を聞いた別の子どもから「１段分が分かればできるよ」と声があがります。

この声の意味を読解していきます。

「１段目に３５個入れば，それが上に６段あるから３５×６で計算で分かる」

「それなら，縦横でもいける」

「１段目も計算でいける」

「横に並ぶ個数が縦に何列あるか考える」

「横に７個並ぶ。それが５列あれば，７×５で１段目も分かる」

ブロックが不十分であったことで，その総数を計算で求めようとするアイディアを引き出すことへとつながっていきました。この見方は，体積の公式そのものです。教具が不十分な場面に意図的に出合わせることで，計算を行う必要感を引き出していくことができました。