前回の授業の最後の問いを子どもたちに投げかけます。
「辺の数が増えると，面積も増えるのでしょうか」
これまでの結果から，この問いについては子どもたちも面積は増えると考えています。しかし，この考えから「だったら，円の面積が最大になる」という前時にも生まれた反応についての考えには，ズレが生まれました。
「もし正五角形なら，それは円の中に入って隙間ができるから，円の方が面積が大きいよ」
「周りの長さはどちらも同じだから，円と正五角形は中に入る場所と飛び出す場所がある。だから，隙間が埋まったり逆になったりするから面積は同じになるかも」（Ｋ男）
「そうかあ，それなら円が最大とは言えないかも」
Ｋ男の考えで，子どもの考えは面積は同じに揺れ始めます。おもしろくなってきました。
先ずは，正多角形と面積の関係を確かめていきます。
正八角形の面積は76.8㎠，正十六角形の面積は80㎠，正三十二角形の面積は81.6㎠と増えていきました。この結果から，子どもたちは次のように考えました。
「面積は増えてきたね。でも，増え方は減ってきたね」
「でも，円で面積が減るということはなさそうだね」
「やっぱり円が最大になりそうだね」
「極限まで角が増えたら，円に近づきそうだね」
「円の面積はどうやって求めたらいいんだろうね」
「円を無理矢理三角形に分けたらいいのかなあ」
円の面積が最大になりそうだということは，見えてきました。しかし，その面積をどのように求めたらいいのかが問いとなりました。三角形に分割するアイディアが生まれてきました。ここで時間切れとなりました。次回は，ここからスタートです。
