二次元表の必要感を引き出す

３年生の子どもたちに，「４～６月の種類別本の貸し出し調べをしました」と提示します。

まずは，右の４月の本の貸し出し表を提示します。子どもたちは，ノートに表を写していきます。

子どもたちがノートに写し終わったことを確認したあと，今度は５月の表を提示します。子どもたちは，ノートに５月の表を写し始めます。
その時です。Ｓ子が「あれ？」と呟きます。なにかに気付いたのです。しかし，Ｓ子の気付きはまだクラス全員のものとはなっていません。そこで，
「Ｓ子さんが『あれ？』と言った気持ちは分かるかな」
と投げかけます。

「４月は，物語→図鑑→伝記→その他の順。多い順になっていた」
「でも，５月は図鑑→物語になっている」
「５月も多い順だよ」
「前の勉強で『誕生月調べ』をしたときは，（データの）多い順よりも月の順番が分かりやすかった。目的に応じてグラフを使い分けたでしょ」
「前の『１・２組の好きな給食調べ』も，から揚げだったら１・２組のデータを隣同士のグラフにしたのも同じだ」
「４・５月は順番は違うけど，多い順ならこれでいい」
「ばらばらだから，やっぱり順番は揃えて方がいい」

既習の目的に応じてグラフの種類を変えた学習と関連付ける見方が生まれてきました。多くの子どもたちは，種類を揃えた方が分かりやすいと考えました。一方，多い順にデータを並べた方が分かりやすいと考える子どももいました。この場面では，ノートへのデータの写し方は子どもたちに選択させることにしました。

６月のデータを提示します。その後，
「貸し出し３位はなんでしたか？」
と尋ねます。

「伝記の３９人」
「えっ？違うよ。４４人だよ」
「そうかな？図鑑の４８人だよ」

子どもの考えにズレが生まれました。本当の３位は「伝記の４４人」です。そこで，
「伝記を３９人と考えた人の気持ちは分かるかな？」
と尋ねます。

「だって，種類がバラバラだよ」
「例えば物語は，４月は１位，５月は２位，６月は３位とバラバラだから間違えるんだよ」

多い順にデータを並べるデメリットを指摘する声です。同じ種類の本のデータの見やすさや，合計も同じ種類の延長線上に位置づけた方が分かりやすいなどの理由で，子どもたちは種類を揃えてまとめるよさに気付くことができました。これは，二次元表そのものです。二次元表を教師から提示して使わせるのではなく，このように展開していくことで二次元表につながる見方自体を子どもから引き出すことができた１時間でした。

１７６３を漢字で書くと？

２年生「１万までの数」の一コマです。次のように投げかけます。

「次の数字を漢字で書きましょう」

１問目は「２３５４」を提示します。これは全員が「二千三百五十四」と書きます。

２問目に「１７６３」を提示します。この問題の反応は２つに分かれました。そこで，次のように子どもに投げかけます。

「２つの漢字の書き方がありました。自分とは違う書き方の予想はつきますか？」

多くの子どもたちは，「千七百六十三」と漢字を書いていました。彼らからは，「一千七百六十三だと思う」と声があがります。的確にもう一つの書き方を予想しました。

そこで，「１７６３は，『一千七百六十三』と書くのか，『千七百六十三』と書くのか」を考えさせます。

「一千七百六十三」と書く子どもが主張します。
「ぼくは，いつも『一千七百六十三』と言っています」
「お店でも『一千七百六十三』と言っています」

一方，「千七百六十三」と書く子どもも主張します。
「私は，『千七百六十三』と言っています」

どちらも普段の数字の読み方を根拠にしています。これでは両者の溝は埋まりません。そこで，「じゃあ，どっちでもいいということかな？」と投げかけます。すると，これまでとは違った見方が生まれてきました。

「例えば『１６３』だったら，これを『一百六十三』とは言わない。これは『百六十三』としか言わない」

百の位迄の数字の読み方と関連付けることで，「一千七百六十三」の読み方の不自然さを指摘する声が生まれてきました。多くの子どもたちも，この声に納得しています。
ところが，この説明に対する反論が生まれてきます。

「でもさあ，一万になると一がつくよ。万とは言わないよ」

先ほどは，位を小さくすることで「一千七百六十三」の読み方の不自然さを指摘してきました。ところが，今度は反対に一万の位に数を大きくした場合の反論が生まれてきたのです。
１７６３３は「一万七千六百三十三」と読み・書きますが，「万七千六百三十三」とは読み・書きません。素晴らしい論理展開です。

さらに，子どもたちは「一」の使い方を仲間分けしてきます。
「一万から上には一がつくんだよ。一万から下には一はつかない」
「万があるかないかで，一がいるかどうかが決まるんだ」

１７６３の読み方自体は，教師が教えてしまえば一瞬で終わります。しかし，このように展開していくことで，子どもの数に対する論理を豊かに育てていくことができるのです。子どもの中の小さなズレを授業の舞台に載せ，子どもが論理を深めていった１時間でした。

横が入らない（棒グラフ）

３年生の子どもたちに，「好きな動物調べの結果を棒グラフにしよう」と投げかけます。子どもたちには，次のデータを提示します。

イルカ　　５人
犬　　　　４人
ウサギ　　３人
馬　　　　２人
パンダ　　２人
シャチ　　２人
ネコ　　　２人
ハヤブサ　１人
タカ　　　１人
ライオン　１人
トラ　　　１人
ヘビ　　　１人
ゾウ　　　１人
チーター　１人
サル　　　１人
ハムスター１人
オオカミ　１人
キリン　　１人

実際にはこのデータはバラバラに提示しています。
子どもたちは，このデータをノート１ページを使って棒グラフに作り始めます。しばらくすると，「入らない」と声があがってきました。

そこで，「入らない」の意味を読解していくことにします。

「だって，横が足りないよ」
「ノートの横は１５ますしかない。でも，動物は１８種類ある」
「だから全部が横には入らない」

子どもたちのノートの横は１５ます分です。しかし，発表された動物は１８種類です。１ますに１種類の動物を記入するルールでは，全種類の動物が横には入りきらないのです。「入らない」の意味は，実際に全員が棒グラフを作図し始めたことで読解していくことができたのです。

読解と同時に，「だったら」とその解決策を発表する声があがってきました。

「ノートの向きを縦じゃなくて横にすれば，全部が入るよ」
「棒の幅を半分にすれば，全部が入る」

「棒の向きを縦じゃなくて，横向きにしたらいい（横型棒グラフ）」
「ノート１ページじゃなくて，（見開き）２ページにかけばいい」
「はみ出す分は，下の段にかく」

様々な解決策が，どんどん発表されました。どれも子どもらしいアイディアです。さらに，次のアイディアが生まれてきます。

「２人の動物が４つあるから，まとめたらいいよ」

２人だけが選んだ動物が４種類あります。それをまとめれば，横幅１５ますに収まるという考えです。グラフの「その他」につながる見方が生まれてきました。
ところが，このその他を棒グラフにどう表現するかでズレが生まれました。

「棒の高さは２人分でいい」
「そうだよ。棒の下に馬・パンダ・シャチ・ネコと書けばいいよ」
「でもさあ，それだと２人シリーズの人数が２人しかいないと思われるよ」
「だから，２人ずつ（選んだ人が）いるんだから，それを上に積み上げていけばいいよ」
「８人分の棒になるね」

その他の棒の高さを合計数にするのか，各項目の１つの（代表）数にするのかでズレが生まれたのです。最終的には，グラフを見て人数が判断できるかという視点から，総数を棒に表現することを納得していきました。

あふれる横幅を節約するために，子どもたちは２人シリーズと１人シリーズをまとめて棒グラフ化することを考えました。しかし，今回の好きな動物調べの場合は，２人シリーズをまとめるのではなく，１人シリーズだけをまとめるだけで横幅はたります。そこで，このアイディアで棒グラフを作り始めることにしました。

すると，Ｎ男が「ちょっと困ったことがある･･･」と声をあげ悩む姿が見られました。


「棒グラフは多い順（に左から描く）だから，１人シリーズが１１人で一番左になる。でも，本当の１位はイルカ。それが一番左に来ないのは，なんか変な気がする･･･」

Ｎ男の説明を聞いて，納得する子どももいます。一方，「でも，一番多いのが１１人だから，一番左でいいよ」と考える子どももいます。その他の棒グラフの位置づけでもズレが生まれてきました。ズレをきっかけに，子どもたちが話し合いを始めます。

「１人シリーズは，サル・チーターとかの１人が集まっただけだから，一番右でいいよ」
「そして，イルカは全部イルカで５人しょ。だから，これが一番左」
「サル・チーターが混じった１人シリーズなんだから，一番右でいいよ」

棒の高さは見た目で位置づけるのではなく，棒の高さが示す中身で位置づける必要性に，子どもたちは気付いていくことができました。

棒グラフのその他の必要性，その他を扱う場合の棒の位置付けについて，子どもたちの素直な疑問をもとに気付かせていくことができました。

演繹的に小数を考える

３年生の子どもたちに次の問題を提示します。
「２，２，３，３，４，４，５，５の８枚の数字カードを使って式を作ろう」

このままでは式を作ることはできません。そこで，「答えが１．８になるひき算の式を作ろう」と投げかけます。
子どもたちは，「そんなの簡単」と言いながら，ノートに計算を進めていきます。計算当初は，式は１つしかないとほとんどの子どもたちが思っていました。しかし，「式は２つある」という声をきっかけに，子どもたちは答えが１．８になる式探しへと夢中になっていきます。
最終的に子どもたちが見つけたのは，右の４つの式でした。

答えが１．８になる式が４種類ということが見えた時点で，子どもから「なんで４種類かわかります」と声があがります。演繹的に考え始めた姿です。

「答えが１．８になる筆算の上と下の数字は全部２ずつ違う」
「２ずつ違うのは，２と４，３と５。数字の差が２あるでしょ。それが２つあるから，２＋２で４になる」

これを聞いた子どもからは，「おー」と驚きの声があがります。子どもらしい論理です。しかし，この論理は無理矢理４種類に合わせて式を作った考えです。しかし，ここではこの論理はこのままにしておきました。

次に，「答えが０．９になる式を作ろう」と投げかけます。すると，子どもからはすぐさま「４種類」「６種類」「９種類」と式の種類数を呟く声があがります。
４種類と考える子どもは，答えが１．８が４種類の式だったから，０．９も４種類と考えたのです。
６種類・９種類と考えた子どもは，答えが０．９だからひかれる数・ひく数の違いは２−３の組み合わせは３種類ある。だから，３＋３と考えたら６種類。３×３と考えたら９種類あるという理由です。
いずれの種類数も，子どもたちは自信がありません。そこで，実際に何種類の式があるのか計算で確かめます。

最終的に子どもたちが見つけた式は，右の９種類でした。すると今度も，
「なんで９種類なのかが分かります」
「式は３×３です」
「だからさっきの式も２＋２じゃなくて，２×２でした」
と声があがります。

「答えの小数第一位は９。９にするためには，例えば２−３をしなければいけません。２−３の式は３種類あります」
「同じように３−４の式も３種類あります。４−５の式も３種類あります」
「だから３×３なんだ」
「さっきの答えが１．８も，３−５が２種類，２−４が２種類だから２×２なんだ」

この見方は６年生の場合の数（順列・組み合わせ）につながる見方・考え方です。この見方・考え方を活用すれば，他の答えの式の種類数も計算をしなくても見つけていくことができます。
３年生が演繹的に考えていくことは，かなりハードルが高いのが実情です。この授業では，子どもの中から自然に演繹的に考えたくなる瞬間を引き出すことができました。このような瞬間を引き出すことができれば，３年生でも演繹的に考えを進めていく授業展開も盛り上がるのかもしれません。

本時で取り上げが課題の原案は，「アイテム３年」（教育開発出版社）から引用しました。

教科書活用セミナー・大阪吹田大会まもなく定員オーバーです

大阪府吹田市会場の第10回教科書活用セミナーの開催まであと少しです。今回のテーマは，「算数授業で育てる見方・考え方とは何か」です。

毎回，大好評をいただいている教科書活用セミナーですが，定員まであと数人となっています。まだお申し込みいただいていない先生は，お早めにお申し込みください。今回も，模擬授業や学年別教材研究タイムを行います。半日ですが，じっくりと算数と向き合いましょう！

詳細は，以下をご覧ください。

期日：２０２０年１月１８日（水）


算数教科書活用セミナー・第10回 （吹田大会） 

【テーマ】算数授業で育てる見方・考え方とは何か 

◆新学習指導要領の完全実施が迫ります。「数学的な見方・考え方」は汎用的な力を育てる重要な視点であり、授業改善に欠かせません。単に「分かること」をゴールにするのではなく、学んだことが他の場面に転移する力を育てるところまでねらいます。２本の模擬授業を通して、見方・考え方について学び合いましょう。◆模擬授業は、第５学年「割合」と、第3学年「表とグラフ」の、単元導入場面です。「割合学習」は新要領改定の目玉です。「表とグラフ」は新領域「データの活用」としても注目を浴びます。これらの単元で育てたい「見方・考え方」とは何でしょうか。◆講演は、本研究会代表の尾﨑正彦です。 

【プログラム】 
◆12:00　受付開始 

◆12:30～13:15 
講座 『算数授業で育てる見方・考え方とは何か』尾﨑正彦 (45分) 

◆13:30～15:00 
教科書を活用した「数学的な見方・考え方を育てる」模擬授業（30分×2本） 

① 有吉克哲先生の「割合」（5年）の導入授業 
② 内田英樹先生の「表とグラフ」（3年）の導入授業 

※小グループで学びのシェア（参加者全員）。 
※尾﨑正彦のコメント。 

◆15:15～16:00 
『3学期単元.攻略法』　～全6学年の教材研究会～ 
教科書を使った教材研究の方法とコツを、小グループで学びあいましょう！（希望学年にご参加） 
１年「大きいかず」 
２年「簡単な分数」 
３年「表とグラフ」 
４年「分数」 
５年「割合」 
６年「資料の整理」 

◆16:00～16:30 
算数授業づくりＱ＆Ａ 

【会場】『吹田市勤労者会館』（大研修室１） 
【参加費】2000円 

申し込みは以下のアドレスからお願いします。

https://kokucheese.com/event/index/584417/

答えは５か５．０か

３年生の小数の計算場面の１コマです。子どもたちに，計算問題に取り組ませます。

①　０．６＋５．２＝５．８
②　１．５＋３．８＝５．３

ここまでは順調です。３問目は「３．６＋１．４」です。計算自体はすぐに子どもたちも終わりました。そこで，答えを尋ねます。「５．０」と答えが発表されます。すると，それに対して「えっ？」という声があがります。ズレを感じた声です。ズレを感じた子どもが，「５だよ」と声をあげます。この声で，教室が一斉に賑やかになりました。

「答えは５だよ」
「違うよ。絶対に５．０だよ」
「５でいいんだよ」
「どっちでもいいんじゃないのかな」

様々な声が飛び交います。そこで，子どもたちの考えの根拠（論理）を聞いていきます。まずは，５．０と考える子どもたちの論理です。

「５．０だよ。だって，小数のたしざんをしているんだから答えも小数で書かなきゃだめだよ」
「筆算で計算すると繰り上がって１．０になるでしょ。この０を消したら繰り上がりがあったことがわからなくなる」

続いて５と考える子どもたちの論理です。

「だって，５にした方がコンパクトになる」
「５．０の０には意味がないでしょ。だから０はいらない」
「整数の５をわざわざ０５とは書かないから，小数第一位の０はいらない」
「もし，２３−２１の式だったとします。小数だから５．０にしなきゃいけないなら，この答えも，十の位の計算なんだから０２と書かなければいけなくなる」（Ｔ男）
「そうだよ。これが１０１０−１００９なら０００１になって，答えが長くなってめんどうになる」

Ｔ男の考えは高度な論理的思考力から生まれたものです。一旦，５．０でよいとしたらという立場で考えたのです。その立場で２３−２１を計算すると，これまでの既習学習との矛盾点が生まれることを指摘してきたのです。

しかし，５．０と考える子どもも，「整数と小数は違う」と主張してきます。さらに話し合いは続いていきます。

「３．６ｍと１．４ｍを合わせた長さは何ｍですかという問題なら，５ｍと答えるでしょ。５．０ｍとは答えないはず。だから５でいいんだよ」
「３．６＋１．４を形で考えると，答えの小数第一位の部屋には形が消えてしまいます。形が消えたんだから，０はなくてもいいんだよ」

長さに置き換える考え方や，数字を形という具体物に置き換える考え方が生まれてきました。さらに，話し合いは続きます。

「もし，小数第一位じゃなくて，もっと小数が続いていくとします。そうすると，５．０００００００００と書いたら０が多すぎてめんどうになる」

３年生で学習する小数の範囲は小数第一位までです。しかし，もしこの範囲がもっと拡張したら，５．０の考え方ではかなり不便になると考えたのです。場面を拡張して考えていくことは，算数ではとても大切な考え方です。

答えが５か５．０か。もちろん，どちらの答え方も間違いではありません。しかし，子どもたちはどちらの答え方の方がよりよいのかとい視点で，１時間熱中して話し合いを続けました。子どもがお互いの論理をぶつけながら高め合っていくすばらしい姿が見えた１時間でした。

２０２０年新潟市教育センター講座は１１月開催！

例年，私の故郷・新潟市総合教育センター主催の算数講座を開催しています。これまでは夏休みの開催でしたが，２０２０年は開催時期が変わります。現段階では１１月の平日開催になる予定です。

まだ，詳しい日程等は決まっていませんが，夏休み開催はなくなりました。詳細が決まりましたら，またお知らせします。

今年も開催決定！算数夏祭り

昨年，多くの若い先生方を中心に参加いただき，日ごろの算数教育で感じている疑問点を語り合った算数夏祭り。２０２０年も開催が決定しました。

期日：２０２０年８月８日（土）
会場：ほんポート（新潟市中央図書館）予定

４月から新学習指導要領が本格実施になります。それにともない，授業改善も求められています。しかし，現場の多くは志ある教師の思いとは異なるベクトルでの型に当てはめる授業改悪？が進んでいます。この流れに疑問を呈するだけでなく，具体的な改善案を授業を通して提案する会にしたいと考えています。今回も，若手の先生方にも登壇いただく予定です。今から，予定をあけておいてくださいね！

2020年のスタートです

２０２０年が始まりました。今年もよろしくお願いします。

今年の４月，いよいよ学習指導要領が本格実施されます。それに合わせた授業改革も本番を迎えます。小学校から高校校まで，この授業改革はまったなしです。授業改革の本丸は，主体的・対話的で深い学びの授業の改善です。今年も，実際の授業を通してこの授業改革が本当に求めるものを提案していきたいと考えています。

その第一弾が，本校・関西大学初等部で２月１日（土）に行う研究発表会になります。この研究会は事前申し込み制です。１月１５日（水）１６時が〆切りです。当日受付はありません。参加予定の方は，お早めに以下のアドレスから申し込みください。

http://www.kansai-u.ac.jp/elementary/education/conference/index.html


今年は，単著を４冊発行していきます。

３月　　板書シリーズ６年上巻：東洋館出版社）
９月頃　板書シリーズ３年下巻：東洋館出版社）
　大好評をいただいている板書シリーズを，新教科書に合わせて全面改訂したものです。６年生は私の単著です。３年生は私の他に，私の仲間の先生にもお手伝いただき刊行します。いずれの本にも素敵なプレゼントがつきます。お楽しみに！

夏頃？　教材開発１２の視点（仮題）：東洋館出版社
　子どもが熱中する授業の教材開発の視点を１２に分け，その具体策を提案するものです。こちらの原稿は，すでに出来上がっています。

秋頃　授業作りＱ＆A算数編：明治図書
　算数の授業作りについての先生方からの多方面の質問に答えていく本です。教科書の扱い方から，話し合いのさせ方など，さまざまなジャンルの質問に答えていきます。

大好評いただいている教科書活用セミナーも，今年も開催します。今年は，大阪・兵庫・静岡の他に，１０月に広島を計画しています。詳細が決まりましたらお知らせします。

今年も子どもの笑顔が輝く授業の改革めざして，よりよい１年を作っていきましょう！