「縦１８ｃｍ横１２ｃｍ高さ２０ｃｍの直方体の箱があります。深さ１６ｃｍまで水を入れました」
この体積は求められます。３４５６㎤です。
「ふたをして，面Ａが底になるように倒すと，水の深さは何ｃｍになりますか」
これは難問でした。立体を９０°回転させます。その際の水の深さを求める問題です。
式を板書させ，式の読解を行うことにしました。
３４５６÷（２０×１２）＝１４．４
３４５６は，箱に入っている水の体積です。
２０×１２がなにを示すのかが難問でした。底面の体積と考える子どもが多数いました。しかし，この考え方は体積の学習としては妥当ではありません。２０×１２は面積になってしまいます。面積は平面であり，体積のように立体的にはなりません。
そうなると，この式の最初の２０個がなにを指すのかが問題となります。
「高さ１ｃｍの１㎤の箱が２０個並んでいる」
「それが１２列あるってこと」
「これが何段あるかを考えるから，割り算をする」
全体の体積を底体積でわることで，水の高さが求められます。
１２個の１㎤のブロックを子どもたちに配布します。このブロックを全部使って，次のように問題を提示します。
「１２㎤の複合図形を作ります。式と見取り図も作ります」
子どもたちは，様々な複合図形を作っていきます。授業では取り扱っていない形を作る子どももたくさんいました。
その後，ある子どもの式だけを板書します。
「この式からどんな複合図形がイメージできますか？」
このように尋ねます。式を読解する学習です。
子どもたちを悩ませたのが，次の式です。
「１×２×１×６」
３つ目の「×」を書いた瞬間に「えっ？」「さっきは＋」などの声があがります。違和感を抱いたのです。それまでの複合図形は，２つの式を「＋」や「ー」でつなげていました。しかし，この式は「×」だけで構成されているからです。
この式は，２つに分割することができます。「１×２×１」と「×６」です。この分割の意味が見えてくると，この式から見える図形がイメージ化できます。しかし，この式を読解することは難しかったようです。
板書右の見取り図が描かれると「そういうこと！」という納得の声が聞こえてきました。直方体が６個分あるというイメージです。
この式を考えた子どもの実際の図形は，板書下にある見取り図です。これも「１×２×１×６」となりますね！
子どもたちに，横500cm，縦300cm，高さ400cmの立体の体積を求めるように指示します。見えたままの数値を使うように条件を付けます。
計算途中で聞こえてがきたのが，「面倒」「大変」という声でした。
計算は「300×500×400＝60000000（㎤）」となります。ここで，「面倒」「大変」の気持ちを読解していきます。
「０が多すぎる」
「もっと省略したい」
「計算が面倒だ」
「単位を変えたい」
「㎥はないの？」
「㎥」の単位は未習です。しかし，これまでの子どもたちの学習の履歴から考えると，生まれて当然の単位です。
そこで，大変すぎて単位を変えた経験値を訪ねます。
「水のかさ1000mLは１Ｌ」
「重さ1000ｇは１㎏」
「面積10000㎠は１㎡」
水のかさ・重さ・面積の３つの領域で，子どもたちは単位の置き換えを学習してきています。今回もそれと同じ手法で体積の単位も置き換えようとするアイディアです。
算数では，このように繰り返し登場する似たような見方がたくさんあります。それを明確にあぶり出して見える化するのも授業の大切な役割です。
箱の中身の大きさ比べをしていました。水→砂を入れて数値化を試みますが，いずれも正確に測定することはできませんでした。
そこで生まれてきたのが，ルービックキューブを解体したもの・さいころを入れるという声です。大きさも質も同じものを入れて，その個数を数値化して比べるアイディアです。ここでも数値化の見方が一貫して登場してきます。
そこで，小さいサイコロブロックを子どもたちに配布します。ただし，その個数は少めに配ります。
子どもたちは，箱の中にブロックを詰めていきます。しばらくすると，「たりない」「全然たりないよ」と声があがります。すると，その声を聞いた別の子どもから「１段分が分かればできるよ」と声があがります。
この声の意味を読解していきます。
「１段目に３５個入れば，それが上に６段あるから３５×６で計算で分かる」
「それなら，縦横でもいける」
「１段目も計算でいける」
「横に並ぶ個数が縦に何列あるか考える」
「横に７個並ぶ。それが５列あれば，７×５で１段目も分かる」
ブロックが不十分であったことで，その総数を計算で求めようとするアイディアを引き出すことへとつながっていきました。この見方は，体積の公式そのものです。教具が不十分な場面に意図的に出合わせることで，計算を行う必要感を引き出していくことができました。
前回作成した箱の中身の大きさを比べる時間です。
「どうやって箱の中身を比べますか？」
このように投げかけます。その時に聞こえてきたのが，「水を入れる」というう呟きです。この声の意味を読解します。
「水を入れて大きさで比べる」
「重さで比べる。ｇとか」
「水のかさで比べる。Ｌとか」
「大きさで比べると，数字で比べられる」
見えない箱の中身を数値化する見方は，重さでも水のかさでも共通しています。「数値化」の見方を価値付けます。
「数値化」のアイディアをもとに，水を入れて重さを測る実験を行います。２つの形の違う箱に水を入れます。Aには１dL，Ｂには1.5ｄＬの水が入りました。しかし，かなりの水が箱の隙間から漏れてしまいました。これでは正確には測定できません。
そこで生まれてきたのが「砂を入れる」考えです。子どもからは「重さで数値化できる」と，つい先ほど使った見方を活用する声が生まれてきました。
グラウンドで砂を箱に入れて重さを測定します。ところが，同じ形の箱なのに重さが異なります。乾いた砂を入れる子どもと，湿った砂を入れる子どもがいたからです。またしても正確には測定ができませんでした。
「まったく同じものを入れたらいい」
このアイディアが生まれてきました。任意単位につながるアイディアです。ここで時間切れとなりました。次回は，任意単位からスタートします。
「周りの辺の長さの合計が同じ四角い立体があります。中身の大きさは同じですか？」
このように投げかけます。その時に聞こえてきたのが，次の声です。
「面積もそうだったよ（だから中身も違う」
この声の意味はすぐには共有されません。この声の意味を読解していきます。
「面積は辺の長さが同じでも面積違った」
「だから，中身も同じとは限らない」
面積での見方を体積に応用しようとする考えです。１年前の学習と関連付けていくよき見方が生まれてきました。
しかし，今回は体積です。辺の長さとの間に関係はないのでしょうか？ 一部の子どもたちは「中身は同じ」と考えています。
そこで，一番中身の大きさが大きくなりそうな立体の見取り図をノートに描かせます。
その一部を板書します。見た目も大きさもバラバラです。子どもからは「辺の長さを教えてほしい」と声があがります。
辺の長さの合計は７２ｃｍです。その後，このデータをもとにして，自分がノートに作図した立体を実際に作ります。箱を実寸大で制作して，中身の大きさを調べる次時の活動へとつなげていきます。結果はどうなるのでしょうか・・・。
「公約数を見つけよう」
このように投げかけ，順次公約数を見つけていきます。５と４２の公約数を見つけていたときのことです。代表の子どもが，５の約数１，５を書きます。次に，４２の約数を，１，２，３，６と書きました。そのときに聞こえてきたのが，「全部書くの？」「５過ぎたよ」という声です。
そこで，この声の意味を読解していきます。
「５と４２の約数だから全部書かなくてもいいよ」
「６より上の約数はいらない」
「５の約数は１と５で，それより大きい約数はないから，４２の約数の６より上は必要ない」
「だから，６より上の約数はない」
子どもたちの説明が続いていきました。「あー」「そういうことか」という納得の声があがってきました。
その後，「５過ぎたよ」の声の意味をペア説明とノート記述で再現させました。見方・考え方はアウトプットしないと定着は難しいからです。
この声の意味を活用して，「１４と６０「６と１２」の公約数も探していきました。
子どもの呟きから授業を創り上げる愉しさが実感できた１時間でした。
「縦１２ｃｍと横１８ｃｍの長方形の中に，合同な正方形を敷き詰めます。隙間なく敷き詰められるのは，正方形の一辺の長さが何ｃｍのときですか」
問題文から場面がイメージできる子どもと，そうではない子どもがいます。また「１ｃｍならできる」という声もあがります。
そこで，一辺が１ｃｍの正方形が本当に敷き詰められるのか実験します。実寸大で作図する子ども，1/2のサイズで作図する子どもなどがいました。作図中に聞こえてきたのが「大変」「面倒」の声です。
作図を行うと，１ｃｍの正方形が敷き詰められることが確かめられます。ところが「作図はきりがない」という声も聞こえてきます。先ほどの「大変」「面倒」の声とともに，価値ある声が聞こえてきました。
そこで，もっとよい方法はないかを考えます。そこで聞こえてきたのが「約数を使う」「公約数を探す」の声でした。
そこで，公約数を探します。すると，２ｃｍ，３ｃｍ，６ｃｍの正方形も敷き詰められることが見えてきました。
「約数が多い数はどれですか？」
このように投げかけ，目を閉じさせます。その後，現れたのが２４，４８，６０，８４でした。直感でどの数字の約数が多そうか判断させます。８４と予想する子どもが半数近くいました。
そこで「８４が一番多いと考えた人の気持ちを予想しよう」と投げかけます。
「８４の一番大きい約数は８４，一番小さい約数は１」
「１と８４の間が一番遠いから，一番多くなる気がする」
「６０は一番小さい約数が１，一番大きい約数が６０。間が５９だから間の数が少ない」
８４の約数の数が最大になると考える気持ちを読解しました。答えを見つけることよりも，子どもたちの論理を読解していくことが算数授業では大切なのです。
その後，各約数を書き出して確かめます。結果は，６０と８４が約数が一番多いことが分かりました。この約数を書き出しているときに，「数字が大きいからと言って，約数が多いとは限らないよ」とつぶやく声が聞こえてきました。後半は，この声の意味を共有していきます。
「例えば８３は１と８３しかないよ」
具体的な数値例が生まれてきました。８３の約数は２つしかありません。数の大きさと約数の数には比例的な関係がないことも見えてきました。
フジテレビで「サバ缶，宇宙へ行く」というドラマが放映中です。旧・小浜水産高校が宇宙食となるサバ缶を開発するストーリーです。ドラマでは若狭水産高校として描かれています。
先日の放送回の中で，教師の気づき力がていねいに描かれた場面がありました。東京育ちの女生徒が周りの生徒たちから疎まれた存在となっていました。彼女自身も地方での暮らしに嫌悪感を抱ていました。サバ缶開発にも乗り気ではありませんでした。
そんな彼女を変えたのが教師の気づき力でした。HACCPの認証を獲得するために生徒全員でサバ缶製造室の改造に取り組みます。その時の彼女の何気ないHACCP獲得のためのいくつかの動きを見ていたのが担当教師でした。その気づきを彼女だけでなく，周りの生徒にも教師は伝えます。この教師の気づき力が，彼女を，そして周りの生徒たちの彼女への見方も変えていきました。ていねいなドラマ作りに感心してしまいました。
これはドラマの中でのストーリーですが，同様のことは現実の教室でも起こります。授業場面だけでなく，学校生活での何気ない子どもの気配りある動きを教師がいかにキャッチできるかで，授業がクラスが変わっていきます。
先日は私が担当する５年生の算数授業を別教室で行いました。授業が終わった時，一人の女の子が机上の消しゴムカスを手で集めてゴミ箱に捨てる姿が目に入りました。「えらいねえ」と褒めると，ニコッとして教室へと戻っていきました。
新学期が始まって２週間が過ぎました。教師の気づき力をアップして，授業をクラスを変えていきましょう！
６月２０日（土）大阪府吹田市で算数セミナーを開催します。テーマは，「子どもが探究していく愉しい算数」です。詳細は，以下をご覧ください。
◆開催日時：2026年6月20日(土) 13:00〜17:00
◆場所：吹田市活動交流館
「正方形のタイルをつなげて，四角いビルを作ろう」
このように投げかけます。
タイル１枚なら，ビルは１階建ての１パターンできます。
タイル２枚はどうなるでしょうか。これは１階建てと２階建ての２パターンできます。ここで生まれてきたのが，「次は３つで３パターン」という声です。この声の意味を読解します。
「１つで１パターン，２つで２パターン」
「タイルの数とビルのパターン数が同じだから，３つで３パターン」
タイルの数とビルの種類数に関数的な きまりを見出そうとする姿が生まれてきました。
実験でタイル３枚を確かめます。結果は，１階建て，３階建ての２パターンです。子どもたちが見出し始めた決まりは破綻しました。
しかし，ここで新たなきまりを模索する声が生まれてきます。
「１，２，２，３，３，３，４，４，４，４とパターン数が変わる」
「４つのときは４パターンになる」
多くの子どもは，このきまりに自信を持ち始めています。
そこで，タイルが４枚の場合を実験します。結果は，１階建て・２階建て・４階建ての３パターンできました。新たなきまりは当てはまりそうです。
次はタイル５つを実験します。きまり通りなら，３パターンできます。結果は，１階建てと５階建ての２パターンしかできません。またしても予想したきまりが破綻します。
するとまたまた新しい決まりの予感の声がします。
「例えばタイル４枚なら，４÷１＝４，４÷２＝２，４÷４＝１でわれる」
「われる式の数と，パターン数が同じ」
「？？？」
「タイル３つもそうだよ。３÷１＝３，３÷３＝１でわれる式は２つ。パターン数も２つ」
「そうか！わかったぞ」
事例が２パターン取り上げられたことで，一気に理解が深まりました。抽象的な言葉で伝わりにくい内容は，いくつかの具体例で説明することでイメージ化が一気に進みますね。
わりきれる整数の数が，タイル数の約数と同値となっています。約数・素数との出会いの授業でした。
今日は，北海道帯広市で研究主任研修会に参加しました。市内の小中学校の研究主任の先生方が集まりました。
授業創りの基本コンセプトやその具体例，校内研修の意味やその改善策を先生方にも考えていただきながら演習形式で進めていきました。
校内研修のゴールは自校の子どもたちの学力向上です。そのためにどんな手立てを講じることがベストなのかを考えていけば，自ずから研修方法が見えてくるのではないでしょうか。小中学校の校種をこえて，よい学び合いができました。
「縦６ｃｍ，横８ｃｍの長方形のタイルを隙間なく並べて正方形を作ります。タイルは何枚必要ですか」
この問題文から，すぐに映像が浮かぶ子どもは多くはありません。そこで，どんな映像が浮かんでいるのかをノートに書かせます。
最初にタイル４個を縦・横ともに２個ずつ並べたイメージ図を提示します。「これで正方形が完成したね」と投げかけます。すると，次の声があがります。
「長方形だよ」
「横１６ｃｍ，縦１２ｃｍだから違うよ」
具体的な長さの話題が子どもから生まれてきました。これで，前述の図形が長方形であることが見えてきました。その後，タイルを縦にも横にも伸ばしていきます。すると一辺が２４ｃｍの時に正方形になることが見えてきました。これで正方形が完成です。そこで，「図を描けば，正方形が見つけられるんだね」と投げかけます。
すると「そんなことしなくても分るよ。倍数を書いていけばいいよ」と声があがります。２４ｃｍを２倍，３倍と計算していくことで，別のサイズの正方形を見つけていくことができるのです。「図を描くよりも，こっち（倍数か書く）の方が簡単」と，倍数を書き出す方法のよさに気づくこともできました。
「３拍子と４拍子のリズム打ちをしよう」
このように投げかけ，クラスを半分に分けてそれぞれのリズム打ちを練習します。その後，一緒にリズム打ちを始めます。
すると，ある場所で両者のリズムが揃う瞬間が生まれます。「気のせいだ」「たまたまだ」という私の挑発に対して，「たまたまじゃない」「図で説明ができる」などの声があがります。
××○と×××○の３拍子と４拍子の図や，３，６，９，１２や４，８，１２の各倍数を書き出していくことで，子どもたちは１２回目にリズムが揃うことを発見していきます。
この後，「１２回目に揃ったのはたまたまだね」と投げかけます。すると「たまたまじゃないよ」「もっとあるよ」「２４，３６回目も揃う」と声があがります。しかし，１２から先の世界の見え方は一様ではありません。
「１２のセットが」
「セット」という素敵な声があがります。この意味を読解します。
「このセットが，もう一つできると２４」
「またセットができると３６・・・」
１２のセットを何回もコピーして公倍数を探るという見方が生まれてきました。公倍数とセットという言葉は，場面をイメージ化するのにとてもよい言葉でした。
倍数・公倍数の導入場面でした。
昨日は島根県出雲市の校内研修に参加しました。私の算数授業ビデオを上映しながら演習＆解説を行う研修です。今回訪問する学校は，数年前から年間２回入っています。少しずつ，しかし着実に先生方の指導力が向上しています。
公立校は新年度になると新しいメンバーが異動してきます。そのフレッシュな先生たちに算数授業の進め方をイメージ化してもらうためにも，４月の早い段階で行うビデオ演習はよい研修方法ですね。
「十字架の中に数を入れて，縦の合計・横の合計が同じになるようにしよう」
このように投げかけます。１・２・３・４・５の数字を１つずつ入れていきます。
先ずは，十字架の真ん中に１を入れたパターンを試します。しばらくすると，「できました」の声がします。問題になったのは，数字の位置を変えたものを，同じと見なすか否かでした。この話題を考えたときに出てきたのは，次の声でした。
「１～５の合計は１５」
「真ん中の１を引くと１４になる」
「縦・横は（真ん中を除くと）７になる。７になるのは２+５と３+４しかない」
「組み合わせはこれしかないから，場所が変わったものも同じだよ」
その後，真ん中が２の場合を考えます。すると「２は作れない」と声があがります。その理由を，先ほどの声をもとに説明していきます。
「１５-２で１３」
「１３÷２＝６あまり１になるから，２つに分けられない」
「（真ん中を除いて）縦の合計が６だと，横の合計は７になるからできない」
さらに，「真ん中が奇数ならできる」という声が続きます。
「奇数－奇数＝偶数」
「偶数なら２つに分けられるから，真ん中３は計算できる」
十字架問題を，既習の偶数・奇数とそれらの計算の組み合わせから考えていくことができました。十字架に入れる数値から式化の発想へと広げていける見方が柔軟ですね。
長方形が３段積み重なった図形を提示します。
「一番上の□が奇数になったら当たりゲームをしよう」
このように投げかけ，代表の子どもが３枚の数字カードを袋から取り出します。０，１４，１２のカードが 取り出されます。最下段のどこに並べても，一番上は偶数になってしまいます。
２回戦も同様の結果になりました。すると次の声があがります。
「偶数＋偶数は偶数になるからだよ」
「奇数がないとだめだよ」
そこで，３回戦を行います。今度は奇数の１，１３，５が取り出されます。ところが１番上は偶数になってしまいました。子どもからは，次の声があがります。
「例えば５＋３＝８だから，奇数＋奇数は偶数になる」
「あまり１＋あまり１をするから，あまりが０になる」
さらに，これらの数を図で説明する子どももいました。〇を使って，５と３を表します。あまり１の部分だけ飛び出す図です。この２つを合わせると，長方形になります。
「５は１飛び出している。３も１飛び出している。２つを合わせると，飛び出しがなくなる」
「一人ぼっちの〇と一人ぼっちの〇を合わせるから，２人ぼっちなる」
〇の図を使うことで，奇数・偶数を知らない友達にも奇数と奇数を合わせると偶数になることが分かりました。
その後，偶数と奇数が混ざらないと１段目は奇数にならないことが見えてきました。
「あまった方が負けゲームをしよう」
子どもたちに投げかけます。ルールは次の通りです。
①２人１組でゲーム
②１人２ます交互に印をつける（じゃけんで勝った方が先につける）
③最後に１ますあまった人の負け
封筒に入ったゲーム用紙を順次取り出し，ゲーム開始です。
封筒には４種類のマス目ゲーム用紙が入っています。ゲームが進行すると，「また引き分け」「全部引き分けだ」という声と「４勝０敗」「３勝１敗」という声が聞こえてきました。
しばらくすると「マス目に秘密がある」と声があがります。なにかに気づいたようです。
そこで，全部引き分けチームのマス目は，２８，３６，３２，２４マスでした。一方，勝負がついたチームのマス目は，３５，２１，３７，２５マスでした。
このマス目数を見た子どもたちが，数を分析します。
「勝負がつくのは，２でわると１余る」
「引き分けは，２でわるとわりきれる」
マス目の数が，チームによって異なっていたのです。つまり，偶数マスだけのチームと，奇数マスだけのチームがあったのです。
偶数・奇数の学習の１コマでした。
ようやく今年度初めての出会いの算数授業を行いました。
「次の計算をやってみよう」
このように投げかけ，①２１×２４ ②１２×４２と順に問題を提示します。
②の計算を終えた子どもから「答えが同じ」という呟きが聞こえてきます。さらに，計算の式の一の位と十の位が入れ替わっている気づきも生まれてきます。きまりに気づいた声です。一方，「数字は無限にあるからたまたまかもよ」という声も聞こえてきます。すぐにきまりに満足しない態度も大切ですね。
そこで，他の問題で実験です。３・４問目，５・６問目の計算も答えが同じになりました。するとここで，「あっ！」という声があがります。なにかに気づいた声です。
「①の（一の位）は縦に計算すると１×４で４。②も縦に計算すると２×２で４」
これで新しいきまりに共感する声が続きます。
「十の位も縦に計算すると，２×２で４と１×４で４」
「だったら③と④もそうなっている」
「一の位は３×４で１２と２×６で１２。十の位も２×６で１２と３×４で１２」
答えが同じになる式に隠れた秘密を見つけることができました。この日は２０分授業だったので，ここで時間切れでしたが，授業後「⑤と⑥も同じになっているよ」と，さらに場面を拡張して考える子どもの姿も見られました。子どもの発想は豊かで柔軟ですね。
この教材は，学校図書３年生の教科書にも掲載されている内容です。
今年は５年生３クラスの算数を教えています。勤務校（国立学園小学校）も立場（教頭）も変わりましが，算数授業は引き続き担当しています。
昨晩は，オンラインで授業テラス主催の春休みセミナーを行いました。体育の河田先生（東京）とのコラボ企画でした。
私からは，最初の算数授業だけではなく，子どものとの出会い直後に算数ノートを配る場面から仕掛けが始まっていることを話させてもらいました。教師が親切心だと思って行っていた行為が，実は子どもを育てるという視点に立つと逆効果になっていることを提案しました。
算数授業にも学級経営にも，ちょっとした仕掛けと子どもを見る目が必要ですね！ みなさん，もうすぐ新年度がスタートします。しっかりと準備を進め，よき出会いを演出しましょう！
昨日は故郷・佐渡の小学校を訪問しました。離島留学性が大半を占める学校です。複式２学級を参観しました。離島留学生の子どもたちの素直な反応と適度な距離感を保つ先生方の授業力に感心しました。
訪問した学校はいわゆる僻地複式校でした。しかし，そこで学ぶ子どもの反応に地域差はありませんね。素直な反応が素敵でした。
２０２５年度の学校訪問は，故郷・佐渡でフィナーレを迎えました。
昨日は，初等部卒業式でした。２年間担任した子どもたちが巣立っていきました。本当にかわいい子どもたちでした。
最後の授業は「夢を叶える法則」でした。算数とは関係ないですけど…。百分率を提示したから，少しは関係あるかな（笑）
明日は，故郷・佐渡の小学校を訪問します。
今日からは，次の出会いに向けた準備を始めます！
授業テラス主催の以下の講座が３月２８日（土）１８時３０分からオンラインで開催されます。お申し込み，詳細は以下からどうぞ。
https://peatix.com/event/4923894/view?k=ffde67ce05f95c73fbc3d1c4183dffbbc49505f8
３月１３日，明治図書より「2026年版 学級づくり授業づくりの技術200」が発刊されます。
学級づくり・授業づくりの技を合計200個，全国の先生方に分担していただき完成した本です。お申し込み，詳細は以下からお願いします。
一昨日は，大阪府吹田市で，大阪の若手教師と和歌山県田辺市の若手教師のコラボ研修会が開催されました。
授業動画上映によるパネルディスカッションや，ワークショップなどが開催されました。若手の先生が，緊張しながら自分のワークショップを進める姿が微笑ましかったですね。子どもが発表する時の緊張感も，きっと同じですね。
２つの地域の先生が，発表という形を通して，切磋琢磨する姿が頼もしく見えました。こんな先生が，全国各地にいらっしゃれば，この国の教育も大丈夫です！
今日は６年生最後の参観日でした。美術館の定理を公開しました。
「□角形の美術館があります。最低，何台のカメラがあれば，完璧に監視できますか」
この問題を提示します
。三角形，四角形，五角形は１台で監視できます。とろこが，六角形になると，カメラは最低２台必要になります。ここまでの事実から，「２が３つ」と声があがります。きまりに気づいた声です。
「１台，１台，１台と来たから，次も２台，２台，２台となる」
「九角形になったら３台になる？」
子どもたちから，変化のきまりへの気づきの声が生まれてきました。
その後，七角形，八角形と順次実験します。八角形に３台バージョンがあるのではないかで盛り上がり，九角形までは進めませんでしたが，子どもたちが前のめりになった最後の参観でした。
○３個，□２個，△１個が書かれたサイコロを２つ用意します。そして，次のように尋ねます。
「サイコロ２個を同時にふります。どの組み合わせが一番多く出ますか？」
子どもからは「○○に決まっている」と声があがります。なぜなら，「○が一番多いから」です。子どもたちは自信満々です。
そこで，実際にサイコロを振って実験します。１人２０回振ります。その後，各組み合わせの数を計算します。
子どもたちが一番多くなると予想した「○○」は１４８回でした。一方，「○□」は１７５回です。子どもからは，「なんで？」と大きな？マークが浮かんできます。
しばらくすると，「○□は○□と□○がある」と声があがります。この声で，「あー」という反応と，「どういうこと？」という反応の２つが生まれてきました。この声の意味を時間をかけて読解していきます。
「サイコロに①と②と記号をつけます。①が□で②が○と①が○で②が□は別々になる。でも，カウントは○□に入る」
「○○は①が○，②が○の１つしかないから少ない」
「○と□をつなぐと，○○は３パターン。○と□は６パターンの繋ぎ方がある」
「□○と○□は別々に出るから２倍。でも合計は同じ□○に入る」
少しずつ，この不思議な仕掛けが解明されていきました。最後は，ペア説明とノート記述でこの論理を再現・定着しました。
大人も騙される仕掛けのある授業でした！
今週末２月２８日（土）に大阪府吹田市で，「子供が愉しむ算数授業研修会」が開催されます。大阪と和歌山の若き算数人が進める研修会です。
同じ授業を見ても，なにかが見える人と見えない人がいます。この背景になるものを，研修会を通して解き明かしていきます！
詳細は，以下のちらしをご覧ください。
申し込みは以下のアドレスからどうぞ！
昨日は，授業テラスで私のクラスの授業公開を行いました。６年「比」の第１時間目を公開しました。
前半は関数的な見方を引き出す展開です。そこに比の要素はありません。後半にある仕掛けで，一気に子どもたちの見方を転換していきます。そこから，子どもたちから比の見方が生まれてきます。この展開で，教科書２時間分の内容が１時間目に子どもから生まれてきました。
６年生なのに素直な子どもたちの姿に，多くの先生方から称賛の声があがりました！
愉しい算数授業創りのポイントは，教材開発と仕掛け，そして気づき力ですね！
ニュージーランドの公立小学校を訪問しました。日本とはかなり異なる部分もありました。
１クラス定員は２４名前後です。理想的な人数です。
これまではグループワークで授業展開を進めていたそうですが，数年前から一斉授業も取り入れているようです。一斉授業は，どちかというと教師からの一方的な説明が中心でした。こちらは日本の志の高い先生の授業レベルの方が上ですね。
学校の敷地は，すさまじく広大です。大きな木の上に引っかかったボールを，木の上まで登って取っている子どもがいました。逞しさはニュージーランドの子どもの方が上かもしれませんね。
２月２８日（土）に大阪府吹田市で「算数授業のどこに注目するのか」をテーマとして研修会が開催されます。
授業を進める際に，教師はどこを見ているのでしょうか？ また，なにを見ているのでしょうか？
授業を見る目の高い先生は，授業力も高い傾向があります。授業ビデオを通して，注目点を明らかにしていきたいと考えています。お申し込み・詳細は以下からお願いします。
https://www.kokuchpro.com/event/c35054767e6e44c46037c0dde6303eb1/
円の中に四角形を作図します。底辺の左は９０度，右は７０度で四角形を作図します。完成した図の上にできる角度は，どの子どもも１１０度と９０度になりました。作図した円の大きさは，四角形の形は異なりますが，角度は全て同じ組み合わせになりました。
「なんで？」
疑問の声があがります。「四角形は角度が３６０度になるからだよ」と声があがります。しかし，これは正確な理由ではありません。すると今度は，次の声があがります。
「お向かいさんの角度の合計は１８０度になっている」
「本当だ」
「なんで？」
お向かいさんが１８０度になるのも，どの子どもたちの図形も一緒でした。この理由が不思議です。そこで，この理由を考えていきます。
しかし，これは難問でした。少しずつヒントを出しながら乗り越えていきました。
「中心から頂点に線を引くと，二等辺三角形ができる」
「だから，そこの角度は同じになる」
「それぞれの角度に印をつけると，合計は３６０度」
「同じ角度が２セットずつあるから，１セットは１８０度」
「そうか，お向かいさんの角度も同じセットがある」
時間をかけて，これらの言葉を共有していきました。
最後は，底辺の両端の角度を変えても１８０度になるのかを実験しました。
今日は大阪市で関西算数セミナーが開催されます。
関西地区の若手・ベテランの先生方が参加し，授業実践をもとにした提案が行われます。和歌山県田辺市の先生方の提案されます！
会場は大阪市の阿倍野学習センターです。詳細・申し込みは以下からどうぞ！
https://www.kokuchpro.com/event/bc6458c418863b6b05ee332f4655733a/
「丸子さんは昨年0.5haの畑を耕しました。今年はさらにその半分の0.25haを耕しました。来年はさらにその半分の広さの0.125ha，再来年はさらにその半分の広さというように，毎年必ず前年の半分ずつさらに広げて耕して畑を広げていきます。丸子さんの畑は，何十年も先にはどのくらいの広さになっていますか」
この問題に出会った子どもから聞こえてきたのは，「大きくなる」「小さくなる」の真逆の声でした。そこで，この声の意味を読解します。
「増える面積はだんだん小さくなる」
「でも，全部の面積は増えていく」
面積の増え方は「小さくなる」けれど，合計の面積は「大きくなる」というのが子どもの思いでした。では，子どもたちは面積の合計値をどのように考えているのでしょうか？
頭の中のイメージをノートに表現してもらいました。その中の典型的な例が，板書中央にある図です。
子どもたちが分かりやすいと考えたのが右端の図でした。その理由を次のように説明しました。
「これは分かりやすい」
「パズルみたいだ」
「隙間に入っていくから分かりやすい」
「無限ループになるね」
「千年後とかに１haを越えるね」
「えー，超えないよ」
合計の面積が１haを超えるのか超えないのか，ズレが生まれてきました。
「増える面積は半分になって小さくなっていくから，１haにはならない」
「どんどん小さくなって，点みたいになるから１haには届かない」
「隙間にどんどん面積が増えていくけど，小さく増えるだけで１haにはならない」
「でもさあ，塵も積もれば山となるって言うから，いつかは１haを超えるよ」
「たしかに・・・」
「塵も積もれば山となる」の諺の登場で，１haを超えないと考えていた子どもの考えに揺れが生まれてきました。ところがここで，新たな声が生まれてきます。
「反比例に似ているよ。反比例のグラフは，０にどんどん近づくけど，０にはくっつかない。これも，１haには近づくけど，１haにはならない」
「残った隙間を見てください。隙間が半分埋まって，そのまた半分と埋まっていく。でも，いつまでたっても隙間は必ず残る」
「そうか。分かりやすい。だから隙間が残るから１haにはならない」
反比例のグラフとの関連付けと，増える面積ではなく残る隙間に視点を置き換えることで，１haを越えることがないことが見えてきました。しかし，「調べてみたい」と声があがります。最後は，ノートに畑を耕す絵を描いて実験します。どれだけ面積を半分ずつ増やしても１haを超えないことが見えてきました。
「塵も積もれば山となる」で盛り上がった１時間でした。
２つの歯車が噛み合った場合の回転数を考える問題に取り組みました。問題に出会った当初は，比例の問題・反比例の問題とも子どもたちは全く意識をしていませんでした。
問題に取り組む中から，「歯数が増えると，回転数が減る」ことに気づいた子どもから，「反比例っぽい！」と声があがってきました。
難しい問題場面でしたが，歯数と回転数の関係を少しずつ見出していくことができました。
前回の反比例の学習で，子どもたちから生まれてきた疑問が，「反比例のグラフはどうなるの」でした。今回は，その疑問にチャレンジします。
「面積２４㎠の長方形の横x㎝と縦y㎝は反比例しますか」
このように投げかけ，データを整理します。その後，グラフ化します。その前に，子どもたちに予想をさせました。
「絶対に下がるグラフ」
「上がって下がる」
「上がるのと下がるのと２本になる」
様々な予想が生まれます。そこで，実際に作図します。結果は，カーブを描く下り坂になります。問題は，x軸とy軸まで線を伸ばしてもよいのかでした。
「０×２４という式はないから，xが０の時の点は存在しない」
「x×y＝２４の式になるから，xが０になるとあり得ない式になる」
「0.0001㎝や0.00001㎝はあっても，０㎝はない」
究極の世界を具体的にイメージ化することで，０に点は存在しないことが見えてきました。
授業テラス主催の「算数教材研究大全」が，２月１１日（水）１９時３０分から開催されます。詳細は，以下をご覧ください。
どの学年も毎日ある算数の授業。毎日毎日前日に指導書を見て、教科書通りの授業になってしまう。問題も教科書に書いている物を提示するだけになり。子どもの意欲もあまりない上、主体性がなく、深い学びにつながっていない。そして教え込みの授業になってしまい、テストの点を意識した授業になってしまう。その場しのぎではダメとわかっているから教材研究をしようとするが、時間が膨大にかかってしまう。
その場しのぎの教材研究にならないよう、土日や家に帰ってから、放課後などにまとめて単元計画を考えるが、どのような手順で考えたら良いかそもそもわからない。とりあえず、学習指導要領を読んで必要な明確にしたり、教科書の問題のオリジナル問題を考えたり、子供が意欲的になる仕掛けを考えたり、良い実践が他にないかネットや本で調べたり、色々していたら気づいたら5時間ほど経っていませんか？そんなに時間をかけたのに、思い通りに授業がいかないこともある。
今回は、算数のスペシャリストでもある尾崎先生が質の高い教材研究のやり方を解説してくれます。時短ではありません。効率よく教材研究うれば短時間で主体的、対話的で深い学びを十分に提供できます！
その学年、どの単元でも明日からみなさんの役に立つはずです！
業務の多いこの仕事。毎日ある算数の教材研究を、効率よく深いものにできるようになりましょう！
【日時】
2026年2月11日
【プログラム】
19:20 受付
19:30オープニング
19:40 尾崎先生によるセミナー
20:20 ブレイクアウトルームで交流
20:25 交流
20:30 クロージング
【定員】
オンライン50名（先着順）
「円形のエアーホッケー場があります。スタートからゴールまで，何本の直線ができますか」
このように投げかけます。90°でパックを発射すると，反対側のゴールまでにできる直線は１本です。
次に子どもから「45°なら・・・」と自然に声があがります。よい反応です。ところが，45°でできる本数にズレが生まれます。２本と３本です。それぞれの子どもたちのパックの動きのイメージが異なることが原因でした。
そこで，本当は何本か実験します。すると，実験をしても「２本」「３本」と結果にズレが生まれます。その原因は，２本目の直線の発射角度の測定位置にありました。どの位置を45°とするかで，２本目の直線の軌跡が異なるのです。すると，次の声が生まれます。
「１本目の線を描いたら，回転してリセットしたらいい。そうしたら，最初の直線と同じ場所が45°になる」
「リセット」してスタート位置に回転していくことで，45°の位置を１本目と同じ位置にすることが見えてきました。このリセット方式で，再度実験を行います。結果は２本です。
すると，「比例の逆になっている」と声があがります。
「本当だ」
「角度が1/2になると，本数が２倍になっている」
「でも，比例ではないね」
「比例の逆だね」
「30°なら３本になるってことだね」
２種類にデータから，反比例の見方が生まれてきました。この見方が正しければ，30°は３本になるはずです。そこで，実験で確かめます。
結果は，予想通りの３本になりました。この見方を活用すれば，15°の場合は６本になります。この本数も実験で確かめます。
これは作図に苦労をしました。角度が少しズレると，本数が増減してしまうからです。正確に分度器を使いこなすことで，６本になることが見えてきました。
反比例の導入場面です。
すぐに成果が見えないのが，教育という仕事の特性です。
先日，本校初等部卒業生の成人式が開催されました。初等部を卒業して８年後の子どもたちは，いや子どもではなくもう大人ですね。とても凛々しいい姿でした。
さて，彼らと話をしていて聞こえてきたのは，「小学校時代に尾﨑先生から算数を好きにさせてもらえたおかげで，高校の数Ⅲまで数学を楽しく学べました」という多くの声でした。
初等部の算数では知識・技能面だけではなく，思考力を愉しい授業を通して高めていくことをめざしていました。「すばらしいマークをもらえたことがうれしかった」という声もありました。これも，思考力が発揮された場面で与えたマークです。
初等部で学んだ学び方が，その後の子どもたちの学の姿につながっていったことを知ることができました。成人した子どもたちは，どの子もきらきらしていました！
今年の初夏に，明治図書から新刊が出ます。タイトルは『算数授業者に必須の技術，１冊にまとめてみた』です。昨日，最終原稿が仕上がりました。冬休みは原稿執筆と校正に費やされました・・・。いや，結構のんびりしていましたけどね。
８つの視点から，授業の必須の技術をまとめています。１年生～６年生の実践を基に解説していますので，若い先生からベテランの先生までお役に立てるのではないかと考えています。
初夏の発刊をお楽しみに！
２月２８日（土）に大阪府吹田市で，「子供が愉しむ算数授業研修会」が開催されます。大阪と和歌山の若き算数人が進める研修会です。詳細は，以下のちらしをご覧ください。
明日，１月９日（金）１８時から申し込み開始です！
今週末１月１１日（日）は，新潟市立日和山小学校を会場にした，全国算数授業研究会新潟大会が開催されます。寒くなる天気予報ですが，きっと会場では熱気あふれる授業やワークショップが展開されることでしょう！
お申し込みがまだの方は，以下からお願いします。
https://zensankenniigata.peatix.com/
１月１１日（日）
８：００〜 受付開始
８：３０〜 ８：４５ 開会式
９：００〜 ９：４５ 授業①
１０：００〜１０：４５ 授業②
１１：００〜１２：００ ワークショップ
１３：００〜１３：５０ 授業①の協議会
１４：００〜１４：５０ 授業②の協議会
１５：１０〜１６：００ 鼎談（私はここで登壇します）
１６：００〜１６：１５ 閉会式
