円周と直径の関係は本当に３倍？

 円周と直径の長さの関係は本当に３倍なのでしょうか。今回は，自分で直径の長さを自由に決めて，円周の長さを測定することにしました。

子どもたちは３種類の大きさの円を作図します。結果の一部を板書してもらいます。結果は，どの直径でも円周は約３倍でした。

円周率の数値自体は教える部分ですが，このような実体験が大切ですね。

別のクラスでは，数人の子どもが協力して直径１０８ｃｍの円の円周を調べました。円周は３２８ｃｍなので，約３．０４倍となりました。巨大な円でも両者の関係は約３倍であることが見えてきました。

どの駒巻きが長い？

 ３種類の形の駒巻きを提示し，「どの駒巻きが短い回数で糸を巻き取れますか」と尋ねます。

正方形と正三角形は，定規を使えば長さを測定できます。一方，円は曲線なので定規で測定することはできません。

子どもたちは，円周上にひもを置いたり，髪の毛を置いたりして測定しました。また，円を切り取って，定規の上で転がす子どももいました。しかし，その測定結果はバラバラになりました。

そこで，測定方法を統一すれば長さが等しくなるのかを実験することにしました。１つ目の方法を，扇形に織り込んで，その曲線部分を測定し計算する方法です。２つ目の方法は，円を定規の上で転がすやり方です。

その結果，１４～１６ｃｍにデータが集まりました。しかし，ズレ幅はまだあります。

そこで，直径を１０ｃｍに変えて，再度実験を行います。紙も測定しやい厚紙に変えました。すると，多くの子どもの測定結果が３０ｃｍに集中します。結果が揃ってきました。

この情報から，円周の長さが直径の３倍になっていそうだということが見えてきました。この見方を引き出すことがポイントです。

既習を使う

 「角の和は求めよう」

子どもに問いかけます。①は，星形の飛び出した部分の角度の合計を求める問題です。一見すると難しい問題です。しかし，その中に補助線を引いて，三角形アウエだけに注目します。すると，イオの角度がウエの角の下に移動することが分かります。

同様に考えると，➁の角の合計も簡単に求められます。

一方，①の図形の真ん中の弓型の四角形に注目し，その下部（凹部の外角がアウエ）と等しくなること。さらに，三角形イオカのカの横の外角がイオと等しくなること。ここから，アイウエオの角が一直線上に集まることから１８０°とする考え方も生まれてきました。

クラスによって，求め方も様々でした。いずれも，既習の考え方を使えば求めらえることが分かりました！

今月はGAKUTOセミナー新潟が開催！

１０月１７日（土）に新潟でGAKUTOセミナー新潟が開催されます。算数教科書を活用した授業のありかたを考える研修会です。私の師匠・田中博史先生をはじめ，新潟の算数カリスマ・志田先生や筑波大附属小の青山先生，中部大学の樋口先生と，豪華算数人によるセミナーです。どうぞご参加ください！

会の詳細やお申し込みは，以下からお願いします。

「算数教科書を活用した授業づくり」をテーマに、明日から使えるアイデア満載のセミナーですので、ぜひご参加ください。

＜日時＞
2026年10月17日（土）　12時55分～17時05分

＜会場＞
朱鷺メッセ　新潟コンベンションセンター　中会議室
新潟市中央区万代島6番1号
※新潟駅から徒歩約20分
https://www.tokimesse.com/visitor/access/index.html

田中 博史 先生（「授業・人」塾 代表、学校法人国立学園理事）
尾﨑 正彦 先生（国立学園小学校教頭）
青山 尚司 先生（筑波大学附属小学校教諭）
志田 倫明 先生（新潟市立上所小学校教諭）
樋口 万太郎 先生（中部大学准教授）

＜プログラム＞
12時30分～　　　　　　受付開始
12時55分～　　　　　　オープニング
13時00分～14時10分 　【講演】　尾﨑 正彦 先生
14時10分～14時20分　   休憩
14時20分～15時20分　【特別企画】 青山 尚司 先生、志田 倫明 先生、樋口 万太郎 先生 
15時20分～15時30分　   休憩
15時30分～17時00分　【講演】　田中 博史 先生
17時00分～17時05分　  クロージング
※内容、スケジュール等は変更する場合がございますので、予めご了承ください。

＜参加費＞
3,500円

＜募集人数＞
100名程度

＜対象者＞
本セミナーは、教員及び教員を目指す学生の方のみご参加できます。
以下、必ずご確認のうえ、チケットをお申し込みください。

申し込みは以下のアドレスからお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/3e02bf271c627ffe386f5eeec2babddc/

時計の文字盤をつないでいくと

 「時計の文字盤をつないでいこう」

このように投げかけ，１時間飛ばし，2時間飛ばしと実験を進めていきます。２時間飛ばしの場面では，「１２÷２で６だから正六角形」という式化する声が生まれてきました。１２÷□をすることで，その商が完成する図形の辺や角の数になるという考えです。２時間飛ばしは，子どもたちの予想通りの結果になりました。

その後も，計算でできる多角形を予想してから実験を行います。３時間・４時間飛ばしまでは順調です。

ところが，５時間飛ばしになった場面で「無理」「小数だからできない」「１２÷５＝２．４で小数になる。２．４角形はない」と，声が続きます。さらに，次の声があがります。

「１時間飛ばしから順に，正十二角形，正六角形，正方形，正三角形となった。正三角形よりも小さい図形はないから，もう無理」

「二角形とかないもんね」

これまでに実験してきたデータをもとに，その先の図形が作図できないことを帰納的に説明してきた声です。子どもたちも，この声に共感しています。

本当に無理なのか，実験を進めます。しばらくすると，「できた」と声があがります。完成したのは，星形です。正多角形ではありませんが，辺の長さが等しい二十四角形です。

その後，６時間飛ばしを実験します。これはイメージ化が簡単でした。単純な直線が１本だけできました。子どもたちは，この先の７時間飛ばし以上はできないだろうと考えました。「でも，できるかも・・・」という声もあがります。

そこで，実感を行います。結果は，５時間飛ばしと同じ二十四角形が完成しました。この結果から，新たな気づきが生まれます。

「たすと１２になる」

「７+５で１２」

「５時間飛ばしは，（時計回りだと）５時になる。７時間飛ばしは，（時計と）反対回りだと５時になる。同じことをしているから，同じ図形ができる」

７時間飛ばし以降の図形を見つけるための１２のきまりと，それが生まれてくる理由を演繹的に探る声が生まれてきました。

正多角形の作図はできる？

 「正□角形を作図しよう」

このように投げかけます。正三角形，正方形，正五角形，正八角形，正六角形と順に作図します。その都度，内角とそこに接する外角の角度を確認していきました。

６番目に提示した□の中の数値は，２．５です。小数値の図形は作図できるのかを問いました。多くの子どもは，１本目の辺は作図ができますが，そこで手が止まってしまいます。

そこで，「なにを知りたい？」と尋ねます。子どもからは「角」「１本目の辺の右か左の角度」と声があがります。これは全員が納得です。しかし，その角度が分かりません。

そこで生まれてきたのが，外角に着目するアイディアです。

「正三角形なら，１つの内角と外角を合わせると１８０°になる」

「他の場所も同じで１８０°。外角の和は３６０°になっている」

「正方形も外角の和は３６０°」

「正五角形も外角の和は３６０°」

ここまでは，多角形の外角の和は辺の数が変わっても一定になることを帰納的に発見したプロセスです。この発見が，次の動きにつながります。

「だから，正２．５角形の外角の和も３６０°になる」

「だから，正三角形なら外角１つ分の大きさは，３６０÷３で１２０°。正方形なら３６０÷４で９０°」

「正２．５角形なら，３６０÷２．５が１４４°。これが外角の大きさ。だから，その隣の内角は１８０－１４４で３６°」

「正２．５角形は，辺を引いたら３６°の角で，（その次の）線をつなげていけばいいんだ」

それまでに取り上げた正三角形・正方形・正五角形のデータを使って，正２．５角形の内角の和を求めることができました。計算を行うことで，内角を求めていく考えです。筋道立てて情報を活用する姿が見えてきました。この角度の情報をもとにして，作図を再開します。

しばらくすると「星ができた」と声があがります。完成した図形はきれいな星型です。辺の本数は１０本です。すべて等しい長さです。そこで，「これって正十角形なの？」と尋ねます。子どもからは「角の大きさが違うからダメだよ」と声があがります。

正２．５角形を作図しようとスタートしましたが，完成したのは星形の十角形となりました。

きれいな形？（正多角形）

 「なにが見えるかな？」

このように言って，テレビに図形を提示します。一瞬の提示です。そのため，子どもの認識は「丸」「八角形」「六角形」などズレが生まれました。

「もう一度見たい」の声が生まれてきたので，再度，図形を提示します。ところが，「変わってた」「さっきと違う」と声があがります。さっきは「きれいな形だった」というのです。そこで，「きれいな形」の意味を問います。

「辺の長さがすべて同じ」

「角の大きさがすべて同じ」

この条件を満たす図形が，「きれいな形」だと考えています。そこで，最初に提示した図形がきれいな形なのかを，調べていきます。

結果は，辺の長さも角の大きさも等しいことが分かりました。このような図形を正多角形（正八角形）ということを教えていきます。

その後，「これは正多角形かな？」と言って，六角形，九角形を提示します。九角形の図形には，中心も対角線も記入されていませんでした。それまでの八角形・六角形には対角線を記入されていたのです。

すると「奇数だから無理だ」という声が聞こえてきます。対角線が消えた図形を目にしたことで，子どもたちは急に不安になったようです。

ところが，その声に対して「あれとあれを調べれば分かるよ」という声が聞こえてきます。つまり辺の長さと角の大きさを調べたら分かるという声です。そこで，その２つを調べていきます。結果は，いずれも等しいことが分かります。これも正九角形であることが見えてきました。

ブーメラン型四角形は敷き詰められる？

 敷き詰めの問題に取り組みました。

先ずは三角形を敷き詰めます。「しきつめ」の意味を理解するのに少し時間がかかりました。

その後，三角形を敷き詰めていきます。これはできました。

次に，ブーメラン型の四角形を敷き詰めます。「これもできるよ」「隙間に入れていけばいいんだよ」と声があがります。楽勝ムードで始まります。

ところが，図形を並べ始めると，うまくいかない子どもが続出します。

「無理！」

「１００%できない」

悲しい声が生まれてきます。ところがしばらくすると，うまくできた子どもが現れてきます。

最後は，うまく敷き詰めることができました。そこで，「敷き詰められたポイントはあるの？」と尋ねてみます。

「真ん中に四角形の４つの角が集まるようにするとできる」

「ア，イ，ウ，エの４つの角が集まる」

「だって，四角形の内角の和は３６０°だからできるんだよ」

四角形の内角の和と敷き詰めができる関係に気づくことができました。

多角形の内角の和

 「□角形の内角の和を求めよう」

このように投げかけます。三角形が１８０°，四角形が３６０°になることは学習済です。では，五角形は何度になるのでしょうか。子どもからは「５４０°」と声が聞こえてきました。

「だって，三角形から四角形になるとき１８０°増えた。だから，次も１８０°増える」

「角が１つ増えると角度が１８０°増えるんだよ」

「なんで？」

角度が１８０°ずつ増えそうだというきまりに気づく声が生まれてきました。これは多くの子どもも納得しています。ところが，そのきまりがなぜ成立するのかが分からないのです。このような疑問の声が自然にあがってくるのも，いいことですね。

五角形に１本の対角線を引く子どもが現れました。そこで，これをヒントに理由を考えていくことにします。

「三角形と四角形に分けられた」

「三角形が１８０°，四角形が３６０°。だから１８０°増える」

この考え方を使えば，角度が１８０°増えることが演繹的に見えてきます。

一方，五角形を３つの三角形に分割して，１８０×３で求める考えも生まれてきました。

これらを活用していけば，どんな多角形の角度も計算で求めていくことができます。

三角形の内角の和は１８０°？

 「三角形の内角の和は，何度になるの？」

前時の学習での残された疑問でした。そこで，ノートに自由に３つの三角形を作図します。今回はハサミで切る作業はありません。直線の辺は温存されています。ところが，角度の合計は同じにはなりませんでした。

そこで生まれてきたのが，正方形や長方形の内角の和３６０°を使うアイディアでした。いずれも対角線で切ってできる三角形は，いずれも合同です。従って，３６０÷２で１８０°になります。

この情報を基に，一般三角形の内角の和が１８０°になる演繹的な見方が生まれてきました。

三角形の上の頂点から底辺に向かって垂線を引きます。そこにできるのは直角三角形が２つです。その内角の和が１８０°になることは，証明されました。そこから一般三角形も１８０°になることが見えてきました。

帰納的な証明ではうまくできなかった内角の和の問題ですが，演繹的にアプローチすることでその解決策が見えてきました。

できるだけ大きな三角形

 「できるだけ大きな三角形を作ろう」

このように投げかけ，２人１組で画用紙の上で消しゴムとばしゲームをします。三角形を囲めるまで続けます。

ゲームを続けると，いくつかの三角形が完成します。それらの中で「一番大きいと思う三角形を切り取りましょう」と投げかけます。

三角形を切り取った後で，「できるだけ大きなというのは，角度の合計のことだよ」と説明します。すると「全部１８０°だよ」と声があがります。そこで，本当に「全部」１８０°なのかを実験します。

結果は，１８０°が多くありましたが，１７８°，１８４°，１７９°，１８３°などもありました。１８０°以外の角度も１/３弱ありました。

１８０°だと信じている子どもからは，「切るときにずれた」「分度器の目盛りを読むときにずれた」などの声があがります。果たして，本当はどうなのでしょうか。これは次回に学習します。

正方形を合同図形に４分割

 「４つの合同な図形に分割しよう」

このように投げかけ，正方形を分割させていきました。当初は，「２通りしかない」と考える子どもたちがたくさんいました。十字架分割と×分割がすぐにイメージできるからです。ところが，しばらくすると，「何個もある」「無限ある」と声がします。さらに，直線での分割ではなく，ジグザクの線や曲線で分割するアイディアも生まれてきました。この発想が生まれると，分割パターン数は一気に広がります。

黒板に描かれたのは，ユニークな分割のアイディアです。その後，色画用紙に実際に作図をします。ハサミで切って重ね合わせます。これで重なれば，複雑な切り方の図形が合同であるかが確かめられます。

柔軟な発想力が，この学習では大切ですね。

「よい授業が広がる学校を、どうつくる？」 ～ 先生方の授業力を高める、研究部発の校内研修 ～

授業テラスオンラインセミナーのお知らせです。

「よい授業が広がる学校を、どうつくる？」

 ～ 先生方の授業力を高める、研究部発の校内研修 ～

校内研修の進め方をテーマにともに学び合うセミナーです。申し込み，詳細は以下からお願いします。

https://peatix.com/event/5182433

「よい授業」が広がる学校を、どうつくる？

「もっと、子どもが考える授業をつくりたい」
「自分の授業だけでなく、学校全体の授業をもっとよくしたい」

そんな思いをもっていても、学校の中でそれを広げていくことは、簡単ではありません。

研究主任を任されたけれど、何から始めればいいのか分からない。
校内研修を企画しても、先生方の「日常の授業」の変化につながっているのか自信がない。
授業について先生同士でもっと語り合いたい。でも、なかなかそんな空気にならない。
自分が大切にしたい授業観と、学校全体で求められている授業のあり方との間で悩むことがある。
若手にも授業の面白さを伝えたい。でも、「こうすればいい」と型を教えるだけにはしたくない。

――そんな経験はありませんか？

今回のセミナーで考えたいのは、
「一人の先生が、よい授業をするにはどうすればよいか」だけではありません。
その一歩先にある、
「学校のすべての先生方の授業力を高めるために、研究部として何ができるのか」
という問いです。

よい授業を「一人の実践」で終わらせない

学校には、さまざまな経験、考え方、授業観をもった先生がいます。
だからこそ、「この授業がよい」「この方法でやりましょう」と伝えるだけでは、学校全体の授業はなかなか変わりません。
では、どうすれば先生方が授業について語り合い、互いの実践から学び、自分自身の授業をよりよくしていく校内研修をつくることができるのでしょうか。
そして、そのために研究部・研究主任は、何を考え、何を仕掛ければよいのでしょうか。

今回の講師は、国立学園教頭 尾﨑正彦先生。
尾﨑先生とともに、
「よい授業」が、一部の先生の実践ではなく、学校の中に広がっていくためには何が必要なのか。
校内研修を軸に考えていきます。

 
こんな先生におすすめです

・研究主任・研究部として、今年度の校内研修について悩んでいる方。
・自分の授業だけでなく、学校全体の授業をもっとよくしたいと感じている方。
・若手の先生から授業について相談されることが増えてきた方。
・「校内研修をやっているけれど、本当に日常の授業改善につながっているのだろうか」と感じている方。
・学校の中でもっと授業について語り合える文化をつくりたい方。

そして、

「よい授業が広がる学校をつくりたい」
と思っているすべての先生方へ。
研究主任でなくても構いません。
これから学校の授業づくりに関わっていきたい先生にも、一緒に考えていただきたいテーマです。

 
一人の授業力から、学校の授業力へ。
授業を変えるのは、簡単ではありません。
まして、学校全体の授業を変えていくことには時間がかかります。
だからこそ、「誰かを変える方法」を探すのではなく、
先生方が互いの授業から学び、自ら授業をよりよくしていける学校をどうつくるのか。
そのために、校内研修には何ができるのか。
研究部には何ができるのか。
尾﨑正彦先生とともに考えてみませんか。
明日の自分の授業だけでなく、
明日からの「学校の授業」を考える時間へ。
皆様のご参加をお待ちしています。

【日時】

2026年9月27日（日）9:00〜10:30


【プログラム】

    8:50　受付
    9:00　オープニング
    9:05　尾崎先生によるセミナー
  10:15　質疑応答
  10:25   クロージング

本セミナーは対話を重視するため、お顔出しできない方はご参加いただきません。
お顔出しできる方のみ、ご参加いただけます。


【定員】
50名（先着順）

※他サイトとの合計人数が定員に達したら募集を締め切ります

五角形の作図からきまりへ

 「五角形は７個の条件で本当に作図できるのだろうか」

このように投げかけます。作図の条件数を７個と予想したのには理由がありました。三角形は３個の条件，四角形の作図の条件は５個でした。条件数が２個増えました。この結果から，五角形も作図に必要な条件数が２個増えて７個になるというのが子どもたちの予想です。

そこで，本当に合同図形が作図ができるのかを実験します。辺の長さ３つ，角の大きさ４つを知らせます。しばらくすると，「できました」と声があがります。

子どもたちの予想通り，７個の条件で五角形の作図ができました。すると，この事実から新たなきまりに気づく声が生まれます。

「三角形は全条件数６-３で必要な３条件。四角形は全条件数８-３で５条件。五角形は全条件数８-３で５条件」

図形の全条件数から３を引けば，作図に必要な条件数になるという発見です。ところが，この意「-３」の意味を共有するのに時間がかかりました。

その状況を改善したのが，「例えば三角形なら」という例示の声でした。

「三角形は情報が６つある。２つの辺と１つの角で作図ができる。使っていないのは，１つの辺と２つの角。これがー３になる」

具体的図形の例が目の前に現れたことで，一気に-３の意味が共有できました。

合同な四角形の作図

「合同な四角形を作図しよう」

子どもたちに投げかけます。 すると，「角と辺を教えて」「辺１角１でできる」「辺１角３でできるよ」などの声があがります。

「辺１角３」は情報数が４つです。この声の背景には論理があります。そこで，この声の意味を読解します。

「昨日の三角形は３つ。だから，四角形は４つでできる」

「三角形は３，四角形は４でできる」

四角形の合同図形の作図で４つの情報と考えた論理が共有できました。そこで，４つの情報で作図ができるか実験します。子どもたちは「辺２角２ならできるかも」と考えています。そこで，この情報で作図に取り組みます。しばらくすると「できた」と声があがります。ところが，完成した図形は子どもによってバラバラです。典型的な例を，板書してもらいました。全く違う図形が描かれました。

すると，「横の辺の長さが分かればできる」「左上の角でもできる」と声があがります。情報数があと１つほしいという声です。そこで，角の情報を１つ追加します。すると今度は，全員が同じ図形（合同）が完成しました。

つまり，四角形の合同図形を作図するためには，５つの情報が必要だということが実験を通して見えてきました。その後，「辺３角２」「辺４角１」でも実験します。いずれも合同図形が完成しました。

この結果を見た子どもの中から，「五角形なら・・・」と場面を拡張する声が生まれてきました。さらに，「５つできる？」「７つだよ」など情報数を予想する声があがります。それらの中で「７つ」と考えた子どもの気持ちを読解します。

「三角形は３つ，四角形は５つだから，２つ増えた」

「だから，五角形も２つ増えて７つ」

「も」というキーワードを使い，情報数７つの論理を読解していきました。実際の実験は次回です。

合同な三角形の作図

 「合同な図形を作図しよう」

このように投げかけ，一瞬だけ図形を提示します。見ていない子どももいましたが・・・。

三角形が提示されました。子どもからは，「辺と角の大きさを知りたい」「それなら作図できる」と，声があがります。ところが「３個でもできるかも？」との声もあがります。

そこで，少ない情報数で実験します。「辺３個」を試します。当初は作図できないと考える子どもが多くいました。定規だけで作図しようと考えていたからです。しかし，作図の途中からコンパスを使う声があがります。これを使えば，作図は簡単にできます。

その後，「辺２個，角１個」「辺１個，角２個」を実験します。いずれも作図ができました。次に生まれてきたのが，「角３個もできる？」でした。これに対しては，頭で図がイメージできる子どももいて，半信半疑の声もあがります。

実験をしてみます。作図を終わった子どもには，友だちが作図した図の見学ツアーに行ってもらいました。図の大きさはバラバラでした。つまり，「角３個」の情報では合同図形は作図できないことが分かりました。

以上の結果から，合同図形を作図するためには「辺の情報は必須」であることが見えてきました。

すると今度は「全部３個になっている」「辺＋角が３個になっている」と声があがります。作図に必要な情報数をたすと，いずれも３個の情報で作図ができる共通点に気づいた声です。次の時間につながるよき声が生まれてきました。

合同な四角形探し

「合同な四角形を見つけましょう」

赤い四角形と合同な四角形を，先ずは自席から探していきました。

子どもたちが迷ったのは，⑤と⑥の図形です。

⑤はもとの図形が左右が反対になっています。「えっ？」という表情をした子どもが当初はたくさんいました。しかし，前時の「裏返してもぴったり重なれば合同」という ノート記述をふりかえり（これが本当の意味での「ふりかえり」です。必要感に迫られてふりかえったことに価値があります），図形の向きは関係ないことが見えてきました。

⑥はもともとは上下反対向きでした。「反対反対」の声とジェスチャーで，上下の向きを反対にしました。しかし，これだけでは不十分です。「もう１回反対にする」と声があがります。額面通りに読むと，もとにもどってしまいます。しかし，子どもの真意はそこではありません。上下反対にした四角形を，今度は左右を反対にするという意味でした。「反対にして反対」にすることで，もとの四角形を向きが揃います。

その後，実測に移っていきます。ところが「辺の長さだけ調べたらいいんじゃない」と声があがります。それに対して「角もいるよ」と声があがります。この部分は，このままでは抽象的なやり取りで，話の内容が共有されません。

ここで生まれてきたのが，「例えば」という例示でした。

「左の辺が（同じ長さのまま）下向きに動いて，上の辺も下向きに動いたら，辺の長さは同じだけど，違う図形になる」

板書中央上部の図が目の前に現れることで，子どもたちにも先ほどまでのやりとりが具体像として見えてきました。これで合同図形を判別するためには，辺と角の両方を調べないと正確ではないことが見えてきました。

当初の予想では，「反対にして反対」にする⑥は合同ではないと考える子どもが多数いましたが，実測の結果は合同であることが見えてきました。勘違いの一要因が対応する角の位置を間違えたことでした。比較する四角形の底角の左右を勘違いしたものでした。だからこそ，対応する角の位置を正確にとらえることが大切になってくるのです。

全く同じ形を見つけたら当たり！

 「全く同じ形を見つけたら当たり」

このように子どもたちに投げかけます。もとの図形（青）と同じ図形を，カードを裏返して当てていきます。

最初に裏返されたのは，➁の三角形です。➁をじっと見つめる子どもの中に，定規を目の前に充てている子どもがいました。そこで，その姿の意味を読解していきます。

「辺の長さを測っている」

「辺の長さが同じなら，同じ大きさ」

辺の長さで全く同じ形を見つけようとする視点が生まれてきました。この読解活動後，別の道具を出す姿が見られました。

そこで，「どんな道具を出したと思う？」と尋ねます。生まれてきたのは，「コンパス」と「分度器」です。コンパスは２辺の長さが等しいか調べるため，分度器は２つの角の大きさを調べるためでした。別の道具を出していた子どもは，分度器を手に持っていたのです。

ここまでに子どもたちは，辺の長さと角の大きさを調べることができれば，全く同じ形が否かが判断できると考えました。

その後，合計５枚の紙を裏返し，図形を表向きにしていきます。図形が見えるたびに，子どもたちは定規や分度器を目の前にあてて，大きさを調べていきました。

最後は，子どもたちに同じ三角形を配布し，分度器や定規で実測を進めていきます。あたりが１枚ではありませんでした。

「合同」の１時間目です。辺の長さ，角度の大きさに着目したくなる展開にチャレンジしてみました。

くにたち・学びの園セミナーへのご参加ありがとうございました！

 昨日は，国立学園小学校で「くにたち・学びの園セミナー」が開催されました。北は宮城県，南は鹿児島県までの先生方参加されました。

算数は模擬授業を体験，体育は体育館で体つくり運動を一人一人の先生方に体験していただきました。最後は，田中理事長と齋藤先生（筑波大附属小）と私の３人で，学びの意味や楽しさについて語り合いました。後半は参加された先生同士でじっくりと話し合う場を設定しました。

懇親会も大いに盛り上がりました。

複数教科のコラボセミナーは，参加された先生方にも学びが多かったようです。

第２回のくにたち・学びの園セミナー，開催決定しました。期日はまだ予定ですが，来年２月２７日（土）です。次回も複数の教科でコラボ開催を考えています。お楽しみに！

本物体験しましたか？

 夏休みが終わります。この夏の講座では，本物に触れる体験をして授業への感性を磨きましょうという話をしてきました。よき本物体験はできましたか？

私は，故郷佐渡に帰り，和太鼓集団・鼓童のアースセレブレーションに参加してきました。鼓童３人のメンバーによるトークライブに始まり，夕方からは港公園での屋外コンサートでは，和太鼓の振動に心が揺さ振られました。また，港近くの小高い山頂にある城山公園でも，鼓童のミニライブが行われました。こちらは鼓童メンバーが目の前で演奏を繰り広げてくださいました。こちらも感動的なステージでした。

研ぎ澄まされた？感性をもとに，新学期の授業をスタートしていきましょう！

週末は算数祭り！

 ２９日（土），３０日（日）は算数イベント満載です。

２９日（土）はGAKUTOセミナー東京です。田中博史先生を筆頭に，学校図書教科書執筆陣が講座を担当します。お申し込みは以下からお願いします。

https://gakuto-sansu-seminar2026tokyo.peatix.com/

３０日（日）は，くにたち・学びの園セミナーです。本校・国立学園小学校を会場に，国立学園教師陣が算数と体育の講座を担当します。本校理事長の田中博史先生も登壇されます。お申し込みは以下からお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/da1ddb4bb925089cd1aa479a0af42da2/

会場でお会いできることを，楽しみにしています！

お盆休みですね！

 世の中は８月７日（金）からお盆休みが始まっているようです。この日，愛知の研修会場に向かい新幹線のぞみはすでにお盆ダイヤで全席指定になっていました。

私は，今日の夕方から開催される新潟時代のサークルメンバーとのオンライン研修が終わると，お盆休みです。

夏休みが始まり，各地を訪問してきました。東京，愛知，三重，石川，京都，大阪，兵庫，和歌山と回りました。午前と午後のダブルヘッダー研修もいくつもありました。時には，午前と午後で県境をまたいだ研修もありました。

この間，関西大初等部の教え子との懇親会もありました。忙しい日々でしたが，充実していました。

明日からは，ようやく私もお盆休みです。これまた教え子のフィギュアスケートシューを観戦したり，実家の佐渡で友人とあったりして充電します。

８月１７日（月）から再始動です。みなさんもよき休みをお送りください！

くにたち・学びの園セミナー開催！

 ８月３０日（日）に本校・国立学園小学校を会場に「くにたち・まなびの園セミナー」を開催します。今回は算数と体育の提案です。算数は本校から桑原・重松が提案します。体育は本校から河田が提案します。スペシャルゲストは本校理事の田中博史先生と筑波大学附属小学校体育科の齊藤 直人先生です。

お申し込みは以下のアドレスからお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/da1ddb4bb925089cd1aa479a0af42da2/

テーマ「できる、わかると学びの楽しさの両立を背負う授業の創り方」

会場　学校法人国立学園小学校

参加費　2000円

受付10:00より

10:30～11:30

算数学びの園のコーナー

提案1

桑原麻里&重松優子

アドバイザー

尾崎正彦

(いずれも国立学園小)

13:00～14:00

体育学びの園コーナー

提案2

河田侃也(国立学園小)

アドバイザー

齋藤直人(筑波大学附属小)

14:10～15:00

学びの園でしゃべり場

司会　田中博史(国立学園理事)

算数　尾崎正彦(国立学園小教頭)

体育　齋藤直人(筑波大学附属小)

参加者の皆さんとトークタイム。

いずれも敬称略

できる、わかると学びの楽しさの両立を、教師はどうデザインすればよいのか

閉会15:00

懇親会は16時より

おしゃれな街、国立市で。

全国算数授業研究会終わりました！

 昨日と今日，筑波大学附属小学校を会場に開催された全国算数授業研究大会が終わりました。最終プログラムは私の講演でした。いかがでしたか？　緩急織り交ぜて演習形式で進めてみました。いかに先生方が飽きないように５０分間を過ごせるかを考えてプログラミングしています。これは，子どもとの授業作りも同じですね。

教師の「気づき力」が，子どもの「気づき力」向上に直結します。そのためにも，先生方の感性をこの夏休みに磨いていきましょう！

プロ講師の授業体感講座開催決定！

昨日は，授業テラス主催の国語と算数の公開講座が東京で開催されました。東北から九州までの先生が参加されました。国語側講師は新潟の中野先生でした。中野先生は私の教え子？です。正式には，私が教えたクラスの隣のクラスの子ですけど。小学校卒業以来の再会でした。当時は子どもと先生でしたので，昨日は不思議な感覚で講座を進めました。

さて，その中野先生と私，そして道徳のスペシャリストである筑波大学附属小の加藤先生との国語・算数・道徳の授業講座が１１月２１日（土）に東京で開催されます。詳細，お申し込みは以下からお願いします。

 https://peatix.com/event/5107311

セミナーの具体的内容

授業テラス・より深い学び講座

 今日の午後からは，東京で授業テラス主催の「より深い学び」をテーマにした講座が開催されます。昨日迄の１０日間は，関西・北陸・中京地区の教育講座講師として旅をしていました。そのため，まだ大阪空港にいます。これから東京に戻り講座に参加します。

８月のスタートの日ですが，より深い学びのあり方をともに学習していきましょう！

石川県小松市を訪問

 先週末から，夏の巡業？が始まっています。今日は，石川県小松市を訪問しました。２時間１５分の長丁場でしたが，先生方が熱心に参加してくださいました。さすが学力の高い石川県です！

新幹線の出発時刻まで時間があったので，小松駅前にあるフォークリフトのコマツのショールームを見学しました。今日は，フォークリフトの体験デーだったようです。多くの親子連れが，体験ブースに列をなしていました。

来週末まで，夏巡業は続きます。午前と午後のダブルヘッダー研修もあります。全国のみなさんに，お会いできることを楽しみにしています。

GAKUTOセミナー新潟申し込み開始

 GAKUTOセミナー新潟の申し込みが始まりました。以下からお申し込みください。

「算数教科書を活用した授業づくり」をテーマに、明日から使えるアイデア満載のセミナーですので、ぜひご参加ください。

＜日時＞
2026年10月17日（土）　12時55分～17時05分

＜会場＞
朱鷺メッセ　新潟コンベンションセンター　中会議室
新潟市中央区万代島6番1号
※新潟駅から徒歩約20分
https://www.tokimesse.com/visitor/access/index.html

田中 博史 先生（「授業・人」塾 代表、学校法人国立学園理事）
尾﨑 正彦 先生（国立学園小学校教頭）
青山 尚司 先生（筑波大学附属小学校教諭）
志田 倫明 先生（新潟市立上所小学校教諭）
樋口 万太郎 先生（中部大学准教授）

＜プログラム＞
12時30分～　　　　　　受付開始
12時55分～　　　　　　オープニング
13時00分～14時10分 　【講演】　尾﨑 正彦 先生
14時10分～14時20分　   休憩
14時20分～15時20分　【特別企画】 青山 尚司 先生、志田 倫明 先生、樋口 万太郎 先生 
15時20分～15時30分　   休憩
15時30分～17時00分　【講演】　田中 博史 先生
17時00分～17時05分　  クロージング
※内容、スケジュール等は変更する場合がございますので、予めご了承ください。

＜参加費＞
3,500円

＜募集人数＞
100名程度

＜対象者＞
本セミナーは、教員及び教員を目指す学生の方のみご参加できます。
以下、必ずご確認のうえ、チケットをお申し込みください。

・当日は12時30分から受付開始、12時55分よりセミナーを開始します。
・Peatix経由のメールをお送りする場合がございますので、「@peatix.com」からのメールを受信できるように設定をお願いいたします。

＜チケットの購入について＞
・7月24日（金）17時より受付を開始します。
・チケットはPeatixからの購入で先着順となります。（Peatixの登録が必要になります）

https://gakuto-sansu-seminar2026niigata.peatix.com/

面積は同じ？

アイテムに掲載されている教材を使って，授業を行いました。

「幅と高さが同じ４段と５段の階段があります。面積は同じですか」

幅も高さも同じです。当初は，多くの子どもが面積が同じと考えていました。しばらくすると，「面積は違うよ」という声が生まれてきます。しかし，多くの子どもにはその意味が読解できません。そこで，違うと考える理由を共有していきます。

「同じ形を反対向きにつなげます。横が１個分飛び出します。その長さは，４段の方が正方形の一辺の長さが長いから，面積が大きくなる」

倍積変形して長方形にして考えたのです。高さは変わりません。しかし，横の長さは，構成されている正方形の一辺の長さが異なるので，面積も同じにはなりません。

一方，分数を使う考えが生まれてきました。

「もし，横と高さが同じ２段と３段の階段だとします。正方形の中に階段があるとします。この面積が１なら，２段の面積は 3/4。３段の面積は6/9。通分すると9/12と8/12で，２段の面積が大きい」

「おー，分かりやすい」

「４段と５段も同じだ」

「４段は10/16，５段は15/25。通分すると，25/40と24/40で４段が大きい」

全体を１とした正方形の中の階段の面積を分数表記することで，両者を比べることができました。

同じ教材で３クラスの授業を行いましたが，反応は違いました。長方形に変形して小数値で求めようとするクラス，階段を構成する１マスの正方形の面積から比べるクラスと視点は様々でした。

もし引けないなら・・・

 「次の計算をしよう」

このように投げかけ，帯分数の引き算問題を出題します。「2.3/4-1.2/3」の計算に取り組みます。多くの子どもは，帯分数のままで計算しました。一方，仮分数に直して計算する子どももいました。多くの子どもが，「帯分数の計算が楽しい」「仮分数は式が４個で，帯分数は式が２個だから，帯分数の方が式が少ないから簡単」と声があがります。帯分数のよさを主張する声が続きます。ところが，「でも」と声があがります。

「もし，1.1/4-3/4の式なったら，分子が引けない。引けないと困るから，仮分数にした」

「分子が引けるなら，帯分数のままで計算する」

「分子が引けないなら，仮分数で計算する」

子どもたちは，問題に応じて計算方法を変えたらいいと考えます。新しい問題場面を作り出すことができる発想がすばらしいですね。

そこで，２問目に取り組みます。「2.1/5-1.3/4」の計算です。この計算は，分子が引けません。そこで，多くの子どもは，仮分数に直して計算します。一方，帯分数で計算を進めた子どももいます。分数部分は，4/20-15/20になります。このままでは引けません。そこで，整数部分の２の中の１を20/20に置き換えて，分子の20を4にたします。24-15に置き換えることで，引くことができます。

様々な発想が次々と生まれてきた１時間でした。

合計が多い方が勝ち

 「合計が多い方が勝ちゲームをしよう」

このように投げかけます。クラスを２つに分けます。黒板には７枚のカードを裏向きで貼ります。表には分数が書かれています。この中から２枚を選んで，そこに書かれた数を合計します。

１回戦は，8/5+2/5＝２と7/25+12/5＝2.17/25でした。僅差の勝利でした。

２回戦は，9/20+3/2＝1.19/20と2.3/4+9/20＝3.1/5でした。後半の計算は，通分してたし算すると，3.4/20になります。しかし，4/20はもっと簡単な数で表すことができます。分母・分子を４でわると1/5となります。これを線分図でも確かめます。図からも両者が同じ大きさであることが見えてきました。

約分を学ぶことを狙った授業ですが，約分が必要になるカードは偶然性に左右され，この時間は１組しか生まれませんでした。

パターンブロックつかみ

 「指３本を使って，パターンブロックつかみどりをしよう」

六角形のブロックを１オザとします。三角形は1/6オザ，ひし形は1/3オザとなります。

この大きさを確認した上で，つかみ取りをします。

１回戦は三角形のみ取り出されました。これを式化して，合計を求めます。

２回戦はひし形のみ取り出されました。

３回戦は三角形とひし形が同時に取り出されます。式化で問題になったのが，分母が異なることです。分母が３と６です。このままではたすことができません。

子どもたちはひし形の1/3オザが三角２つ分で構成されていることから，1/3オザ＝2/6オザになることを，ブロックの図から見える化していきました。