子どもたちに，次の問題を提示します。
「矢印をコピー機で拡大しました。正しく拡大したのはどれでしょう」
この問題だけで，子どもから次の声が生まれてきます。
「長さが分かればできる」
「角度も必要だよ」
「角度だけでいいんじゃないの？」
「角度が同じなのに，長さが違う図形があるんじゃないかな」
「辺だけが伸びているのがあるよ」
角度だけでは正しい拡大図を判定できないと，子どもたちは考えました。その反例の図も生まれてきました。その結果，「やっぱり，辺も角度もいるね」と子どもたちは考えました。
図を提示する前に，これだけのことを考えられる子どもたちの力に脱帽です。
ここで，今回の教材である元の矢印と，拡大後の４つの矢印を提示します。直感での判断では，バラバラになりました。その後，実際に長さなどを調べていきます。やがて，「１番だ」と声があがります。
１番の図形が正しい拡大図である理由を尋ねます。
「元の辺の長さと，１番の辺の長さはどこも２倍になっている」
「他の図形は，２倍になっている場所もあるけど，２倍じゃない場所もあるから違う」
「他の図形は，角度も違っているから正しく拡大していない」
これらの話し合いの中で，「長さだけでいいんじゃない」と声が上がります。正しい拡大図と判断するためには，辺の比が等しいことだけが分かればいいという声です。果たして，角度の情報は必要ないのでしょうか。
「角度の情報はいるの？」
と子どもたちに投げかけます。多くの子どもは，矢印の判断基準をもとに「辺だけでいいんじゃないの」と考えはじめした。ところがここで，Ｋ子が図（右端）を描きながら説明します。
「下と右の斜めの辺は２倍。矢印の三角の左の辺を少し右に傾けると，上の横の辺と左端の縦の辺が台形みたいになる。これも辺は２倍になっているけど，コピーにはなっていない」
Ｋ子は，反例の図をイメージできたのです。この図を見た子どもたちから「おー，確かに」と驚きの声があがります。素晴らしい反例の図です。このＫ子の説明で，拡大図を判定するには，辺の情報だけではなく，角度の情報も必要であることが明確になった１時間でした。
