算数マイスター・尾﨑正彦のブログ: 10月 2022

2022年10月31日月曜日

拡大図の作図に必要な条件数

２倍の拡大図の作図に取り組みました。先ずは三角形だけを提示します。子どもからは、次の声があがってきます。

「辺の長さを教えてほしい」

「それならできる」

「角でもできるよ」

「えっ？角だけだとできないんじゃない？」

その後、「３本の辺」「２本の辺と１つの角」「１本の辺と２つの角」の情報で作図ができるのかを確認します。いずれのパターンも、２倍の拡大図が作図ができました。

続いて四角形を提示します。当初は「４つの辺の長さが分かればできる」と声があがります。しかし、しばらくすると「待って、できないかも」「無理だ」と声が続きます。すると今度は、次の声が聞こえてきます。

「条件は５ついる」

「さっきのは条件が４つ。これではできない」

作図の情報の数を「条件」という言葉で表現する声が聞こえてきました。イメージしやすい表現です。この声をきっかけに、「辺が３本と角が２つならできる」「辺が２本と角が３つでもできる」という条件数に視点を当てた考えが生まれてきました。

そこで、これらのパターンを試していきます。その結果、条件が５つあれば四角形の２倍の拡大図が作図できることが見えてきました。

すると今度は、次の声が聞こえてきます。

「だったら五角形は条件が７つ」

「だって、三角形から四角形で条件は２つ増えた。だから、四角形から五角形も条件が２つ増えて７つになる」

「それなら、六角形は条件は９つになりそう」

図形の辺の数と拡大図を作図する条件数にきまりを見つけたのです。果たして、子どもたちの予想通りに作図の条件数は変化していくのでしょうか。

2022年10月30日日曜日

いよいよ第２向陽小学校研究会

今週１１月２日（水）は京都府第２向陽小学校の研究発表会です。

６学年の公開授業と私の講演があります。私の講演では，学校の校内研修がなぜ活性化しないのか，なぜ先生方の授業力が高まらないのかを，成功例である第２向陽小学校と比較しながら述べいきます。これまでの私の講座でも話してこなかった内容です。校内研修がうまく進んでいない学校の先生にも，是非お聞きいただきたい内容です。

お申し込みは以下からお願いします。

http://www.kyoto-be.ne.jp/2kouyou-es/cms/

2022年10月28日金曜日

いよいよ発刊「算数の学校ができるまで」東洋館出版社

いよいよ私と京都府第２向陽小学校がタッグを組んだ「算数の学校ができるまで」（東洋館出版社）が発刊されます。本章の概要は以下の通りです。

「すぐやる・必ずやる・できるまでやる」

・「すぐやる」
校内研究で講師から提案を受けても、それを「学校ぐるみ」で取り組んでいる学校はそう多くはないのが現実。しかし、第2向陽小学校はちがう。学んだ成果を「すぐやる」からこそ学校が変わる。
・「必ずやる」
講師の授業の「技」を自分たちの授業に積極的に取り組む。しかもどの教師も共通して取り入れる。学んだことは全員が「必ずやる」。
・「できるまでやる」
提案を受けたものでなくとも、公開授業で講師の授業を分析し、技を取り入れる。その上で教師全員に共有する。そして実際の授業で何度も何度も試す。まさに「できるまでやる」そのものである。

算数日本一の学校をつくり上げたシステムはなにか？　

このような成功する校内研究の秘密を紹介。その鍵となるのは「学び合う教師集団」。学年団で校内研究をするだけではなく、「縦割り」と「メンター制」を導入。助け合い、学び合うための関係性の構築が強み。

2向小授業改革全施策

授業改善の全施策を具体的に余すことなく紹介。テーマは、
「問いが連続する授業をつくる」
児童の思考によりそう授業をつくる

数学的な見方・考え方を意識した授業をつくる
さらに、全員の学力の定着を図る施策についても解説。

こんな人におすすめ

研究授業を担当する方はもちろん、研究主任や、ベテランの先生以外にも、「授業で学校を変えたい」という方におすすめです。

本書のお申し込みは，以下のアドレスからお願いします！

https://www.toyokan.co.jp/products/4105?variant=43870425022697

校舎の高さを測定！

校舎の高さを測定する実験を行いました。校舎の影と１ｍ定規の棒の影の長さを比を使って求める子どもたちが多くを占めました。一方、立ち位置（視点）から校舎の屋上を眺めその一直線上に一人の子どもが立ち、比を使って高さを求める班もありました。子どもたちの計測値にはかなりの差があったため、校舎の高さの計算値もかなり幅が生まれましたが、２つの班は本当の高さにかなり近い高さとなりました。

2022年10月26日水曜日

校舎の高さは何ｍ？

子どもたちに「校舎の高さは何ｍあるでしょうか」と投げかけます。

子どもたちが真っ先に動き出したのは、教室の床から天井までの高さを測定することでした。この高さを調べ、それを校舎が１３階建てなので１３倍しようと考えたのです。

椅子の上に乗ったり、頭の上に１ｍ定規を載せたりしながら天井までの高さを調べていました。子どもたちの調査の結果、教室の高さは２．６〜２．７ｍであることが分かりました。しかし、階と階の間には隙間があります。この隙間を子どもたちは０．５ｍ程度なのではないかと考えました。その結果、子どもたちの校舎の高さの予測値は、４０〜４６ｍ程度となりました。

さて、実際の高さは何mなのでしょうか。今度はその測定方法を考えました。比を使った方法がいくつか発表されました。校舎と立っている人の高さと間の長さの比、校舎と立っている人の高さの割合、校舎と棒の陰の長さの比などを使った測定方法のアイディアが生まれてきました。どの方法でも、校舎の高さを求めることはできそうです。次回は、グラウンドで測定作業に取り組みます。果たして、子どもたちの予測値は正しいのでしょうか？

2022年10月24日月曜日

今日は国語の研究会

今日の午後は，大阪での国語の研究会に参加します。会場校は，かつて算数を研究教科に設定されていました。そこでの学びを国語にも応用して校内研修を進められています。今回取り上げるのは３年生「すがたをかえる大豆」です。この授業で，ズレを意識した授業展開が計画されています。さて，どんな授業が展開されるのか楽しみです。

かつて私は基幹学力研究会で国語と算数のジョイント研究会を行っていました。筑波大附属小学校の国語部の先生方とも随分と喧々諤々のパネルを行ってきました。国語も算数も授業作りも授業展開も基本は同じです。どこからでも攻めること，また代案を出すことは可能です！

2023年3月「図解　算数の授業デザインー主体的な学びを促す50のしかけ」（明治図書）刊行

２０２３年３月に明治図書から「図解　算数の授業デザインー主体的な学びを促す50のしかけ」が刊行されます。この休日は，この校正作業に取り組んでしました。

今回の企画本は「図解」というタイトルが示すように，授業作りのポイントを文章だけではなく，図解式での説明も加えている点が特徴です。例えば，やっていはいけない授業展開とおすすの授業展開を対比的に図解するページもあります。これだけでも「ドキッ」と感じる先生もいらっしゃるのではないでしょうか。

来年３月刊行です。お楽しみに！

2022年10月20日木曜日

吹田市の３年生に授業公開しました

昨日は大阪府吹田市の３年生に授業公開を行いました。教材は学校図書の教科書に掲載されている問題です。提示の仕方を少し変えることで，子どもたちの計算に対する興味が一気に高まっていきました。１５０名以上の先生方に囲まれた子どもたちでしたが，とても元気に４５分間に渡り集中することができていました。

最後は，答えを教えないオープンエンドで終わりました。授業が終わった後も，「もっとやりたい」「答えはなんなの？教えて！」の大合唱でした。きっと今日の授業では答えに辿り着いたのではないでしょうか・・・。

2022年10月14日金曜日

１１月２日「算数の学校ができるまで～ふつうの学校が挑んだ授業改革」第２向陽小学校の企画本発刊！

お待たせしました。京都府向日市立第２向陽小学校の算数授業改革の軌跡を綴った企画本が，いよいよ１１月２日に発刊されます。タイトルは，

「算数の学校ができるまで～ふつうの学校が挑んだ授業改革」東洋館出版社

です。私は第２章を執筆しています。第２向陽小学校の取り組みが他校のそれとはどこが違うのかを赤裸々にまとめました。他校の先生のは耳の痛い話かもしれませんが，正直な私の実感をまとめました。

１１月２日に第２向陽小学校で開催される研究発表会では，全国で一番速く購入できるブースが設定される予定です。お楽しみに！

第２向陽小学校の研究会のお申し込みは，以下のアドレスからお願いします。

http://www.kyoto-be.ne.jp/2kouyou-es/cms/

2022年10月12日水曜日

野村克也元監督の母校で公開授業

昨日、京丹後市にあるプロ野球ヤクルト・阪神・楽天で監督を務められた野村克也元監督の母校で、公開授業と講演を行いました。校長室には、野村さんから寄贈された「敵在我」の書や「失敗（と書いて成功と読む）」の色紙が飾られていました。他にも野球セットを寄贈されたり、野村杯と呼ばれる子どもたちの野球大会も企画されていたそうです。母校を愛する野村イズムを実感できました。

３年生の子どもと、円の導入場面の授業を行いました。素直でかわいい子どもたちでした。授業後半は、会場である体育館半分を使って的当てが公平になる並び方を試してみました。子どもたちが公平だと考えた並びは、ほぼ円に近い形になりました。最後は、１人の男の子にステージ上からクラスメイトが公平に並べているかどうか判断してもらいました。マイクを通した「うまくできています！」の判定に、子どもたちも安心していました。野村克也元監督の魂を継いだ子どもたちと、楽しい１時間を過ごすことができました。

2022年10月6日木曜日

角度はいるの？

子どもたちに，次の問題を提示します。

「矢印をコピー機で拡大しました。正しく拡大したのはどれでしょう」

この問題だけで，子どもから次の声が生まれてきます。

「長さが分かればできる」

「角度も必要だよ」

「角度だけでいいんじゃないの？」

「角度が同じなのに，長さが違う図形があるんじゃないかな」

「辺だけが伸びているのがあるよ」

角度だけでは正しい拡大図を判定できないと，子どもたちは考えました。その反例の図も生まれてきました。その結果，「やっぱり，辺も角度もいるね」と子どもたちは考えました。

図を提示する前に，これだけのことを考えられる子どもたちの力に脱帽です。

ここで，今回の教材である元の矢印と，拡大後の４つの矢印を提示します。直感での判断では，バラバラになりました。その後，実際に長さなどを調べていきます。やがて，「１番だ」と声があがります。

１番の図形が正しい拡大図である理由を尋ねます。

「元の辺の長さと，１番の辺の長さはどこも２倍になっている」

「他の図形は，２倍になっている場所もあるけど，２倍じゃない場所もあるから違う」

「他の図形は，角度も違っているから正しく拡大していない」

これらの話し合いの中で，「長さだけでいいんじゃない」と声が上がります。正しい拡大図と判断するためには，辺の比が等しいことだけが分かればいいという声です。果たして，角度の情報は必要ないのでしょうか。

「角度の情報はいるの？」

と子どもたちに投げかけます。多くの子どもは，矢印の判断基準をもとに「辺だけでいいんじゃないの」と考えはじめした。ところがここで，Ｋ子が図（右端）を描きながら説明します。

「下と右の斜めの辺は２倍。矢印の三角の左の辺を少し右に傾けると，上の横の辺と左端の縦の辺が台形みたいになる。これも辺は２倍になっているけど，コピーにはなっていない」

Ｋ子は，反例の図をイメージできたのです。この図を見た子どもたちから「おー，確かに」と驚きの声があがります。素晴らしい反例の図です。このＫ子の説明で，拡大図を判定するには，辺の情報だけではなく，角度の情報も必要であることが明確になった１時間でした。

2022年10月5日水曜日

図に整理すると見えてくる

比の学習も大詰めです。子どもたちに次の問題を出しました。

「関君と大君の２人のおこづかいの合計は２７００円です。関君は３００円使い、大君は兄さんから４００円もらったので、２人のおこづかいの比は４：３になりました。２人ははじめ何円もっていましたか」

一見すると複雑な問題場面です。どこから手をつけてよいのか分からない子どももいました。そこで、「図に整理するとわかりやすくなる」という声が生まれてきました。そこで、比を使って線分図を描いていきます。これにすることで、比１あたりの大きさが見えてきました。ここから、一気に解決に向かって動き出しました。図の良さを実感した１時間でした。