正の数・負の数

 子どもたちに「正の数・負の数を使ったカードゲームをしよう」と投げかけます。「−６」〜「＋６」までのカードを使った双六ゲームです。

正の数・負の数の意味を学習した後，このゲームに取り組みました。１回戦が終わった後，ゲームのルールを追加します。先程の数字カードに，演算記号である「+」「−」を追加します。

すると，子どもたちは次のように話し始めます。

「３＋（+２）なら５になるね」

「３−（+２）なら１だね」

「でも，もし３−（−２）なら，何になるの？」

−と−が+になることは，中学校数学で学習します。しかし，その理由まで学習した経験は先生方にはおありでしょうか。私は，機械的に教えられただけでした。子どもたちは，この部分に疑問を感じたのです。

「３−（−２）は５かな？」

「なんで？」

「裏の裏だから＋ってことかな？」

「−」を裏と捉える声が生まれてきました。裏（−）の裏（−）だから+になるという発想は子どもらしい説明です。この声をきっかけに，謎が少しずつ解けてきました。

「３+（−２）は，３から左に３個進めということ」

「（演算記号）+は右に進めで，（演算記号）−は左に進めということ」

「そこに（−２）のカードだから，今，向いている方向と逆向きになる」

「３−（−２）の最初のーで，左を向く。次の−で１８０度方向を変える。だから，５に動く」

これらの説明を，実際に代表の子どもが式に合わせて動くことで，式と正負の動きを合わせてみました。実際の動きが入ることで，子どもたちも３−（−２）が５になることを納得しました。

この動きについて，子どもたちは「プログラミングみたいだ」「やっぱり裏の裏の動きだね」と感心していました。

−と−が+に置き換わることを，体を通して実感した１時間となりました。

サイコロを２個振ると？

サイコロの６つの面に，○３個，△２個，□１個の印を付けます。このサイコロを２つ同時に振ります。そのとき，最も多く出る目の組み合わせはどれになるでしょうか？　子どもたちに予想をさせます。

これは全員が○○の組み合わせでした。

「○が一番多い」

「さいころを２個振るから，○が出やすい」

「模様を比にすると３：２：１。これが２つあるから，比は６：４：２になるから○○が出やすい」

子どもたちは，この予想に絶対的な自信をもっていました。

そこで，子どもたちの予想が本当なのか，実際にサイコロを振って実験を行います。

７分ほど，サイコロを振り続けました。結果は次の通りです。

○○：１５２回

○△：１９５回

○□：９４回

△□：７６回

△△：６７回

□□：２５回

予想に反して○△が圧倒しました。１４ペア中，９ペアがこの組み合わせが１位でした。そうなると，「なんで○△が多いの？」という疑問が湧き起こります。

子どもからは，おもしろい声があがります。

「○○は○と○。でも，○△は，『○と△』と『△と○』がある」

この説明で，「あー」と納得する声と，「どういうこと」という声の２種類の声が聞こえてきました。この説明の意味を時間をかけて共有していきます。

「○と○は１個目のサイコロと２個目のサイコロの○をつないでいくと，９ペアできる」

「でも，○△は１個目が○で２個目が△と１個目が△で２個目が○ができる。これは別々になる」

「だから○△は１２ペアできる」

１つ目のサイコロと２つ目のサイコロの模様を別々に板書し，線でつなぐことで，○○と○△のパターン数の違いを明確にすることができました。

子どもたちの予想が裏切られる展開でしたが，その原因を図を使うことで突き止めることができた１時間となりました。

 

第２向陽小学校が新聞で紹介されました！

 京都にある第２向陽小学校の企画本「算数の学校ができるまで」（東洋館出版社）が，本日の京都新聞に紹介されました！

先生方が算数授業改革に取り組んだ結果，学力テスト平均点が５～１０点も向上した事実や，算数が好きと答える子どもが９割に達した事実が紹介されました。本当にすばらしい学校です！

企画本のお求めは，以下のアドレスからお願いします。

https://www.toyokan.co.jp/collections/shu-ji/products/4105?variant=43870425022697

ウサギ王国の国旗

子どもたちに，「ウサギ王国の国旗を作ります。どんな塗り方ができますか」と尋ねます。黄・緑・紫色を使います。耳と顔の部分は塗り分けます。この場合，「黄・緑」「黄・紫」「緑・黄」「緑・紫」「紫・緑」「紫・黄」の６通りの塗り方があることが分かりました。この塗り方を考える場面で，「緑・紫」「紫・緑」を同じ塗り方と捉えるのかが話題となりました。子どもたちは「耳と顔は違うから，別々に数える」と考えました。よい見方がまれました。

次に，左右の耳は別の色で塗り分けることに条件を変更します。さらに，赤を加えて５色を使うことに変更します。子どもたちは，樹形図を使って国旗の塗り方を書き出していきます。この活動で，よい疑問の声があがってきました。

「左耳が黄・右耳が緑と左耳が緑・右耳が黄は同じなの？」

左右が入れ替わっただけなら，同じようにも見えます。しかし，これに対しては次の声があがります。

「これも別々でしょ。同じにしたら，ウサギを後ろから見ていることになるよ」

　「なるほどなあ」と，子どもらしい考え方に納得です。塗り方と向きの関係を，明確にしていくことができました。その後，右耳を黄に固定した場合の塗り方が６色あることから，塗り方の総数は，６×４で求められることが分かりました。

さて，この式による塗り方の総数の求め方は，他の場合でも使えるのでしょうか。塗る色の種類を５色に増やして実験します。

右耳を黄に固定した場合，塗り方は12通りあります。固定する色は，他にも緑，紫，赤，白の場合があります。従って，塗り方の総数は12×５で60通りあることが分かりました。ウサギ王国の旗の塗り方を考える活動を通して，樹形図の効果的な活用の仕方を見つけていくことができました。

全国算数授業研究会広島大会終了！

 本日，全国算数授業研究会広島大会が三原市立南小学校を会場に開催されました。本会の冬の大会を対面で実施するのは実に３年ぶりです。３００名を超える先生方が全国から集まっていただきました。

１時間目は会場校の先生方が公開授業をされました。会場校の先生が授業公開されるスタイルは秀逸でした。授業改革に対する意気込みが伝わる研究会でした。

その後も，多くの授業が公開されした。私は，午後のシンポジュウムを担当しました。多くの先生方にご参加いただき，ありがとうございました。

次回の地方大会は，２０２３年１２月末に，宮城県仙台市で開催予定です！

明日は全国算数授業研究会・広島大会！

 明日は，全国算数授業研究会・広島大会です。三原市立南小学校で開催されます。久しぶりの対面開催となります。当日は３００名近い先生方が集まるようです。

明日は寒い１日なりそうです。どうぞ暖かくしておいで下さい。広島でお会いしましょう！

ウサギ王国の国旗を作ろう！

 子どもたちに，次のように投げかけます。

「ウサギ王国の国旗を作ります。どんな塗り方ができますか」

黄色・緑・紫の色を使います。耳と顔の部分を分けて塗ります。この場合の塗り方を考えさせます。

「黄・緑」「黄・紫」「緑・黄」「緑・紫」「紫・緑」「紫・黄」の６通りの塗り方があることが分かりました。この塗り方を考える場面で，「緑・紫」「紫・緑」を同じ塗り方とするか，違う塗り方とするのかが話題となりました。子どもたちは，「耳と顔は違うから，別々に数える」と考えました。ただし，単に２つの輪をつなげる場合なら，一緒に考えてもよいという声があがります。子どもたちは，問題に応じて塗り方を使い分ければいいと考えました。場合分けして考えるのは，よい見方です。

次に，左右の耳は別の色で塗り分けることに条件を変更します。さらに，赤を加えて５色を使うことに変更します。

子どもたちは，樹形図を使って国旗の塗り方を書き出していきます。この活動では，

「左耳が黄・右耳が緑と左耳が緑・右耳が黄は同じなの？」

と疑問の声があがりました。しかし，これに対しては次の声があがります。

「これも別々でしょ。同じにしたら，ウサギを後ろから見ていることになるよ」

塗り方と向きの関係を，明確にしていくことができました。

その後，右耳を黄に固定した場合の塗り方が６色あることから，塗り方の総数は，６×４で求められることが分かりました。

さて，この式による塗り方の総数の求め方は，他の場合でも使えるのでしょうか。塗る色の種類を５色に増やして実験します。

右耳を黄に固定した場合，塗り方は12通りあります。固定する色は，他にも緑，紫，赤，白の場合があります。従って，塗り方の総数は12×５で60通りあることが分かりました。

ウサギ王国の旗の塗り方を考える活動を通して，樹形図の効果的な活用の仕方を見つけていくことができました。

長方形でもきまりは使えるのだろうか？

 正方形の最短ルートを探る学習を，前時に行いました。その学習では，上方向のルート数を２倍すれば，横方向に進むルート数を調べる手間が省略できることを見つけました。さらに，曲がり角毎に，最短ルートを分類すると分かりやすくなることも見つけることができました。

本時は，この学習を基に次のように子どもたちに投げかけます。

「長方形になっても，上×２のきまりや曲がり角の考えは使えるのかな？」

この発問には，２つの声が生まれてきました。

「長方形は縦と横の長さが違うから，２倍にする考えは使えない」

「曲がり角で分けるのは，長方形でも使える」

さて，子どもたちの予想は正しいのでしょうか。縦２ます・横３ますの長方形で実験します。先ずは，上方向だけを書き出していきます。今回は交差点に記号を付け，その交差点の記号を使って最短ルートを書き出すことにしました。

上方向は４通りありました。さて，代表の子どもに４通りのルートを板書してもらいました。この板書を見ると，何かを意識して書き出したことが分かります。その思いを読解しました。

「アを全部揃えて，次にエを揃えて，最後にオとキを揃えた」

「同じものを揃えると，分かりやすくなる」

曲がり角毎に分類するだけでなく，このように整理して書き出すことで，落ちやだぶりがないようにできることが見えてきました。

さて，前時と同じきまりなら，最短ルートの総数は上方向の２倍なので，４×２で８通りとなります。子どもたちは「絶対に８通りではない」と自信満々でしたが，それは本当でしょうか。横方向の最短ルートを書き出します。

実験結果は６通りでした。正方形で使えた２倍方式は使えないことが見えてきました。長方形の最短ルートは，１０通りでした。

さて，正方形のきまりが使えないことが分かった子どもから，新しい発見の声が生まれてきます。

「今の長方形の辺の比は，２：３でした。縦と横の最短ルート数の比も，４：６なので２：３になるから，辺と最短ルートの比は同じ。正方形も，辺と最短ルートの比が１：１で同じになっている」

おもしろい声が生まれてきました。辺と最短ルートの縦・横比が等しくなるのではないかという考えです。これが正しいとしたら，縦２ます・横４ますの長方形の場合，横方向の最短ルート数は，縦方向の最短ルート数の２倍になるはずです。

さて，この新しい発見は正しいのでしょうか。前述の長方形で実験を行います。その結果，上方向は５通りありました。先ほどのきまりを使えば，横方向はその２倍の10通りあることになります。

横方向を実験します。結果は，本当に10通りになりました。子どもたちから新しく生まれた比を使う考え方は，正しいと言えそうです。

きまりの一般性を探る活動が，新たな問いやきまりを発見していくことにつながった１時間でした。

最短ルートは何通り

 6年生の子どもたちに，「最短ルートは何通り？」と投げかけます。

先ずは正方形が１つの場合を考えます。この場合は，２通りです。

次に，正方形を縦・横２倍に伸ばした場合に何通りになりそうなのかを考えさせます。子どもからは，「６通り」「マスが４マスに増えるから，１マス２通りの４倍だから８通り」「イメージで４通り」と予想が生まれてきました。

実際は何通りなのでしょうか。実際に動きの軌跡をノートに書きます。結果は６通りでした。この結果を受けて，新しい発見の声が生まれてきました。

「辺の数が最初は４本。４÷２で２通り。次の形は辺の数が12本。12÷２で６通りになる。だから，辺の数÷２で計算できる」

「でも，まだ２つしかやっていないから分からないよ。次も実験しないと」

「図は上と横を分けて描くと，分かりやすい」

「反対があるから，上を調べて２倍したら計算で分かる」

４マスのルートを調べることに，大変さを感じた子どももいました。その実感から，よりよい調べ方を見つけたいというアイディアが生まれてきたのです。新しい解決のアイディアは，困った体験に出合わないと生まれてはこないのです。

さて，子どもたちの予想通りなら，９マスになった場合は本数は24本。従って，最短ルートは24÷２で12通りあることになります。果たして，その通りでしょうか。実験で確かめます。

結果は，上方向で10通りありました。横も同じ数なので，10×２で20通りあることが分かります。残念ながら，先ほどの予想の式は当てはまらないことが分かりました。

しかし，ここでも大変さを克服する新しいアイディアが生まれてきます。それが，最初の曲がり角毎に，最短ルートを仲間分けしていくアイディアです。最短ルートのパターン毎に仲間分けしていくことは，樹形図にもつながるアイディアです。大変さを体験することで，樹形図につながるアイディアが生まれてきたのです。

GAKUTOセミナーキャンセル待ち受付

 ３月４日（土）に今日と開催されるGAKUTOセミ−が満席なったお知らせをしました。残念ながらお申し込みが間に合わなかった先生方に朗報です。昨日から，キャンセル待ち受付が始まりました。参加を希望される方は，以下のアドレスからキャンセル待ち受付へお進み下さい。

https://gakuto-sansu-seminar2023kyoto.peatix.com/

GAKUTOセミナー満員御礼！

 ３月に京都で開催されるGAKUTOセミナーの追加募集を行っていましたが，満員御礼となりました。ありがとうございます。

申し込まれた先生方，３月４日に京都でお会いしましょう！　会場近くの京都御所はお花の名所です。タイミングが合えば，桜や梅のお花が見られるかもしれません。京都のお花も楽しみつつ，私たちの講座も楽しんでいただけたらと考えています。会場でお待ちしています！

同志の絆と学び

 私が新潟で勤務していた２０代から続いている勉強会があります。メンバーは４人です。そのメンバーとの勉強会が昨晩ありました。４時間を超える会になりました。

現在，この４人の立場はバラバラです。私塾経営者・校長・教育委員会と異なります。しかし，４時間を超える勉強会ではっきりとしたのは，子どもの力を高めるために教師という職業が存在しているということ。また，子どもの力を高めるためには，どのような授業を創り上げていけばいけばよいのか，そのための視点が共通していたこと。簡略がしてよいことと，決してそれをしてはいけないことがこの仕事にはあることなどでした。

残念ながら昨今の校内研修を拝見していると，これらの根幹にかかわることが忘れられている気がしています。教師という職はお金をいただいて成り立っているわけです。お金が発生するということは，当然ですがプロなのです。アマチュアではないわけです。この部分をもう一度再考することが必要かもしれませんね。

同志の仲間と研修を進めることは，本当に自分の授業技量や子どもを見る視点を鍛える上でも勉強になります。先生方も志を同じにするお仲間と勉強会を行うことをお薦めします。一流のビジネスマンは，当然ですがこれらのことはしています。

GAKUTOセミナー追加募集のお知らせ！

 満員御礼になった３月に京都で開催されるGAKUTOセミナーですが，キャンセル待ちの問い合わせが多いことから，追加募集を行うことになりました。参加をあきらめかけていた先生方，このチャンスを逃さないで下さいね！

詳細は以下の通りです。

＜追加募集のお知らせ＞
お陰様で早々に満員御礼となりましたが、
ご要望が多数ありましたので、追加で20名受付をします。
下記日時より申込受付を開始しますので、ぜひお申し込み下さい。
追加申込受付日：1月11日（水）18時～

申し込みは以下のアドレスからお願いします。

https://gakuto-sansu-seminar2023kyoto.peatix.com/

GAKUTOセミナー満席です！

３月開催のGAKUTOセミナーですが，満席になりました。早々のお申込みいただいた先生方，ありがとうございました。

会場は京都御所脇の素敵な会場です。春の京都観光を兼ねてお出でください。３月にお会いできることを，楽しみにしています！

GAKUTOセミナー，残席僅かです！

２０２３年３月４日（土）に京都で開催されるGAKUTOセミナーですが，残席が僅かになっています。ご参加をご検討の先生方，お早めにお申し込みください。

お申し込みは以下のアドレスからお願いします。

https://gakuto-sansu-seminar2023kyoto.peatix.com/

田中耕一氏から学ぶ

 ２００２年にノーベル化学賞を受賞された田中耕一氏のインタビュー記事が，京都新聞に掲載されていました。その中で，心に残った言葉がいくつかあります。

「私を成功者だと思ってほしくありません。実に多くの失敗を重ね，発想を転換してここまで来たのです。裏返せば，見方を変えれば道は開けるということです。（中略）立ち止まって視点や考えを切り替えてみると，いろんな道があることに気付くと思います」

田中氏の指摘は，授業展開にも当てはまります。教師の想定外の反応が生まれたとき，失敗したと感じるかもしれません。しかし，そこで発想を転換することが大切なのです。子ども目線に視点を切り替えたら，子どもが本当にやりたことが見えてきます。そして，そこから新しい授業展開の道が開けるのです。

「企業の研究者がなぜ（ノーベル賞を）受賞できたのか。私自身，社外の研究者と交わり，異分野の融合によって新たな発見ができました」

「私も多くの研究者と接し，新しい着想を得てきました。交流がなければノーベル賞につながらなかったでしょう。ヒューマンネットワークはすごく大切です。新型コロナで会議や学会はリモートでも参加できるようになりましたが，対面の機会が減ったのは大きな損失です」

「人とじかに話し合って下さい。生身での雑談がサイエンスには必要です。（中略）こんな時期だからこそ，ヒューマンネットワークを強く意識してほしいと思います」

オンラインで遠くの人と交流することには，時空を超えた大きなメリットがあることは確かです。しかし，田中氏は対面でこそ行われる雑談を含めた交流に大きな意味があると強調されています。確かに，オンラインでは必要最低限の情報交換しかできない場合が多いのが事実です。これは授業も同じですね。オンラインでも授業は可能ですが，子どもが何に問いを感じているのか，何に困っているのを見取ることは，やはり対面でないとうまくできません。

また，教師同士の交流も顔を合わせることで様々な発見があります。さらに，異分野の人との交流も大切ですね。これは本当に大きな学びがあります。この冬，私は小説家の方と交流しました。発想が全く違いますねえ！

２０２３年は，昨年以上に顔を合わせた交流ができるといいですね。

新年に野口英世氏から学ぶ

 新年あけましておめでとうございます。

２０２３年が始まりました。今年の教育界はどのようになっていくのでしょうか。

さて，先日ある青年会議所の会報を読みました。（私は経済界の書籍にも目を通します）

その中の代表の方が野口英世の次の言葉を引用され，「地域をともに盛り上げていきましょう」と訴えかけられていたのが印象的でした。

「私は貧乏な家に生まれ，小学校しか出ていない。しかし，過去を変えることはできないし，変えようとも思わない。なぜなら人生で変えることができるのは，自分と未来だけだからだ」

この言葉は青年会議所さんがめざす地域おこし活動だけではなく，教育界にも当てはまります。最近の教育界には明るい話題が少ないのが残念ですが，それを嘆いても何も始まらないことを野口氏の言葉から学ぶことができます。

その後，野口氏の他の言葉もしらべてみました。野口氏の言葉は，どれも心に響くもの場仮でした。

例えば，次の言葉も印象的でした。

「家が貧しくても，体が不自由でも，決して失望してはいけない。人の人生の幸も災いも，自分から作るもの。周りの人間も周りの状況も，自分から作り出した影と知るべきである」

この言葉は，学級経営そのものです。クラスがうまくいかない原因は「自分から作り出した影と知るべきである」と読み替えられませんか？　奥が深いです。

「絶望のどん底にいると想像し，泣き言をいって絶望しているのは，自分の成功を妨げ，そのうえ心の平安を乱すばかりだ」

授業がうまくいかないと泣き言いっても始まらないということですね。これを繰り返したところで，授業はうまくはなりませんからねえ。そういえばアメリカ大リーグ・エンジェルスの大谷翔平選手も，昨年末のインタビューで「もっと野球がうまくなりたい」と答えれらえていました。前向きな向上心を持ち続けることが大切ですね。

「私は少しも恐れる子ところがない。私はこの世界に何事かをなさんがために生まれきたのだ」

さすが野口氏の言葉です。しかし，この言葉はどんな人にも当てはまります。どんな人も何事かをなさんがために生まれてきたのです。どんな人でも，世の中には必要なのです。

野口氏の言葉で，心が引き締まった新年を迎えることができました。

福島県猪苗代町で生まれた野口氏の生家は，今も同町に保存展示されています。是非，訪問されてみてください！