静かな海です！

 

今日の執筆場所です！

「きまり本」執筆快調！

 島に籠って，来年に発刊予定の「きまり」に焦点化した本の原稿を執筆しています。「きまり」発見は算数授業の王道です。そこをピンポイントに攻める内容です。今年担任している１年生も，きまり発見は大好きです。きまりが見つかると，教室は大騒ぎになります。

小説家が旅館に籠って原稿を書くという話を耳にしますが，まさにその心境です。籠ると原稿は進みますね。予定ページ数の半分は超えました。

今は穏やかな海を眺めながら原稿を書いています。残り２日どこまで筆が進むかなあ…。

２０２３年終わります！

 ２０２３年も終わりますね。昨日私は，山口県にある明倫館に朗唱の勉強に行ってきました。明倫小学校では，毎朝，声に出して吉田松陰の言葉を朗読しているそうです。素晴らしい取り組みですね。

今朝，通勤電車で読んだ川島隆太先生の本にも，「音読は学力を向上させる」「読書には創造力を高めるエビデンスが得られた」と書かれていました。冬休み，算数の本に限らず様々なジャンルの本を読まれてはいかがでしょうか。

今日は，関西地区の先生たちと定期的に開催している勉強会に参加します。これが年内最後の対外的なイベントです。明日からは，来年度に発刊予定の本の執筆活動に専念します。

じゃんけん時計ゲーム！

子どもたちに「時計を使ってじゃんゲームをしよう」と投げかけます。

ルールは簡単です。

①２人１組でじゃんけん

②３時から時計の針をスタート

③勝った人だけ，時計の針を進められる

　グー：５目盛り　チョキ：１０目盛り　パー：１５目盛り

④勝った人は，進んだ時計の時刻を相手に伝える。正しく伝えられない場合は，１つ前の時刻に戻る

このルールを確認する中で，次の声があがります。

「５目盛りは５分だよ」

「グー・チョキ・パーと進めるのが５分ずつ長くなっている」

時計の分の読み方は，日常生活でも子どもたちは知っています。その知っていることを，このゲームを通して明確化していくことにしました。

最初は，時計の進め方を全員で確認します。３時３５分まで長針が進んだ場面で，「どうやって，長い針の場所を数えるのかな？」と尋ねました。

「５飛びだと簡単です。５，１０，１５･･･なら３５と，簡単に分かる」

「もっと簡単なのは，１０飛びだよ。１０，２０，３０までいって，あと５分だけ進む」

「１０はきりがいい数だから，分かりやすいね」

「（文字盤の）３は５分，６は３０分，９は４５分と覚えると，もっと早くなるよ」

子どもたちは，５飛び・１０飛びなどの経験値をもとに，簡単に長針の時刻を読解する方法を説明してきました。

この後は，２人組で何度も時計の長針を動かすゲームを行いました。ゲームを進めながら，時計の読み方を学習していきました。

 

独りぼっちではありません！

 昨日は大阪の公立学校の２年生にかけ算の授業を行いました。

「十の位が隠れた九九カードがあります。何の段か分かるかな」

この問題文で授業はスタートします。ピンクのカードは，上下で見方を変換すると「２の段と８の段」「４の段と６の段」に見えます。緑のカードも同様に「１の段と９の段」「３の段と７の段」に見えます。同じカードなのに複数の九九の段が見えてきます。一方，黄色のカードだけは，「５の段」しか見えません。この状況を，子どもたちは「５の段は独りぼっち」と表現してきました。

私は，ここまで子どもたちが辿り着けば十分でした。ところが，ここから子どもの追求のエンジンに一気に火が点きました。

「５の段は独りぼっちじゃないよ。１０の段が仲間だよ」

「１０の段は１０，２０，３０…だから違うよ」

「あ！１５の段だが仲間だよ」

「１５，３０，４５…だから，５の段の仲間だ」

「まだ仲間があるよ。３５の段も仲間だ」

「４５の段も仲間だ」

「５５の段も仲間だ」

子どもたちは，何とかして独りぼっちの５の段の仲間を見つけていこうとしたのです。このあくなき追及姿勢が最高でした。さらに，子どもの追求は続きます。

「１０の段にも仲間がいるよ」

「２０の段は仲間だ」

「３０の段，４０の段もそうだよ」

先ほど生まれてきた１０の段も，そのままでは独りぼっちでした。そこで，この段の仲間も探そうと考えたのです。

最後は，かけ算九九には仲間がいっぱいるということが分かった１時間でした。後半の子どもの追求のエンジン，最高でした。すばらしい子どもたちの出会いでした！

目的意識を見出す！

 子どもたちに，「棒をつなげて，いろいろな形を作ろう」と投げかけます。

棒をつなぐといっても，様々なつなぎ方があります。今回は，「棒の端と端をつなぐ」「隙間のない形を完成させる」ことを条件としました。

先ずは，お手本として６本の棒を使うとどんな形でできるのか，代表の子どもがホワイトボードに作成します。鉛筆のような形ができました。

すると，この形を見た子どもたちから声があがります。

「三角の折り紙の時は，６枚で７個できたから，今度も６本で７個できるんじゃないかな」

「でもさあ，今度は違うかもよ」

「折り紙と棒だから，違うかもよ」

三角の折り紙をつなげた形作りの学習での形のでき方と，棒での形のでき方を統合的に見ようとしたのです。このような見方が，この段階で生まれてくることにびっくりです。

子どもからは「実験したら，何本か分かるよ」と声があがります。そこで，６本の棒で実験開始です。

子どもたちが見つけたのは，写真にある１０通りでした。当初の予想とは異なる数値でしたが，この結果から次の声が生まれてきます。

「だったら，７本は１１個だね」

「６本から１０個に４増えたから，次も４増えるね」

「違うかもよ。次は５増えるかもしれないよ。それなら１１個できる」

予想とのズレに出合ったことで，新たなる変化のきまりに対する見方が生まれてきました。

この日はここで時間切れでしたが，数の目的意識を持たせることで，子どもたちの図形作り活動のモチベーションは一気に高まりました。

分かっているようで分からない

 「１０人の子どもが並んでいます。あきらさんは前から□番目です。後ろから○番目です」

この問題文提示とともに，子どもからは様々な声があがります。

「図を描けば分かるよ」

「式はまだ分からない」

「○か□が分かれば，できるね」

「○や□に１１は入らないね。だって，１０人しかいないから」

「式だとたしざんかな？　ひきざんかな？」

「たしざんはないよ。もし，□が９なら１０＋９＝１９だよ。１０人しかいないんだから，たしざんは変だよ」

一つの問題文で，これだけのことを語り合える子どもたちに脱帽です。

さて，ここで□の中の数字を提示し，○に入る数を考えさせます。ただし，今回は図ではなく式をまずは考えるように指示をしました。

子どもたちがノートに書いた式は，全員が「１０−７＝３」「後ろから３番目」でした。この式に絶対的な自信をもっています。

そこで，今度は図で答えの確認をします。すると，「あれ？」「４番目？」という声が聞こえてきました。図で確認すると，確かにあきらさんは後ろから４番目になります。

「なんで１０人なのに４番目？」

子どもの頭には大いなる疑問が浮かびます。式と図のズレを実感したからです。やがて，「そうか」と声があがります。

「あきらの前には６人います。だから，計算するのは１０−６をしないとだめなんです」

「あきらを抜いて，計算しないと間違えるんだ」

「やっぱり，図から考えないとだめだね」

改めて，子どもたちは図のよさを実感しました。

次に，「花子さんは前から６番目，後ろから３番目です。全部で何人並んでいますか」と問題を提示します。子どもからは，「６＋３で９人」「６＋２で８人」「１０人じゃない」などの声があがります。今度は，答えにズレが生まれてきました。

そこで，図で確認します。すると，全部で８人になることが分かりました。「６＋２の２は，花子を抜いて考えないとだめだよ」と声があがります。

１年生の子どもが問題文だけで，場面を具体的にイメージすることはかなり困難です。従って，立式にもズレが生まれてしまいます。問題文を具体的な図に置き換えることと，式を往還する活動が大切であることが見えた１時間でもありました。

明日は大阪の子どもに授業公開

 明日は大阪の２年生の子どもに授業を公開します。２０２３年最後の公開授業です。どんな子どもたちと，どんな授業が公開されるでしょうか。楽しみです！

４枚は５つできるの？

 三角でのぴったとシリーズの続きです。この日は，４枚の三角で何種類のぴたっとシリーズができるのかを実験します。前回の学習で，４枚なら５種類できることに大きな自信を持っています。果たして，子どもたちの予想通りになるのでしょうか。

子どもたちは配られた４枚の三角で実験を行います。しばらくすると，「５つできた」「私も５つできた」と声があがります。

ところがしばらくすると，「６つできた」「７つできた」という声が聞こえてきました。５つできると信じ込んでいた子どもたちからは，「えっ？」「本当？」と驚きの声が聞こえてきます。５つのぴたったとシリーズが完成して安心していた子どもたちの手が動き出します。

やがて，それらの子どもからも「９個ありました」「１０個ありました」などの声が聞こえてきました。

その後，ホワイトボードでぴたっとシリーズの図形を確認していきます。発表された図形の中のいくつかは，「あれと同じ」「くるりんぱしたら①と同じ」と声があがります。回転や裏返すと同じ形になることへの気づきも生まれてきました。

この時間で見つかったぴたっとシリーズは１４種類ありました。子どもたちの当初の予想は外れてしまいましたが，１４種類以外にもあるのではないかと考える能動的な動きがこの後も続きました。

２０２４年度全国算数授業研究会熊本大会は日程変更

 ２０２４年度全国算数授業研究会熊本大会の日程が，変更されます。現段階では，２０２５年１月中～下旬頃を予定しています。

ぴたっとはまあまあ多いの？

前回の学習で，子どもの中から「ぴったとくっつく形は，まあまあ少ない」という声があがってきました。つまり接着する辺に隙間ができないつなげ方でできる種類数は，少ないという声です。

本時は，この声を確かめることにしました。三角２枚の場合を考える中から，次の声が生まれてきました。

「三角が３枚だと，２枚よりも増えるよ」

「１２月５日の折り紙の勉強でも、似ているのをやったよ」

「ぴたっとじゃないのはたくさんあった。ぴたっとは，それよりも少ないから，１０の半分くらいで７かな」

多くの子どもたちは，三角を２枚つなげるぴたっとシリーズは１０個前後できると考えました。そこで，各自で三角タイルを使って実験します。

結果は３個でした。この結果を受けて，次の声が続きます。

「３枚なら，４個できる」

「本当に４個？」

「１個ずつ増えてるよ」

「２枚で３個だから１個増えた。３枚も１個増えて４個になる」

「縦に見ても１個増える。３個から４個に１個増える」

「三角の枚数も２枚から３枚に１個増える」

「外側が＋１でぐるぐる回ってる」

２枚の場合の１つの事例の中に，きまりを見つけていきました。そのきまりを，三角が３枚の場面にも当てはめていったのです。多くの子どもは，この予想に自信をもっていました。一方，何人かは半信半疑です。

そこで，３枚の三角で実験を行います。結果は，子どもたちの予想通りの４つになりました。

すると，「だったら，４枚なら５個できる」と類推的に考える声が生まれてきました。この予想の根拠は，前回と同じでした。今回はほとんどの子どもたちが，この予想に自信をもっていました。

子どもたちの予想通り，三角４枚の場合は５個のぴたっと図形ができるのでしょうか。この日はここで時間切れとなりました。しかし，何人かの子どもたちは，時間終了後もホワイトボードで三角４枚の場合の形作りを進めていました。

この授業は，授業テラスで３月に公開します。お楽しみに！

「図解 算数の授業デザイン」３刷決定！

明治図書からこの春に出版した「図解　算数の授業デザイン−主体的な学びを促す５０のしかけ」が，ご好評につき３刷りが決定しました。

すでにお求めいただいた先生方からは，「シンプルで分かりやすい」「図解になっているので，理解が進みました」などのうれしい言葉をいただいています。

まだお求めでない方は，是非，この機会にお求めください。

お求めは，以下のアドレスからお願いします。

https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-252226-0

「ぴたっと」と「あいだ」

「三角をつなげて，いろいろな形を作ろう」と子どもたちに投げかけます。

例えば２個の三角なら，どんな形をイメージできるのか，代表の子どもにタイルを動かし作成させます。

３枚のパターンが完成したときに，「まだあるよ」という声がたくさん聞こえてきました。その中で，おもしろい呟きをしていたのが，I男です。

「左の２つは，ぴったとだからまあまあいっぱいある。右のは間があるから，いっぱいある。」

I男は，３つの図形を２つに仲間分けしたのです。さらに，その仲間分けの根拠を２つの図形の接着部分の長さに目を付けて説明してきました。この仲間分け意味を，時間をかけて共有していきます。

次に，ぴったりだと「まあまあいっぱい」とは，どういう意味なのかを考えます。

「いっぱいの下だということ。」

「１０個がいっぱいなら，その半分の５個くらい。」

「ぼくは，７個ぐらいだと思う」

辺同士がぴたっとくっつく形は，それほど多くはないと子どもは考えました。一方，辺の結合部に隙間ができるタイプは，「たくさんできる」「無限にできる」と子どもたちは考えました。

３つの図形を仲間分けを行うこと，さらにその根拠を説明できること，またそれぞれのタイプで構成できる図形のパターン数を考えていくという一連の考えが，授業の冒頭で生まれてきまいした。１年生の子どもたちの見方・考え方が着実に育っていることを実感する一瞬でした。

多くの子どもたちは，I男の考えに賛同しています。一方，怪しいなあと考える子どもも一部にいました。そこで，子どもたちに２枚の三角を配り自由に実験を行いました。

ホワイトボードには１８種類の図形が貼られましたが，子どものノートにはまだまだ作成されていました。

次に，「三角を３枚に増やします」と投げかけます。すると，「もっとあるよ」「２０は超えるよ」「２８くらいできるよ」と，声があがります。三角が３個でできる図形のパターン数を，主体的に予想を始めました。

そこで，今度は３枚の三角を使って各自が実験を進めます。結果は，明らかに２枚よりも多くの図形がノートに描かれていきました。

複数の図形を組み合わせることで，その仲間分けとその先の数に目を向けた考えた生まれてきました。図形に対する見方・考え方の着実な進化に感動した時間となりました。

折り紙を折ると？

 子どもたちに「折り紙を半分におると，どんな形ができるかな」と尋ねます。

どのように折るかが，当初は問題になりました。そこで，「端と端をピタッと合わせる」ことが折り方のルールとして確認されました。

先ずは１回折るとどんな形ができるのか，実験します。結果は長方形と三角形の２種類ができました。

この結果を受けて，「だったら，２回折ったら３つできる」と声があがります。「１回折り：２つ」から考えた予想です。多くの子どもは，この予想に自信を持っていますが，半信半疑の子どももいます。

そこで，２回折りを実験します。結果は，子どもの予想通りになりました。すると，「だったら３回折ったら，４つできる」と子どもたちは考えます。今回は，多くの子どもが自信を持っています。ところが結果は５つの図形ができました。

すると新たな予想の声が聞こえてきます。「４回折ったら８つになる」「１個，２個と増えたから，次は３個増える」と，その根拠を説明してきます。しかし，この日は時間切れ。

「いろいろなかたち」単元の導入場面でした。本教材は，東洋館出版社「板書シリーズ１年」を参考にしています。

折り紙と人はたせない

 次の問題文を提示します。

「５人の子どもがいます。青の折り紙を１枚」

ここまで板書したところで，子どもたちが次々と声をあげます。

「折り紙と人はたせないよ」

「１０月１９日に，似た勉強をしているよ」

「単位が違うからたせないよ」

「この問題はだめだよ」

ここまでの問題文には，「人」と「枚」の２種類の単位が登場します。子どもたちは既習に立ち返り，この問題文では計算できないと考えたのです。問題提示の途中であるにもかかわらず，既習を活用して考える姿に脱帽です。

その後，「この後の文を見ないと，まだ分からないよ」という声もあがります。そこで，その後の問題文を提示します。

「ずつ配りました。４枚あまりました。青い折り紙は，はじめに何枚ありましたか。」

今度は，「まず，図を描いたらいいよ」「式は難しい」と声があがります。これも前時の考えがベースになっています。

そこで，図を描いてみることにします。これは，板書のような図が完成します。この図から，折り紙は９枚あったことが分かります。

続いて，式はできるのかを考えます。子どもからは「５+４＝９」という式が発表されます。この式表記は全員納得です。しかし，式が示す数値の意味を本当に理解しているのかは，この段階ではあやふやです。

そこで，「式の５は，図のどこに見えますか」と尋ねます。すると，この反応にズレが生まれました。子どもの５と折り紙の５です。果たしてどちらの５なのでしょうか？

「子どもじゃないよ。それじゃあ，単位が違うよ」

「人と枚はたせない」

「子どもは人で，折り紙は枚。単位が違うからたせない」

「枚と枚ならたせる。だから，５は折り紙の５」

「同じ単位しかたせないんだよ」

授業冒頭で，異なる単位はたせないとの声があがりましたが，式と図を関連付ける場面で，彼らの理解が不十分であったことが見えてきました。やはり１年生は，類似場面を通してスパイラルに学習を進める必要があります。

それにしても，既習を子ども自身が活用しながら問題場面を乗り越えていったすばらしい学びの姿が見えた時間でした。２５分ほどの算数の一コマでした。

明日は全国算数授業研究会宮城大会です！

 明日１２月２日（土）は，全国算数授業研究会宮城大会です。会場は，仙台市にある白百合学園小学校です。３時間にわたる公開授業があります。本研究会のよさは，生の授業を見て語り合うことです。仙台は寒くなってきましたが，公開授業とその後に行われるパネルディスカッションを通して，熱い仙台になることでしょう！

今日は兵庫県小学校研究会です！

 今日は，兵庫県小学校教育研究会の指定研究大会に参加します。会場は淡路島にある小学校です。淡路島訪問は，夏以来です。

公開授業は３本が行われます。さて，どんな授業が展開されるのか楽しみですねえ！