「合計が多い方が勝ちゲームをしよう」
このように投げかけます。クラスを２つに分けます。黒板には７枚のカードを裏向きで貼ります。表には分数が書かれています。この中から２枚を選んで，そこに書かれた数を合計します。
１回戦は，8/5+2/5＝２と7/25+12/5＝2.17/25でした。僅差の勝利でした。
２回戦は，9/20+3/2＝1.19/20と2.3/4+9/20＝3.1/5でした。後半の計算は，通分してたし算すると，3.4/20になります。しかし，4/20はもっと簡単な数で表すことができます。分母・分子を４でわると1/5となります。これを線分図でも確かめます。図からも両者が同じ大きさであることが見えてきました。
約分を学ぶことを狙った授業ですが，約分が必要になるカードは偶然性に左右され，この時間は１組しか生まれませんでした。
「指３本を使って，パターンブロックつかみどりをしよう」
六角形のブロックを１オザとします。三角形は1/6オザ，ひし形は1/3オザとなります。
この大きさを確認した上で，つかみ取りをします。
１回戦は三角形のみ取り出されました。これを式化して，合計を求めます。
２回戦はひし形のみ取り出されました。
３回戦は三角形とひし形が同時に取り出されます。式化で問題になったのが，分母が異なることです。分母が３と６です。このままではたすことができません。
子どもたちはひし形の1/3オザが三角２つ分で構成されていることから，1/3オザ＝2/6オザになることを，ブロックの図から見える化していきました。
３種類のリボンが何倍の関係になっているのかを考える問題と，分数の大小関係を考える問題に取り組みました。
後半の問題では，分母を最小公倍数を使って分母を揃えるアイディアが生まれます。しかし，１を超える分数では，円の図を描くと大小比較ができると，半具体物を使うアイディアが生まれます。さらにそれは，２を超える分数でも「同じ円を使えば比べられる」という声につながります。
ところが，図の比較が終わると，「でも，さっきのやつを使えばいいよ」と真分数の大小比較の板書を指さす姿が見えてきました。最初の通分のアイディアを使えば，図の必要はないという考えです。
子どもは，場面に応じて数字だけで考えたり，図を使って考えたりしていくようです。
明治図書より，『算数授業者に必須の技術 １冊にまとめてみた』が発刊されました。
算数授業の創り方を，以下の５つの構成でまとめています。新任からベテランまでお役に立てる技術を散りばめてみました。是非，お求めください。
お申し込みは以下のアドレスからどうぞ。
https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-528330-4
「３ｍの紙テープがあります。3/4ｍを切りましょう」
子どもたちに３ｍに見立てた30㎝テープを配ります。3/4ｍだと考えたテープを切り取ります。
多くの子どもは，板書左にある長さを切り取りました。「うんうん」と頷いています。そこで，このテープが3/4ｍに見える気持ちを尋ねます。
「３ｍのテープを４つに分けた１つ分」
「最初が1/4ｍで，次が2/4ｍで，その次が3/4ｍで，最後が4/4で1ｍ」
納得の表情の子どもが多くいます。ところが，「違うよ」という声もあがります。
「問題は3/4ｍ切るんだよ。3/4切るんじゃないんだよ」
「今のは３ｍの中の3/4。問題て聞いているのは，１ｍの中の3/4」
「だから，まずは３ｍを３等分する」
「１ｍを作ってから，それを４つに分けた３つ分にする」
これで3/4ｍが完成します。
その後，４ｍのテープの中の2/3ｍと３ｍのテープの中の1/2ｍを求めていきました。
３年生の学校図書の教科書にも似た問題がありますが，どの学年でも子どもたちが迷う場面です。
「国立スーパーで値引きセールをしています。どちらがより安くなりましたか」
このように問いかけ，160円のおにぎりが50円引きで150円と200円のハンバーガーが50円引きで150円になる場面を提示します。ここから子どもたちが動き始めます。
「どちらも50円引きだから同じだ」
「でも，違う気がする」
「160円の中の50円と200円の中の50円では価値が違うんじゃないかな」
「1050円から50円引いても，あまり引いていない感じがする」
「10000円の5000円引きの5000円と1000000円の5000円引きの995000円だと，995000円はほとんど変わっていないように感じる」
これらのやりとりから，値段が大きい方から50円を引いた方があまり変わっていないように見えそうだということが分かりました。
そこで，両者の50円引きのイメージを図で表現してもらいました。値引きの価値の大きさが分かりやすかったのが円グラフでした。これを見ると，おにぎりの方がより安くなってことが見えます。
今度は，安く見えていたイメージを数値化します。４ます関係表に場面を整理していきます。ここから，おにぎりは0.6875倍，ハンバーガーは0.75倍になったことが分かります。さらに，安くなった50円部分を線分図で表現する子どもも生まれてきました。
８月２９日（土）に数研出版関東支社を会場に「GAKUTO算数セミナーIN東京」が開催されます。テーマは「算数教科書を活用した授業づくり」です。日ごろ使っている教科書の活用方法を考えていきましょう。
お申し込み・詳細は以下からお願いします。
https://gakuto-sansu-seminar2026tokyo.peatix.com/
＜日時＞
2026年8月29日（土） 10時55分～17時05分
＜会場＞
数研出版関東支社
東京都足立区千住龍田町4番17号
※北千住西口から徒歩約10分
田中 博史 先生（「授業・人」塾 代表、学校法人国立学園理事）
尾﨑 正彦 先生（国立学園小学校）
森本 隆史 先生（筑波大学附属小学校）
木村 知子 先生（葛飾区立北野小学校）
平川 賢 先生 （昭和学院小学校）
前田 健太 先生（慶應義塾横浜初等部）
＜プログラム＞
10時30分～ 受付開始
10時55分～ オープニング
11時00分～12時00分 【講演１】 森本 隆史 先生
12時00分～13時00分 休憩
13時00分～14時10分 【講演２】 尾﨑 正彦 先生
14時10分～14時20分 休憩
14時20分～15時20分 【特別企画】 木村 知子 先生、平川 賢 先生、前田 健太 先生
15時20分～15時30分 休憩
15時30分～17時00分 【講演３】 田中 博史 先生
17時00分～17時05分 クロージング
※内容、スケジュール等は変更する場合がございますので、予めご了承ください。
＜参加費＞
3,500円
＜募集人数＞
80名程度
８月３０日（日）１０時３０分から国立学園小学校を会場に，「できる，わかると学びの楽しさの両立を背負う授業の創り方」をテーマに算数と体育の提案を行います。
提案者は本校の桑原・重松・河田です。３人ともやる気のある先生です。講師は筑波大附属附属小学校の斎藤先生と本校理事の田中博史先生です。
共に学んでいきましょう。お申し込みは以下からお願いします。（７月１日１８時より受付開始です）
https://www.kokuchpro.com/event/da1ddb4bb925089cd1aa479a0af42da2/
「何色かリボンがあります。赤は２ｍです。青は赤の3.5倍です」
この問題場面を，４ます関係表に表すことにしました。これが簡単ではありませんでした。
２ｍと□ｍの２つはすぐに入ります。問題は残りの２ますです。ここに赤・青と書く子どもがいました。この気持ちを問います。
「赤が２ｍで青が□ｍだから」
子どもらしい考え方です。
「でも，それだと式が作れない」
「何倍とかが見えない」
ここから，長さの下には１倍・3.5倍の数字が入ることが見えてきました。
同様のことは，次の犬の体重問題でも生まれました。□ｇ・630ｇに対応するする数値を何にするかです。１日・１０日と書く考えがありました。これも気持ちは分かります。
「それだと１日の１０倍が１０日だから，体重が1.8倍とは合わない」
「だから１倍と1.8倍と書かないとだめだよ」
問題場面を整理していく方法を学習しました。
昨日は授業テラス講座で評価について学び合いました。現場の先生の困り感が実感できる素敵な時間でした。
さて，授業テラス主催の次回の講座は対面開催です。テーマは「より深い学び」です。高校では「探求」が進められています。その成果が着々と見られる学校もあります。一方，小学校現場の現状はどうなのでしょうか。「探求」「より深い学び」は総合学習だけでなく，教科の中でも具現できます。その手立てについて，８月１日に一緒に学びましょう。
【日時】2026年 8月1日（土曜日）12時～16時
・当日は受付混雑が予想されます。
・お時間に余裕をもってご来場ください。
【場所】港区産業復興センター
〒108-0014 東京都港区芝5丁目36番4号
札の辻スクエア１０F 研修室
田町駅三田口（西口）徒歩4分
都営地下鉄三田駅A1・A2出口徒歩2分
お申し込みは以下からお願いします。
今週末６月２７日（土）に評価について考えるオンライン講座（授業テラス）が開催されます。授業を考えることと同時に必要な評価について，先生方はどのように進めていますか。一緒に考えていきましょう。
詳細，お申し込みは以下からお願いします。
みなさんの評価は評価のための評価になっていませんか？
テストの結果のみで評価をつけていませんか？
普段の授業から評価をしていますか？
評価はあくまで手段で、子供のより良い姿をみとること、
子どもをより良い姿に変えることが目的です。
尾崎先生がその悩みについて解決してくれます！
何を評価するのか
子どものどこを見て評価するのか
評価で子供をどうかえるのか
【日時】
2026年6月27日（土）19:00〜20:00
【プログラム】
18:50 受付
19:00 オープニング
19:05 尾崎先生によるセミナー
19:55 質疑応答
20:00 クロージング
本セミナーは対話を重視するため、お顔出しできない方はご参加いただきません。
お顔出しできる方のみ、ご参加いただけます。
【定員】
80名（先着順）
２本のリボンを提示します。Ａ：４．８ｃｍとＢ：７．２ｃｍの２本です。
「ＢはＡの何倍ですか？」
このように尋ねます。子どもからは「どういうこと？」という声が聞こえてきます。もとにする数をＡなのかＢなのかがすぐには分からないからです。
「Ａが１ならＡがもとになる」
「Ｂの中にＡが何個分あるかという文と同じこと」
「だからＡがもと」
「Ａは何倍したらＢになるという文にも変わる。これならＡがもと」
「ＢはＡの何倍ですかを式にすると，Ｂ＝Ａ×□になる。だからもとはＡ」
問題文を置き換えたり，問題文を式に置き換えたりしながら，基にする量がどちらなのかを見出していきました。
「１．９ｍのテープを０．３ｍずつ切っていきます。０．３ｍのテープは何本できて何ｍあまりますか」
この立式は簡単です。１．９÷０．３です。問題はあまりです。筆算で見えてくるあまりは１です。ところが，「０．１だよ」という声が聞こえてきます。しかし，「なんで０．１なの？」という素直な疑問の声もあがります。商は整数に直して計算した答えのままなのに，あまりはそれとは異なるからです。しかし，このズレを乗り越えるのは簡単ではありませんでした。
小数のわり算を整数のわり算に直すために１０倍や１００倍することを，子どもたちは借金という表現を使ってきました。ここでもその言葉が登場します。
「借金をして式を１９ー１８＝１にしました。でも，本物は借金を返すから１．９ー１．８で０．１が本当のあまりになる」
「でも，なんであまりだけ借金を返すの？」
「図で描いたら分かるよ。０．３が１本，２本・・・６本あって，残ったところが０．１になっているからだよ」
「？？？」
「借金した図は，１９ｍを３ｍずつ分けていく。あまりは１ｍだと図で分かる。でも，本当は借金を返すから１９ｍは１．９ｍ。３ｍも借金を返すから０．３ｍずつ分けていく。あまりも借金を返すから０．１ｍになる」
「そうか」
この説明は説得力がありました。１０倍した図をもとに戻す手続きは，分けていく３の部分もあまりの１の部分も同様に行うことを図で見える化したのです。文章だけの問題場面を図という別の形に表すことで，見えなかった理由が見えてきました。
「商がわられる数より大きくなる方が当たり」
このように投げかけ，２チーム対抗ゲームをしました。ところが，問題文の意味が見えない子どもたちがいました。そこで，「これってどういうこと？」と尋ねます。すると，次の説明が生まれてきました。
「例えば，５４÷６＝９。これは商がわられる数の５４より小さいから外れ」
「これと逆になったらいいんだ」
具体例が生まれてきたことで，もやもやしていたことが見えてきました。
式が書かれたカードを裏返して貼ります。代表の子どもが，その中から１枚を引きます。出てきた式は「９９÷０．９」でした。大喜びする姿がたくさん見られました。しかし，なぜ喜ぶのかが見えていない子どももいます。そこで，喜ぶ気持ちを考えさせます。
「９９÷１＝９９でしょ。０．９は１よりも小さい数。１よりも小さい数で割れば，答えは大きくなる」
「でも，０．１÷０．００１の小数は違うかもよ」
１よりも小さい数で割ると，商は大きくなりそうだということが，「９９÷１」と比較することで見えてきました。一方，この関係が小数÷小数になったら変わるかもしれないという思いも見えてきました。
実際に計算で確かめます。９９÷０．９＝１１０です。商が大きくなりました。子どもたちの予想は合っていました。
一方，商は小さくなるかもしれないと予想した小数÷小数を実験します。
０．１÷０．００１の計算を試します。答えは１０です。商が大きくなりました。
すると，「０．００１÷０．０１なら違うかもしれない」と声があがります。計算で確かめます。答えは，０．０１です。いずれの問題も，商が大きくなりました。
子どもから生まれてきた式を複数実験していくことで，小数の世界でも，わる数が１よりも小さいと商がわられる数よりも大きくなることが見えてきました。
昨日は大阪で関西Mathセミナーが開催されました。探求をテーマに，学年ごとに模擬授業案を考えたり，実際にそれを実践したりと学びの大きな時間となりました。探求は次期学習指導要領でも大きなテーマの一つです。算数科の中でその姿をどのように具現していけばよいのかを，深く学んでいきました。
遠く高知県から参加された先生もいらっしゃいました。この先生の学びに向かう姿はすでに探求になっていますね！
８月３０日（日）に本校・国立学園小学校を会場に「くにたち・まなびの園セミナー」を開催します。今回は算数と体育の提案です。算数は本校から桑原・重松が提案します。体育は本校から河田が提案します。スペシャルゲストは本校理事の田中博史先生と筑波大学附属小学校体育科の齊藤 直人先生です。
申し込み開始は，６月３０日からを予定しています。
72÷1.2のわられる数・わる数を10倍して計算できる理由が，はっきりとしないクラスがありました。その続きを考えました。
このクラスでも，整数のわり算の話題が生まれてきました。
「もし１２÷６だとすると，答えは６になる。どちらも10倍すると，１２０÷６になる。この答えも６になる」
「整数であてはまるきまりを，小数にもそのまま当てはめて考えるから，両方10倍しても大丈夫」
やはり具体的な数値が語られると，子どもたちの理解が一気に進みますね。
「１．２ｍで７２円のリボンがあります。１ｍでは何円ですか」
問題文から導き出される式は，７２÷１．２です。しかし，これは未習です。この計算の仕方を考えました。
「１．２を１０倍する」
この声が聞こえてきます。そこで，この声の意味を読解します。
「整数にしたいから１０倍した」
「小数のかけ算と同じように考えた」
小数のかけ算と同様に計算するという見方です。同じ方法で計算すると，答えは６です。かけ算と同様だと，答えを１０でわります。答えは０．６です。しかし，確かめ算をすると，答えが違うことが分かります。
その後，７２も１．２も１０倍する計算のアイディアが生まれてきました。確かめ算を行うと，答えは合っています。しかし，なぜこの方法でよいのかが分かりません。
図を使い，割合の見方を行う考えが生まれてきました。
いろいろ生まれましたが，一番納得の声があがったのは次の説明でした。
「７２÷１．６を１÷２だとします。答えは０．５。両方の数字を１０倍します。式は１０÷２０です。答えは０．５。両方１０倍しても答えは変わらない。だから，７２と１．２を両方１０倍して計算しても答えは変わらない」
整数の割り算のきまりの登場です。このきまりを小数にも当てはめる見方です。機械的な計算ではなく，その背景を論理的に探る時間となりました。
昨日は石川県小松市内の小学校を訪問しました。５年生の子どもたちに授業公開を行いました。元気な子どもたちは，１～５の数を使って答えが０～１５になる計算探しに取り組みました。計算途中から，答えが２でわれない数（奇数）しかできないことに子どもたちは気付いていきました。
発想豊かで次々と呟きが生まれてくる楽しいクラスでした！
今日は石川県小松市の小学校を訪問します。これまで数年間に渡って訪問している学校です。これまでは北陸線経由で訪問していましたが，今回は長野経由での訪問です。不思議な感覚です。
研修では先生方の授業を参観します。その後は，私も授業を行います。どんな出会いが待っているのでしょうか。楽しみです！
今週末の６月２０日（土）に大阪府吹田市で算数セミナーを開催します。テーマは，「子どもが探究していく愉しい算数」です。まもなく満席です！
詳細は，以下をご覧ください。
◆開催日時：2026年6月20日(土) 13:00〜17:00
◆場所：吹田市活動交流館
今日の午後，本校の若手算数教員に算数ミニミニ講座を開催しました。９０分程の時間でしたが，密度の濃い時間となりました。今月１３日（月）の石川県小松市の講座，２０日（土）大阪吹田市の講座の一部を演習形式で進めました！
いつもは多くの先生を相手に講座を進めていますが，こんな少人数な講座もいいですね！家庭教師みたいな時間となりました！
「答えが３０に近い方が勝ちゲームをしよう」
このように投げかけます。クラスを半分に分けます。□.□□×□.□の中に，封筒に入っている数字カード（０～９）を入れていきます。どこに入れても自由です。積が３０に近い方が勝ちゲームです。
数字カードをマスの中に順次入れていきます。例えば，４を引いたチームは一の位にそのカードを置きました。その際に「一の位に４を置いた気持ちは分かりますか？」と尋ねます。
「もし一の位の７が出たら勝てるから」と，未知の位に出てほしい数字の話題が生まれてきます。このように，数字カードを位のマスに入れていくたびに，気持ちを尋ねていきました。
２回戦では，ルールを少し変えました。封筒の中にラッキーカードを１枚加えます。このカードは，どんな数字にも変身ができる魔法のカードです。うまくラッキーカードを引いたチームは，そのカードを1/10の位に入れて５に変身しました。最終的に，このチームは7.59×4.0とう式を作りました。答えは30.36でかなり30に近い数でした。ラッキーカードが有効に働いた結果でした。
授業テラス主催に対面セミナーが，８月１日（土）１２時～東京都港区立産業振興センター１階で開催されます。テーマは，「より深い学び」です。
以下のちらしをご参考に，お申し込みください。
「答えはいくつになるかな？」
このように投げかけ，①９１４×８３を提示します。この式を見て「小数点がない」との声があがります。前時までは小数同士のかけ算を行っていたので，その違いに気づいた声です。
「１m60円のリボンがあります。4.7ｍでは何円ですか」
この問題を出題します。式は６０×４．７です。しかし，このままでは計算できないので，かける数を10倍して計算します。答えは2820ですが，先ほど10倍して計算したので10でわります。
ここまでは前回の学習でも取り組んでいます。その後，「６０×４．７を筆算にしたら？」と投げかけます。計算ではなく，筆算の書き方を訪ねます。
子どもから生まれてきたのは，板書の2通りです。グーの筆算の気持ちを考えさせます。
「位を揃えた」
「小数点を揃えた」
これまでの既習の加減乗の筆算と同じように位取りを意識した筆算です。この視点で考えると，パーの筆算は位がずれています。しかし，この筆算について子どもたちは次のように説明します。
「位が揃っていないよ」
「いいんだよ。借金して10倍すると，６０×４７の式になる」
「６０×４７とみて計算するから，これでいいんだよ」
「でも最後に借金を返すから，答えを１０でわる」
６０×４．７を整数の計算に置き換えて計算するから，パーの筆算形式でよいとする考えです。
その後，グーの方法でも計算します。ところが，うまくいきません。結局，６０．０×４．７と見なして計算するとうまくいくことが見えてきました。その場合は，かけられる数・かける数を両方とも１０倍する借金をします。最後は，両者の借金を返すので１００で答えをわります。こうなると，パーの計算と同じことをしていることになります。これは「大変」という声がたくさんあがってきました。
恒例の全国算数授業研究大会の申し込みが始まりました。
今回のテーマは，「探究がはじまる! 算数で育てたい子どもの『見る目』」です。
日時：８月４日（火）・５日（木）
会場：筑波大学附属小学校
会費：７０００円
私は，最終日の講演を担当します。チラシをご参考に，以下のアドレスからお申込みください。
https://www.kokuchpro.com/event/e0c4b5dd21d46b50f6d277884641a987/
６月２７日（土）１９時から，授業テラス主催のオンライン講座が開催されます。テーマはずばり「評価」です。ご興味のある方は，以下のチラシを参考にされお申込みください。
https://peatix.com/event/5030183?k=f41e613d834674d0263249f169299d6034e7ae21
テストの結果のみで評価をつけていませんか？
普段の授業から評価をしていますか？
評価はあくまで手段で、子供のより良い姿をみとること、
子どもをより良い姿に変えることが目的です。
尾崎先生がその悩みについて解決してくれます！
何を評価するのか
子どものどこを見て評価するのか
評価で子供をどうかえるのか
【日時】
2026年6月27日（土）19:00〜20:00
【プログラム】
18:50 受付
19:00 オープニング
19:05 尾崎先生によるセミナー
19:55 質疑応答
20:00 クロージング
本セミナーは対話を重視するため、お顔出しできない方はご参加いただきません。
お顔出しできる方のみ、ご参加いただけます。
「１m80円のリボンがあります。①のリボンの代金を求めましょう」
２本のリボンを提示します。見た目で，①の長さを予想させます。
２ｍ，１．５ｍ，１．８ｍ，１．９ｍ
様々な長さの予想値が出されました。長さが２ｍの代金は，８０×２と立式できます。これは既習です。次に，１．５ｍの場合を考えます。代金を求める式は，８０×１．５と当然のように声があがります。
そこで，「本当に小数倍してもいいの？」と尋ねます。これは難しい問題でした。しかし，次の声があがります。
「２ｍは２倍だから，８０×２とできる。同じように，１．５ｍは１．５倍だから，８０×１．５とできる」
つまり，整数倍で立式できた論理を，小数倍にもそのまま当てはめることができるという論理です。数学の世界で，形式陶冶と呼ばれる考え方です。それが子どもから生まれたのが驚きです。
その後，８０×１．５の計算の仕方を考えました。
「１．５を１０倍して１５にする。借しを作る」
「答えは１２００円だけど，借しを作ったから，その借しを返すから１０でわる」
「借しを作る」「返す」という発想が子どもらしいですね。
