単位からの発見！

「重さ」「長さ」「水のかさ」で，子どもたちは量の大きさを学習します。先日の「重さ」の学習で，「ｇ」「㎏」と「ｍ」「㎞」がともに1000倍の関係にあることを子どもたちは発見しました。この発見を活かした学習を，翌日に行いました。

「1ｇ」と書かれたカードを貼り，「『１㎏』はどこに貼りますか？」と尋ねます。子どもたちの考えは，右の①〜③に分かれました。それぞれ理由はありましたが，「１ｇの1000倍が１㎏。10倍で１ますと考えると①」の説明に全員が納得していきます。

その後，これまでに学習した「重さ」「長さ」の単位はどの場所に位置付くのかを子どもたちと考えていきます。その結果，右のように各単位が整理されていきます。するとここでおもしろい声があがります。

「㎝があるなら，cgもあるんじゃないかな？」

「そんなの聞いたことない」という声も聞こえますが，「気持ちは分かる」「だって，㎞・㎏はｋがそろっていた」という声もあがり
ます。このように考えれば，「１㎝」の上の⑤には「１cg」が入りそうです。

そうなると，⑥にも新しい単位が入りそうです。子どもからは，「１mg」「１gg」の２つの考えが生まれてきました。「１mg」は表を縦に見て考えています。「１gg」は「１㎜」はｍが２個つながっていることを根拠にしています。どちらも既習を活かしたよい考え方です。

「1㎜」への気付きをきっかけに，「だったら，水のかさにも１mLがある」と「ｍ」シリーズの世界が広がっていきます。水のかさに範囲が広がることで，「dg」「cg」「dm」「cL」「kL」とさらなる新しい単位の存在があるのではないかと予想が広がります。

その後，国語辞典で新しい単位の存在を確認します。「mg」「kL」の存在は確認できましたが，これ以外の単位は確認できません。子どもたちが使っているのは，小学生用の辞典です。従って，語彙の掲載範囲も小学校の学習範囲に限定されています。では，これ以外の単位は存在しないのでしょうか･･･。

重さを測ってみたら・・・

３年生「重さ」の学習で，身の回りのいろいろな物の重さの測定を行いました。

最初に重さの予想をしてから，実測を行います。

最初に測定するのは，算数ノートです。子どもたちは，予想段階で次のように考えました。

「ノート１枚は１ｇ位じゃない？　ノートは30枚あるから30ｇかな」

「でも，表紙やテープ，糸もあるからもっと重いよ」

「字が濃い人は，薄い人より重くなるよ」

「プリントが貼ってあると，もっと重くなるね」

さまざまな条件を考えていきます。予想の範囲は50ｇ〜300ｇでした。実際に秤で測定すると125ｇ前後となりました。子どもによる差は，ほとんどありませんでした。鉛筆の濃さは，さほど影響はなかったようです。

次に測定したのは，国語辞典です。これも直前の筆箱と比較して，重さを予想する子どもが多数いました。よい見方・考え方で予想ができました。実測結果は840ｇ前後でした。

最後は，箱入りのパターンブロックです。ここでも国語辞典と比較する姿が見られました。片手に辞典，もう片方の手にパターンブロックを持って，重さの予想をしています。1000ｇ前後の予想が多くありました。

その後，実測を行うと「やばい」と声があがります。なにが「やばい」でのしょうか？

「１周して1000ｇを超えた。1125ｇ？」

「１周でリセットするから，125ｇじゃない？」

「そんなに軽いはずはないよ」

「本当はもっと重いんじゃないかな」

「1000ｇを超えると秤がもう耐えられなくなるんじゃないかな」

「1000ｇを超える重さが測れる秤がほしい」

子どもたちが測定に使った秤は，1000ｇまで測れます。この秤の限界があることに子どもたちは気付いたのです。そこで，2000ｇまで測れる秤を取り出します。ここにパターンブロックを載せると，１周する前に針は止まります。限界までは行かない1320ｇを指しました。これなら重さに耐えられます。

ここで「1000ｇ＝1㎏」の新しい単位を教えます。すると，今度は次の声があがります。

「長さと同じだ。１ｍを1000倍したら１㎞。重さも，１ｇを1000倍したら１㎏になった」

「でも，水のかさには『ｋ』がないね」

1000ｇを超えるパターンブロックを測定したことで，これまでの学習との共通点が浮き彫りになってきました。量と測定の単位相互に共通点があることの発見です。子どもの見方・考え方は素晴らしいものがありますね。

「重さ」を「長さ」で測る

子どもたちにオレジのブロック２

個と赤のブロック１個を見せ，「どちらのブロックが重いでしょうか」と尋ねます。見た目だけでは，どちらが重いのかを判断することはできません。

すると子どもたちは，「調べたい」と考え始めます。調べ方もいくつか発表されました。

先ずは，すぐに調べられる両手に持つ方法を試してみます。ところが，子どもたちの調査結果はバラバラになりました。両手に持つ方法では，正確には調べられません。

そこで生まれてきた方法が，「シーソーを使う」というアイディアでした。公園にあるシーソーで重さを体感した経験から生まれた発想です。子どもたちは，定規と消しゴムなどを使って簡易シーソーを作り，そこにブロックを載せて重さ比べをしようと考えました。

定規の両端にブロックを載せて，重さ比べに取り組みました。しばらくすると「オレンジが重い」「同じ」と声が聞こえてきました。15チームの調査結果は，オレンジが重いが10チーム，同じが５チームとなりました。シーソーならうまく調べられると考えたのに，結果はまたもバラバラになりました。

 

さて，シーソーで重さ比べをしているとき，シーソーの横に定規を当てているペアがいました。重さ調べなのに，なぜ長さを調べていたのでしょうか。このペアの気持ちを全員で読解します。

「重い方が下がる。だからその長さを調べた」

「例えば，右が４㎝，左が５㎝なら右が重いと分かる」

見えない重さを，数字に置き換えることで見えるようにしようと考えたのです。この見方を培うことが重さの学習では大切です。素晴らしい発想です。

子どもたちから「私たちも長さを調べてみたい」と声があがります。そこで，長さを使って重さ調べに取り組むことにしました。

その結果，ほとんどのチームはオレンジが重いという結果になりました。見える数字に置き換えることで，感覚的な判断基準が明確な判断基準へと変わっていきました。

名進研小学校オンライン研究会

名古屋市にある名進研小学校オンライン研究会の募集が始まっています。対面での実施を予定していましたが，新型コロナ感染が十分に収束していないため，オンライン研究会へと変更にンなっています。しかし，授業公開も行われるオンライン研究会は挑戦的な内容です。是非，多くの先生方の参加をお待ちしています。

詳細は以下をご覧下さい。

＜概要＞
１．公開日時　　　10月23日（土）～11月6日（土）
２．特設サイト　　https://sites.google.com/view/msk20211023
３．公開授業（無料公開）　
　①　国語　　　　　　　　　②　算数　
　③　礎（本校独自教科）　　④　プロジェクト（総合的な学習の時間）
４．記念講演会（有料公開）以下の手順に従ってお申し込みください。
　①　岩下　修　 「令和版 AさせたいならBと言え ～子どもが動く言葉の原則～」 
　②　尾崎　正彦 「子どもが動き出す愉しい算数のつくり方」 
・講演会視聴料金（研究会資料含む）：１０００円
・視聴方法
　公開授業は上記ホームページに限り、公開期間中に動画をアップロードします。研究会資料、記念講演の視聴は有料となります。
ご希望の方は、特設サイトからお申し込みください。申し込み、振り込み期限は10月17日（日）とさせていただきます。
※動画の録画や資料の無断転載等はご遠慮ください。

破れたカレンダー

　次の問題を子どもたちに投げかけます。

「カレンダーが途中で切れてしまいました。□日は何曜日になるかな」

右のように，カレンダーは８日で切れています。そして，次のように尋ねます。

「25日は何曜日かな」

多くの子どもたちは，切れたカレンダーの続きの９日目から「９，10，11･･･」と数えていきます。地道に数えれば，何曜日かは分かります。しかし，「数えるのが大変」という声もあがります。

そこで，子どもたちは計算で曜日の特定ができないか考え始めます。これまでに学習したわり算を使おうと考えました。

「25÷７=３あまり４だから水曜日だよ」

「えっ？　火曜日じゃないの？」

　同じわり算をしたのに，答えにズレが生まれました。「水曜日」なのか「火曜日」なのか･･･。

「１週間は７日でしょ。答えの３は１週間が３セットあるということ」

「そして，あまり４だから，日月火水と数

えて水曜日だよ」

「そうかな。前の『こぶたぬき』は，『ねこ』がぴったり。『こぶた』があまり１，『たぬき』があまり２，『きつね』があまり３。カレンダーも，７日がぴったり。だからあまり１は土曜。あまり２は日曜。あまり３は月曜。あまり４は火曜になる」

「だから，土曜日が『こぶた』と同じことになるんだ」

あまりのあるわり算との出会いで行った「こぶたぬき」の学習とカレンダーの学習をつなげる考えが生まれてきました。７日をぴったり（わりきれる）と考えることで，８日があまり１になることが見えてきます。この考え方を，「こぶたぬき」とつなげることで，子どもたちの理解は一気に深まっていきました。子どもの発想力は素晴らしいですね。

この後は，カレンダーには存在しない「６２日目」を聞いたり，別の月のカレンダーで曜日を考えたりしました。曜日を考えながら，子どもたちは気がついたらあまりのあるわり算の計算練習をしていたことにもなります。

あまりは３，４，５・・・

前回の算数授業の続きです。「１÷４」をドーナツの問題文に置き換えることで，答えが「０あまり１」になることが見えてきました。

２問目に提示したのは，「２÷４」です。この問題も「ドーナツが２個あります」と具体的問題場面に置き換えることで，「０あまり２」と答えが見えてきます。

さて，この問題が終わったところで「おもしろいことがあります」という声が多数あがってきました。

「わられる数と答えが同じになっている」

「わられる数が１増えると，答えも１増えている」

「だったら，わられる数が３になれば答えは３になる。わられる数が４なれば答えは４になる。わられる数が５になれば答えは５になる」（Ｆ男）

 

「おもしろいこと」の発見をきっかけに，次の問題場面を予想する声も生まれてきました。Ｆ男の発見は，その典型的な声です。算数では，それまでの結果を基に先の場面を予想することも大切な力です。Ｆ男の発見に対して「途中から違うよ」と声もあがります。しかし，この場面で大切なことは，Ｆ男の発見の真偽を明らかにすることではありません。Ｆ男の発見の背後にある論理をクラス全体で読解し共有化していくことです。ここをていねいに展開していくことが，算数授業の最大の目的です。

Ｆ男の論理をクラス全体で読解しました。果たして，この先は子どもたちの予想通りになるのでしょうか？

「３÷４」を計算します。答えは，「０あまり３」です。子どもたちの予想通りの結果になります。ここまでは順調です。

次の問題は，「４÷４」です。きまり通りに考えれば，「０あまり４」です。確かめ算は「４×０＋４＝４」です。合っています。これも子どもたちの予想通りと言えそうです。

ところが「違うよ，まだわれるよ」「わりきれるよ」「文にしたら分かるよ」と声が続きます。

「『ドーナツが４個あります。１人に４個ずつ分けます』で考えたら，４個の束が１セットできるよ。だから，答えは０じゃなくて１だよ。だから，あまりはなくなるんだよ」

「わられる数＝わる数なら，わりきれるんだよ」

「だから，あまりは出ないんだよ」

先ほどまでは，数字だけの操作で計算を進めていました。ここでも具体的問題場面に置き換えることが有効に働きました。

この後，子どもたちは「『５÷４＝１あまり１』だからあまりがリセットする」と，先ほど見つけたあまりのきまりを見直していくことができました。この時間は，「すばらＣマーク」が合計７個も出た「すばら祭り」となりました。子どもたちの大発見が続発した愉しい授業となりました。

１÷４はできない！

子どもたちに「次の計算をしよう」となげかけ「１÷４」の式を板書します。この式を見た子どもから「できない」と声があがります。そこで，「できない」と考える気持ちを読解することにしました。

「だって，わられる数１はわる数４よりも小さいから，できないよ」

「昨日の計算は23÷４=５あまり３だったでしょ。わる数よりもわられる数が大きかったよ」

これまでに子どもたちが取り組んできた問題は，［わられる数＞わる数］でした。子どもたちは既習とは異なる今回の数値に違和感を抱いたのです。「できない」と考えるのは，子どもにとっては自然なことなのです。

 

一方，「できる」という声も聞こえてきました。「計算できる」「答えが出せる」という声ですが，ここで大切なことは単に計算をして答えを求めることではありません。［わられる数＞わる数］のわり算は計算ができないと考える友だちを，計算ができると論理的に納得をさせることです。これが算数の学習の本来の目的の一つです。

「できる」と声をあげた子どもの中から，「文を書けば分かる」という呟きが聞こえてきました。そこで，どんな文を書けばいいのかを聞いていきます。そこで，その声を聞いていきます。

「ドーナツが１個あります。１人に４個ずつあげます。何人もらえますか」

 

この文をもとに，ドーナツの絵を１個描きます。ドーナツ１個では４個ずつあげることはできません。従って，もらえる人数は０人。１個のドーナツは誰にも配っていないので，その１個はそのままあまりとなります。このように考えれば，「１÷４＝０あまり１」と納得をすることができます。

問題解決で行き詰まったときには，具体的な問題場面に置き換えることで行き詰まりが解消していくのです。　

名進研小学校１０年記念教育研究会 オンライン開催に変更

１０月９日（土）に，名古屋市にある名進研小学校で開催予定とお知らせしました「名進研小学校１０周年記念研究会」は，新型コロナ感染の拡大状況を鑑みオンライン開催に変更になるそうです。オンライン開催方法や内容は，後日，名進研小学校のホームページに掲載されます。

オンライン開催になったために，私の公開授業はなくなりました。岩下先生と私の講演会は予定通り開催します。

詳細は名進研小学校のホームページをご覧下さい。

https://www.meishinken.ed.jp/news/3767/

しりとりでわり算

　算数の「こぶたぬき」シリーズのその後です。

子どもたちに「35番目はなに？」と尋ねます。前回よりも尋ねる数が大きくなりました。すると「数えたら大変」「だったらわり算ですればいい」と声があがります。

もし「数えたら」どうなるのでしょうか。代表の子どもに，１番目〜35番目まで数えてもらいました。地道に数えることで「きつね」が35番目であることが見えてきました。ところが，それを見た子どもたちから次の声が聞こえてきます。

「数えていくと，途中でどこが何番目か分からなくなる」

「途中で数を間違えたら，最初から数え直さないといけなくなるから大変」

「もし，100番目を聞かれたらもっと大変になる」

実際に数えることの大変さを体験することで，わり算を使うよさを子どもたちは実感することができました。わり算を使えば，「35÷４=８あまり３」となります。「あまり３」なので，それは「きつね」だと分かります。

次に，「すずめ→めだか→からす」の３匹のしりとりの17番目を考えます。これもわり算を使えば一気に分かります。「17÷３＝５あまり２」です。あまりの２番目は「めだか」です。

ここで子どもから「おもしろいことがあります」と声があがります。

「しりとりの動物が４匹の時は，わり算のわる数は４だったでしょ。今の問題は動物は３匹でしょ。わり算のわる数も３になっている。動物の数とわる数を同じだよ」

しりとりの登場人物の数とわる数を同じになっている気付きが生まれてきます。すると，この声に刺激され，次の声も生まれてきます。

「だったら，２匹なら，式は÷２になる」

「５匹だってら，式は÷５だね」

子どもたちが，場面を拡張して考え始めました。

そこで，５匹（種類）の場合を実験で確かめることにします。「うみうし→しまうま→まりつき→きらぼし→しんごう」のしりとりを提示します。このしりとりの44番目を尋ねます。

これもわり算なら簡単です。「44÷５＝８あまり４」なので「きらぼし」が44番目だと分かります。

しりとりの言葉は５つ。わる数も５です。先ほどの発見の妥当性も見えてきました。

最後はわりざんの問題作りを兼ねて，繰り返すしりとり探しに取り組みました。

「パリ→りんご→ゴリラ→ラッコ→コアラ→ラッパ」

これは，しりとりが６個続いたものです。10個，12個続いたという子どもたちもいました。エンドレスに繰り返すしりとりを作れば，あまりのあるわり算の問題も，エンドレスに作れそうです。

あまりのあるわり算は「こぶたぬき」で！

「こぶたぬき」というしりとり歌があります。算数の時間，この歌を何回か繰り返し歌います。その後，「20番目の動物は何？」と尋ねます。

子どもたちは指を折って数え始めます。20番目まで小さな声で歌っているのです。かわいい姿です。しばらくすると，ノートにかけ算やわり算の式を書き出す姿も見られるようになりました。

やがて「ねこだ」と声があがります。なぜ，「ねこ」だと言えるのでしょうか。その理由を子どもたちが説明します。

「４×１＝４，４×２＝８･･･４×５＝20だからねこ」

「わり算でもできるよ。20÷４＝５だからねこだよ」

 

ところが，わり算の説明に対して「５だと何でねこなの？」と疑問の声があがります。「５」という数字を見ていても，「ねこ」という答えは見えてはきません。子どもらしい自然な疑問です。

そこで今度は，「５」が「ねこ」になる意味を全員で考えていくことにします。

「こぶた・たぬき・きつね・ねこで１セット。これが２セット，３セット，４セットあって，ねこは20番目」

「答えの５は５セットぴったりということ。ぴったりの最後はねこでしょ。だからねこ」

「２セット目で終わっ
たとしても，最後はねこ」

「５セットぴったり」「ぴったりの最後はねこ」の言葉で，「５だとねこ」の意味を全員が理解することができました。

 

「ぴったりの最後はねこ」の言葉を聞いた子どもたちもたちから，今度は「ぴったりじゃなかったらどうするの？」という声が聞こえてきます。子どもたちが，対象場面をわりきれるわり算場面から，わりきれない場面へと拡張して考え始めたのです。よい思考の流れが見えてきました。

ぴったりではなかったらどうするのかが，次の子どもたちの問題となりました。子どもからは，

「21番目だったらどうするの？」

「23番目はどうなるの？」

などと具体的数値をあげた声も聞こえてきます。

そこで「21番目だったら，どの動物か」を考えていくことにしました。しばらくすると「わり算は無理！」という声が聞こえてきます。

これまでに子どもたちが学習してきたわり算は，ぴったりと答えが見つかる計算（わりきれるわり算）のみです。しかし，21番目はぴったりと答えを見つけることができないのです。だから子どもたちは，「わり算は無理！」と声をあげたのです。

では，21番目の動物はわり算では見つけることはできないのでしょうか。子どもからは，次の声があがってきます。

「21÷4＝5でしょ。でも，残りが1ある」

「残りは1だから，こぶたになる」

ぴったりわりない中途半端な数を，子どもたちは「残り」と命名してきました。しかし，「残り1だからこぶた」になるという説明は，すぐには全員に理解されません。

「ぴったりだとねこで終わる」

「残り１だから，ぴったりから1進んでこぶた」

「残りが２ならたぬき，残りが３ならきつね」

「残りが４ならねこ」

「残り４はないよ。またぴったりになるからねこ」

右図のように，各動物に残り「１ぴき目」「２ひき目」のように数字を入れることで，「残り１」だと「こぶた」になる理由が見えてきました。言葉の説明だけではうまくいかないときには，言葉を文や図に置き換えることで，理解は一気に進みます。

「こぶたぬき」のしりとり歌を使って，あまりのあるわり算の入り口の学習を進めてみました。

関西算数セミナー日程決定！

 お待たせしました。田中博史先生とのコラボ企画「関西算数セミナー」の日程が決まりました。

日時：２０２２年２月１９日（土）　１３時～１７時

会場：教研出版関西本社（京都）予定です

定員：会場定員　５０名　

　　　オンライン定員　２００名

会費：４０００円

どんな内容か，また申し込み方法などは決まり次第お知らせします！　お楽しみに！