５年生「正多角形と円」の学習です。教科書に，次のような問題があります。
「半径２㎝の円があります。その半径を１㎝伸ばした円があります。２つの円の円周の長さの違いは何㎝ですか」
教科書には，二重の円の図が描かれています。
多くの子どもたちは，次の式で答えを求めます。
２×２×３．１４＝１２．５６
２+１＝３
３×２×３．１４＝１８．８４
１８．８４－１２．５６＝６．２８ 答え６．２８㎝
ところが，次のような式をノートにかく子どもがいます。
①１×２×３．１４＝６．２８ 答え６．２８㎝
この式を見た子どもたちから，「なんでそんな式になるの？」「１は２つの円の差かな。でも，なんでそれを２倍するの？」と疑問の声が次々とあがります。
子どもたちが，この式を読解していきます。
「大きい円から小さい円を切り取った残りが，答えでしょ」
「大きい円周から小さい円周を引くと，それが１×２×３．１４になるんだよ」
「２つの式の最初の２と３は違うけど，残りの２×３．１４は同じでしょ。だから，最初の３から２を引く。だから，１×２×３．１４だよ」
子どもたちは，図と式を比べて読解していこうとします。少しずつ，式の意味が見えてきた子どもたちが生まれてきました。しかし，まだ半数以上の子どもたちは，首をひねっています。①の式の意味を読解することは簡単ではありません。
ところがここで，次のような説明が生まれてきました。
「円周をまっすぐ伸ばします。大きい円は，３×２×３．１４の直線です。小さい円もまっすぐ伸ばします。これは２×２×３．１４でしょ。この２本の直線の違いが，１×２×３．１４になっている」
この説明で「あー，そういうことか」と納得の声があがりました。それまで子どもたちは，長さの違いを丸い二重の円の状態で考えていました。このままでは，その違いは見えにくいままです。ところが，丸くなっていた円をまっすぐに伸ばし，さらにその直線を上下に並べることで，その差が分かりやすくなりました。円のままでは見えなかったことが，視点を変えて直線状に置き換えることで，見えなかったことが見えるようになったのです。
このような見方は，混とんとしている状況を打破するために有効です。算数の授業では，このような価値ある見方を見出し，価値づけていくことが大切です。
