2022年1月25日火曜日

半分に折ると何が分かる?

 前回の学習では,二等辺三角形は二辺の長さが等しいことを,子どもたちは見つけてきました。この学習を終えた後,K子が私の所へ来て,次のように説明をしました。

「先生,定規で長さを測らなくても,半分に折ったら長さが同じかが分かります」

折って辺の長さが同じであることを確かめるアイディアは,その授業では生まれてきませんでした。そこで,K子のアイディアを次の授業のスタートとして取り上げることにしました。

次のように子どもたちに投げかけます。

「K子ちゃんの発見で,何が分かるのでしょうか」

K子の発見をそのまま伝えるのではなく,半分に折ると何かが発見されたということだけを伝え,何を発見したのかを考えさせました。

「折って重ねたら,辺の長さが同じことが分かる」

K子が発見したことが生まれてきました。ところが,「まだある」と声があがります。他にも半分に折ることで見えてくることがあるようです。一方,「もうないよ」という表情の子どもたちもいます。

「半分に折ると(折り目の)縦線ができます。そこ(底辺と垂線の交点部分)に直角が2個できます」

「半分に折ると,右の幅と左の幅が重なります」

「幅が同じことが分かります」

「他の二等辺三角形も,幅は同じになっています」

幅(角の大きさ)の話題は,前回の学習でも生まれてきました。しかし,そのときに子どもたちが注目したのは,三角形上部の幅の大きさでした.ところが今回は,底辺の左右にできる2つの角の大きさが同じであると考えたのです。しかし,この指摘に対しては半信半疑の表情の子どもたちもいました。ここまでは実際の操作活動は行っていません。頭の中だけで考えているため,半信半疑になるのも当然です。

そこで,二等辺三角形を配布し,子どもたちが発見した「辺の長さ」「直角が2個」「幅(角の大きさ)」についての実験を進めていきます。

三角形を半分に折った子どもたちから,「同じになった」「幅が重なった」と喜びの声が聞こえてきました。

底辺の両サイドの幅が同じになることが確かめられました。また,直角が2個できることも確かめられました。そこで,「幅」は「角の大きさ」ということを教えます。

その後,別の二等辺三角形でも「辺の長さ」「直角」「角の大きさ」が2カ所等しくなるのかを確かめていきます。すると,どの二等辺三角形でも2カ所ずつ同じ大きさになることが確かめられました。

最後に,「頂点」「辺」「角の大きさ」の用語を教えます。すると,子どもからは次の声が聞こえてきました。

「三角形だから,頂点・辺・角が3個あるんだ」

「だったら,四角形は4個ずつあるね」

「五角形は5個ずつあるね」

「でも,円には何もないね。丸いから,辺も頂点もないね」

「円を半分に折ったら,辺ができるよ」

三角形の名称と図形の構成要素の数の間に関係があると子どもたちは考えました。さらにそこから,対象範囲を拡張し多角形・円の場合を考えていくことも出来ました。


2022年1月24日月曜日

何が見えるかな?

 子どもたちに「何が見えるかな?」と投げかけ,二等辺三角形をほんの一瞬だけ大型テレビに提示します。しっかりと見ていた子どもからは,次の声があがります。

「三角形が見えた」

「細長い三角形だった」

特徴をよく捉えた声です。一方,「見ていなかった」「もう1回見たい」の声もあがります。そこで,もう一度,三角形を大型テレビに提示します。すると,それを見た子どもたちから次の声があがります。

「あれ,さっきのと変わっている」

「さっきのは真っ直ぐで,今のは真っ直ぐじゃない」

ジェスチャー表現で,1回目と2回目に提示された三角形の違いを表現する子どもたちもいます。子どもたちは,ジェスチャー表現を使いながら,次のように三角形の特徴を説明してきます。

「最初のは上の辺の長さが同じだった」

「次のは,上の辺の長さがバラバラだった」

「辺の間の幅(角)も違った。最初のは幅が広くて,後のは幅が狭い」

1回目と2回目の三角形は,辺の長さが異なることや,角の大きさが異なることを子どもたちは説明していきました。しっかりと特徴を捉えています。

そこで,「本当に,みんなの見つけたことは合ってるの?」と念押しします。

「大丈夫」

「でも,もう1回見たい」

少し不安になってきた子どももいます。そこで,再度,2つの三角形を提示します。1回目の三角形を提示すると,定規をテレビに向けて辺の長さを測定する子どもの姿が見えました。そこで,「何をしているの?」と尋ねます。

「右と左の辺の長さが同じか調べている」

「同じ長さだ」

本当に同じ長さなのでしょうか。紙に印刷された三角形を使って,確かめることにしました。すると,子どもたちの予想通り1回目は2本の辺の長さが等しく,2回目はバラバラの長さであることが分かりました。

角の大きさは,2枚の三角形を重ねることで確かめることが出来ました。

その後,別の三角形を提示し「何が見えるかな?」を行いました。ここでも二等辺三角形と一般三角形を提示し,その特徴を調べていきました。

二等辺三角形とそうではない三角形を瞬間的に,しかも対比的に提示することで,各三角形の特徴を捉えることが出来た1時間でした。



2022年1月21日金曜日

2人の合計はいつでも5点


 前回の小数アップダウンゲーム結果が,予想外の引き分けになったことで,授業後も子どもたちの追究が続きました。その中の一つが,「ジャンケンをしてアップダウンした2人の得点の合計は,いつも5点になっている」という発見でした。


この発見を次の算数の時間に発表します。昨日のノートのゲームの途中経過を確認します。するとどの子どもたちも2人の合計点が,いずれの回も5点になることが分かりました。


 すると今度は,2.5点ではない)他の数でスタートしても,同じ数になるのかなあ」という疑問が沸いてきます。そこで,3.5点をスタート得点として,ゲームを始めることにしました。3.5点の場合は,2人の合計得点は7点です。何回目のじゃんけんでも2人の得点合計が7点なら,前述の発見には汎用性があることになります。

早速ゲームをスタートします。1回目のじゃんけんが終わると,「やっぱり7点になった」と喜びの声が聞こえてきます。その後,何回じゃんけんをしても合計7点のきまりは当てはまりました。また,2回戦の結果の差も今回も引き分けになりました。


この結果を見た子どもからは,次の声が聞こえてきます。

「切りがいい数だから引き分けなのかなあ?」

5.1とか3.7とか中途半端だと引き分けにならないかも」

 そこで,5.1点をスタートで実験を行います。結果は・・・,やはり引き分けになりました。


どんな数でスタートしても,結果は引き分けになってしまう不思議なゲームでした。




2022年1月20日木曜日

小数アップダウンゲーム

 3年生の子どもたちに,「じゃんけんアップダウンゲームをしよう」と投げかけます。

2人1組で行うゲームです。最初の持ち点は2.5点からスタートします。ジャンケンをして,パーで勝つと0.3点,チョキだと0.2点,グーだと0.1点の得点がアップダウンします。このゲームを2回戦行います。各回の得点の高い方から低い方の得点の差を求めます。この差が,今回のゲームの得点となります。

このルールを聞いた子どもから,次の声があがります。

「どっちかたくさん勝って,どっちかたくさん負けたらいいんだ」

この声のイメージは,すぐに伝わりました。子どもからは「よーし,1回戦はたくさん勝って,2回戦はたくさん負けよう」などの声が聞こえてきました。

じゃんけんゲームをスタートします。子どもたちは,「1回目はたくさん勝とう」などと意気込んでゲームに臨みます。しかし,相手がある勝負です。なかなか思い通りにはなりません。

2回戦のゲームが終わりました。高い得点から低い得点をひきざんして,自分の得点を求めます。しばらくすると「引き分けだ」という声がたくさん聞こえてきました。2/3以上の子どもたちが引き分けという結果になりました。

そこで,引き分けだった子どもたちの結果を聞いていきます。

 O男 1回目:3点 2回目:2点→3−2=1点

 H子 1回目:2点 2回目:3点→3−2=1点

この2人の得点は,1回目と2回目が入れ替わる特殊な事例です。そこで,「特別だから引き分けなんだね」と子どもたちに投げ返します。

すると,「違う!僕たちも引き分け」「中途半端だけど引き分け」という声が多数着てきます。そこで,それらの声を板書で明示します。

 I男 1回目:2.7点 2回目:2.7点→2.7−2.7=0点

 S子 1回目:2.3点 2回目:2.3点→2.3−2.3=0点

やはり引き分けです。しかし,これも1・2回目が同じ得点という特殊な事例です。

 I子 1回目:3.1点 2回目:2点→3.1−2=1.1点

 Y男 1回目:1.9点 2回目:3点→3−1.9=1.1点

今度は得点がバラバラですが,やはり引き分けです。この他のバラバラの得点の子どもたちも,結果は引き分けとなりました。すると,この結果を見た子どもから,新たな発見の声があがります。

「わかった。同じ得点が行ったり来たりするだけだから,引き分けなんだ」

「同じ点が勝つ・負けるだから,引き分けなんだ」

「だったら,どんな点でも引き分けになるということかな」

「あれ,(各回のゲームの)最後の2人の点数をたすと5点になってる」

「本当だ。私のチームも5点だ」

このゲームは,どんなじゃんけん結果になっても引き分けになるのです。その理由を論理的に説明しつくすことは3年生では難問です。しかし,3年生になりに同じ得点が差し引きされているだけという事実にその原因があるのではないだろうかと推測するところまでは辿り着くことができました。

実は,このゲームを進めながら子どもたちはたくさんの小数の計算練習を行っています。ゲームをしながら,計算練習もできてしまった授業でした!





2022年1月13日木曜日

7m50㎝は?

 3年生「小数」で,単位換算の問題に取り組んでいました。

26㎜=2.6㎝

3.2L=32dL

2L3dL=2.3L

これらの問題の後に,「7m50㎝=m」の問題を提示します。問題を見た子どもの中から,「あれ?」「ん?」という呟きが聞こえてきました。なにか違和感を抱いたのです。

ノートにに入る数値を書かせます。予想通り,子どもの考えは2つに分かれていました。「7.50m」と「7.5m」の2つです。2つの答えを見て,「どっちでもいいんじゃない」という声も聞こえてきます。

そこで,「7.50mと考えた気持ちは分かるかな」と読解活動を行います。

「㎝の長さは50㎝だから,それをそのまま小数のところに『.50』と書いた」

「前の問題は,左の数字がそのまま右の小数に表れたから,これも同じようにする」

それぞれ,論理のある考えです。「だったら,7.50mでいいね」と子どもたちに投げかけます。すると,次の声が生まれてきます。

「10㎝は0.1mでいいんでしょ。だったら,50㎝は10㎝の5倍。それなら,0.1mの5倍も0.5mと書けばいい」

倍概念を使った説明で,子どもたちも納得しました。ところが,この納得が次の疑問を導き出します。

「だったら,7m5㎝は何mになるの?」

子どもらしい素直な疑問です。子どもたちは次のように考えていきました。

「7.0.5mかな?」

「小数点は2つも付かないよ」

「7.05mだよ」

「だって,7m5㎝は7m05㎝ってことでしょ。だから,7.05m」

「それなら,6m1㎝は6m01㎝と考えて,6.01mとなるね」

「長さじゃない単位でもできるね」

7m5㎝を7m05㎝と考えることで,子どもたちは小数の範囲を拡張して考えていくことができました。



ブロックつかみゲーム第2弾

 3年生「小数」の学習で,ブロックゲットゲームを行っていました。今回は,その第2弾です。子どもたちに,次のように投げかけます。

「1.2に近い方が勝ちゲームをしよう」

子どもからは,「だったら12個取ったらいいんだ」と声があがります。ブロック1個は0.1点です。12個なら1.2点となります。前回の学習を活かしたすばらしい声です。

今回は,前回と異なりブロックを掴む時間を3秒に短縮しました。ハラハラドキドキ感を高めるためです。残りのルールは,前回と同じです。

早速ゲームを始めます。代表の子どもが目をつぶって,利き手とは反対の手でブロックを掴みます。最初の子どもが掴んだのは,5個のブロックです。点数化すると0.5点になります。この点数を見た子どもから,「0.7点だ」と差を求めた声が聞こえてきました。頭の中で計算して差を求めたようです。しかし,まだ差についての意識が十分にもてていない子どももいます。

そこで,「本当に0.7点なの? 本当ですか?」と子どもに投げ返します。すると,子どもたちから声があがります。

「ひきざんすればいいんだよ」

「1.2−0.5の式になるよ」

式化のアイディアが,子どもから生まれてきました。さらに次の声が続きます。

「筆算したら,簡単に分かるよ」

今度は,筆算のアイディアが生まれてきました。そこで,「筆算は,どうやって書くの?ノートに書いてみて」と,子どもたちに投げ返します。子どもたちがノートに筆算を書いていきます。さらに,代表の子どもが前でその説明を行います。

「小数第一位の2から5は引けない。だから,一の位から10借りる。12−8で4・・・」

これまでの整数の筆算と同じように説明を行いました。しかし,まだなんとなく分かった状態です。そこで,先ずは「10借りるって言ったけど,何を10個借りるのですか」と尋ねます。

「0.1が10個」

小数第一位に繰り下げる数の意味が明確になりました。続けて,「今までの筆算は一の位から計算してたよね。なんでこの筆算は小数第一位から計算しているの」と尋ねます。

「繰り下がりがあるから,小数第一位から計算する」

「1.2−0.5を一の位から計算したとしたら,一の位は1−0で答えは1。次に小数第一位を計算します。2から5が引けないから,一の位から借りたいけど,もう一の位の数字はない。だから借りられなくなって計算できない。だから小数第一位から計算する」

ゲームを通して,繰り下がりのある小数の計算の仕方を考えた20分間の算数でした。(行事の関係で1時間確保できなかったため)


2022年1月12日水曜日

愉しい算数授業をつくる会 オンライン開催へ変更&追加募集

今週末1月15日(土)12時15分から予定していました 「第2回 愉しい算数授業をつくる会」ですが,新型コロナ感染の急拡大を受けて,急遽オンライン開催に変更となりました。対面での参加を楽しみにしていた先生方,申し訳ありません。オンラインでもリアル感を出して進めていきます。詳細は,担当の森谷先生から連絡が入ります。


さて,オンライン開催に変更になりましたので,「大阪には遠くて行けない」という先生も,参加可能となりました。この研究会は,授業実践ビデオや講演会,Q&A講座を内容としています。まだ申し込み可能です。以下のアドレスから,申し込みください。

申し込みは,以下のアドレスからお願いいたします。

2022年1月11日火曜日

ブロックつかみ大会から,1.0か1の議論へ

 3年生「小数」の学習です。子どもたちに「ブロックつかみ大会をしよう」と投げかけます。

ルールは次の通りです。

①利き手とは反対の手でつかむ

②つかむのは5秒以内

③ブロック1個は0.1点

このルール説明の段階で,「10個なら1点」「100個なら10点」という声が子どもから聞こえてきました。これから学習する内容を予測した,すばらしい声です。

ゲームを進めていきます。1回戦は紫チームが1個,青チームが10個のブロックを掴みました。得点化すると,0.1点と1点となります。ところが,青チームの得点に対して,「1.0点じゃないの?」という声が聞こえてきました。

そこで,1.0点と考えた気持ちを読解していきます。

「もし1.2点とったとして,1.0点と書いた方が違いがわかりやすい」

「1.5点と1.0点を比べるとしたら,小数第一位の5と0を見れば違いがわかる」

「ひき算もしやすいね」

「1.5点と1点だと,1点には小数第一位はないから比べにくい」

他の数値と比較する際の計算のしやすさという観点から,「1.0」と表記するよさを子どもたちは読解していきました。一方,「でも,1点でいい」という声も聞こえてきます。その声を,聞いていきます。

「1ぴったりなら,『.0』はいらないよ」

「分数だったら,10/10は1と言っていた」

「1.2点は1点と0.2点となる。でも,1.0点を分数で無理矢理表すとすると,1点と0/10点となる。でも,0/10点という言い方はしなかった。だから『.0』はいらない」

「0はそもそもないということだから,いらないよ」

子どもたちは,「計算をする時には,小数第一位に0があると考える」「書く時は,1点と考える」と場合分けをして表記の仕方を考えていくことが出来ました。すばらしい発想力です。

その後もつかみどり大会を続けていきます。2回戦は,紫チームが1.2点,青チームが1点でした。この結果を見た子どもから,「ここまでの合計は青は2点」と合計を求める声が自然にあがってきました。小数のたし算を行う必然性を子どもが感じたのです。その後は,ゲームが終わる度に,そこまでの合計数も求めていきました。

0.1のいくつ分の計算と,小数のたし算をゲームを通して動じ進行で進めていくことができた1時間となりました。



2022年1月10日月曜日

全国算数授業研究大会が終わりました

 2年ぶりの全国算数授業研究大会が終わりました。オンラインという形式ではありましたが,300名を超える先生方に参加いただきました。ありがとうございました。

私と兵庫の久保田先生のペア対談には120名の先生方にご参加をいただきました。ありがとうございました。また,最後の見方・考え方シンポジウムでも,発表の機会をいただきました。見方・考え方を意識した授業が十分に学校現場に浸透していない現実があります。それに対して,私のクラスの2本の授業を例にしながら提案させていただきました。見方・考え方に重点を当てた授業が先生方のクラスでも充実していっていただけることを期待しています。

さて,東京学芸大の山田先生の公開授業提案も行われました。3年生の「小数」単元でした。パネルディスカッションの時間帯にチャットでご意見をあげてくださった方が多くいらっしゃいましたが,気になったことがあります。

本研究大会は,「研修会」ではなく「研究大会」です。今回は,見方・考え方を引き出す指導法の研究を行う「研究大会」です。従って,山田先生の授業について意見を述べる際には,自分の代案を述べる必要があります。パネラーの昭和学院小の平川先生は,ご自分の代案を提案されながら,山田先生の教材設定についてご意見を述べていました。

残念ながら,単なる意見や感想だけをチャットにあげている方がいました。授業者は真剣勝負で授業を構想し,授業を公開しています。意見を述べる際には,参会者も真剣勝負で自分の代案を考えてから発表することが大切です。

このスタンスは,全国算数授業研究会設立当初からのものです。次回は,8月9~11日の東京大会の予定です。代案を考えながら授業を参観いただき,また貴重なご意見を頂戴したいと考えています。


そうそう,3年生「小数」の導入場面は1月17日に和歌山で私も公開授業を行います。山田先生とは全く異なる導入です。私は,小数を子どもは知らないという前提で授業を行います。さて,どうなりますやら・・・。

2022年1月5日水曜日

2022年スタートです!

 新年あけましておめでとうございます。

今日は,明治図書の企画本でご協力をいただいた鹿児島の先生の学校をサプライズ訪問しました。冬休みなのでその先生は不在でしたが,京都の美味しいスイーツをこっそり置いてきました。

鹿児島の職員室は,本校や私がいた新潟とは異なる机配置でした。所変われば職員室も変わるですね。私にとっては大きな発見もあった訪問でした。

本校は7日(金)から学校が再開します。オミクロンが流行し始めてきたので,再び子どもたちの活動にも制限がかかるかもしれません。うーん,なんとかしたいですね。

来週は,和歌山で公開授業を行います。「小数」単元での公開という授業内容指定での依頼でした。小数は初めて出会う概念ですが,子どもと楽しみながら授業をしたいと考えています。

来週末には,大阪府池田市でも講座があります。こちらも感染対策をとりながら開催予定ですが…。これ以上感染拡大しないことを願うばかりです。