子どもたちに，横500cm，縦300cm，高さ400cmの立体の体積を求めるように指示します。見えたままの数値を使うように条件を付けます。
計算途中で聞こえてがきたのが，「面倒」「大変」という声でした。
計算は「300×500×400＝60000000（㎤）」となります。ここで，「面倒」「大変」の気持ちを読解していきます。
「０が多すぎる」
「もっと省略したい」
「計算が面倒だ」
「単位を変えたい」
「㎥はないの？」
「㎥」の単位は未習です。しかし，これまでの子どもたちの学習の履歴から考えると，生まれて当然の単位です。
そこで，大変すぎて単位を変えた経験値を訪ねます。
「水のかさ1000mLは１Ｌ」
「重さ1000ｇは１㎏」
「面積10000㎠は１㎡」
水のかさ・重さ・面積の３つの領域で，子どもたちは単位の置き換えを学習してきています。今回もそれと同じ手法で体積の単位も置き換えようとするアイディアです。
算数では，このように繰り返し登場する似たような見方がたくさんあります。それを明確にあぶり出して見える化するのも授業の大切な役割です。
箱の中身の大きさ比べをしていました。水→砂を入れて数値化を試みますが，いずれも正確に測定することはできませんでした。
そこで生まれてきたのが，ルービックキューブを解体したもの・さいころを入れるという声です。大きさも質も同じものを入れて，その個数を数値化して比べるアイディアです。ここでも数値化の見方が一貫して登場してきます。
そこで，小さいサイコロブロックを子どもたちに配布します。ただし，その個数は少めに配ります。
子どもたちは，箱の中にブロックを詰めていきます。しばらくすると，「たりない」「全然たりないよ」と声があがります。すると，その声を聞いた別の子どもから「１段分が分かればできるよ」と声があがります。
この声の意味を読解していきます。
「１段目に３５個入れば，それが上に６段あるから３５×６で計算で分かる」
「それなら，縦横でもいける」
「１段目も計算でいける」
「横に並ぶ個数が縦に何列あるか考える」
「横に７個並ぶ。それが５列あれば，７×５で１段目も分かる」
ブロックが不十分であったことで，その総数を計算で求めようとするアイディアを引き出すことへとつながっていきました。この見方は，体積の公式そのものです。教具が不十分な場面に意図的に出合わせることで，計算を行う必要感を引き出していくことができました。
前回作成した箱の中身の大きさを比べる時間です。
「どうやって箱の中身を比べますか？」
このように投げかけます。その時に聞こえてきたのが，「水を入れる」というう呟きです。この声の意味を読解します。
「水を入れて大きさで比べる」
「重さで比べる。ｇとか」
「水のかさで比べる。Ｌとか」
「大きさで比べると，数字で比べられる」
見えない箱の中身を数値化する見方は，重さでも水のかさでも共通しています。「数値化」の見方を価値付けます。
「数値化」のアイディアをもとに，水を入れて重さを測る実験を行います。２つの形の違う箱に水を入れます。Aには１dL，Ｂには1.5ｄＬの水が入りました。しかし，かなりの水が箱の隙間から漏れてしまいました。これでは正確には測定できません。
そこで生まれてきたのが「砂を入れる」考えです。子どもからは「重さで数値化できる」と，つい先ほど使った見方を活用する声が生まれてきました。
グラウンドで砂を箱に入れて重さを測定します。ところが，同じ形の箱なのに重さが異なります。乾いた砂を入れる子どもと，湿った砂を入れる子どもがいたからです。またしても正確には測定ができませんでした。
「まったく同じものを入れたらいい」
このアイディアが生まれてきました。任意単位につながるアイディアです。ここで時間切れとなりました。次回は，任意単位からスタートします。
「周りの辺の長さの合計が同じ四角い立体があります。中身の大きさは同じですか？」
このように投げかけます。その時に聞こえてきたのが，次の声です。
「面積もそうだったよ（だから中身も違う」
この声の意味はすぐには共有されません。この声の意味を読解していきます。
「面積は辺の長さが同じでも面積違った」
「だから，中身も同じとは限らない」
面積での見方を体積に応用しようとする考えです。１年前の学習と関連付けていくよき見方が生まれてきました。
しかし，今回は体積です。辺の長さとの間に関係はないのでしょうか？ 一部の子どもたちは「中身は同じ」と考えています。
そこで，一番中身の大きさが大きくなりそうな立体の見取り図をノートに描かせます。
その一部を板書します。見た目も大きさもバラバラです。子どもからは「辺の長さを教えてほしい」と声があがります。
辺の長さの合計は７２ｃｍです。その後，このデータをもとにして，自分がノートに作図した立体を実際に作ります。箱を実寸大で制作して，中身の大きさを調べる次時の活動へとつなげていきます。結果はどうなるのでしょうか・・・。
「公約数を見つけよう」
このように投げかけ，順次公約数を見つけていきます。５と４２の公約数を見つけていたときのことです。代表の子どもが，５の約数１，５を書きます。次に，４２の約数を，１，２，３，６と書きました。そのときに聞こえてきたのが，「全部書くの？」「５過ぎたよ」という声です。
そこで，この声の意味を読解していきます。
「５と４２の約数だから全部書かなくてもいいよ」
「６より上の約数はいらない」
「５の約数は１と５で，それより大きい約数はないから，４２の約数の６より上は必要ない」
「だから，６より上の約数はない」
子どもたちの説明が続いていきました。「あー」「そういうことか」という納得の声があがってきました。
その後，「５過ぎたよ」の声の意味をペア説明とノート記述で再現させました。見方・考え方はアウトプットしないと定着は難しいからです。
この声の意味を活用して，「１４と６０「６と１２」の公約数も探していきました。
子どもの呟きから授業を創り上げる愉しさが実感できた１時間でした。
「縦１２ｃｍと横１８ｃｍの長方形の中に，合同な正方形を敷き詰めます。隙間なく敷き詰められるのは，正方形の一辺の長さが何ｃｍのときですか」
問題文から場面がイメージできる子どもと，そうではない子どもがいます。また「１ｃｍならできる」という声もあがります。
そこで，一辺が１ｃｍの正方形が本当に敷き詰められるのか実験します。実寸大で作図する子ども，1/2のサイズで作図する子どもなどがいました。作図中に聞こえてきたのが「大変」「面倒」の声です。
作図を行うと，１ｃｍの正方形が敷き詰められることが確かめられます。ところが「作図はきりがない」という声も聞こえてきます。先ほどの「大変」「面倒」の声とともに，価値ある声が聞こえてきました。
そこで，もっとよい方法はないかを考えます。そこで聞こえてきたのが「約数を使う」「公約数を探す」の声でした。
そこで，公約数を探します。すると，２ｃｍ，３ｃｍ，６ｃｍの正方形も敷き詰められることが見えてきました。
「約数が多い数はどれですか？」
このように投げかけ，目を閉じさせます。その後，現れたのが２４，４８，６０，８４でした。直感でどの数字の約数が多そうか判断させます。８４と予想する子どもが半数近くいました。
そこで「８４が一番多いと考えた人の気持ちを予想しよう」と投げかけます。
「８４の一番大きい約数は８４，一番小さい約数は１」
「１と８４の間が一番遠いから，一番多くなる気がする」
「６０は一番小さい約数が１，一番大きい約数が６０。間が５９だから間の数が少ない」
８４の約数の数が最大になると考える気持ちを読解しました。答えを見つけることよりも，子どもたちの論理を読解していくことが算数授業では大切なのです。
その後，各約数を書き出して確かめます。結果は，６０と８４が約数が一番多いことが分かりました。この約数を書き出しているときに，「数字が大きいからと言って，約数が多いとは限らないよ」とつぶやく声が聞こえてきました。後半は，この声の意味を共有していきます。
「例えば８３は１と８３しかないよ」
具体的な数値例が生まれてきました。８３の約数は２つしかありません。数の大きさと約数の数には比例的な関係がないことも見えてきました。
