式だと答えが違う！

「１２人の子どもが１列に並んでいます。あきらさんは前から７番目です。かずおさんは，後ろから２番目です。２人の間には何人いますか」と，問題文を提示します。

問題を見た子どもから，次の声があがります。

「図が分かりやすいね」

「式もできるけど，２個いるね」

「引き算かな？」

しばらく時間を与え，考えをノートにまとめさせます。途中で，「図はできるけど，式がわかんない」と声があがりました。

先ずは，図で問題場面を確認します。次に，式が「１２−７＝５，５−２＝３」になることを，図と関連付けながら確認します。

ここまでで，「困ったら図にする」「図ができたら，式が見えてくる」という考えの道筋が見えてきました。

続いて，先ほどの問題の続きを提示します。

「さきさんは，前から２番目です。あきらさんとさきさんの間には，何人いますか」

この問題を図で確認すると，間には４人いることが分かります。これは全員が納得です。一方，式は，ズレが生まれます。

「式だと答えが３になる」

「えっ，４だよ」

「３だよ。１２−２＝１０，１０−７＝３」

先ほどと同じように考えたのに，答えは３になってしまいます。すると，４という答えの子どもたちが式を説明します。

「１２−６＝６，６ー２＝４だから４だよ」

ところが，「１２−６」の式の引く数の６について，「６ってなに？」と声があがります。問題文にはない数だからです。あきらさんは，前から７番でなので「６」が式にあることに納得ができないのです。

すると，「分かった」とＭ子が声をあげます。

「さっきは，後ろと前でしょ。でも今は，前と前。だから，今の問題も後ろと前に変えたんだよ」

問題文の構成要素に差があることに，Ｍ子は気付いたのです。「あきらさんは前から７番目」を，「あきらさんは後ろから６番目」に置き換えたのです。これなら先ほどと同じ，引き算の式が適用できます。式に合わせて問題場面を置き換える考えが生まれるなんて，すごいですねえ！

 

引き算とわり算

子どもたちに「チョコが□個あります。１人に６個ずつ配っていきます。チョコが余らなかったら当たりです」と，問題文を提示します。

この提示と同時に，次の声が聞こえてきます。

「□がわかないとできなよ」

「６個なら，余らないよ」

「７個だと，１人に６個だと１個余るよ」

「９個もあまるよ。１人に６個あげたら３個余るよ」

問題文は難解な文章です。しかし，子どもから□に入る具体的な数値が発表されたことで，問題文の意味が一気に見えてきました。

ここから後は，裏返しに貼られた１１〜１９の数字カードを１枚めくっていきます。最初は，１７が引かれます。「５個余る」という声が聞こえてきますが，まだそこまで見えていない子どももいます。そこで，「５個余る」のは本当なのかを考えていきます。

「１７個から６個を引くと，１１個余る」

「１１個は，まだ次の人に配れる」

「１１−６で５個あまる」

「５個だから，もう配れない」

「だから，これは外れだ」

「１２個や１８個ならいけるんだけどなあ」

１７個では余りが出てしまいます。しかし，余りのある数を考えることで，余りの出ない１２個や１８個の数を引き出すことができました。

２回戦は１９が引かれます。「１個余る」の声と同時に「おしい」「あと１個で当たる」と声があがりました。単なる当たり・外れから，数をどのように変えていけば当たりになるのかを考える声が生まれてきました。よい見方が育ってきました。

その後もゲームを続けますが，なかなか当たりは出ませんでした。７回戦であまりのない「１２」がようやく引かれ，子どもたちは大喜びでした。

わり算の素地にもつながる，同じ数を何回も引いていく問題場面に挑戦した１時間でした。この問題は，東洋館出版社「板書シリーズ１年下」に掲載されている教材を活用しています。

 

「ちがい」の思い込み

 「あんパンが13個あります。あんパンとメロンパンの違いは」まで，問題文を板書します。この時点で，「違いは何個？　このままじゃあできないよ」「式が作れないよ」などの声が聞こえてきました。問題文に不備があることを指摘する声です。鋭い視線で問題文を見る子どもたちです。

問題文の続きを板書します。

「5個です。メロンパンは何個ですか？」

板書を終えると同時に，「8個」という声がたくさん聞こえてきました。そこで，ノートに自分の考えを書かせます。「13−5＝8」という式を書く子どもが多数いました。一方，「たすかひくかわからない」「たしざんでも引き算でもできるんじゃない」「『多い』と『少ない』がないから分からない」「式が2個？」などの声も聞こえてきました。

これらの声は，問題文が条件不足であることを指摘するものです。しかし，この声の意味はすぐには理解されません。なぜなら，多くの子どもたちは「13−5＝8」という式になることを前提に問題文を見つめているからです。この考えに自信をもっているために，もう一つの式の存在に目が向かないのです。

そこで，「『多い』と『少ない』がないから分からない」の声の意味を読解していきます。

「メロンパンの方が多いなら８個」

「違うよ。あんパンよりもメロンパンの方が５個多いなら１３−５だよ」

多くの子どもたちは，この問題文をイメージして「１３ー５」と考えていたのです。では「少ない」というキーワードの問題文は存在するのでしょうか。

「あんパンよりもメロンパンの方が５個少ないだよ」

「これなら，１３＋５だよ」

この問題文で考えれば，「１３＋５」の式は存在します。「１３−５」になるという問題場面の思い込みが，「１３＋５」の問題場面を排除したと考えられます。

「問題文に，『多い』『少ない』がないから，たしざんが引き算かが決められないんだよ」

「だから，最初の問題がダメなんだよ」

思い込みというものは怖いですねえ。今回の授業では，子どもたちはその思い込みで問題場面に正しく向き合いことができなかったことが見えてきました。

計算ピラミッドに引き算はあるの？

 「計算ピラミッドを完成させよう」と，子どもたちに投げかけます。問題提示と同時に，「１０月３０日にやっている」と，前のノートを見返す姿が見られました。素敵な姿の表出です。

最初の２問は，最下段の数字だけを提示し，上段を完成していきました。この時点で，子どもから次の声があがります。

「１番下が分かれば，上ができるね」

「真ん中が分かったら，できるのかなあ？」

「引き算を使えば分かるんじゃないかな？」

「前に，式を反対から計算したら最初の数に戻ったよ」

最下段の数値が分からない問題に出合ったら，空白の四角の数字が分かるのだろうかと子どもたちは考えはじめました。問題場面を拡張して考える姿です。この姿は，すごいですね。

さらに，その場合の解決方法のアイディアも生まれてきました。しかし，これは具体的な問題場面が目の前にはまだないので，難しい内容でした。そこで，具体的な問題場面を提示して，「引き算で四角の数字が分かるのか」を実験することにしました。

板書写真のア・イ・ウ以外の数字を四角に記入します。１１・２・６です。子どもからは「分かった」と声があがります。

一番簡単に分かる場所はどこの四角かを尋ねます。「ウが簡単」と声があがります。

「１１−６で分かるよ」

「６と５で１１ができるからね」

ここで，先ほどの引き算のアイディアが活用できることが見えてきました。

４問目は，上の段から１９，６，４の数字のみを板書します。残りのア・イ・ウの四角は，すべて引き算で求めることができました。子どもたちからは，「全部引き算でできた」と声があがりました。

２５分ほどの授業でしたが，計算ピラミッドを通して引き算が活用することができることが見えた１時間となりました。

本実践は，東洋館出版の「板書シリーズ算数１年生」の教材を活用しています。

大阪で割合の授業公開！

昨日は，大阪の小学校で５年生「割合」の授業公開を行いました。オセロゲームの白の強い盤を判断する問題場面を設定しました。問題提示と同時に「白の数を調べたらいい」という数値化に視点を当てた声があがってきました。割合学習のポイントの一つは，場面を数値化する声を引き出すことです。この点で，すばらしい見方が育っている子どもたちでした。

子どもたちの素直な声が次々とあがる，すてきなクラスでした。最後は割合を小数化する声も生まれてきました。

授業終了後には，「楽しかった！」という声が次々と聞こえてきました。私も楽しい１時間でした！ 

きまり発見！

「 1□−□＝□になる式を作ろう」と投げかけます。「これじゃあ，式はできない」「真ん中の□を教えて欲しい」などと声があがります。

そこで，引く数（ア）を提示します。ア＝1の場合を考えます。「式はできない」という声がありましたが，実験を行うと「10-1=9」の式があることが分かります。式は存在しました。すると今度は，「アを変えてもできる」「アが2なら式は2つできる」と声があがります。子どもたちから，アの数字を変えたいと考える前向きな見方が生まれてきました。

アに2を入れて，実験します。今度は，「11-2=9」「10-2=8」の2つの式があることが分かりました。すると「おもしろいことがある」「次は3」「アが3なら式は3」と声があります。子どもたちは，アに3を入れた時の式の数を予想し始めました。

この気持ちを，時間をかけて共有していきます。きまりを発見できるのは，一部の子どもです。そのきまりを時間をかけて共有していくことが大切です。

果たした，アが3なら式も3つできるのでしょうか。この予想については，半信半疑の子どももまだいます。そこで，実験を行います。

その結果，「12-3=9」「11-3=8」「10-3=7」と3つの式があることが分かりました。子どもたちが見つけたきまりは，一般化できそうです。その後も，ア＝4の場合も実験を行います。

きまりを見つけながら，たくさんの計算も進めた1時間でした。

数を分析的に見る

 「小さい方が勝ちゲームをしよう」と子どもたちに投げかけます。

クラスを２チームに分け，代表者が交互に計算カードを箱からり出します。答えが小さい方が１ポイントです。

最初に引かれたのは「１１−５」のカードです。それと同時に，「あー」という声が聞こえてきました。そこで，この声の意味を読解していきます。

「少し大きい数だからだよ」

「相手が１だったら，負けるよ」

「１だけじゃないよ。２，３，４，５でも負けるよ」

「でも，７，８，９なら勝てるよ」

「負ける数の１，２，３，４，５は５個あるけど，勝てる数は７，８，９の３個。５個の方が多いから負けるよ」

子どもたちはひきざんの答えの種類を，くじで引かれた答えの６と比較しながら考えることができました。種類数で考えると，後攻のハムスターチームがかなり有利だと考えられます。

ハムスターチームが計算カードを引きます。引かれたのは「１４−８」です。なんと多くの子どもの予想を裏切る同点のカードが引かれました。奇跡です！

２回戦はハムスターチームが「１７−８」を引きます。答えは９です。「もう負けた」という声がハムスターチームから，聞こえてきます。この声を読解します。

「９より大きい数はないよ」

「１，２，３，４，５，６，７，８を相手が出したら勝つよ」

ここでも答えの９と残りの答えの種類を比べて，ハムスターチームが勝てない理由を説明してきました。

ライオンチームがカードを引きます。なんと「１６−７」を引きます。またもや同点。２回連続の奇跡です。子どもからは，「ずっと奇跡？」「仲良しなんだ」というかわいい声が聞こえてきました。

その後もゲームを続けますが，奇跡はここまででした！

今までと違う！

 

　子どもたち「12-5の式なる問題を作ろう」と投げかけます。問題が完成した子どもの中から，３人にその問題文を板書してもらいました。

①みかんが１２個あります。３時に５個食べました。残りは何個になりましたか。

②藤の花が12本咲いています。５本誰かに抜かれました。何本ありますか。

③車が12台止まっています。自転車が５台止まっています。どちらの方が何台多いですか。

①から③と順に問題文を確認していきました。③の問題文を確認すると同時に，「今までと違う」と声があがります。①②の問題との質の違いに気が付いたのです。減る問題から，違いの問題へと変化したのです。この声は鋭い声です。

違いの問題は，数日前に学習していたので，すぐにこの違和感は乗り越えられると考えていました。ところが･･･。

「『多い』って書いてあるから，これはたしざんだね」

「そうだ，たしざんだ」

「え？　それは違うよ」

なんとここで「たしざん」だという声が聞こえてきました。しかも，かなりの数にのぼりました。やはり１年生の学びは簡単には進みませんねえ。

その後，１１月１０日の学習を振り返る声が生まれます。

「『はとが９羽，すずめが１６羽いました。どちらが何羽多いですか』の問題と同じだよ。だからひき算だよ」

「車の単位は台。自転車も単位は台。だから比べられる」

「どちらが何台多いと聞いているから，ひきざんだよ」

「たしざんだと，１２＋５＝１７だ。車が１７台多いは変だ」

たし算の声が生まれてきたことで，違いの問題の意味を改めて考えることができました。

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学びの最高値は対面開催

 １１日（土）は，大阪で対面での算数セミナーを開催しました。九州や四国からも参加してくださった先生方がいらっしゃいました。ありがとうございます。

コロナ禍以降，オンライン研修も増えてきましたが，やはり対面開催は先生方一人一人の表情や空気感が伝わってきます。一緒に学んでいるという空気感は，対面でないと実感できません。これは学校の授業も同じですね。

来週１８日（土）の池田市での講座も，対面での開催です。こちらも会場一体の空気感で学んでいきましょう。

愉しい算数授業をつくる研究会開催！

 １１月２５日（土）に大阪府池田市で「愉しい算数授業をつくる研究会」を開催します。この研究会では，授業ビデオを上映します。子どものたちの姿を見ながら，愉しい授業の在り方を議論していきたいと考えています。

申し込みは，以下のアドレスからお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/b5df00e0de77120aa2d27c80a063cc88/

今日は大阪で授業づくりセミナー

 今日は，大阪市で算数授業づくりセミナーに参加します。テーマは，「算数教科書を活用した授業づくり〜子どもの困り感に寄り添う授業づくりについて〜」です。

子どもを困らせない展開を意識する授業もあるようですが，私の授業はそれとは真逆です。困るからこそ，そこに新たな発想が生まれてくるのです。

今日は，困り感から出発する授業の作り方を先生方と考えて進めていきます。

本セミナーへのお申し込みは，以下のアドレスからお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/c212d7f59b53a5fe3c0775325b47987c/

京都の学校訪問！

 今日は京都の小学校を訪問しました。全クラスの算数授業を参観しました。数年前から訪問している学校です。今回の授業は，多くのクラスで先生方の勉強の後がしっかりと見える内容でした。やはり継続して授業公開と授業評価を行うことが，先生方の指導力向上につながるのですね。

努力の継続以外，授業力を高めることはできないのではないでしょうか。その意味で，今回訪問した学校の先生方は，努力の継続が実を結びつつあると言えそうです。

ここも９！

 くり下がりの引き算の学習も，３時間目です。子どもたちに「バナナ算で計算しよう」と投げかけます。１問目は１１−２，２問目は１２−３を提示します。子どもたちは，バナナ算を使って答えを導き出していきます。

２問目の計算が終わった子どもから，「また９だ」「おもしろいことがあります」と声があがります。そこで，「また９だ」の声の意味を読解していきます。

「１１−２の答えは９。１２−３の答えも９」

「も」という一文字を意識的に使い，答えが２問とも９になることを説明していきました。よい言葉を選択できました。

さらに「おもしろいことがあります」の声を聞いていきます。

「１２から１１に１減ってる。３から２も１減ってる」

「反対から見たら，１１に１たすと１２。２に１をたすと３。１ずつ増えてる」

「だから答えが９になるんだ」

「それはたまたまでしょ」

「違うよ。いつでも９になるよ」

被減数と減数の変化の関係と答えが９になることに，汎用性があるのかを巡るズレが生まれてきました。この段階では，クラスの考えはほぼ二分しました。

そこで，「どうしたら分かるの？」と尋ねます。

「他の式で実験したらいい」

「１３−」

答えが９になる式のきまりの偶然性を確かめる具体的な式の事例が，子どもから生まれてきました。そこで，被減数の声が生まれた時点で説明を止めました。１３が生まれた背景と，その続きを考えさせるためです。

「１１，１２と１ずつ増えているから，１３にした」

「だから，反対側も２，３，４になる」

「１ずつ増えるから４になる」

実験する式として，１３−４という式を子どもが見つけてきました。果たして，この式も答えは９になるのでしょうか。

実験の結果，答えは９。「やっぱり９だ」という声が子どもから聞こえてきました。しかし，まだ「たまたま」という声も聞こえます。その後も，きまりをもとに式を作り出し実験を進めていきました。

計算練習に式のきまり発見を組み合わせた１時間でした。

たし算みたいに１０を作る？

 「ひきざん⑵」の第１時間目です。「折り紙が□枚あります。その内の９枚使います。何枚残っていますか」と問題を提示します。これだけで，子どもは動き出します。

「□は９より大きいよ」

「□が９だと残らないから，９はだめだね」

「問題に残るって書いてあるからね」

問題文をよく分析できる子どもたちです。問題文から，使えない数字を選択してきました。

その後，「□がどんな数だと簡単ですか」と尋ねます。子どもたちは，１０を選択します。その理由を説明します。

「１０は簡単」

「中途半端じゃないから」

「１０はぴったりの数だから」

「１０じゃないと，少し面倒」

「たし算は１０を作った」

「でも，それはたし算だよ。今は引き算だよ」

簡単な数値を考える問題から，子どもたちは難しい数値になった場合の解き方へと考えを発展させていきました。そこで生まれてきたのが，たし算で１０を作って計算した学習です。よき関連付けができました。

しかし，たし算とひき算は，真逆の計算です。果たして同じように計算ができるのでしょうか？

そこで，□に１２を入れて実験します。「１２−９」の中には１０は見えません。すると，A男が両手の指を１０本立てて，次にその指の中の９本を折って１本だけを立てる動きをしているのが見えました。そこで，この動きをクラス全員で読解していきます。

「最初に１０を作る」

「次に９を引く」

「だから，残りが１になる」

１２−９の中に，１０−９が見えることを表現した動きをA男はしたのです。１２−９のどこに，１０−９が見えるのでしょうか？　今度はこの意味を尋ねます。

「１２の中に１０がある」

「その１０から，ひく数の９を引くと１になる」

「まだ１２の２が残っているから，さっきの１とたす」

「１０−□にしたら簡単に計算ができる」

「それなら１３−□でも簡単にできる」

たし算で１０を作った学習が，形を変えてひき算にも活かされることができました。さらに，この考え方を使えば，他の計算も同様にできるというアイディアも生まれきました。

その後も，様々な式で１０と作るアイディアの汎用性を実験していきます。最後は，この計算方法には「バナナ算」という名前が付きました。バナナ算で繰り下がりのある引き算の計算を次々と実験を進めた１時間でした。

授業てらす第６期生募集！

 私が講師を務める授業テラスでは，第６期生の募集を行っています。オンライン上で，プロの授業者になるための様々な技や考え方を学んでいくサロンです。算数だけでなく，国語や社会など各教科のプロフェッショナル教師から学ぶことができるサロンです。

ご興味のある方は，以下のアドレスからお入りください。

https://peatix.com/event/3752196/view

たし算ピラミッドの続きを作ろう！

 前回学習したたし算ピラミッドは３段までした。この時間は，段数をさらに増やしたらどうなるのかを考えました。

４段目を増やします。４段目を提示すると同時に，「１５になる」という声が聞こえてきました。そこで，この声の意味をクラス全体で考えていきます。

「１６の下だから１５」

「１８，１７，１６，１５になる」

「１個ずつ減っていくから１５」

「ずつ」を使って変化の状況を説明することは，１年生にはハードルが高い部分です。しかし，この時間の子どもたちは「ずつ」を使って，その変化を説明することができました。

これで４段目の答えが，１５になることが分かりました。では，４段目に入る式はどのようになるのでしょうか。

子どもたちは，左端の四角の式が分かりやすいと考えました。ここに入る式は，全員が「９＋６」だと考えました。そこで，その理由を尋ねます。

「３段目（左端）は，たされる数が９になっているから」

「１段目は９＋９。２段目は（左端）９＋８。３段目は（左端）９＋７。たされる数が，９，９，９だから，４段目も９になる」

左端の四角のたされる数９の共通点に気がつきました。これが見えてくると，右端の四角の式も同様の視点から，「たす数が９，９，９だから」という理由で見えてきます。

子どもたちが悩んだのは，真ん中の２つの四角に入る式です。左から順に「８＋７」「７＋８」と考える子どもが多くいましたが，別の式を考える子どももいました。

上の段の数字の８の位置に影響をされる子どももいました。「３段目の８の真下に８が入る」などの考え方です。そこで，４段目の真ん中の２つの四角に「８＋７」「７＋８」の式を仮で入れてみました。すると，「あっ！」という声が聞こえてきます。新たな視点が生まれてきた証拠です。

「９，８になっている」

「９，８，７になってる」

「９，８，７，６になっている」

「（たされる数が）１ずつ減っている」

「反対から見たら，（たす数が）１ずつ増えている」

「あっ，上もそうなってる。２段目も（たす数が）１ずつ増えている」

縦方向の視点から，横方向の視点が生まれてきました。さらにその視点は，４段目だけにとどまらず２段目や３段目にも同様に当てはまることを子どもたちが発見してきました。部分の見方を全体へと広げていく見方は，１年生にはかなりハードルが高い見方です。しかし，このように少しずつこの見方も活用できるようになってきました。

３０分ほどの短い授業時間でしたが，価値ある見方が生まれた時間となりました。