かわいい子どもたちでした！

 淡路島の３～６年生を対象にした授業が終わりました。変わり方の問題に取り組んでもらいました。授業後半では，かわいい男の子たちの活躍で，図形に隠れていた秘密を見つけていくことができました。わずか３０分間の公開授業でしたが，きまりを発見する愉しさを味わってもらえたのではないでしょうか。

明日は，４年生の子どもたちに授業です！

淡路島で公開授業！

 今日と明日は，淡路島で公開授業を行います。

今日は３～６年生の子ども７名を対象にした授業です。かつて私は複式学級を担任したことがあります。複式は２学年ですが，今回は４学年同時です。果たしてどうなりますやら。

明日は４年生対象の授業です。子どもたちが自然に身に付けている算数の感覚を，数学の言葉で整理していく時間にしたいなあと考えています。

今日も暑くなりそうです。会場にお出でになる先生方，どうか熱中症には気を付けてお出でください。

〇〇スタンダード？

九州の先生と交流していて，多く耳にしたのが「〇〇スタンダード」と呼ばれる地域名を付けた授業の形式です。「めあて」「まとめ」「ふりかえり」などの形式で授業展開をすることを，地域単位で求められるそうです。それで子どもが生き生きとするのなら，問題はありません。しかし，実態はその真逆です。そんなに形式が大切なのでしょうか？　目の前の子どもがつまらなそうにしているのにも関わらず，形式で授業を展開するのはなぜなのでしょうか。残念ながら教師としての授業力に疑問符があると言わざるを得ません。

地域の教育を束ねる立場の方には，是非，考えていただきたいですね。今回の九州算数・数学研究大会の私の講演では，この点についても大いに警鐘を鳴らせてていただきました。形式で子どもが算数を愉しみ，学力も向上するようなら苦労はしません。

九州の先生は元気です！

 今日はこれから九州算数・数学研究大会の小学校部会で講演です。

昨日のレセプションでは，福岡教育大学の清水先生と再会することができました。清水先生とは，筑波大学附属小学校の研修会でパネリストとして同席した間柄です。

その後も，全国算数授業研究会の九州メンバーと語り合いました。どの先生もパワフルで熱いです。気が付いたら日付が変わっていました。九州の先生は，本当に元気です！　今日はそんな九州の先生方に負けないように頑張らねば…。

明日は九州算数・数学研究大会

 明日から熊本市を会場に開催される九州算数・数学研究大会に参加します。私は小学校部会の全体講演を行います。かなり過激な話をして構わないと主催者側から言われていますので，ご希望に沿いたい⁈と考えています。

九州には，算数教育に燃える九州人がたくさんいらっしゃいます。明日からの出会いが楽しみです！

夏休みはじっくり算数を学ぼう！

 多くの学校は夏休みに入ったようですね。先生方も，少しはゆっくりとできるのではないでしょうか。

今週は，熊本で九州数学研究大会の講師として参加します。九州の先生方，一緒に学びましょう。実は，１週間前に長崎県五島列島にある奈留島を訪問しました。目的は長崎県立奈留高校の愛唱歌である「瞳を閉じて」の歌碑を見学するためです。この曲は松任谷由実さんが作詞・作曲された愛唱歌です。昨年のポカリスエットのCMソングにも使われていたのでご存じの方も多いのではないでしょうか。この曲の誕生には，ドラマがあります。また，曲の誕生後にも５０年間に渡る奈留高校と松任谷由実さんとのドラマがあります。この話題は，九州数学研究大会で少し披露しようと考えています。

来週末からは，２日間連続で淡路島の子どもたちに授業をします。その後は，静岡県の算数・数学県大会に講師として参加します。

その後は，東京で全国算数授業研究大会に主催者として参加します。こちらは４年ぶりの完全対面開催です。

この他にも，自治体からのご依頼や校内研修などに参加します。猛暑の中，体力が持つかなあ…。お盆前まで，算数研修目白押しです。その後も続きますけどね…。

算数を学ぶ機会はたくさんあります。対面開催も今年は随分と増えてきました。時間をうまく活用して，算数を学びましょう！

ウルトラマンみたいに揃える！

 子どもたちに「３番目に多いのはどれ」と投げかけ，カバ・羊・車・チョウ・サルの５種類のシールをバラバラにホワイトボードに貼り付けます。子どもたちが当初３番目と考えたのは，「カバ」「羊」「車」「チョウ」「サル」とズレが生まれました。

一体どれが３番目なのでしょうか。するとここで，子どもたちから声があがります。

「並べたら分かる」

「同じので並べる」

「サルで１列にする」

「端っこが空かないように並べる」

「縦に揃えて並べる」

「車は小さすぎて，カバは大きすぎる」

「だから，ウルトラマンみたいに縦に揃えて並べる」

これらの声をもとに，シールを並べ替えることにしました。その結果，写真のようになりました。これなら３番目がチョウであることは，一目瞭然となります。

次の問題では，子どもたちは数の小さい順にシールを並べ替えました。これに対しては，

「多い順（小さい順）にすると，３番目が分かりやすい」

と，そのよさにも気付くことができました。１年生の範囲を超える気付きも生まれてきた①時間となりました。

線対称の感覚と式

 子どもたちに次のように投げかけます。

「鏡の形を作って，式に表そう」

ノートの真ん中に縦線を引きます。その左側に正方形を１個貼ります。それと同じ形が線の右側に映ったとしたら，どのような形ができるのかを考えます。所謂，線対称図形の対称の軸に対する反対側を考えさせる問題です。本来は６年生の内容ですが，線対称の感覚自体を引き出し，見える化していくことは１年生でも可能です。

さて，単に図形を鏡状に作って遊ぶ学習は以前にもしています。子どもたちは，以前のノートをふり返り，「前にもやった」「６月２９日にもやった」と前の学習と関連付けることができました。「ふり返り」とは本来，このように子どもたちが自然に既習をふりかえる姿を引き出すことを意味します。

さて，最初は１個の正方形を縦線の左側に貼ります。鏡に映る右側を考えさせます。これは簡単です。その後，正方形１個を１点としたら，鏡に映った図形全体は何点になるのかを考えました。この問題は「１+１＝２」となります。

２問目は，縦線の左側に正方形を２個貼ります。同様に縦線の右側を考えさせます。これも簡単です。式は，「２+２＝４」となります。この式が見えた時点で子どもたちが動き出しました。

「階段になってる」

「（たされる数が）１ずつ増えている」

「答えが２個ずつ増えている」

「２，４，６，８になってる」

「次は６になる」

「+１，+２があったから，次は+３かもしれないから，答えは７かも」

子どもたちは，たされる数や答えに関数的なきまりを見つけてきました。また，そこから類推的に考え，この後の問題場面にも対象範囲を広げて考えていくことができました。

多くの子どもたちは，次の問題も答えが２個増えて「６」になると考えています。一方，前述の通り「７」になると考える子どもも一部にはいました。子どもたちの考えに，ズレが生まれました。

そこで，３問目を実験します。結果は，「３+３＝６」となりました。たされる数や答えの関数的なきまりが，この場面でも当てはまることが見えてきました。

こうなると，４問目も答えや式が見えてきます。「４+４＝８」と子どもたちの予想通りの結果になりました。

すると，「次は５+５で１０だ」「でも，これで終わりだよ」「だって，１０までしか勉強していないから」と声があがります。子どもたちは学習範囲もしっかりと理解しています。びっくりです。

さて，５問目の図形は子どもたちに自由に考えさせることにしました。個別最適化に当たる部分です。子どもたちのノートには，様々な図形が作図されました。しかし，どんなパターンになっても，結果は「５+５＝１０」となります。子どもたちが発見した関数的なきまりは，ここでも確かめられました。

線対称の感覚と式と関数的なきまり発見と，いろいろと欲張ってみた授業でした。

授業テラス申し込み開始

１年生授業ビデオ公開と解説講座の授業テラスの申し込みが始まりました。

爆裂１年生の授業の姿をご覧下さい。お申し込みは、以下からお願いします。

https://peatix.com/event/3616741/view

ひきざんのきまり発見！

子どもたちに「答えが□になる式を見つけよう」と投げかけます。

ホワイトボードに式をたくさん貼ります。その中から，私が言った答えになる式を見つけていきます。

最初に言ったのは「９」です。式は「１０−１」の１枚です。するとここで，ある子が「９は１枚だ」と声を挙げます。彼は，答えが「９」のたしざんの場合と比較して考えたのです。だからこそ，「９は１枚だ」と説明したのです。

この気付きをきっかけに，子どもの発想が一気に広がります。

「だったら８は2枚だ」

「階段になる」

「たし算でも階段になった」

「６月１０日も階段になっていた」

子どもたちは，過去のノートを振り返り，たし算とひき算の共通性を類推していくことができました。素晴らしい発想力です。

しかし，たし算とひき算は演算がそもそも異なります。そこで，「ひき算も本当に階段になりますか？」と尋ねます。これに対する考えにはズレが生まれました。

ズレが生まれたら，実験を行う必要性が生まれます。そこで，「次はどの答えで実験したい」と，本来は私が提示する答えの数値を子どもたちに委ねることにしました。

「８」

「８，７，６，５を実験したら，階段が分かる」

よい指摘です。

そこで，答えが８〜６と順に実験を進めていきます。その中で，カードを写真の順で並べる理由や，斜めに同じ数字が出現するきまりなども発見していくことができました。

答えが「６」のカードを見つけたとき「１０になってる」という気付きの声が聞こえてきました。この声を共有していきます。

「答えが９は式が１個。答えが８は式が２個」

「だから，７は３個，６は４個」

「９+１＝１０，８+２＝１０，７+３＝１０，６+４＝１０になってる」

答えとその式の枚数の和が常に１０になるきまりに気づいたのです。ここから「だったら，答えが５は５枚」と声が聞こえてきます。先を予想するよい声です。

ところが，「でも違う」と声があがります。その声の続きを聞いていきます。

「（残りの）カードがたりない」

「４枚しかない」

「（４枚のカードを並べながら）穴をあけておけばいい」

「階段にしたいから」

本来あるはずの「７−２」のカードを意図的に入れていませんでした。私が仕掛けたトラップを，見事破られてしまいました。しかも，子どもたちは私が隠しておいた「７−２」のカードを捜索し，見事みつけられてしまいました。

想定を超える子どもたちの発想と動きにびっくりした１時間でした。

なお，この授業は会員制講座である授業テラスの公開講座で８月２６日に解説付きで公開します。

 

「図解 算数の授業デザイン」早くも増刷決定！

明治図書からこの春に刊行されたばかりの「図解　算数の授業デザインー主体的な学びを促す５０のしかけー」が好評につき，早くも増刷されることとなりました。拙著をお求めいただいた先生方，本当にありがとうございました。本書は図解と解説の見開きで構成されています。算数授業のポイントを分かりやすく解説しています。若い先生からベテランの先生までご満足いただける内容構成になっています。まだお求めでない方がいらっしゃいましたら，どうぞお求め下さい。

お申し込み・詳細は以下のアドレスからお願いします。https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-252226-0

違いの自作は難しい・・・

 ひき算の学習には，「減る」場面と「違い」の場面があります。教師から与えた問題文が，そのどちらかを判断することは，多くの子が抵抗なくできます。

一方，「違いの問題を作りましょう」と投げかけると，「減る」問題を作る子どもがいます。「分かる」ことと「できる」ことには差があります。これは他の場面でもそうですが，１年生はなおさら上の学年よりもこの傾向が顕著です。

この日は，２タイプの問題文を私から提示し，それぞれがどちらのひき算タイプかを考えさせました。この際には，前時までに学習した図や言葉でのキーワードなどが生まれてきました。その後，子どもが問題文を作る展開へと進みました。それでも完全には全員が一発合格とはいきませんでした。しかし，前時も同様の展開を行った際の自作の問題作りと比較すると，適切な問題の自作ができる子どもが増えてきました。１年生は，少しずつ，繰り返すことが大切ですね。

授業解説ビデオ作成中！

 今日はこれから東京で，授業解説ビデオの撮影があります。

私はスタディーサプリで子ども向けの授業ビデオを公開していますが，現在撮影しているのは先生向けの動画です。授業のポイントを解説しながら実際の授業展開が見えるような映像を作成しています。きっと，先生方のお役に立てること間違いありません。授業開始前の短い時間に動画で確認していただけることを想定しています。

公開は来春の予定です。どうぞお楽しみに！

どちらがどれだけ多い？

「どちらがどれだけ多いですか」と子どもたちに投げかけます。子どもたちが目を閉じている間に，ペンギンと犬のカードをバラバラに貼ります。目を開けた子どもたちは，２種類のカードを数え始めます。しばらくすると「ペンギンが１匹多い」という声が聞こえてきました。それと同時に，「わかりやすくできる」という声が聞こえてました。

そこで，どうすれば「わかりやすくなる」のかを考えました。子どもたちは，２種類のカードを横と縦を意識して並べました。単に並べるのではなく，「縦に揃えて並べる」ことが大切ということが見えてきました。このように並べることで，ペンギンが１羽多いことが一目瞭然となります。

次に，この問題場面を式に表現しました。「８−７＝１」と立式できます。その後，式の各数字の意味を聞いていきます。「８はペンギンの数」「７は犬の数」「１はペンギンが余った数」と考えます。この言葉の部分を何回か確認します。すると，「ん？」「なんか変」という声が聞こえてきました。なにか違和感を抱いたのです。

「ペンギンと犬は引けない」

「たしざんでも違うのはたせなかった」

「似たのを前にもやった」

異種の量同士を計算できないたしざんの学習を想起する声が生まれてきました。８羽のペンギンから７匹の犬を引いても，残るのは８羽のペンギンです。このように考えると，７の意味は異なることが見えてきます。では，７はなにを表しているのでしょうか。

「犬と同じペンギンの数」

「犬とペンギンをセットにしてとればいいんだ」

犬とペンギンの数を同化して考えるという発想です。このように考えれば，具体的なひきざんの操作でも，ペンギンと犬をセットで同時にとればいいことが見えてきます。

違いの引き算を計算すること自体は，それほど難しいことではありません。大切なことは，その式の数値が表す意味をしっかりと理解させていくことです。異種のものをセットで取り除くという考え方が大切になります。

 

第３４回全国算数授業研究大会 対面開催！

８月５～６日に筑波大学附属小学校で第３４回全国算数授業研究大会が開催されます。４年ぶりの完全対面実施です。オンライン配信はありません。子どもたちを会場に招いた公開授業を新型コロナ感染前と同様に実施します。

私は盛山先生の公開授業のパネルディスカッションの司会を担当します。この他にも，多数の公開授業があります。さらに，授業ビデオを用いたミニ講座も実施します。

全国算数授業研究大会は，実際の授業を見て先生方の指導方法のあり方を語り合う会です。単なる理論ではなく，実際の授業の腕を競い合う会です。職人が集う会と言ってもよいかもしれません。多くの先生方のご参加をお待ちしています。

大会参加は事前申し込み制です。定員は９００名です。新型コロナ感染予防のため，定員に達した時点で〆切とさせていただきます。どうぞお早目に申し込みをお願いいたします。

お申し込みは以下からお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/575ef7bb1f5a4caeef58c1d24ef66fc5/

トランプで計算しよう！

子どもたちに「トランプで計算しよう」と投げかけます。

クラスを２チームに分けます。代表の子どもがトランプを４枚引きます。１回戦の星組は赤３枚，黒１枚を引きました。このゲームではトランプの数字ではなく，色をデータとして使います。次にもう１枚引きます。赤を引きました。この場合，最初に引いたカードと同じ色が没収になります。従って，得点は４−３で１点となります。

このルールで１回戦の月組が４枚のカードを引きます。赤２枚，黒２枚を引きました。この瞬間，「もう負けた」という声が星組から聞こえてきました。子どもの先を予想する声の出現にびっくりしました。一方，なぜ「もう負けた」と言えるのかが分からない子どももいます。１年生ですから，当然です。そこで，「もう負けた」の声の意味を共有していきます。

「もし赤を次に引いたら，得点は２点。もし黒を引いても，得点は２点」

「星組は１点だったから，赤でも黒でも月組は２点だから月の勝ち」

論理的な説明が生まれてきましたが，これを共有するのは時間がかかります。１年生が言葉を理解するにはかなりの時間を要します。この部分はゆっくりと繰り返し進めました。

さて「もう負けた」の意味を全員が共有したことろで，実際に５枚目のカードを引きます。結果は黒。従って，４−２なので２点。予想通り月組の勝ちとなりました。

その後も同様にトランプを使ってゲームを進めていきます。トランプが４枚引かれる度に「えー」「わー」「勝った」などの声が生まれてきました。これらの声の意味を，その都度き共有していきました。

黒のトランプが４枚引かれた時には，「やったー」「えー」の真逆の声が聞こえてきました。５枚目のトランプが黒なら「４－４＝０」になり，赤なら「４－０＝４」になるからです。このことについても，子どもたちは「もし次が黒なら…」のように次の場面を仮定して説明していくことができました。

「もし」という仮定の考え方を引き出し，さらにその考え方を繰り返し活用していくことができた１時間となりました。

本実践は，東洋館出版社「板書シリーズ１年上」を参考にしています。