「公約数を見つけよう」
このように投げかけ，順次公約数を見つけていきます。５と４２の公約数を見つけていたときのことです。代表の子どもが，５の約数１，５を書きます。次に，４２の約数を，１，２，３，６と書きました。そのときに聞こえてきたのが，「全部書くの？」「５過ぎたよ」という声です。
そこで，この声の意味を読解していきます。
「５と４２の約数だから全部書かなくてもいいよ」
「６より上の約数はいらない」
「５の約数は１と５で，それより大きい約数はないから，４２の約数の６より上は必要ない」
「だから，６より上の約数はない」
子どもたちの説明が続いていきました。「あー」「そういうことか」という納得の声があがってきました。
その後，「５過ぎたよ」の声の意味をペア説明とノート記述で再現させました。見方・考え方はアウトプットしないと定着は難しいからです。
この声の意味を活用して，「１４と６０「６と１２」の公約数も探していきました。
子どもの呟きから授業を創り上げる愉しさが実感できた１時間でした。
「縦１２ｃｍと横１８ｃｍの長方形の中に，合同な正方形を敷き詰めます。隙間なく敷き詰められるのは，正方形の一辺の長さが何ｃｍのときですか」
問題文から場面がイメージできる子どもと，そうではない子どもがいます。また「１ｃｍならできる」という声もあがります。
そこで，一辺が１ｃｍの正方形が本当に敷き詰められるのか実験します。実寸大で作図する子ども，1/2のサイズで作図する子どもなどがいました。作図中に聞こえてきたのが「大変」「面倒」の声です。
作図を行うと，１ｃｍの正方形が敷き詰められることが確かめられます。ところが「作図はきりがない」という声も聞こえてきます。先ほどの「大変」「面倒」の声とともに，価値ある声が聞こえてきました。
そこで，もっとよい方法はないかを考えます。そこで聞こえてきたのが「約数を使う」「公約数を探す」の声でした。
そこで，公約数を探します。すると，２ｃｍ，３ｃｍ，６ｃｍの正方形も敷き詰められることが見えてきました。
「約数が多い数はどれですか？」
このように投げかけ，目を閉じさせます。その後，現れたのが２４，４８，６０，８４でした。直感でどの数字の約数が多そうか判断させます。８４と予想する子どもが半数近くいました。
そこで「８４が一番多いと考えた人の気持ちを予想しよう」と投げかけます。
「８４の一番大きい約数は８４，一番小さい約数は１」
「１と８４の間が一番遠いから，一番多くなる気がする」
「６０は一番小さい約数が１，一番大きい約数が６０。間が５９だから間の数が少ない」
８４の約数の数が最大になると考える気持ちを読解しました。答えを見つけることよりも，子どもたちの論理を読解していくことが算数授業では大切なのです。
その後，各約数を書き出して確かめます。結果は，６０と８４が約数が一番多いことが分かりました。この約数を書き出しているときに，「数字が大きいからと言って，約数が多いとは限らないよ」とつぶやく声が聞こえてきました。後半は，この声の意味を共有していきます。
「例えば８３は１と８３しかないよ」
具体的な数値例が生まれてきました。８３の約数は２つしかありません。数の大きさと約数の数には比例的な関係がないことも見えてきました。
フジテレビで「サバ缶，宇宙へ行く」というドラマが放映中です。旧・小浜水産高校が宇宙食となるサバ缶を開発するストーリーです。ドラマでは若狭水産高校として描かれています。
先日の放送回の中で，教師の気づき力がていねいに描かれた場面がありました。東京育ちの女生徒が周りの生徒たちから疎まれた存在となっていました。彼女自身も地方での暮らしに嫌悪感を抱ていました。サバ缶開発にも乗り気ではありませんでした。
そんな彼女を変えたのが教師の気づき力でした。HACCPの認証を獲得するために生徒全員でサバ缶製造室の改造に取り組みます。その時の彼女の何気ないHACCP獲得のためのいくつかの動きを見ていたのが担当教師でした。その気づきを彼女だけでなく，周りの生徒にも教師は伝えます。この教師の気づき力が，彼女を，そして周りの生徒たちの彼女への見方も変えていきました。ていねいなドラマ作りに感心してしまいました。
これはドラマの中でのストーリーですが，同様のことは現実の教室でも起こります。授業場面だけでなく，学校生活での何気ない子どもの気配りある動きを教師がいかにキャッチできるかで，授業がクラスが変わっていきます。
先日は私が担当する５年生の算数授業を別教室で行いました。授業が終わった時，一人の女の子が机上の消しゴムカスを手で集めてゴミ箱に捨てる姿が目に入りました。「えらいねえ」と褒めると，ニコッとして教室へと戻っていきました。
新学期が始まって２週間が過ぎました。教師の気づき力をアップして，授業をクラスを変えていきましょう！
６月２０日（土）大阪府吹田市で算数セミナーを開催します。テーマは，「子どもが探究していく愉しい算数」です。詳細は，以下をご覧ください。
◆開催日時：2026年6月20日(土) 13:00〜17:00
◆場所：吹田市活動交流館
「正方形のタイルをつなげて，四角いビルを作ろう」
このように投げかけます。
タイル１枚なら，ビルは１階建ての１パターンできます。
タイル２枚はどうなるでしょうか。これは１階建てと２階建ての２パターンできます。ここで生まれてきたのが，「次は３つで３パターン」という声です。この声の意味を読解します。
「１つで１パターン，２つで２パターン」
「タイルの数とビルのパターン数が同じだから，３つで３パターン」
タイルの数とビルの種類数に関数的な きまりを見出そうとする姿が生まれてきました。
実験でタイル３枚を確かめます。結果は，１階建て，３階建ての２パターンです。子どもたちが見出し始めた決まりは破綻しました。
しかし，ここで新たなきまりを模索する声が生まれてきます。
「１，２，２，３，３，３，４，４，４，４とパターン数が変わる」
「４つのときは４パターンになる」
多くの子どもは，このきまりに自信を持ち始めています。
そこで，タイルが４枚の場合を実験します。結果は，１階建て・２階建て・４階建ての３パターンできました。新たなきまりは当てはまりそうです。
次はタイル５つを実験します。きまり通りなら，３パターンできます。結果は，１階建てと５階建ての２パターンしかできません。またしても予想したきまりが破綻します。
するとまたまた新しい決まりの予感の声がします。
「例えばタイル４枚なら，４÷１＝４，４÷２＝２，４÷４＝１でわれる」
「われる式の数と，パターン数が同じ」
「？？？」
「タイル３つもそうだよ。３÷１＝３，３÷３＝１でわれる式は２つ。パターン数も２つ」
「そうか！わかったぞ」
事例が２パターン取り上げられたことで，一気に理解が深まりました。抽象的な言葉で伝わりにくい内容は，いくつかの具体例で説明することでイメージ化が一気に進みますね。
わりきれる整数の数が，タイル数の約数と同値となっています。約数・素数との出会いの授業でした。
今日は，北海道帯広市で研究主任研修会に参加しました。市内の小中学校の研究主任の先生方が集まりました。
授業創りの基本コンセプトやその具体例，校内研修の意味やその改善策を先生方にも考えていただきながら演習形式で進めていきました。
校内研修のゴールは自校の子どもたちの学力向上です。そのためにどんな手立てを講じることがベストなのかを考えていけば，自ずから研修方法が見えてくるのではないでしょうか。小中学校の校種をこえて，よい学び合いができました。
