図形の構成要素に着目する

 子どもたちに，「音だけで形を当てよう」と投げかけます。直方体・六角柱・円柱・球の立体を提示し，この中のどれか１つを箱の中で転がすことを告げます。転がったときの音で，箱の中の立体を当てるゲームです。

１問目，立体を転がします。円柱・球と考える子どももいましたが，直方体・六角柱と考える子どももいました。

「ポンポンと音がしたからほそまる」

「どんという壁にぶつかる音がしたからほそまる」

「ぼんぼんという音だから，ながしかくだよ」

子どもたちの聞こえた音が，人様々でした。この時点では，子どもの考えはズレが起きたままでした。そこで，作戦変更。第２問を先に行うことにしました。

２問目の立体を転がします。これには「ながしかくだ」という声が多数聞こえてきました。理由を尋ねます。

「ドンが聞こえたから」

「ドンが４回聞こえたよ」

「角が４個あるから，どんが４回聞こえる」

「角は上と下にある」

「ろっかくだったら，角が６個だからドンは６回聞こえる」

「ろっかくは平らが６個あるから，６回ドンが聞こえる」

「ながしかくは，平らが４個。ドンが４回だから，ながしかく」

子どもたちは，音が聞こえた回数と角（頂点・辺）・面の数を対応させて考えることができました。

この後，もう一度箱の中の立体を転がします。「ドン」が４回聞こえます。従って，箱の中にあったのは直方体（ながしかく）であることが分かりました。

その後，１問目に戻ります。再度，立体を転がします。すると今度は「ほそまるだ」という声が一斉に聞こえてきます。

「すー，どんと聞こえた」

「すーは，ほそまるの丸いところが転がる音」

「丸いからすべる」

「ボールは軽いから軽い音になる」

「ドンは壁にぶつかる音」

子どもたちの予想通り，箱の中にあったのは円柱（ほそまる）です。

音をたよりに，立体の構成要素とその数に着目していく１年生の授業風景でした。

高いタワーを作ろう

 子どもたちが持ってきたお菓子の空き箱と，学校にある立体ブロックを使って「高いタワーを作ろう」と子どもたちに投げかけます。

５〜６人のチームで空き箱やブロックを使って，高いタワーを作っていきます。ブロックの中には半球体・球体も意図的に混ぜています。子どもたちが，これらをどのように使うのかを見ていました。

高いタワーが完成したあと，半球体を巡る子どもたちのやりとりを紹介しました。

「半分丸（半球）のブロックを使おうとしていたら，『それ使っちゃだめだよ』とＫ君が言っていました。この気持ちは分かりますか？」

それに対する子どもたちの反応です。

「だって丸いもん」

「上に箱を置くと，落ちるよ」

「一番上に置くならいいけど」

面が球体の立体をタワー作りの途中に入れることができない理由を，子どもたちなりの言葉で表現することができました。子どもたちが「ミニトマト」と表現していた球体も「置いたら転がる」という理由で，途中には使えないことが明らかとなりました。

次に，対応する２つの底面が平らな「三角柱」「四角柱」「円柱」を順次提示し，「これは使った？」と尋ねます。いずれも，たくさん使ったことが分かりました。そこで，「これはなんでたくさん使ったの？」と尋ねます。

「それを使うと，高くなる」

「崩れにくいからだよ」

「でも，丸のやつ（円柱）は横向きに置いたらだめだよ。転がっちゃうから」

両底面が平らになることを指摘してもらいたいと考えていましたが，難しいことが分かりました。そこで，「こんなブロックもあるんだけどさあ。丸いブロックで･･･」と言って円錐を提示します。これには一斉に声があがります。

「それはだめだよ」

「上がとんがっているから積めない」

「上に置いたら，落っこちる」

「上に置ける」と主張する強者もいましたが，実際に実験を行うとできませんでした。その後も「四角錐」「三角錐」を提示します。異質の錐体と比較することで，子どもたちは「上が平らじゃないとだめだよ」「平らなら高く積める」と，面の形に視点を当てた声を引き出すことができました。

１年生の数学的な見方を引き出すためには，引き出したい見方に該当する対象と，それとは異質な対象を提示することも必要なのかもしれませんね。

増加と合併

 「どんなお話ですか？」と子どもたちに投げかけます。この段階で，「合わせるたしざんかな」という声とともに，両手で合わせる動きも見えてきました。問題に前向きな姿が見えてきました。

右の金魚の画像を提示します。この段階で「合わせるたしざんじゃないぞ」と声があがります。前回の合併の問題での金魚の絵との違いに気付いたのです。よい気付きが生まれてきました。

次に小さい水槽に入っていた２匹の金魚が大きい水槽に入る画像を提示します。ここから様々な声が聞こえてきました。

「５匹になった」

「３+２だ」

「合わせて５匹だ」

「合わせて？　増やしたんじゃない？」

前回までに学習したのは，合併場面です。しかし，今回は増加場面です。答えだけ見ると，合併も増加も同じ答えになるように問題を設定しています。しかし，その増え方が前回とは違うのではないかという違和感を抱いた声があがってきました。しかし，この段階ではこの違和感はすぐには共有されません。「増やした」という言葉そのものの意味も十分に理解できないのがこの段階の１年生です。そこで，「増やした」という言葉を読解していきます。

ここで役だったのが，ジェスチャーでした。「合わせる」は万歳した両手が，真ん中でくっつく動きです。一方，「増やした」は左手は伸ばしたまま動かず，右手だけが左手に向かって動いていきます。片手だけが動くのです。このようにジェスチャー表現にすることで，「合わせる」「増やした」の言葉の違いを理解することができました。

また，絵にした場合の表現も「合わせた」は矢印が２つで「増やした」は矢印が１つになる違いにも気が付くことができました。

今回の「増やした」お話を，○を使って絵にも表現してみました。ここでも，矢印の数と向きが「増加」の場合とは異なることが明らかとなりました。

「合併」と「増加」の違いを，体を使ったジェスチャー表現を活用することで明確にしていくことができました。

練習問題に仕掛け

 合併場面のたし算の学習を進めています。前半は問題場面を簡略な図や式に表現しました。後半は，たし算の練習問題に取り組みました。

次の問題を順に提示します。

③　２+２＝４

④　１+４＝５

⑤　３+３＝６

⑥　５+２＝７

実は，④や⑤の後で子どもが動き出すことを期待していましたが，ここではまだそれはありませんでした。しかし，⑥の答えが見えた後で，「次は８」と声があがりました。しかし，その声は一部です。

そこで，「次は８」と考えた気持ちを読解していきます。

「４，５，６，７だから次は８」

「４，５，６，７，８になるから」

「時計（文字盤）も同じになっている。４，５，６，７で次は８になってる」

数列の順を根拠に，７の次は８になることを主張することができました。たし算の学習をしているので，「１ずつ増える」という声も生まれることを期待しましたが，ここでは生まれませんでした･･･。数列を根拠とする考えは，子どもにとっては当たり前過ぎるのかもしれません。当たり前過ぎることを別の言葉で表現するのは，１年生には難しいのかもしれませんね。ここはこれから鍛えていきます。

読解後，⑦の問題を板書します。「１+」で板書を止めます。子どもからは「７が出て欲しい」と声があがります。「７なら答えが８になる」とその理由が説明されます。一部の情報から，その先を予想することもよき見方です。

⑦　１+７＝８

「やっぱり」「やったー」と喜びの声があがります。ここまでくると，子どもは一気に動き出します。

「次は９だ」

「その次は１０だ」

先の問題を予想する声が続きます。⑧⑨の問題も「たされる数」だけの板書で，出てほしい「たす数」を語る声があがってきました。１年生の子どもは，分刻みで学習したことを着実に活用していくことができますね。素直さと柔軟性がすごいですねえ。

練習問題の答えの構成を意図的に仕掛けを行いました。このような仕掛けを通して，価値ある見方・考え方を少しずつ鍛えています。

お話を図に描く

 「絵に合うお話を作ろう」

このように子どもたちに投げかけます。

最初に見せたのは，右のカニの画像が変化していくものでした。ここから子どもたちは，次のようなお話を作りました。

「赤いカニが４匹，青いカニが３匹います。合わせて何匹ですか」

カニの画像を提示する前に，子どもからは「たし算のお話かなあ？」と声があがりました。前回の学習を生かしたよい声です。そこで，カニのお話がたし算にできるのかを尋ねます。

「合わせるからたし算だよ」

「４匹と３匹を合わせるから」といいながら，両手を合わせるジェスチャーをする姿も見えました。これも前回の学習で見られた姿でした。それを着実に活用していることが分かります。

カニのお話が「４+３＝７」と表現できることを確認します。式をノートに書かせた後，次のように話をします。

「お話を忘れないように，絵もノートに描きましょう」

すると，これに対して「えー！」という声があがります。そこで「なんで『えー』なの？気持ちは分かる？」と尋ねます。

「カニは難しい」

「大変」

「だったら，○にしたらいいよ」

「赤い○と青い○を描いたら，すぐできるよ」

図を簡略化するよいアイディアが生まれてきました。これなら，簡単にカニのお話を絵（図）としてノートに描けます。問題場面を簡略化するアイディアは，算数では大切な見方です。このアイディアを引き出すために，意図的に描き写すことが難しいカニを教材として選択してみました。見事，この意図は的中しました。

さて，ノートにカニを○にして描かせました。ところが，その表現方法は同じではありませんでした。

絵で見た通りに，赤いカニを２段で描く子どもが多くいました。一方，４匹のカニを横１列に描く子どももいました。そこで，「横にカニの○を描いた気持ちは分かる？」と尋ねます。

「横だと数えやすい」

「ノートの下を使わないからいい」

数えやすさだけではなく，ノートの節約ができるという視点が生まれたのは驚きでした。

その後，足が１０本あるイカの問題も提示します。ここでも子どもたちは，イカの絵を○に置き換えて表現することができていました。

どんなお話ですか？

子どもたちに「どんなお話ですか」と尋ね，金魚が左右の小さな水槽にいる画像を提示します。先ずは，この画像をお話にします。

「金魚が左に３匹います。右に２匹います」

このようなお話ができました。

次に，この金魚が大きな水槽に入る画像を提示します。この画像も，お話にします。

「水槽が小さすぎて。大きい水槽に入れます。３匹と２匹を合わせて５匹なりました」

概ね，このようなお話が子どもから生まれてきました。前記のお話には「合わせて」という言葉が入っています。この言葉を使ってお話を作っている子どもは僅かでした。

そこで，「合わせてってなに？」と子どもに尋ねます。すると，ある子どもが両手を挙げ，その左右の手を真ん中で合わせるジェスチャーをしていました。その動きを，全員に見てもらうことにしました。この動きの意味を読解していきます。

「左手に３があって，右手に２がある。それが真ん中で合わさるということ」

「真ん中で５匹になる」

「全部で５匹になる」

「合体するってこと」

「合わせる」という言葉の意味を，ジェスチャーを使うことで共有化していきました。このような動きがあると，加法の「合併」の意味をよりよく理解していくことができます。

その後，たし算の式表現などを教えていきます。たし算の入り口の授業でした。

 

誰がいる？

 「誰がいるでしょうか」

このように投げかけ，動物が並んだ絵を提示します。

「右から4番目」

全員が「かえる」と答えます。さらに，次の声が生まれてきます。

「『め』がついているから1匹だけだよ」

前回の学習を踏まえた素晴らしい声です。

2問目は「左から2匹」です。この問題は，答えにズレが生まれました。

「犬とコアラ」

「コアラ」

果たして正しい動物はどれでしょうか。

「左から2匹目ならコアラ」

「目だから1匹だけだ」

「でも，先生は左から2匹と言った。だから，犬とコアラ」

2匹のあとに「め」が付く場合と付かない場合の違いを，しっかりと認識することができています。ここが，本時のポイントでした。2つの言い方の違いは，しっかりと認識できていました。

その後も，同様に問題を出していきます。ところが，答えにズレが生まれました。こちらは正しく問題を聞き取れないことが問題でした。正しく聞き取ることは，1年生では難しいのですね。

何番目？

子どもたちに「どこにいるでしょう」となげかけ，蛇が一部だけ隠れた画像を提示します。一斉に子どもから，声があがります。

「左から3番目」

「右から5番目」

基準となる位置を意識した声が生まれてきました。

次に，パンダが2匹隠れた画像を提示します。今度は，次の声が聞こえてきました。

「左から1番目と2番目だ」

蛇の問題での説明をもとにした声です。この説明で，パンダの位置を正しく表現することができます。

一方，次の声も聞こえてきました。

「違うよ。『め』は1匹だけだよ」

この声を共有するのは，時間がかかりましたがていねいに進めます。

「1番目は，パンダ1匹。2番目もパンダ1匹」

「目」が付く説明では，1匹分のパンダしか示せないということです。

「だから，左から2番と言えばいい」

「左から2番」という説明は厳密には正しい表現ではありませんが，この気持ちもクラス全体で共有していきます。「左から2ますにパンダがいる」という意味です。これなら，一度に2匹分の説明ができます。

次の問題では，犬を3匹提示しました。今度は，先ほどの説明を生かした声があがってきました。

「右から3番」

これなら一気に説明ができます。直前の学びを生かせる子どもたちの姿に，びっくりです。

その後，コアラを提示します。これには「真ん中」と声があがります。「真ん中ってなに？」の私の問いかけに生まれてきたのが，次の声です。

「3個と3個の間」

左に3ます，右に3ます，その間にはさまれた場所が真ん中という説明です。数字を使ってわかりやすく説明ができました。

 

じゃんけんおはじきゲットゲーム

 「じゃんけんおはじきゲットゲームをしよう」

このように子どもたちに投げかけます。クラスを２チームに分けます。代表の子どもが，順にじゃんけんをします。パーで勝つと３個，チョキで勝つと２個，グーで勝つと１個のおはじきをゲットできるゲームです。

１組目の代表の子どもが，じゃんけんをします。月チームがパーで勝ちました。おはじき３個ゲットです。私は，勝った子どもが３個のおはじきをどのように並べるのかを見ていました。その子は，横に３個並べました。そこで，次のように尋ねます。

「横に並べた気持ちは分かる？」

子どもたちが答えます。

「わかりやすいから」

「縦もあるけど，横がわかりやすい」

「次も勝ったとき，その下に横に貼っていくとわかりやすい」

子どもの中から，２回目以降のじゃんけんの話題が出てきました。場面を拡張する見方が，１年生のこの段階でも生まれてきたことにびっくりでした。そこで，２回目以降のおはじきを貼る位置を，改めて子どもたちに尋ねます。

「何回勝ったかわかりやすい」

「なに（じゃんけん）で勝ったかわかる」

下に並べていくことのメリットを捉えているようでした。

その後，じゃんけんを続けます。子どもたちは，前述の話題の通り，勝つ度に下に下にとおはじきを分けて貼っていきました。

１回戦終了時点では，板書を見るだけで星チーム２勝，月チーム８勝ということが一目瞭然となりました。

この授業では，使えるおはじきがなくなった時点で，その数を「０」と教えることが目的の一つでしたが，子どもたちはそれを上回る数の並べ方についても発想を広げていくことができました。

数の列車

 子どもたちに次のように投げかけます。

「数の列車の□はいくつですか」

数字が書かれた列車の車両が順に画面に提示されることを説明します。最初に提示したのは，列車の左端車両の「１」です。この提示だけで，子どもから様々な声が聞こえてきました。

「次は２だ。１，２，３，４だから」

「３かも。１個飛ばしで，１・３」

「だったら，４や５もあるよ」

「１」という１つの情報だけで，子どもは実に様々な可能性のある数字を説明してきました。これまでの数字の学習の土台を確実に生かした発想です。

しかし，「１」だけでは次の数字の情報は確定できません。するとここで，次の声が聞こえてきました。

「次の列車も最後まで見ないと，どの数字か決められないよ」

１年生なりの言葉でしたが，数字の決定には情報が不足していることへの指摘です。そこで，次の車両を提示していきます。

２両目は「□」です。これでは決められません。そこで，さらに車両を提示します。次は「３」です。これで多くの子どもたちは「やっぱり２だ」「１，２，３，４だ」と考えます。一方，別の数字をイメージする子どももいました。

「４。だって，１と３を合わせると４になる」

子どもの発想は柔軟ですね。左右の数字の和が真ん中に入ると考えたのです。この論理も納得できます。こうなると，さらに車両を提示しないと，空欄の数字は決られません。

４両目は「□」，５両目は「５」，６両目は「６」です。これでほとんどの子どもたちは，「□は２と４だ」と考えました。数字が順番に増えていくという論理をもとにした考えです。

一方，先ほどの左右の合計数の和が真ん中に入る考えも，この場合は成立します。「１④３⑧５６」の並びだからです。この立場に立てば，６の右隣が１だとすれば，「５⑥１」となるので，左右合計の考え方も成立します。

この後も，様々な数の列車問題を提示します。一気にすべての車両を提示するのでなく，１両ずつ車両数字を提示することで，その先を自然に予測する声を引き出すことができました。その中で，子どもたちの発想の柔軟さにびっくりした時間となりました。

ただし，数字を決めた論理を語ることは，１年生にはかなり難しいですね。友だちが納得できる理由を論理的に説明することは，この段階ではかなりハードルが高いことも見えてきました。様々なアプローチで少しずつ説明力を高めることが大切ですね。

１年生と具体的事例

 前回のブログで，１～１０の数字カードを使って大きい数ゲームを紹介しました。

数字カードの７が引かれたとき，「勝った」「だって，あと３個だから」という声が聞こえてきました。子どもたちが考える「３」について，その後，話題にしていきました。

「３ってなに？」（私）

「あと３こあるってこと」

「あと３の３ってなに？」（私）

「だから，１，２，３の３」

うーん，彼らは３そのものの意味を語り始めるのです。７以降の数字が３個あることの中身，すなわち具体例を尋ねているのです。ところが子どものこの瞬間の思考は，その話題から離れて，単なる数字の３の意味へと移っていることが分かります。数字の３そのものの意味と，７以降の数字が３個あることを区別して考えることにハードルがあることが見えてきました。１年生のこの段階での思考は，似て非なるものを明確に区別して考えることが難しいことが見えてきます。どの時期から，多くの子どもがこの区別を明確にできるのか，これから探りながら授業を進めていきたいと考えていきます。

毎日が発見の連続の１年生です。学習内容そのものは，高学年のそれと比較したら簡単です。しかし，その背後にある数学的な見方・考え方を培っていくことは，高学年のそれよりもかなり難しいと言えるのかもしれません。だからこそ，教師が１年生の数学的な見方・考え方の表出場面を細やかにキャッチして共有していくことや，それを引き出す意図的な働きかけを継続する必要があると言えます。

さて，前述の授業のその後です。子どもからは，次の声が生まれてきました。

「だから，８，９，１０の３」

この子は指を折りながら７以降の数字が３個あることを主張しました。「８，９，１０」と「３」を結び付けたのです。この姿を，全員に見せました。３の意味を拡張した瞬間とも言えます。

１年生の数学的な見方・考え方は，少しずつ成長していきます。

大きい方が勝ちゲーム！

 「大きい方が勝ちゲームをしよう」

子どもたちに投げかけます。教室を２チームに分けます。代表の子どもが１人ずつ順に出てきて，裏に数字が書かれたカードを１枚ずつ引きます。カードに書かれた数字の大きい方が勝ちというゲームです。数字カードに書かれた数字は，１〜１０です。それぞれ１枚ずつしかありません。

代表の子どもたちが，カードを引いていきます。数字が現れる度に，子どもから様々なつぶやきの声が聞こえてきます。

最初に７が引かれたときには，次の声が聞こえてきました。

「いい数字」

「７は大きい数字」

そこで，「大きい数字ってどういうこと？」と尋ねます。

「あとちょっとで１０」

「あと３ということ」

「１，２，３あるってこと」

「あと３」の具体例を説明することが，１年生にはハードルが高いようです。すぐにはその具体例が生まれてきません。

「８，９，１０があるってこと」

この説明が生まれるまで，少し時間がかかりました。

この他にも，５が引かれたときには「いい数字」「１０の半分」，９と８が引かれたときには「１ちがい」などの声が聞こえてきました。

単にゲームを楽しむのではなく，そのゲーム中の生まれてくる声をキャッチし，共有していくことで数の感覚を培う時間となりました。

10はあるかな？

 本実践は，板書シリーズ１年上（東洋館出版社）の教材を活用したのものです。

「子どもたちに１０はあるかな」と尋ね，右の２５ますの数表を提示します。

子どもからは「１０はない」と声があがります。１０そのものは，表にはありません。しかし，すぐに「９と１で１０ができるよ」と声があがります。複数の数字を組み合わせることで，１０ができるという気付きです。この視点に立てば，もっとたくさんの１０を作ることができそうです。

４つの事例を全体で共有した後は，右と同じ表を配布し各自で１０を探します。

その後，別の表でも１０探しを行います。２つの数の組み合わせだけでなく，３つや４つの数の組み合わせで１０を見つける子どももいました。

その後，「みんなも自分で問題を作ることができるかな？」と投げかけます。ノートに，２５ますの数表を自作させることにしました。子どもたちは，ランダムに１〜９の数字をますに記入していきました。

その後，自分の問題を自分で解いていきました。すぐに１０を見つけられる子どももいれば，なかなか１０が見つけられずに苦労をしている子どももいました。偶然かもしれませんが，右下に５が集まり，簡単に１０を作れる子どももいました。

問題の自作は板書シリーズにはない展開です。１年生の子どもでも，自作できますねえ。