小数×小数もできる！

「１ｍの重さが１．９㎏のパイプがあります。このパイプ４．２ｍの重さは何㎏ですか」

４ます関係表で場面を整理します。ここから１．９×４．２という式が導き出されます。小数×小数の計算は未習です。そこで生まれてきたのが「両方１０倍する」という声です。

１．９も４．２も１０倍すると，１９×４２という整数のかけ算に変身できます。これなら計算ができます。その答えを，１０倍と１０倍したので，１００で割れば答えが分かることを共有していきました。

その後は，小数第二位まで数の範囲を拡張して計算に取り組みました。

 

筆算をどう書く？

 「１m60円のリボンがあります。4.7ｍでは何円ですか」

この問題を出題します。式は６０×４．７です。しかし，このままでは計算できないので，かける数を10倍して計算します。答えは2820ですが，先ほど10倍して計算したので10でわります。

ここまでは前回の学習でも取り組んでいます。その後，「６０×４．７を筆算にしたら？」と投げかけます。計算ではなく，筆算の書き方を訪ねます。

子どもから生まれてきたのは，板書の2通りです。グーの筆算の気持ちを考えさせます。

「位を揃えた」

「小数点を揃えた」

これまでの既習の加減乗の筆算と同じように位取りを意識した筆算です。この視点で考えると，パーの筆算は位がずれています。しかし，この筆算について子どもたちは次のように説明します。

「位が揃っていないよ」

「いいんだよ。借金して10倍すると，６０×４７の式になる」

「６０×４７とみて計算するから，これでいいんだよ」

「でも最後に借金を返すから，答えを１０でわる」

６０×４．７を整数の計算に置き換えて計算するから，パーの筆算形式でよいとする考えです。

その後，グーの方法でも計算します。ところが，うまくいきません。結局，６０．０×４．７と見なして計算するとうまくいくことが見えてきました。その場合は，かけられる数・かける数を両方とも１０倍する借金をします。最後は，両者の借金を返すので１００で答えをわります。こうなると，パーの計算と同じことをしていることになります。これは「大変」という声がたくさんあがってきました。

全国算数授業研究大会申し込み開始！

 恒例の全国算数授業研究大会の申し込みが始まりました。

今回のテーマは，「探究がはじまる!　算数で育てたい子どもの『見る目』」です。

日時：８月４日（火）・５日（木）

会場：筑波大学附属小学校

会費：７０００円

私は，最終日の講演を担当します。チラシをご参考に，以下のアドレスからお申込みください。

https://www.kokuchpro.com/event/e0c4b5dd21d46b50f6d277884641a987/

授業テラスセミナー「評価」について考える

６月２７日（土）１９時から，授業テラス主催のオンライン講座が開催されます。テーマはずばり「評価」です。ご興味のある方は，以下のチラシを参考にされお申込みください。

https://peatix.com/event/5030183?k=f41e613d834674d0263249f169299d6034e7ae21

 みなさんの評価は評価のための評価になっていませんか？

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評価はあくまで手段で、子供のより良い姿をみとること、
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尾崎先生がその悩みについて解決してくれます！
何を評価するのか
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2026年6月27日（土）19:00〜20:00


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  19:55　質疑応答
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本セミナーは対話を重視するため、お顔出しできない方はご参加いただきません。
お顔出しできる方のみ、ご参加いただけます。

形式陶冶と小数のかけ算

 「１m80円のリボンがあります。①のリボンの代金を求めましょう」

２本のリボンを提示します。見た目で，①の長さを予想させます。

２ｍ，１．５ｍ，１．８ｍ，１．９ｍ

様々な長さの予想値が出されました。長さが２ｍの代金は，８０×２と立式できます。これは既習です。次に，１．５ｍの場合を考えます。代金を求める式は，８０×１．５と当然のように声があがります。

そこで，「本当に小数倍してもいいの？」と尋ねます。これは難しい問題でした。しかし，次の声があがります。

「２ｍは２倍だから，８０×２とできる。同じように，１．５ｍは１．５倍だから，８０×１．５とできる」

つまり，整数倍で立式できた論理を，小数倍にもそのまま当てはめることができるという論理です。数学の世界で，形式陶冶と呼ばれる考え方です。それが子どもから生まれたのが驚きです。

その後，８０×１．５の計算の仕方を考えました。

「１．５を１０倍して１５にする。借しを作る」

「答えは１２００円だけど，借しを作ったから，その借しを返すから１０でわる」

「借しを作る」「返す」という発想が子どもらしいですね。

５０に近い方が勝ちゲーム

 「５０に近い方が勝ちゲームをしよう」

このように投げかけます。十の位～1/100の位の空欄に，封筒から数字カードを順に取り出し，５０に近い数字になるように入れていきます。

数字カードが引かれる度に，教室は賑やかになりました。例えば，最初に「９」を引いたチームは，一の位にそれを置きました。そこで，「一の位に９を置いた気持ちは分かるかな」と問いかけます。

「十の位に４が来てほしいから」

「４が来ると４９になって，５０に近くなるから」

５０に近い数字を作るための背後にある論理をあぶり出していきました。

残った数字カードの種類も考えながら，子どもたちはどの位に数字カードを置いたらいいのかを推測していきました。

４９．□□□になったチームが，次に引いたのは「６」でした。この「６」を1/1000の位に置きました。「４９．８７６なら勝てる」と，残りの数字カードをもとに考えたのです。

ところが，ゲームを進めるとこのチームは「４９．１７６」となり相手に負けてしまいました。

「４９．８７６にしたら勝てたのに」

カードを置く位置を変えることで，勝利を掴むことができたという声があがります。次のカードを予測しながら展開するゲームの面白さですね。

じゃんけんアップダウンゲーム！

 「じゃんけんアップダウンゲームをしよう」

子どもたちに投げかけます。クラスを２チームに分けた対抗戦です。代表がじゃんけんを行い，その結果によって，最初の得点がアップダウンします。

５回ゲームを進めました。どうしたことか，片方のチームだけが一方的に得点が増え続ける結果となりました。

さて，ここまでのデータから「小数点の位置が変わっていない」という声があがります。一方，その声に対して「えっ？」という疑問の声も聞こえてきました。

先ずは，「小数点の位置が変わっていない」という声の意味を読解します。各回の得点を縦に見ていくと，小数点の位置が固定されていることが分かります。

次に，「えっ？」という声の意味を読解します。「小数点が違う位置にある」と声があがります。この声をヒントに，「小数点が1/10になると左に１個動く」という小数点の位置の変化へとつなげることができました。この視点に立つと，勝ち続けた場合は，小数点の位置の動き方が先ほどとは反対になるこが分かります。

１０倍，１００倍，1/10倍，1/100倍したときの小数点の動きを，ゲームを通して学習した１時間でした。