論理的思考を愉しむ

左のような図を子どもたちに，一瞬だけ提示します。そして，「周りの長さはどちらが長いでしょうか」と投げかけます。子どもたちの考えは，「円」「ハート（右側の図）」「同じ」の３つに分かれました。子どもたちには，それぞれ理由があるようです。そこで，その理由を共有することにしました。

　円が長いと考える子どもたちは，「上半分の面積は同じ。下半分の面積は，円の方が広い。面積が広い方が長さも長いと思う」という理由でした。面積と辺の長さに比例関係があるという視点です。とろころが，「周りの長さが24㎝の正三角形と正方形で面積が大きいのはどちらの勉強をした時には，角の数が増えるほど面積が増えたから，その考えは違う」という反論が生まれました。１０日ほど前の学習を想起した考えが，ここで生まれてきました。そこでの学びを生かせば，面積と辺の長さには比例関係がないことがわかります。その学習をもとにすれば，先の説明は根拠としては正しくないことになります。しかし，「でもそれは，形が違う物同士を比べているでしょ。今の問題はどちらも円だから，前の勉強は当てはまらないと思う」「円だけの特別な場合だから，面積と辺の関係は当てはまるよ」という更なる反論も生まれてきました。
１０日ほど前の学習では，周りの辺の長さが同じ場合の，三角形→正方形→正五角形→正六角形→･･･と形を変えた面積変化を比較しました。辺の長さが同じでも，角の数が増えると面積は増えるという事実を子どもたちは発見しました。とろころが今回の問題は，直径は異なりますが，円だけを対象としています。だから，１０日前の学習とは状況が異なる特別な場面であることを主張してきたのです。それぞれの主張に，子どもなりの論理が潜んでいます。
算数で大切なことは，このように論理的に自分の考えを創り上げ，主張していくことです。子どもたちが熱く議論を戦わせました。

　一方，ハートが長いと考える子どもたちは，「ハートの下半分の線はクネクネしている。それを下に引っ張ると，円よりも長くなる」という理由でした。ところが，「円の方が長いんじゃない」という見方も生まれました。

　同じ長さと考える子どもたちは，「円の直径が２㎝だとします。ハートの小さい円の直径は１㎝になる。小さい円を２つ合わせた直径は２㎝。合わせるとどちらも同じ直径になるから，全体の長さも同じになる」という理由でした。直径の長さに視点を当てた見方が生まれました。最終的には，この説明に多くの子どもたちが納得をしました。

　では，本当の長さはどうなるのでしょうか。直径２㎝だとすると，長さはどちらも6.28㎝になります。同じ長さになることが，実験で明らかとなりました。この結果をもとに，「だったら，小さい円が４個や６個になっても長さは同じ」という，場面を拡張した考えも生まれてきました。

論理的に考える愉しさを実感した１時間となりました。

見方を変えるすばらしさ！

５年生「正多角形と円」の学習です。教科書に，次のような問題があります。
「半径２㎝の円があります。その半径を１㎝伸ばした円があります。２つの円の円周の長さの違いは何㎝ですか」
教科書には，二重の円の図が描かれています。

多くの子どもたちは，次の式で答えを求めます。
２×２×３．１４＝１２．５６
２+１＝３
３×２×３．１４＝１８．８４
１８．８４－１２．５６＝６．２８　　答え６．２８㎝

ところが，次のような式をノートにかく子どもがいます。

①１×２×３．１４＝６．２８　　答え６．２８㎝

この式を見た子どもたちから，「なんでそんな式になるの？」「１は２つの円の差かな。でも，なんでそれを２倍するの？」と疑問の声が次々とあがります。
子どもたちが，この式を読解していきます。
「大きい円から小さい円を切り取った残りが，答えでしょ」
「大きい円周から小さい円周を引くと，それが１×２×３．１４になるんだよ」
「２つの式の最初の２と３は違うけど，残りの２×３．１４は同じでしょ。だから，最初の３から２を引く。だから，１×２×３．１４だよ」

子どもたちは，図と式を比べて読解していこうとします。少しずつ，式の意味が見えてきた子どもたちが生まれてきました。しかし，まだ半数以上の子どもたちは，首をひねっています。①の式の意味を読解することは簡単ではありません。

ところがここで，次のような説明が生まれてきました。
「円周をまっすぐ伸ばします。大きい円は，３×２×３．１４の直線です。小さい円もまっすぐ伸ばします。これは２×２×３．１４でしょ。この２本の直線の違いが，１×２×３．１４になっている」

この説明で「あー，そういうことか」と納得の声があがりました。それまで子どもたちは，長さの違いを丸い二重の円の状態で考えていました。このままでは，その違いは見えにくいままです。ところが，丸くなっていた円をまっすぐに伸ばし，さらにその直線を上下に並べることで，その差が分かりやすくなりました。円のままでは見えなかったことが，視点を変えて直線状に置き換えることで，見えなかったことが見えるようになったのです。

このような見方は，混とんとしている状況を打破するために有効です。算数の授業では，このような価値ある見方を見出し，価値づけていくことが大切です。

円周と直径の関係

円周と直径の長さの関係を子どもたちが目的意識を持って調べる授業は，どのように構成すればよいのでしょうか。教科書（小学校５年）では，「円周は直径の何倍になっているか調べてみましょう」と投げかける展開が多くを占めます。この展開では，子どもは円周と直径の関係を調べさせられているだけです。

そこで，次のような問題を投げかけます。

「周りの辺の長さの合計が24㎝の正三角形と正方形，面積は同じでしょうか」

　正方形が大きいと考える子どもが多数でしたが，正三角形が大きい，面積は同じと考える子どももいました。

　正しい結果を求めるために，先ずは正三角形をノートに作図をして面積を求めます。面積は28㎠になりました。一方，正方形は計算で求められます。面積は36㎠です。この結果を見た子どもたちから，「だったら正五角形はもっと大きくなる」「そうだ！角の数が増えるほど，面積は大きくなるんだ」と，まだ見えていない形を予想する声があがります。このように，子ども自らが場面を拡張して考えていくことが算数では大切な考え方の一つです。

　子どもの予想を確かめるために，正六角形→正十二角形と実験を進めていきます。正六角形の面積は42㎠，正十二角形の面積は44.4㎠となりました。子どもたちの予想は，この結果から確からしいことが見えてきました。

　この結果から，子どもたちは「正何百角形の面積はもっと大きくなる」「だったら，円の面積が一番大きくなりそう」と考えます。一方，「円は正多角形ではないから，違うかもしれない」という考え方も生まれてきました。

　そこで，「円周24㎝の円で確かめよう」と投げかけます。ところがここで，「どうやって24㎝の円を描くの？」「円の長さはどうやって測るの」と声があがります。子どもが持っている定規では，円周の長さを測定することはできません。

　ここで生まれてきたアイディアが，家庭科で使っているメジャーを使うことと，紙テープを円の上に当て，それを開いて長さを測定するアイディアです。子どもたちがノートに作図した円周の長さを，上記アイディアで測定します。その結果，ほぼ24㎝の円を作図することができました。円周がほぼ24㎝の円が作図できたところで１時間目を終わりました。
 

前時，円周24㎝の円を紙テープで作りました。その時，「最初からテープを24㎝に切ってから円を作れば簡単」というアイディアが生まれました。そこで，このアイディアで正確な円の作図に挑戦します。

　紙テープを24㎝に切ります。そのテープで円を作ります。できた円の直径を測定します。その直径をもとに，コンパスで円を作図します。このやり方で，円周24㎝の円が作図できました。

　ところがこの円を作図した後，「でも，いちいちテープでやるのは面倒」と声があがります。決められた円周の長さの円を作図するたびに，テープを使って直径を調べていたのでは手間がかかるという声です。このように地道にテープで円を作図する作業の面倒さを実感する場面から，「もっと簡単に指定された円周の長さの円を作図できないだろうか」という視点への転換が引き出されます。この視点の転換が，新しいきまりへの気づきを生んでいきます。

　子どもから，今度は，「わるさんになっている」「かけるさん」と声があがります。子どもたちは，円周と直径の長さに３倍の関係があることに気づきました。さらにこの３倍の関係は，他の大きさの円でも当てはまると予想をしました。そこで，別の直径を自由に設定し，直径と円周の長さが３倍の関係になっているのかを実験することにしました。

　直径10㎝では円周が30㎝でした。直径６㎝では円周が18㎝でした。直径４㎝では円周が12㎝でした。この他にも，様々な大きさの円で実験しました。どの円でも，円周は直径のほぼ３倍になっていることがわかりました。この関係が分かれば，決められた長さの円周の円を作図するには，計算で直径を求められます。これなら紙テープは不要になります。

　紙テープを使って，自由に実験する場を設定することで，円周と直径の長さの関係を子ども自身が発見していくことができました。

関西大学初等部研究会〆切り１月２０日です！

２月４日(土)に関西大学初等部で開催される研究発表会の〆切りは，１月２０日です。すでに，６００名近い参加申し込みをいただいています。ありがとうございます。

残念ながら当日受付はありません。事前受付をいただいを方のみの入場となります。参加ご希望の方は，お早めに下のアドレスから申し込み下さい。

当日，多くの先生方にお会いできることを楽しみにしています。

http://www.kansai-u.ac.jp/elementary/2016/11/post-438.html

「算数授業作り講座」残り席僅かです！

冬休みも，残すところ数日になりました。よき充電はできましたか。来週から，また愉しい算数授業めざしてがんばっていきましょう！

さて，以前お知らせしました４月１５日（土）兵庫県西宮市で開催される「算数授業作り講座」の残り席が僅かとなっています。４月，１年間の算数の授業作り，クラス作りのポイントを先生方とともに学習する会にしたいと考えています。どうぞお早目に申し込みください。詳細，及び申込アドレスは以下の通りです。

http://kokucheese.com/event/index/443764/

　

【日　程】2017年4月15日(土) 10:30～17:00
【会　場】西宮市立教育会館（兵庫）
【参加費】3000円 (学生さん、春から教壇に立つフレッシュ先生は1000円)
【講　師】
　尾崎正彦先生（関西大学初等部）
　直海知子先生（大阪府公立小学校）
　松井恵子先生（兵庫県公立小学校）
　榎並雅之先生（姫路大学）special guest

◆スタディサプリ（Recruit）の算数授業ご担当の尾崎正彦先生は算数教科書の著者、授業名人です。マイスター教員に学ぶ、算数授業づくり講座が今年も開講です。◆直海知子先生は朝日新聞「花まる先生」で実践が全国に紹介。若手育成にも力を入れておられるよき先輩です。割合指導の研究を重ねてこられた直海先生のお話は必聴です。◆松井恵子先生は兵庫県の優秀教職員として表彰。松井先生の算数教室はすべての先生方が一度見ておくべきです。1年生の育ちを余すところなく話していただきます。◆special guestとして榎並雅之先生がご登壇。新しい算数教育の方向性を話していただきます。◆本講座は、inputとoutputがセットなので「分かったつもり」で帰ることができません。参加者どうしで学びを共有することで深まりが生まれます。◆フレッシュ先生や、春からの算数授業を変えたい先生に、オススメの一日講座です！

【プログラム 詳細】
◆受付
10:30～10:50

◆1時間目（45分）尾崎正彦先生
10:00～10:45
『教科書教材でつくる算数授業』
　～子どもの問いを生み出すコツ～
　　・学びのシェアリング（5分）

◆2時間目（45分）松井恵子先生
11:00～11:45
『1年生の算数授業づくり1年間』
　～松井学級。子供たちの育ちの秘密を大公開～
　　・学びのシェアリング（5分）

＜昼休憩・60分＞

◆3時間目（30分）榎並雅之先生
13:00～13:30
『新しい算数教育の方向性』
　～新学習指導要領で算数科は何を大事にしているか～
　　・学びのシェアリング（5分）

◆4時間目（45分）直海知子先生
13:45～14:30
『割合を理解させる指導ステップ1.2.3！』
　　・学びのシェアリング（5分）

◆5時間目（45分）尾崎正彦先生
14:45～15:30
『算数授業と国語力＆学級力』
　　・学びのシェアリング（5分）

◆6時間目（30分）
15:45～16:15
『参加型！4月単元教材研究会(全6学年)』
（※参加者の皆さんは、算数教科書の上巻を持参ください。小グループをつくり、全員が話す教材研究会を開講します。各校に持ち帰り「学年教材研究会」のモデルとなります。）

◆質疑・閉式（17:00終了）

新学習指導要領への対応は教科書分析からスタート！

新学習指導要領の答申が中教審から昨年末に出されました。その中で重視されているが，次の３点です。

「 何ができるようになるか －育成を目指す資質・能力－」
「 何を学ぶか －教科等を学ぶ意義と、教科等間・学校段階間のつながりを踏まえた教育課程の編成－ 」
「 どのように学ぶか－各教科等の指導計画の作成と実施、学習・指導の改善・充実－」

この３点を意識して，教育課程を編成することを求めています。この３点，具体的な算数授業で考えると，何を意識すればよいのでしょうか？

まずは，「何を学ぶか」は教科書内容そのものです。教科書に載っている内容が，子どもたちに学ばせることです。

では，「何ができるようになるか」は「何を学ぶか」と何が違うのでしょうか？　「何を学ぶか」は知識・理解的なものです。一方，「何ができるようになるか」は，子どもたちが思考力・判断力・表現力を発揮して知識・理解を獲得していく過程を重視することを求めています。算数で言えば，帰納的な考え方や類推的な考え方が生まれるように授業展開を工夫してくことが大切になります。すなわち数学的な考え方が育成されるような授業展開を行うのです。

「どのように学ぶか」は，主体的・対話的・深い学びを授業場面で具現していくことを求めています。単なる知識・理解の教え込みではなく，子どもが主体的に追究を連続するアクティブな授業展開を求めています。授業方法の改善を求めています。

５年生に「円と正多角形」単元を例に考えます。この学習場面の教科書での扱いを見てみます。多くの教科書では，正三角形・正方形・正五角形・正六角形を提示し，辺の長さや角の大きさ・中心角の大きさを測定させます。その上で，どの辺も角も同じ大きさであることを発見させ，正多角形の定義へと導きます。この展開であれば，正多角形の定義を子どもたちは見つけていくことができます。「何を学ぶか」は，この展開で達成されます。しかし，「何ができるようになるか」「どのように学ぶか」の視点は，達成できたといえるでしょうか。先の展開では，教師の指示通りに正多角形の構成要素を子どもたちは調べていくだけです。そこには，数学的な考え方が発揮される場面はありません。ましてや，主体的な学びもなければ，対話的な学びを行う必要もありません。

「何を学ぶか」は，正多角形の定義を見つけていくことです。そこに向かう展開を，少し工夫することで「何ができるようになるか」「どのように学ぶか」も具現できます。正三角形だけを提示し，１つの角の大きさと中心角の大きさを尋ねます。子どもたちは，「正三角形ですか？」「正三角形ならわかるよ」と，声をあげます。提示した三角形が正三角形であることを説明します。「だったら，角は６０°，中心角は１２０°」と子どもたちは主張してきます。正三角形であれば，既習の内角の和の知識などを活用することで，計算でそれぞれの角度を求めることができます。ここまでは，まだ子どもたちは教師の指示通りに角の大きさを求めているだけです。

次に，正方形を提示し，角の大きさと中心角の大きさを尋ねます。今度も「正方形ならわかる」と，子どもたちが主張します。そこで，提示した図形が正方形であることを説明します。「角は９０°，中心角は９０°」と子どもたちは主張します。これも既習の知識をもとに，計算で求められます。
ところがここで，「あっ，きまりがある」と声があがってきます。「角の大きさと中心角の大きさをたすと１８０°になる」「本当だ！　正方形も正三角形も１８０°だ」ときまりへの共感の声があがります。正三角形と正方形の角の情報から帰納的な考え方を発揮し，角の大きさの合計が１８０°になることを見つけていったのです。
さらに，「だったら正五角形も１８０°になるよ」「正六角形も１８０°になる」と声があがります。教師が提示した図形を超えて，子どもたちは自ら対象場面を拡張してきまりを適用できると考えたのです。教科書の図形を１つずつ順番に提示することで，主体的な学び・対話的な学び・深い学びを引き出すことにつながったのです。

教科書教材の見せ方を少しだけ変えることで，新学習指導要領がめざす「何ができるようになるか」「何を学ぶか」「どのように学ぶか」を具現することができるのです。教科書分析で教える内容を明確に自覚します。その後，教科書教材の提示の仕方を工夫する展開を構想して，これからの算数授業創りを進めていきましょう！

授業準備に「スタディーサプリ」を活用しよう！

２０１７年が始まりました。冬休みが終わると，また算数授業が始まります。算数は，毎日１時間必ずある授業です。だからこそ，愉しい算数授業を教師として提供することは，子どもが学校を愉しいと感じる上でも大きなウエイトを占めるのではないでしょうか？　

愉しい算数授業を提供するためには，教師の授業準備が必要です。しかし，多くの先生方は算数だけを教えているわけではありません。国語・社会・体育・図工などを教えています。高学年の先生は，さらに家庭科や英語の準備も必要です。これらの準備をすべて完璧にできれば最高です。しかし，現実は難しいですよね。

よく「どうやったら子どもがわくわくする算数授業ができるのでしょうか？」と，質問を頂戴します。子どもに問いを持たせることを，私はいつも心がけています。問いとは，子どもが「あれ，どうなっているの」「今までとは違うぞ」「前と同じ方法で解けるのかなあ」などの思いを持つことです。このような思いを授業場面で子どもたちに持たせることができれば，その後は，子どもたちが自然に追究を深めていきます。

子どもが問いをもつ授業を構想することが，授業準備で最も大切なことだと私は考えています。しかし，この問いをもたせる授業の具体的イメージは，このような文面で伝えることは難しいのが実情です。ましてや，すべての算数授業を文面で伝えることには限界があります・・・。

ところが，この限界を少しだけ乗り越える方法があります。それが，リクルート社が提供している「スタディーサプリ」というネット配信学習講座の活用です。スタディーサプリ小学校算数基礎講座（小学校４～６年）講師を私は務めています。この講座では，動画で算数授業の様子を配信しています。子どもが自宅学習することを想定した授業動画ですが，私が提供している動画配信授業は，私の教室で実際に行っているものとほぼ同じです。そのため，この動画を授業準備の参考にできます。例えば，「明日の算数授業の導入はどうしようかな？」と悩んだら，スタディーサプリにアクセスしてみてください。小学校４～６年のほとんどの単元の授業動画が見られます。各学年３０時間分の授業動画で構成されています。アドレスは，以下の通りです。

benkyosapuri.jp/e

スタディーサプリは，すでに自治体単位での利用も始まっています。スタディーサプリを取り入れた学校では，学力の向上や算数に対する意欲面での向上も見られます。是非，算数授業準備や教材研究として「スタディーサプリ」をご活用ください。