２０２１年も終わります。今年最後の仕事は，新潟の算数愛に満ち溢れた若き先生方が主催する算数冬祭り講座でした。対面とオンラインのハイブリッド型で開催しました。
当日，新潟ではジャニーズのスノーマンのコンサートが連日開催されていたにも関わらず，会場に駆けつけてくださった先生方に頭が下がりました。スノーマンよりも算数に熱いサマーマン？を選んでいただいたのでしょうか・・・。ありがとうございます。
年末は，田中博史先生と共著で来春刊行の「算数授業の当たり前を問い直す」を執筆中です。ほぼ書きあげましたが，現在は詳細を見直しています。これはかなり刺激的な本になります。これまでに私が感じた素直な算数授業に対する違和感や疑問から出発し，新たな授業の羅針盤を実践例を交えながら提案していきます。あまりにも過激すぎて発刊禁止にならないといいなあ…。田中先生も私も，民間人ですから怖いものはありません（笑）
みなさん，よいお年をお迎えください！
２０２２年２月３日（土）に関西大学初等部研究発表会をオンラインで開催します。オンラインですが，生中継で４本の授業を公開します。公開する授業は，国語・英語・ミューズ学習（２本）です。講師として，筑波大学附属小学校の青山由紀先生から，国語授業のパネラーとご講演をお願いしています。
お申し込みは，以下のアドレスからお願いいたします。
https://www.kansai-u.ac.jp/elementary/2021/12/post-864.html#Contents
１２月２６日（日）新潟で開催される新潟算数サークルMAC主催「算数ウィンターフェスティバル」の開催１週間前となりました。
新潟は雪景色のようですが，会場は講師陣と参加される先生方の熱気で熱い講座が開催されることでしょう。
日時：１２月２６日（日）１３時～
会場：新潟市立中央図書館（ほんぽーと）
対面３０名 オンライン５０名
まだ席に少しだけ余裕があるようです。新潟大学附属新潟小の志田先生をはじめ，地元新潟の力のある算数講師陣と一緒に，冬休み明けの算数授業を盛り上げていきます。お楽しみに！
お申し込みは以下のアドレスからお願いします。
https://www.kokuchpro.com/
子どもたちに「大きい方が勝ちゲームをしよう」と投げかけます。
クラスを半分に分けます。代表の子どもが前に出て，順に裏返しに貼られた数字カードを表にします。カードは全部で１０枚。０～９の数字が書かれています。その数字を，「□．□」に入れます。一の位，小数第一位のどちらに入れるのかは，チームで相談して決めます。
１回戦を行いました。消防チームは４，救急チームは０を引きました。両チームとも，数字カードを小数第一位に入れました。
そこで，「０を小数第一位に入れた気持ちはわかる？」と尋ねます。子どもたちは，次のように考えました。
「もし一の位に入れたら，０．□になって小さくなる」
「もし次に９が出たとしても，０．９では負けるよ」
「０．□にしちゃうと，もう何が出ても負けちゃうよ」
「だって，数字カードは同じのはないんだから，消防チームはもう０は引かないでしょ」
「もう何が出ても負けちゃう」は，見えている数字と見えていない数字とをつなげて，論理的に考えた説明です。この説明を，ペア説明で確認し，ノートにも再現させました。論理的思考力を培うためです。
その後，ゲームを続けていきます。救急チームがカードを引く前に，「次に何が出てほしい」と尋ねます。子どもたちは，次のように考えていきます。
「９が出てほしい。９．０になるから」
「９が出れば，消防チームが８を引いても勝てる」
「８．４と９．０だから９．０が大きい」
小数の大小比較が，本時の目標です。すでに子どもたちは感覚的に小数の大小比較はできています。しかし，その感覚を数学的に整理していくために，次のように尋ねます。
「一の位は救急チームの９の方が大きいけど，小数第一位は４の消防チームが大きいよ。だから，１勝１負で引き分けじゃないの？」
すると，子どもたちは次のように説明してきます。
「違います。一の位が大きい方が勝つんだよ」
「前に，一の位と十の位の数字でゲームをしたでしょ。その時は，十の位を見れば大きい方が分かったでしょ。それと同じで，これも大きいくらいの一の位を見れば大きい方が分かるんだよ」（Ｋ子）
Ｋ子の説明は，既習の整数の大小比較と小数の大小比較が同じだと考えた説明です。対象範囲を拡張して考えていくすばらしい見方・考え方が生まれてきました。この見方・考え方を大いに価値付け褒めます。
実際にカードを引くと，５．４対３．０で消防チームの勝ちとなりました。
２回戦以降は，子どもたちに「同じ数字カードは１枚しかなかったけど，このルールで続けますか。それとも，２枚ずつに変えますか」と尋ねます。ゲームとしての面白さは，後者の方が上です。子どもたちも後者のルール変更を希望しました。
後半は，新しいルールでゲームを重ねながら，小数の大小比較を楽しんでいきました。
３年「小数」の導入場面です。
「□個で□点ブロックゲーム」をしますと投げかけます。１人25個のブロックを持ち，ペアでジャンケンをしてブロックを取り合います。パーで勝つと３個，チョキは２個，グーは１個のブロックを相手からもらえます。ゲームは大盛況で終わります。各ペアで勝った子どもが獲得したブロックの数を，板書します。
その後，「ブロック10個で１点」というルールを伝えます。すると，子どもたちの手が次々とあがってきます。
「もし20個なら２点。でも，32個だったら３点はいいけど，２個はどうするの？」
中途半端な２個のブロックをどう点数化すればよいのか，子どもたちは悩みました。
すると子どもたちは，次のように考えていきます。
「２個はなしでもいいじゃん」
「もし29個なら，あと１個で３点。９個集めたのに損してる」
「20個と29個が２点は不公平」
「それなら29個は３点にしたら･･･」
「１点より少ない点数の言い方があればいいのに」
「２点とあまり９個？」
「前に勉強した分数を使って9/10点にしたらいいよ」
分数を使えば，10個未満のブロックも点数化していくことができます。このアイディアをもとに，ゲームで勝った子どもたちの得点を点数化していきます。
「梨愛さんは２点と6/10点，森君は２点と9/10点･･･」
「なんか点ばっかりで長いなあ･･･」
既習の分数を使えば，１点よりも小さな得点を表すことはできます。ところが，整数部分と分数部分を分けて表記すると，長くなっていきます。そこに子どもたちは面倒くささを感じたのです。
ここで小数の存在を教えます。「1/10=0.1」という小数の定義を使うと，Ｍさんの得点は「２点と6/10点→2.6点」，Ｈ君の得点は「２点と9/10点→2.9点」と短く・すっきりとします。
１よりも小さい大きさの表し方の必要感とその表記の仕方を学んだ１時間でした。
先ずは，全員が納得していることを確認します。「２ｍを４等分した内の１つ分」が，色が塗られた部分です。
ここまでは，全員が納得です。ところが，これを「1/4ｍ」と考えるのか否かで子どもの考えが分裂しました。
「２ｍを４等分した内の１つ分だから1/4ｍ」
これは前回も登場した「1/4ｍ」と考える子どもたちの説明です。
「1/4ｍでなはい」と考える子どもから，新たな説明が生まれてきます。
「２ｍじゃなくて１ｍだけ見ます」
２ｍの長さの紙を半分に折ります。１ｍだけが見えてきます。すると，色の塗られた部分の長さが先ほどまでとは違うように見えてきます。
「１ｍを２等分した１つ分だから1/2ｍになる」
「１ｍをもとにして考えるから，1/2ｍだよ」
「そういえば，今までの問題も全部１ｍをもとにして考えていた」
「１ｍよりも小さい長さを表したいから分数を使った。だからもとにするのは１ｍじゃないとだめだよ」
２ｍある図を半分に折ることで，１ｍだけに注目させます。すると，先ほどまで1/4ｍだと見えていた場所は，1/2ｍに見えてきます。1/2ｍの幅は変わっていないのに，図を元通りにしたからといって，1/4ｍになることはありません。図を半分に折るという子どものアイディアで，全員が納得をしていきました。
単位の付く分数は，基準量は「１」なのです。従って，「２ｍの1/4」ではあっても，それを「1/4ｍ」とは表現しないのです。２ｍのテープを半分に折ることで，基準量の「１」を意識する大切さが見えてきました。これで全員が納得しました。
最後に，「多くの人が騙された原因は何かな？」と尋ねます。
「テープの長さをよく見ないで，1/4ｍと考えたからだ」
「もとが１ｍなのに，そこをよく見ていなかったからだ」
分数には，「分割分数」と「量分数」という２つが存在します。２年生では前者を，３年生では後者を学習します。この年代の子どもたちは，この両者の区別が混沌とすることがあります。その自然な姿から，両者の違いを子どもの力で明確化していくことができました。
算数の分数の学習も大詰めです。子どもたちに，「正しい長さはどれでしょう」と投げかけます。提示された長さに合う図を探します。
３問目の問題で，「1/4ｍ」の長さを尋ね，右図を提示
右図は「１ｍを４等分した内の１つ分だから1/4ｍ」と全員が納得しました。一方，意見が分かれたのが左図です。多くの子どもが，左も1/4ｍと考えました。その根拠を，子どもたちに考えさせます。
「２ｍを４等分した内の１つ分だから1/4ｍ」
「１ｍの1/4は25㎝。でも，２ｍの1/4は50㎝だから，左は違う」
「もし８ｍのテープを1/4にしたら，それは２ｍ。1/4ｍは１ｍより短いはずなのに，１ｍより長いから1/4ｍではない」
1/4ｍの長さを㎝に置き換えると25㎝です。この視点からの説明ですが，1/4ｍだと考える子どもたちは納得しません。「だって，２ｍの1/4。だから1/4ｍ」と主張します。分割分数と量分数を混同しているのです。３年生にはよく見られる光景です。
すると，今度は次の声が聞こえてきます。
「１ｍは左から順に1/4ｍ，2/4ｍ，3/4ｍ，4/4ｍとなって１ｍになる。でも，左の図が1/4ｍだとしたら，左から1/4ｍ，2/4ｍとなるけど，そこは１ｍの場所。2/4ｍが１ｍはおかしい」
「８ｍの1/4は２ｍでしょ。１ｍを超えている。左の図が1/4ｍならこれも1/4ｍになるのは変だ」
左の図が1/4ｍだとしたらと仮定した考えると，テープの色の部分が増えていくと不都合が生まれてくるという説明です。素晴らしい視点からの説明です。しかし，これらの説明で「えー，分かんなくなってきた」と混迷に陥る子どもも生まれてきました。残念ながらここで時間切れ。子どもの話し合いはどうなるのでしょうか･･･。
授業実践ビデオや講演会，Ｑ＆Ａ講座を内容とした「第２回 愉しい算数授業をつくる会」の開催申し込みが始まりました。
日時：２０２２年１月１５日（土） １２：１５〜
会場：大阪府池田市立池田小学校
会費：３０００円
本会は新型コロナ感染対策を十分に施した上での対面開催です。何と言って目玉は，授業のビデオを見て，先生方でその授業について語り合い時間帯があることです。外部から先生方を招いた研究授業は，新型コロナ感染予防対策から実施できない状況になっています。しかし，ビデオなら，参観は可能です。ビデオ見ながら，即，その授業について語り合っていきます。
また，前回も好評だったＱ＆Ａ講座もあります。
会の詳細は以下のチラシをご覧下さい。
申し込みは，以下のアドレスからお願いいたします。
「１Ｌを10等分した５つ分だから，5/10Ｌだね」
「これって，１Ｌの半分だね」
「それなら，1/2Ｌと言ってもいいね」
5/10Ｌの水が入ったコップが，見方を変えると1/2Ｌにも2/4Ｌとも表現できるという声が生まれてきました。この結果を見た子どもから，新たな発見が生まれてきます。
「1/2の分母と分子を２倍すると，2/4になる」
「1/2の分母と分子を５倍すると，5/10になる」
「これは，たまたまじゃないかな？」
水のかさではなく，長さで実験します。1/4ｍと同じ大きさは，比例関係を使えば「2/8ｍ」だと分かります。しかし，この関係が本当に正しいのかは図で確認するしかありません。
そこで，ノートに作図をしていきます。左図の真ん中のテープは，2/8ｍです。間違いではありませんが，この図だと「２ｍに見えるからダメだよ」と子どもたちは考えました。下のテープのように１ｍの長さを最上段の図と揃えることで，1/4ｍと2/8ｍが同じ長さであることが見えてきました。
子どもたちの発見は，５年生の内容ですが，数に対する素晴らしい見方は３年生でも生まれてくるのです。
