2018年9月28日金曜日

4年「面積」導入は12本の数え棒でスタート

4年「面積」の導入場面です。子どもたちに,数え棒を12本ずつ配ります。そして,次のように投げかけます。
「2人1組でゲームをします。12本の棒をつなげて,できるだけ広い形を作ります」
 ルールは次の通りです。
・2人1組で行う
・じゃんけんをして勝った子どもが先に棒を1本置く。負けた子どもが次に棒を置く。ただし,勝った子どもと同じ向きでは置けない。
・棒の向きは縦か横
・最後に棒が1周つながらないと0点

 子どもたちが隣同士でゲームを始めます。相手と同じ向きで棒を置くことができないため,自分の思い通りの形にできずに苦戦する子どももいました。
 ゲームを終えたあるペアが,「どっちが勝ったか分からない」と悩んでいました。そこで,子ども全員をこのペアの机の周りに集めます。そして,次のように投げかけます。
「Sさんたちは,どっちが勝ったか分からないと言っています。みんなはどう思う?」
 多くの子どもたちは,なにかを数えています。やがて「引き分けだよ」と声が多数あがります。そこで,その理由を尋ねます。

「だって,12本の棒で両方とも作っているから引き分け」
 図形を構成する棒の数が同じだから,広さも同じだと考えたのです。この時点で,この理由に対する声はあがりませんでした。一方,別の理由もあがります。
「飛びだしているところに正方形があります。それがどっちも6個ずつある」
「そうだよ。正方形の数で調べればいいんだよ。6個ずつだから引き分け」
 今度は任意単位を数値化する見方・考え方が生まれてきました。これは,これまでに子どもたちが学習してきた,見えないものを数値化することで見えるようにする学習と同じ思考パターンです。

 Sさんペアが正方形6個分ずつで引き分けであることが分かりました。その直後,R男が次の声をあげます。
「ぼくは8個だったよ。今と同じ正方形が6個ある。相手のWさんは5個だった」
「同じ長さだから引き分けというわけじゃないよ」

R男は先ほどまでの話し合いの後,自分の作った図形を見直したのです。すると,Sさんペアよりも2個多い数で構成されていたことが分かったのです。本当に8個の正方形があるのかを,全員で確認します。
「本当だ。8個ある」
「12本の棒でも,8個も作れるんだ」
「いや,きっと9個も作れるよ」
R男の気付きから,周りの辺の本数と広さには比例関係はないことが見えてきました。

この後,2回戦を行いました。子どもたちは任意単位9個分の形を作ろうとゲームを進めます。しかし,相手と同じ向きで棒を並べることができなために,苦労する子どももいました。広さ,すなわち面積最大は正方形9個分の形であることが,2回戦のゲームから見えてきました。

面積は閉じた形の中の広さです。今回は,それを正方形をもとに数値化しのです。ゲームで最終的に棒がつながらない子どもは,面積はないということになります,

図形の面積の意味とそれを数値化するさを,ゲームを通して子どもが発見していくことができた1時間でした。










2018年9月16日日曜日

教科書活用セミナーin静岡 開催決定!

毎回ご好評いただいている教科書活用セミナーの静岡開催が決まりました。詳細は,まだ未定ですが,期日と会場をお知らせします。ご興味のある先生方は,日程をあけておいてくださいね!

期日 2019年3月30日(土)
会場 常葉大学(静岡市)予定

第3回教科書活用セミナー in豊中

これまで大好評をいただいている教科書活用セミナーの第3回大会が,大阪府豊中市で開催されます。

第3回教科書活用セミナー
期日 2019年1月12日(土)
会場 大阪府豊中市(会場は未定)

前回は100名の先生方にご参加いただきました。算数を専門とする先生よりも,算数指導に困っていらっしゃる先生方が圧倒的多数であることが分かりました。
次回も,教科書を活用する授業のあり方を提案していきます。私の講座では,なにかと話題の?「めあて」についてを取り上げていきます。お楽しみに!

詳細は,以下の案内をご覧ください。

算数教科書活用セミナー・第3回(豊中大会)

【テーマ】教科書を活用した「授業のめあて」のつくり方

◆算数授業に欠かせないアイテム、教科書。先生方はどのように使われていますか。教科書そのままの授業は盛り上がらないという声を聞きます。とはいえ、オリジナル教材を考える時間もない…。◆そんな先生方のために、「教科書を活用して盛り上がる」さらに、「教科の本質的な学びも深まる」、そんな算数授業のつくり方講座を開催します。◆教科書をどう見せるか。見せ方を変えるだけでも授業は大いに盛り上がり、子供たちの学力は高まります。そんなアイディアを、具体的授業例を通して紹介する講座です。

※ 2019年1月12日(土)の午後開催です。

【プログラム】

●『3学期単元攻略法』~全6学年の教材研究会~
教科書を使った教材研究の方法とコツを、小グループで学び合いましょう!(ご希望学年に参加してください)

●教科書を活用した算数授業(模擬授業.30分×2本)
 ①「単元未定」(上学年) 小谷祐二郎(和歌山大学附属小学校)
 ②「単元未定」(下学年) 木下幸夫(関西学院初等部)
  ※ 小グループで学びのシェアリング。

●講座『教科書を活用した「授業のめあて」のつくり方』 尾﨑正彦(関西大学初等部)

●算数授業づくりQ&A・閉会

【会場】(未定)豊中市開催です

【参加費】2000円

※ 本セミナーは学校現場の教員対象です。教員以外の方は参加できません。
※ 会場が決まりましたらUPします。

申し込みは,以下のコクチーズからお願いします。
https://kokucheese.com/event/index/535519/

2018年9月15日土曜日

あまりの大きさでもしりとり歌

3年生の子どもにたちに,わり算の問題を提示します。計算と確かめ算をノートに書くことを指示します。子どもたちは,計算練習のつもりで,ノートに計算を進めていきます。

47÷5=9あまり2
59÷7=8あまり3
77÷8=9あまり5

子どもたちは,確かめ算も書きながら計算を進めます。このあと,次の問題を提示します。

31÷3

多くの子どもたちは,10あまり1と答えを求めます。さらに,確かめ算で10×3+1=31と答えの正しさを確かめました。
ところがここで,「別の答えがあります」と声があがります。

「私の答えは9あまり4です。確かめ算は3×9+4=31です」

確かめ算で,31に戻ります。だったら,この答えでもよさそうです。首を捻っている子どもの姿も,多く見られました。答えは2種類あるのか,子どもたちは混乱してきました。

「4の中に3がまだあるから,これは違うよ」

しかし,この説明では全員が納得できません。最終的に,子どもが納得したのは,次の説明でした。

「前のしりとり歌とこれは同じです。前は,こぶた→たぬき→きつね→ねこの4匹でわり算を考えました。13番目の時は,3つの固まりと1匹あまりました。今は,3匹で1つの固まりということです。4匹あまっていたら,その中に3匹の固まりがあと1個できます。だからあまりは1匹です」
〇〇〇 〇〇〇 〇

あまりのあるわり算の導入場面で子どもたちは,4匹のしりとり歌を題材に考えました。(詳細は,本ブログをご覧ください)この問題は,わる数が3です。そこで,3匹でのしりとり歌だったらと仮定して説明したのです。この説明で,「そういうことか!」という納得の声があがりました。

このあと,子どもたちはあまりの大きさはわる数を超えないことに気付いていきます。

あまりのあるわり算での出会いの学習場面が,あまりの大きさを考える問題にもつながることで,大きな納得を引き出した1時間でした。



2018年9月11日火曜日

わり算のきまりから小数のわり算へ

4年生の子どもたちに,「24÷」の式を提示し,次のように投げかけます。


がどんな数ならわりきれるかな」

 この投げかけに対して,「3個ある」「いや,もっとあるよ」と声があがってきました。子どもたちは,わりきれるわり算の数に目が向いています。
そこで,何個あるのかノートに実験を行いました。この実験過程で子どもから,「8個ある」と声があがってきました。実際に計算を行うことで,子どもたちはわりきれる式の個数が8個あることを見つけました。

見つけた式を板書させます。見つけた式の数が全部で8個あることが確認できました。
ところがここで,「が小数だったら,もっとあるよ」と声があがってきました。が整数であるという条件設定はしていません。小数にすればわりきれる式の種類はもっと増える可能性があるのです。その可能性に気づいたすばらしい声です。
しかし,次の声があがります。

「でもさあ,まだ小数のわり算は習っていないから計算できない」
「だから,小数にするのは無理だよ」

小数のわり算は未習です。従って,が小数のわり算はできないというのが,この時点での子どもの判断となりました。

 その後,子どもたちは黒板にばらばらに貼られた24÷の計算カードを並べ替えます。わる数のを0,1,2,3と小さい順になるように並べたのです。すると,今度は「おもしいことがある」「きまりがある」と声があがってきました。

24÷1=2424÷2=12を比べると,わる数が2倍になると,答えは÷2になっている」
24÷1=2424÷3=8も同じだよ。わる数が3倍になると,答えは÷3になってるよ」

 子どもたちは,わる数と答えの間に上記のようなきまりがあることを発見したのです。この発見が,授業前半の子どもの判断を見直すきっかけへとつながっていきます。次の声があがってきたのです。

「だったら,小数のわり算もできるかも・・・」
24÷3=8でしょ。わる数の3を÷2すると,24÷1.5の式になる。答えは反対に×2をすればいいから,8×2で16になる」
「本当だ,すごい!」


 「小数のわり算はできない」が,子どもたちの当初の判断でし。ところが,わりざんのきまりの発見が,その判断を見直すことへとつながったのです。
 その結果,「できない」とあきらめていた小数のわり算が,「きまりを使えばできる」へと見直された瞬間でした。既習事項を活用して考えることで,小数のわり算の答えの見つけ方を考えた1時間となりました。

2018年9月10日月曜日

しりとり歌であまりのあるわり算

3年生の子どもたちに,次のように投げかけます。
「こぶた→たぬき→きつね→ねこ のしりとり歌をもとに考えよう」

実にざっくりとした投げかけです。子どもたちは,「なにを考えるの?」「これじゃあ分からない」と鋭い指摘をしてきます。

まずは,このしりとり歌をクラス全員で歌います。この歌は,ねこまでいくと,もう一度こぶたに戻り,永遠に繰り返されることを確認します。

ここで,考える中身を提示します。
「12番目の動物はなにかな」
しばらく考えた子どもたちは,「簡単」「ねこ」と声をあげます。そんな子どもたちに,「本当?」と何度も尋ねます。「ねこだよ」と子どもたち。さらに「本当?」と尋ねます。すると今度は,「だから,図をかけばわかるよ」「式でわかるよ」と理由を説明する声が生まれてきます。

中学年までの子どもたちに,教師から理由を尋ねると授業が固まってしまうことが多々あります。中学年までの授業で大切なことは,子どもの中から理由を説明したくなる仕掛けを行うことです。

まずは,図だけを板書させます。ある子どもは,〇を12個書きました。

〇〇〇〇 〇〇〇〇 〇〇〇★

この図の意味をクラス全体で読解します。
「12番目だから丸を12個かいた」
「こぶた・たぬき・きつね・ねこで一固まり。この固まりが3個できる」
「3つ目の固まりの最後(★)が12番目だから,ねこ」

図はすぐに子どもたちに理解されました。しかし,「100番目とか1000番目とか数が増えたら,このやり方は大変になる」という,図の限界を指摘する声が生まれてきました。鋭い指摘です。

続いて,「式でわかる」という子どもたちに式を発表させます。

「12÷4=3」

この式の意味を読解させます。12,4,3の各数字の意味は簡単に読解できました。ところが,多くの子どもたちが納得できない表情でいます。その理由を説明します。
「答えが3だと,なんでねこになるの?」
多くの子どもが,頷いています。この問いを,クラス全体で考えていきます。

「答えの3は,こぶた・たぬき・きつね・ねこの固まりが3個あるってことでしょ」
「3つ目の固まりの最後がねこだから,ねこになる」
「固まりの最後は,全部ねこなんだよ。2つ目の固まりの最後もねこ」
「8÷4なら2。2つ目の固まりの最後もねこ。1つ目の最後の固まりもねこ」

子どもたちは,図と式を関連付けながら,説明をしていきます。「固まりの最後はねこ」の説明で子どもたちも納得です。

わり算の式でもどの動物かを判断できることが見えてきました。ところが,「でもさあ,中途半端な数だとわり算できないよ」「13とか14とか・・・」

きちんとわりきれいない数だと,わり算は使えないという声です。ここでも鋭い指摘が生まれてきました。そこで,次のように投げかけます。

「13番目だったら,どの動物かな」

式を13÷4と書くことはできました。しかし,「でも,答えはない」「計算できない」という声も聞こえてきます。これまでに子どもたちが学習しているわり算は,わりきれる計算のみです。あまりのある計算に違和感を抱くのは当然のは反応です。
「途中までなら答えは出る」という子どもがいました。そこで,その声をもとに続きをクラス全体で考えていきます。

「13番目は図で描くと 〇〇〇〇 〇〇〇〇 〇〇〇〇 ★ になる」
「4個の動物の固まりは3個あるから,3?」
「でも,1個(匹)だけはずれている」
「1個はずれているのが,こぶた」
「13÷4は3個の固まりでできて,はずれが1個になる」

話し合いを通して,13÷4の答えは「3はずれ1匹」ということが見えてきました。13÷4の答えを巡っての話し合いでしたが,子どもたちはその答えを説明するために,自然に図を描いて話し始めました。図を使いたくなる瞬間を子どもたちが感じたのです。図を使うことも算数では大切なことですが,このように子ども自らが図を使いたくなる状況設定を行うことが大切ですね。

さて,子どもたちはわりきれないあまりの部分を「はずれ」という言葉で表現してきました。「あまり」という言葉よりも,子どもにとっては固まりの中に入りきれない「はずれ」とう言葉の方が,あまりのイメージが持ちやすいようです。
また,「はずれの数によって,動物が変わる」という声もあがってきました。次時につながる声です。

この授業は,3年生「あまりのあるわり算の」第1時間目です。図と式の往復運動を何回も繰り返しながら,わりざんであまりを使う意味とその必要性を子どもたちが考えた1時間でした。




2018年9月5日水曜日

子どもの長さ感覚

3年生の子どもたちに,次のように投げかけます。

「学校から高槻駅までの道のりは何mくらいあるでしょう」

高槻駅から学校までは,子どもたちの通学路です。予想の道のりをノートに書かせます。その結果を,板書させます。

実に様々な道のりが板書されました。

2m,20m,100m,200m,240m,300m,400m

板書を見ながら,子どもたちがつぶやきます。
「2mは絶対にありえない」
「だって,廊下の長さが36mでしょ。駅までは,絶対に廊下よりも長いよ」

子どもたちは,廊下の長さを10m巻き尺を使って測定しました。廊下は36mでした。この廊下の長さを基準に,子どもたちは駅までの道のりが2mはあり得ない状況であることを説明してきたのです。前回の学習の廊下の長さを基準にして考えている点が,とても素晴らしいアイディアです。このような長さの感覚は,とても大切にしたいことですね。

この基準意識の素晴らしを価値づけました。すると子どもたちは,他のデータにも目を向けてきます。
「20mもありえないよ」
「だって廊下が36mでしょ。駅までは,絶対に廊下よりも長いよ」
「そうだよ。駅までは廊下の3倍はあるよ」
「そうかなあ。もっとあるよ。廊下の10倍はあるんじゃないかな」

廊下の3倍なら約100m,10倍なら360mです。子どもたちは,廊下の長さを基準とすることで,データ全体を見直したのです。そこで,最初の予想の長さを見直すことにさせました。
その結果,子どもたちの予想は,300m台,400m台が多くを占めました。

ここで子どもたちに,次のように投げかけます。
「もし400mだったとしたら,10m巻き尺で何回測ればいいかな?」
子どもたちが,答えます。
「40回!」
「40回も!」
「大変すぎるし,時間もかかる」
「歩いている人の迷惑になる」

駅までの道のりが長くなるほど,それを巻き尺で実測することが大変になることに子どもたちは気づきました。この気づきが,新たな道具の必要感へとつながります。

駅までの道のりは,車輪式測定器を使えば簡単に測定できます。苦労の気持ちに気づいた子どもたちに,車輪式測定器に出会わせます。子どもたちは,大感激です。

この後,新しい長さの単位1㎞にも出会わせていきます。

2018年9月3日月曜日

4年「2けたのわり算」の指導順を考える

4年生に「2けたでわるわり算」単元があります。この学習の大きなねらいの一つには,百の位÷十の位のわり算を筆算でできるようになることがあります。しかし,これはねらいの一つです。筆算を形式的に暗記して,それで計算ができるようになることがだけがねらいではありません。

教科書では,次のような展開順になっています。

① 80÷20を10の固まりをもとに計算する
② 84÷21を筆算で計算する。商の見積もりで,80÷20の見方を活用する
③ 96÷33を筆算で計算する。商の見積もりから,仮商の修正を行う
④ 170÷34を筆算で計算する。商は一の位にのみ立つ
⑤ 322÷14を筆算で計算する。商は十の位から立つ

②以降は,筆算の計算練習が中心になります。①では10の固まりの図をもとに,計算の仕方を考えます。しかし,②以降はそれは活用されません。見積もり場面でも,図を直接活用することはありません。
また,②〜④の計算の問題を筆算で計算する必要性はあるでしょうか。いずれも商は1桁です。わり算の筆算を使わなくても,かけ算を使って考える方が簡単かもしれません。
教科書では,筆算の計算手順をていねいにていねいに順序よく教える展開です。しかし,そこにはその必要性はないのです。

そこで,①のあとに⑤を位置づける展開を行いました。子どもたちは,それまでに,10の固まりの図やサクランボ算などを使って答えを見つける方法を発見しました。子どもたちは,「でもさあ,何十÷何十ならできるけど,中途半端な数のわり算だと計算できないんじゃないかな」と考えました。

この子どもの声をもとに,⑤の問題場面を提示します。「322枚の色紙を14人で等しく分けます。1人分は何枚ですか」と教科書と同じ問題を取り上げます。

子どもたちは,図やサクランボ算を使って考えます。ところが,うまくできません。「無理だよ」「サクランボは絶対に無理」などの声があがります。
そこで,百の固まりを3個,十の固まりを2個,1の固まりを2個作図した子どもの図を提示します。
百の固まりを14人で等分することはできません。子どもたちは,「だったら,百を十にして十にプレゼントすればいい」と考えます。この時点で,十の固まりは32個になりました。十の固まり32個なら,14人で等分できます。これをノートに実験で確かめます。十の固まりが1人に2個ずつ配れ,4個余ることが見えてきます。子どもたちは,「だったら,余った十の固まりは1にして一の位にプレゼントすればいい」と声があがります。

一の位は42個です。これを14人で等分します。子どもたちは,図で確かめます。一の丸を42個作図します。子どもたちは,「大変」「丸が多すぎる」と悲鳴をあげています。時間はかかりましたが,1人に3個配れることが見えてきます。
以上のように考えれば,1人分は20+3=23枚であることがわかります。図を使えば,それまで「できない」と思っていたわり算ができることが見えてきました。

子どもたちに「図を使えば,どんなわり算もできそうだね」と投げかけます。ところが子どもたちは,「めんどう」「丸をたくさんかくのが大変過ぎる」「時間がかかって大変だよ」と声をげてきます。

この場面で,私は筆算と出合わせました。ここまでに子どもたちが図を使って考えた計算方法は,筆算のそれと全く同じです。同じ計算を筆算で行うと,子どもからは「簡単」「すぐできた」と喜びの声があがります。筆算のよさを実感できたのです。教科書にようにていねいすぎる展開だったら,これほどまでに筆算のよさを実感するこはなかったのではないでしょうか。

筆算との出合いをどう演出するのかを考えて,教科書の授業順を見直すことも時には大切ですね。




2018年9月2日日曜日

第4回Math Labo! 講座のご案内

9月,いよいよ2学期が始まります。夏休み前の最終日曜日に,第3回Math Labo!講座を開催しました。この会も,子どもを愉しませる算数の授業の創り方について,先生方と愉しい学びができました。参加された先生方,ありがとうございました。

次回の4回目の講座の案内です。次回のテーマは「深い学び」です。難しい問題に子どもがチャレンジすれば学びが深まったと言えるでしょうか?

実は,深い学びの意味は前述の姿ではありません。では,どのような学びの姿を引き出せば,学びが深まったと言えるのでしょうか。実際の授業ビデオをもとに,先生方と学ぶ会にしていきたと考えています。また,学級創りの話題も組み込んでいきます。


講座の詳細は,以下をご覧ください。



算数教科書の著者で、算数授業名人である尾崎正彦先生とMath Labo!がコラボし、算数授業づくりについて、授業ビデオ(もしくは模擬授業)・協議会・講座を通して、1年間(全5回)考えていくセミナーです。
4回目のテーマは「深い学び」
1300~1320 受付
1320~  オープニングトーク
1325~1350 授業ビデオ参観 ○年「 未定 」 齊藤仁教(大阪市立公立小学校)                                   
1355~1415 グループに分かれて授業について検討
1415~1440 協議会 (尾崎先生、樋口を交えて協議していきます。)
1445~1515 講座①「子どもがアクティブになる算数授業のつくり方」
              樋口万太郎(京都教育大学附属桃山小学校)
1520~1620 講座② 「尾崎流 算数で学級づくりの仕方」尾崎正彦(関西大学初等部)
1625~1640 質問コーナー

申込は,以下のアドレス(コクチーズ)からお願いします。
https://www.kokuchpro.com/event/96071645fa522d188e04a0fc9b1aa320/