次の問題を子どもたちに提示します。
「２と1/5Ｌの牛乳があります。2/5Ｌ入りの瓶に分けます。瓶は何本できて何Ｌあまりますか」
式が２と1/5÷2/5になることはすぐに分かります。計算すると，答えは５と1/2となります。ここからほとんどの子どもたちは，答えを「５本になって1/2Ｌあまる」としました。この答えに違和感を抱く子どもはいませんでした。
一方，「あまりますか」という問題文から，計算を分母同士・分子同士でわり算する考えが生まれてきました。分母は５÷５で１となります。分子は１１÷２なので５あまり１となります。この結果から，答えは「５本できて１Ｌあまる」としました。
すると，この結果を見た子どもから声があがります。
「あまりの１Ｌの中に2/5Ｌがまだある」
「図で描くと，2/5Ｌが２つあるよ」
「だから答えは７本とれるんじゃない」
「そしてあまりは1/5Ｌになる」
あまりの大きさに目を付けた鋭い指摘です。すると，この結果を見た子どもから，さらに声があがります。
「それなら，左の式のあまり1/2Ｌの中にも2/5Ｌがある」
「図を描いても，1/2Ｌの中に2/5Ｌが１つ分ある」
「通分したら，5/10Ｌの中に4/10Ｌが１つ分ある」
「だから答えは６本とれて1/10Ｌあまるだ」
右側の式から生まれが疑問が，左側の式にも当てはまることを子どもたちが指摘していきました。よい学びの連鎖です。
しかし，生まれてきた式は２種類になりました。この答えは正しいのでしょうか？
そこで，確かめ算を行います。結果は，いずれも正しくないことが分かりました。では，一体答えはどうなるのでしょうか。
計算結果は５と1/2となりました。このことから，牛乳瓶５本が取れることは間違いありません。問題はあまりに該当する1/2の部分です。多くの子どもたちは，1/2Ｌと考えましたが，それでは正しくはないようです。
すると子どもから，次の声があがります。
「1/2というのは，2/5の1/2なんだよ」
「？？？」
「そーいうことか！」
「図で描くと，2/5Ｌ入るコップがあって，その中の1/2だけ牛乳が入るということ」
「だから1/5Ｌあまるんだ」
答えの1/2の意味を捉え直す声が生まれてきました。この場面はていねいに展開しました。理解に時間がかかるからです。
この考え方を確かめ算で確認すると，正しい答えであることが分かりました。
そこでもう一度，最初の子どもたちの誤答に戻ります。
「計算の答えの５と1/2から，みんなは５本と1/2Ｌと考えたね。なにがよくなかったのでしょうか」
子どもたちが考えます。
「答えを５本と1/2Ｌと別の単位にしてしまったら」
「５と1/2は同じ数だから，まとめて本と考えるのに，別々にしてしまったからだめだった」
1/2は牛乳の量ではなく，2/5Ｌの中の割合を示す1/2だったのです。この意味を時間をかけて読解していきました。
