2024年4月22日月曜日

12㎤を作る!

1㎤のブロックを1人に12個配布します。そして「体積12㎤になる形を作ろう」と投げかけます。
立体を作ること自体は簡単です。作成した立体の見取り図をノートに作図します。さらに体積を求めるための式と答えをノートに描きます。式を作る段階で,問いを感じる子どもが現れてきます。直方体・立方体以外の複合図形を作った子どもたちです。これらの声は,その後の展開で活用していきます。

さて,子どもたちが作成した立体は,写真に撮影させました。作成した立体の中で,自分のお薦めの形の写真1枚を提出させました。
私は,それらの中で子どもたちが問いを感じた立体の式だけを提示します。

「3×3×1」の式を提示します。すると「たりない」と声があがります。12個の立体を使っています。前述の式では9個分しか使っていないことになります。すると,「分かった,上に3個あるんだ」と,その先を予想する声が聞こえてきます。
式の続きを提示します。「+3×1×1」です。これで「やっぱり上に載るんだ」と具体的な図形をイメージする声があがります。

次に「4×2×2」の式を提示ます。「えっ?」「どういうこと?」と声があがります。答えが12を超えるからです。しばらくすると「減らすってこと?」とその先の式を予想する声がします。そこで,先の式を提示ます。「-2×2×1」の式です。この式から,「4個取るんだ」「4パターンあるぞ」などの声があがります。実際の自分が持っているブロックで,式に当てはまる立体を組み立てます。子どもによってイメージが異なることが見えてきました。

複合図形の体積を求める授業では,図から式の順が展開が多くあります。今回はその部分を逆に提示してみました。

 

2024年4月19日金曜日

ブロックを入れる!

 周りの辺の長さの合計が72㎝の箱の中身の大きさ比べの続編です。水→砂と入れてみましたが,正確には測定ができませんでした。

次に考えついたのは,ブロックを入れるという考えです。ただし,入れる形に子どもたちはこだわりを持ちました。

「三角はだめだよ」

「五角形や六角形もだめだよ」

「四角を入れたらいいよ」

立方体を入れれば隙間なく調べられそうだと子どもたちは考えました。そこで,自分の立体の中に1㎤のブロックを入れてみることにしました。

この作業が始まってしばらくすると,「ブロックがたりません」と声が聞こえてきます。1人に25個のブロックを配っていますが,それではたりないようです。子どもたちは,隣の友だちと協力してブロックを入れますが,それでもたりません。

すると今度は,「計算で分かる」と声があがります。この声の意味を共有していきます。

「立方体の1段目が36個なら,高さが6㎝だから6倍する」

「1段目が50個で3段の箱なら,50×3で求められる」

すると今度は,「ブロックなくても分かるよ」と声があがります。今度はその声を共有していきます。

「もし,箱を上から見て縦が7㎝,横が3㎝だとします」

「縦にブロック7個並ぶ。それが3列あるから7×3で21個と分かる」

「3段あったら,21×3で63個と分かる」

体積の公式につながる考え方が生まれてきました。困る状況に出合ったことが,新しい計算のアイディアの表出につながったのです。








2024年4月18日木曜日

箱の中身を比べる

 周りの辺の長さが72㎝の箱を作りました。見た目では,中身の大きさが同じなのか違うのかはっきりとしません。

そこで,「どうやって中身の大きさを比べますか」と尋ねます。

子どもからあがってきたのは,「水を入れる」というアイディアです。このアイディアを巡る子どもたちのやりとりです。

「紙がやぶけちゃうよ」

「それならラップをしたらいいよ」

「でもさあ,隙間から水が漏れるよ」

「紙テープで補強したらいい」

こんなやりとりをしている間に,既に箱を補強し始める子どもたちが何人も現れます。水にやる気満々のようですが・・・。

ここで子どもたちに,「水を入れてどうするの?」と尋ねます。

「ますに入れて,目盛りを読む」

「目盛りを読んだら,何mLで比べられる」

水を入れることで,箱の中身の大きさを数値化で見える化できることが分かりました。

子どもたちの思いは,どんどん水実験に傾いていきます。そこで,水を入れて実験することにしました。ところが,隙間から水がもれたり,うまく水を入れられなかったりして正確には測定ができません。

そこで,「もっと正確に調べる方法はないかな?」と尋ねます。子どもたちが声をあげます。

「プラスチックで箱を作ったら,水は漏れない」

「金属でもいいねえ」

「それはできないよ」

「砂を入れるのはどうかな」

水から砂へと箱に入れるものが変化していきました。ここで,「砂を入れてどうするの?」と尋ねます。すると,「重さで比べる」と声があがります。重さであれば,見えない箱の中身の大きさを見える化できます。

そこで,砂場に行って砂を入れて重さを測定することにしました。結果は,箱の種類によりかなりの重さの幅があることが分かりました。立方体の重さが最大になりました。従って,立方体の中身が最大と言えそうです。ところが,立方体の重さにズレが生まれます。

「261g」

「290g」

「340g」

「360g」

「375g」

100g以上のズレが生まれました。この結果を見た子どもからは,「なんで?」「正確じゃない」と声があがります。正確に調べられると考えいた砂でしたが,うまくいきませんでした。

ここで聞こえてきたのが,「ブロックを入れる」という声でした。しかし,この日はここで時間切れ。続きは明日行います!


2024年4月17日水曜日

一番大きな箱を作る

子どもたちに「周りの辺の長さの合計が同じ四角い立体があります。立体の中身の大きさは同じかな?」と尋ねます。
ここで面積の学習を想起する声があがります。
「面積はそうじゃなかったよ」
「でも,それは面積でしょ。今日のは面積じゃないよ」
「面積も箱も(考え方は)同じだよ」
「粘土で四角い形作っても,丸い形作っても,粘土は変わらないよ。だから箱も同じだよ」
「でも,辺の長さは違うよ・・・」

同じ派,違う派,両者の意見が乱れ飛びます。子どもの考えにズレが生まれます。そこで,自分が中身が大きいと考える箱の見取り図をノートに描かせます。曖昧なイメージを明確にするためです。
子どもたちが作図した見取り図は,実に様々でした。立方体もあれば様々は形の直方体もありました。その後,辺の長さの合計が72㎝と決め,展開図作りを進めました。最後は,蓋なしの立体を組み立てました。果たして,箱の中身は同じなのでしょうか・・・。
結果は次回の算数で追求します。


 

2024年4月16日火曜日

じゃんけんアップダウンゲームⅡ

 小数学習の集大成として,じゃんけんアップダウンゲームⅡを行いました。類似のゲームは少し前にもしていますが,今回はルールが少し変わります。

勝ったじゃんけんの種類によって,持ち点がアップダウンします。

グーで勝つ 2倍(1/2倍)→( )内は負けた相手の得点変化

チョキで勝つ 10倍(1/10)

パーで勝つ 100倍(1/100)

このルールを聞いて,「だったら,ずーっとパーを出したらいい」という声があがります。ところが,その声に対して「だったらチョキを出したらいいよ」という声が続きます。相手の心理の裏を読み取ろうとする作戦です。結局,「普通にじゃんけんした方がいいんじゃないの」と声があがります。

最初の持ち点は,今日の日付から16点に設定しました。一斉にじゃけんを始めます。小数の集大成ですので,1/10や1/100倍の際の小数点の変化をていねいに確認します。

最終的に,勝負は大差がつきました。25分ほどのゲームでの小数復習授業でした。



2024年4月15日月曜日

本当に0.09㎜?

 子どもたちに,次のように投げかけます。

「コピー用紙の厚さは0.09㎜です」

ここまで問題文を板書したところで,「それって本当?」という疑いの声が聞こえてきました。そこで,問題文に続けて,次の言葉を付け足します。

「これって本当?」

子どもからは聞こえてきたのは,次の声です。

「測れないよ」

「薄いけどできるよ」

「定規の目盛りは1㎜までしかないよ」

「でも,1/10くらいは測れるよ」

子どもたちが持っている定規で,0.09㎜を測れるのかが話題となりましたが,なんとかできるのではないかとの声も聞こえてきます。そこで,コピー用紙1枚に定規を当てて測定してみることにしました。

結果は・・・,測れません。すると子どもたちは紙を折り始めます。折ることで定規で測れるようにしようと考えたのです。しかし,これでもズレがうまれてうまくいきませんでした。

そこで「100枚ならできる」と声があがります。この声の意味を共有していきます。

「1枚は0.09㎜だと測れない。だから,100枚にする」

「100枚なら,0.09㎜の100倍だから9㎜になる」

「9㎜なら定規で測れる」

100倍すると,小数点が右に2個移動します。0.09㎜が9㎜に変化します。これなら定規で紙厚を測れます。

そこでコピー用紙100枚の厚さをチームごとに測定することにしました。しばらくすると,「本当に9㎜だ!」という感動の声が聞こえてきました。

100枚で9㎜ということは,1枚なら9㎜を1/100にするので小数点が左に2個動きます。結果は,0.09㎜となります。コピー用紙会社の説明通りの結果となりました。

100倍・1/10倍と小数点の移動の関係を使って,コピー用紙の紙厚を調べていきました。



2024年4月13日土曜日

『小学校算数「きまり発見」の授業のつくり方』5月24日刊行!

算数授業で最もよく聞こえてくるのが「きまりがあります」という声です。この声は1年生でも自然に発する声です。このきまり発見をベースに,類推・一般化・演繹など様々な数学的な考え方へと子どもたちの数学的な考え方を培っていくことができます。

きまり発見をベースにした数学的な考え方を培う授業のつくり方に焦点を当てた本が,いよいよ5月24日に明治図書から刊行されます。刊行迄,もう少しお待ちください!